2024年辽宁省铁岭市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 35 页）2024 年辽宁省铁岭市中考数学试卷年辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）5 的相反数是（）A5B5 C15D152（3 分）2016 年，铁岭市橡胶行业实现销售收入约 601000000 元，将数据601000000 用科学记数法表示为（）A6.01108B6.1108C6.01109D6.011073（3 分）下列几何体中，主视图为三角形的是（）ABCD4（3 分）如图，在同一平面内，直线 l1l2，将含有 60角的三角尺 ABC 的直角顶点 C 放在直线 l1上，另一个顶点 A 恰好落在直线 l2上，若2=40，则1 的度数是（）A20 B30 C40 D505（3 分）在某市举办的垂钓比赛上，5 名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，10，6，10则这组数据的中位数是（）A5B6C7D106（3 分）下列事件中，不可能事件是（）A抛掷一枚骰子，出现 4 点向上B五边形的内角和为 540C实数的绝对值小于 0 D明天会下雨7（3 分）关于 x 的一元二次方程 4x23x+m=0 有两个相等的实数根，那么 m 的值是（）第 2 页（共 35 页）A98B916C98D9168（3 分）某校管乐队购进一批小号和长笛，小号的单价比长笛的单价多 100 元，用 6000 元购买小号的数量与用 5000 元购买长笛的数量恰好相同，设小号的单价为 x 元，则下列方程正确的是（）A6000=5000 100B6000 100=5000C6000=5000 100D6000 100=50009（3 分）如图，在ABC 中，AB=5，AC=4，BC=3，分别以点 A，点 B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN 交 AB 于点 O，连接 CO，则 CO 的长是（）A1.5 B2C2.4 D2.510（3 分）如图，在射线 AB 上顺次取两点 C，D，使 AC=CD=1，以 CD 为边作矩形 CDEF，DE=2，将射线 AB 绕点 A 沿逆时针方向旋转，旋转角记为（其中 045），旋转后记作射线 AB，射线 AB分别交矩形 CDEF 的边 CF，DE 于点 G，H若 CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映 y 与 x 之间关系的是（）ABC第 3 页（共 35 页）D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11（3 分）在函数 y=4中，自变量 x 的取值范围是 12（3 分）分解因式：x2y6xy+9y=13（3 分）从数2，1，2，5，8 中任取一个数记作 k，则正比例函数 y=kx 的图象经过第二、四象限的概率是 14（3 分）学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如下表所示：甲乙丙丁94989896s211.211.8如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是 15（3 分）如图，菱形 ABCD 的面积为 6，边 AD 在 x 轴上，边 BC 的中点 E 在 y轴上，反比例函数 y=的图象经过顶点 B，则 k 的值为 16（3 分）在ABCD 中，DAB 的平分线交直线 CD 于点 E，且 DE=5，CE=3，则ABCD 的周长为 17（3 分）如图，在圆心角为 135的扇形 OAB 中，半径 OA=2cm，点 C，D 为第 4 页（共 35 页）的三等分点，连接 OC，OD，AC，CD，BD，则图中阴影部分的面积为 cm218（3 分）如图，ABC 的面积为 S点 P1，P2，P3，Pn1是边 BC 的 n 等分点（n3，且 n 为整数），点 M，N 分别在边 AB，AC 上，且=1，连接MP1，MP2，MP3，MPn1，连接 NB，NP1，NP2，NPn1，线段 MP1与 NB相交于点 D1，线段 MP2与 NP1相交于点 D2，线段 MP3与 NP2相交于点 D3，线段MPn1与NPn2相交于点Dn1，则ND1P1，ND2P2，ND3P3，NDn1Pn1的面积和是 （用含有 S 与 n 的式子表示）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 小题，共小题，共 22 分）分）19（10 分）先化简，再求值：（1）22，其中 x=32，y=（12）120（12 分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图第 5 页（共 35 页）（1）求本次调查共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）如果该校九年级共有 1200 名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名；（4）本次抽取的 3 份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的，若从中随机选取 2 份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求小义和小玉同学的征文同时被选中的概率四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 小题，共小题，共 24 分）分）21（12 分）某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作 2h，乙机器人工作 4h，一共可以分拣 700 件包裹；若甲机器人工作 3h，乙机器人工作2h，一共可以分拣 650 件包裹（1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；（2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于 2250 件，它们每天至少要一起工作多少小时？22（12 分）如图，某市文化节期间，在景观湖中央搭建了一个舞台 C，在岸边搭建了三个看台 A，B，D，其中 A，C，D 三点在同一条直线上，看台 A，B 到舞台 C 的距离相等，测得A=30，D=45，AB=60m，小明、小丽分别在 B，D 看台观看演出，请分别求出小明、小丽与舞台 C 的距离（结果保留根号）第 6 页（共 35 页）五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 1 小题，共小题，共 12 分）分）23（12 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆上一点，连接 OC，BC，以点 C 为顶点，CB 为边作BCF=12BOC，延长 AB 交 CF 于点 D（1）求证：直线 CF 是半圆 O 的切线；（2）若 BD=5，CD=5 3，求的长六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 1 小题，共小题，共 12 分）分）24（12 分）铁岭“荷花节”举办了为期 15 天的“荷花美食”厨艺秀小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为 50 元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第 x 天（1x15 且 x 为整数）时每盒成本为 p 元，已知 p 与 x 之间满足一次函数关系；第 3 天时，每盒成本为 21 元；第 7 天时，每盒成本为 25 元，每天的销售量为 y 盒，y 与 x 之间的关系如下表所示：第x天1x66x15每天的销售量y/盒10 x+6（1）求 p 与 x 的函数关系式；第 7 页（共 35 页）（2）若每天的销售利润为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于 325 元？请直接写出结果七、解答题（本大题共七、解答题（本大题共 1 小题，共小题，共 12 分）分）25（12 分）如图，ABC 中，BAC 为钝角，B=45，点 P 是边 BC 延长线上一点，以点 C 为顶点，CP 为边，在射线 BP 下方作PCF=B（1）在射线 CF 上取点 E，连接 AE 交线段 BC 于点 D如图 1，若 AD=DE，请直接写出线段 AB 与 CE 的数量关系和位置关系；如图 2，若 AD=2DE，判断线段 AB 与 CE 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图 3，反向延长射线 CF，交射线 BA 于点 C，将PCF 沿 CC方向平移，使顶点 C 落在点 C处，记平移后的PCF 为PCF，将PCF绕点 C顺时针旋转角（045），CF交线段 BC 于点 M，CP交射线 BP 于点 N，请直接写出线段 BM，MN 与 CN 之间的数量关系八、解答题（本大题共八、解答题（本大题共 1 小题，共小题，共 14 分）分）26（14 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴的两个交点分别为 A（3，0），D（1，0），与 y 轴交于点 C，点 B 在 y 轴正半轴上，且 OB=OD（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，抛物线的顶点为点 E，对称轴交 x 轴于点 M，连接 BE，AB，请在抛物线的对称轴上找一点 Q，使QBA=BEM，求出点 Q 的坐标；（3）如图 2，过点 C 作 CFx 轴，交抛物线于点 F，连接 BF，点 G 是 x 轴上一点，在抛物线上是否存在点 N，使以点 B，F，G，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由第 8 页（共 35 页）第 9 页（共 35 页）2024 年辽宁省铁岭市中考数学试卷年辽宁省铁岭市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）（2017铁岭）5 的相反数是（）A5B5 C15D15【考点】14：相反数【分析】根据相反数的定义求解即可【解答】解：5 的相反数是5，故选：B【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（3 分）（2017铁岭）2016 年，铁岭市橡胶行业实现销售收入约 601000000元，将数据 601000000 用科学记数法表示为（）A6.01108B6.1108C6.01109D6.01107【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数【解答】解：601000000=6.01108，故选 A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）（2017铁岭）下列几何体中，主视图为三角形的是（）第 10 页（共 35 页）ABCD【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可【解答】解：A、主视图是矩形，故此选项错误；B、主视图是矩形，故此选项错误；C、主视图是三角形，故此选项正确；D、主视图是正方形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形4（3 分）（2017铁岭）如图，在同一平面内，直线 l1l2，将含有 60角的三角尺 ABC 的直角顶点 C 放在直线 l1上，另一个顶点 A 恰好落在直线 l2上，若2=40，则1 的度数是（）A20 B30 C40 D50【考点】JA：平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到1+30+2+90=180，再把2=40代入可求1 的度数【解答】解：l1l2，1+30+2+90=180，2=40，1+30+40+90=180，解得1=20第 11 页（共 35 页）故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键5（3 分）（2017铁岭）在某市举办的垂钓比赛上，5 名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，10，6，10则这组数据的中位数是（）A5B6C7D10【考点】W4：中位数【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大重新排列，找出最中间的数即可【解答】解：把这数从小到大排列为：4，5，6，10，10，最中间的数是 6，则这组数据的中位数是 6；故选 B【点评】此题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数6（3 分）（2017铁岭）下列事件中，不可能事件是（）A抛掷一枚骰子，出现 4 点向上B五边形的内角和为 540C实数的绝对值小于 0 D明天会下雨【考点】X1：随机事件【分析】依据不可能事件的概念求解即可【解答】解：A、抛掷一枚骰子，出现 4 点向上是随机事件，故 A 错误；B、五边形的内角和为 540 是必然事件，故 B 错误；C、实数的绝对值小于 0 是不可能事件，故 C 正确；D、明天会下雨是实际事件，故 D 错误故选 C第 12 页（共 35 页）【点评】本题主要考查的是不可能事件的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键7（3 分）（2017铁岭）关于 x 的一元二次方程 4x23x+m=0 有两个相等的实数根，那么 m 的值是（）A98B916C98D916【考点】AA：根的判别式【分析】由方程有两个相等的实数根，即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出 m 的值【解答】解：关于 x 的一元二次方程 4x23x+m=0 有两个相等的实数根，=（3）244m=916m=0，解得：m=916故选 B【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当=0 时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键8（3 分）（2017铁岭）某校管乐队购进一批小号和长笛，小号的单价比长笛的单价多100元，用6000元购买小号的数量与用5000元购买长笛的数量恰好相同，设小号的单价为 x 元，则下列方程正确的是（）A6000=5000 100B6000 100=5000C6000=5000 100D6000 100=5000【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程【分析】设小号的单价为 x 元，则长笛的单价为（x100）元，根据 6000 元购买小号的数量与用 5000 元购买长笛的数量恰好相同，列方程即可【解答】解：设小号的单价为 x 元，则长笛的单价为（x100）元，由题意得：6000=5000 100第 13 页（共 35 页）故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程9（3 分）（2017铁岭）如图，在ABC 中，AB=5，AC=4，BC=3，分别以点 A，点 B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN 交 AB于点 O，连接 CO，则 CO 的长是（）A1.5 B2C2.4 D2.5【考点】N2：作图基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；KP：直角三角形斜边上的中线；KS：勾股定理的逆定理【分析】先利用勾股定理的逆定理证明ABC 为直角三角形，ACB=90，再由作法得 MN 垂直平分 AB，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解【解答】解：AB=5，AC=4，BC=3，AC2+BC2=AB2，ABC 为直角三角形，ACB=90，由作法得 MN 垂直平分 AB，AO=OB，OC=12AB=2.5故选 D【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）第 14 页（共 35 页）10（3 分）（2017铁岭）如图，在射线 AB 上顺次取两点 C，D，使 AC=CD=1，以 CD 为边作矩形 CDEF，DE=2，将射线 AB 绕点 A 沿逆时针方向旋转，旋转角记为（其中 045），旋转后记作射线 AB，射线 AB分别交矩形 CDEF 的边CF，DE 于点 G，H若 CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映 y 与 x 之间关系的是（）ABCD【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】根据矩形的性质得到 CFDE，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：四边形 CDEF 是矩形，CFDE，ACGADH，=，AC=CD=1，AD=2，=12，DH=2x，第 15 页（共 35 页）DE=2，y=22x，045，0 x1，故选 D【点评】本题考查了动点问题的还是图象，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11（3 分）（2017铁岭）在函数 y=4中，自变量 x 的取值范围是x4【考点】E4：函数自变量的取值范围；72：二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，列不等式求解【解答】解：根据题意得：x40，解得 x4，则自变量 x 的取值范围是 x4【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数12（3 分）（2017铁岭）分解因式：x2y6xy+9y=y（x3）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取 y，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=y（x26x+9）=y（x3）2，故答案为：y（x3）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13（3 分）（2017铁岭）从数2，1，2，5，8 中任取一个数记作 k，则正比例函数 y=kx 的图象经过第二、四象限的概率是15第 16 页（共 35 页）【考点】X4：概率公式；F7：一次函数图象与系数的关系【分析】从数2，1，2，5，8 中任取一个数记作 k，有 5 种情况，其中使正比例函数 y=kx 的图象经过第二、四象限的 k 值只有 1 种，根据概率公式求解即可【解答】解：从数2，1，2，5，8 中任取一个数记作 k，有 5 种情况，其中使正比例函数 y=kx 的图象经过第二、四象限的 k 值只有 1 种，即 k=2，满足条件的概率为15故答案为15【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比也考查了正比例函数的性质14（3 分）（2017铁岭）学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差 s2如下表所示：甲 乙 丙 丁94989896s211.211.8如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是丙【考点】W7：方差；W1：算术平均数【分析】先比较平均数得到乙同学和丙同学成绩较好，然后比较方差得到丙同学的状态稳定，于是可决定选丙同学去参赛【解答】解：乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，应从乙和丙同学中选，丙同学的方差比乙同学的小，丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学；第 17 页（共 35 页）故答案为：丙【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差 方差是反映一组数据的波动大小的一个量 方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好15（3 分）（2017铁岭）如图，菱形 ABCD 的面积为 6，边 AD 在 x 轴上，边 BC的中点 E 在 y 轴上，反比例函数 y=的图象经过顶点 B，则 k 的值为3【考点】G5：反比例函数系数 k 的几何意义；L8：菱形的性质【分析】在 RtAEB 中，由AEB=90，AB=2BE，推出EAB=30，设 AE=a，则AB=2a，由题意 2a 3a=6，推出 a2=3，可得 k=3a2=3【解答】解：在 RtAEB 中，AEB=90，AB=2BE，EAB=30，设 AE=a，则 AB=2a，由题意 2a 3a=6，a2=3，k=3a2=3，故答案为 3【点评】本题考查反比例函数系数的几何意义、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型16（3 分）（2017铁岭）在ABCD 中，DAB 的平分线交直线 CD 于点 E，且DE=5，CE=3，则ABCD 的周长为26【考点】L5：平行四边形的性质第 18 页（共 35 页）【分析】易证得ADE 是等腰三角形，所以可得 AD=DE，再求出 DC 的长，继而求得答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AB=CD=DE+CE=8，BAE=DEA，AE 平分BAD，BAE=EAD，DEA=EAD，DE=AD=5，ABCD 的周长=2（AD+AB）=213=26，故答案为：26【点评】本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定注意证得ADE是等腰三角形是关键17（3 分）（2017铁岭）如图，在圆心角为 135的扇形 OAB 中，半径 OA=2cm，点 C，D 为的三等分点，连接 OC，OD，AC，CD，BD，则图中阴影部分的面积为（323 2）cm2【考点】MO：扇形面积的计算【分析】易知AOCCODDOB，如图作 DHOB 于 H求出 DH，即可求出DOB 的面积，再根据阴影部分面积=扇形面积三个三角形面积，计算即可第 19 页（共 35 页）【解答】解：如图作 DHOB 于 H点 C，D 为的三等分点，AOB=135，AOC=COD=DOB=45，ODH 是等腰直角三角形，AOCCODDOB，OD=2，DH=OH=2，SODB=12OBDH=2，SAOC=SCOD=SDOB=2，S阴=135223603SDOB=（323 2）cm2，故答案为（323 2）cm2【点评】本题考查扇形的面积、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型18（3 分）（2017铁岭）如图，ABC 的面积为 S点 P1，P2，P3，Pn1是边 BC 的 n 等分点（n3，且 n 为整数），点 M，N 分别在边 AB，AC 上，且=1，连接 MP1，MP2，MP3，MPn1，连接 NB，NP1，NP2，NPn1，线段 MP1与 NB 相交于点 D1，线段 MP2与 NP1相交于点 D2，线段 MP3与 NP2相交于点 D3，线段 MPn1与 NPn2相交于点 Dn1，则ND1P1，ND2P2，ND3P3，NDn1Pn1的面积和是 12S（用含有 S 与 n 的式子表示）第 20 页（共 35 页）【考点】K3：三角形的面积【分析】连接 MN，设 BN 交 MP1于 O1，MP2交 NP1于 O2，MP3交 NP2于 O3由=1，推出 MNBC，推出=1，由点 P1，P2，P3，Pn1是边 BC的 n 等分点，推出 MN=BP1=P1P2=P2P3，推出四边形 MNP1B，四边形 MNP2P1，四边形 MNP3P2都是平行四边形，易知 SABN=1S，SBCN=1S，SMNB=12S，推出11=122=323=122S，根据 S阴=SNBCn11计算即可；【解答】解：连接 MN，设 BN 交 MP1于 O1，MP2交 NP1于 O2，MP3交 NP2于O3=1，MNBC，=1，点 P1，P2，P3，Pn1是边 BC 的 n 等分点，MN=BP1=P1P2=P2P3，四边形 MNP1B，四边形 MNP2P1，四边形 MNP3P2都是平行四边形，易知 SABN=1S，SBCN=1S，SMNB=12S，11=122=323=122S，S阴=SNBCn11=1Sn 122S=12S，故答案为 12S第 21 页（共 35 页）【点评】本题考查三角形的面积，平行线的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 小题，共小题，共 22 分）分）19（10 分）（2017铁岭）先化简，再求值：（1）22，其中 x=32，y=（12）1【考点】6D：分式的化简求值；6F：负整数指数幂【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x、y 的值代入即可解答本题【解答】解：（1）22=()()=()()=x+y，当 x=32，y=（12）1=2 时，原式=32+2=3【点评】本题考查分式的化简求值、负整数指数幂，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20（12 分）（2017铁岭）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根第 22 页（共 35 页）据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）求本次调查共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）如果该校九年级共有 1200 名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名；（4）本次抽取的 3 份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的，若从中随机选取 2 份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求小义和小玉同学的征文同时被选中的概率【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）用“诚信”的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）用总人数减去“爱国”“敬业”“诚信”“的人数，求出“友善”的人数，从而补全统计图，分别求出百分比即可补全扇形图；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可；（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可；【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有 36%=50（名）（2）选择“友善”的人数有 5020123=15（名），占1550=30%，“爱国”占2050=40%，“敬业”占1250=24%条形统计图和扇形统计图如图所示，第 23 页（共 35 页）（3）该校九年级共有 1200 名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有120030%=360 名（4）记小义、小玉和大力分别为 A、B、C树状图如图所示：共有 6 种情形，小义和小玉同学的征文同时被选中的有 2 种情形，小义和小玉同学的征文同时被选中的概率=13【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事件的概率；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 小题，共小题，共 24 分）分）21（12 分）（2017铁岭）某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作 2h，乙机器人工作 4h，一共可以分拣 700 件包裹；若甲机器人工作 3h，乙机器人工作 2h，一共可以分拣 650 件包裹（1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；（2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于 2250 件，它们每天至少要一起工作多少小时？第 24 页（共 35 页）【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）设甲、乙两机器人每小时各分拣 x 件、y 件包裹，根据“若甲机器人工作 2h，乙机器人工作 4h，一共可以分拣 700 件包裹；若甲机器人工作 3h，乙机器人工作 2h，一共可以分拣 650 件包裹”列出方程组，求解即可；（2）设它们每天要一起工作 t 小时，根据“甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于 2250 件”列出不等式，求解即可【解答】解：（1）设甲、乙两机器人每小时各分拣 x 件、y 件包裹，根据题意得2+4=7003+2=650，解得=150=100，答：甲、乙两机器人每小时各分拣 150 件、100 件包裹；（2）设它们每天要一起工作 t 小时，根据题意得（150+100）t2250，解得 t9答：它们每天至少要一起工作 9 小时【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的关系22（12 分）（2017铁岭）如图，某市文化节期间，在景观湖中央搭建了一个舞台 C，在岸边搭建了三个看台 A，B，D，其中 A，C，D 三点在同一条直线上，看台 A，B 到舞台 C 的距离相等，测得A=30，D=45，AB=60m，小明、小丽分别在 B，D 看台观看演出，请分别求出小明、小丽与舞台 C 的距离（结果保留根号）【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】如图作 BHAD 于 H，CEAB 于 E解直角三角形，分别求出 BC、CD第 25 页（共 35 页）即可解决问题【解答】解：如图作 BHAD 于 H，CEAB 于 ECA=CB，CEAB，AE=EB=30，tan30=，CE=10 3，AC=CB=2CE=20 3，在 RtCBH 中，CH=12BC=10 3，BH=3CH=30，在 RtBHD 中，D=45，BH=DH=30，DC=DH+CH=30+10 3，答：小明、小丽与舞台 C 的距离分别为 20 3m 和（30+10 3）m【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 1 小题，共小题，共 12 分）分）23（12 分）（2017铁岭）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆上一点，连接 OC，BC，以点 C 为顶点，CB 为边作BCF=12BOC，延长 AB 交 CF 于点 D（1）求证：直线 CF 是半圆 O 的切线；（2）若 BD=5，CD=5 3，求的长第 26 页（共 35 页）【考点】ME：切线的判定与性质；MN：弧长的计算【分析】（1）欲证明 CF 是切线，只要证明 OCCF 即可（2）由DCBDAC，可得 DC：DA=DB：DC，设 AB=x，则有 75=5（5+x），推出 x=10，再证明COB=60即可解决问题【解答】解：（1）作 OHBC 于 HOC=OB，OHBC，COH=BOH，BCF=12BOC，BCF=COH，COH+OCH=90，BCF+OCH=90，OCF=90，即 OCCF，CF 是O 的切线（2）连接 ACDCB=A，CDB=ADC，DCBDAC，DC：DA=DB：DC，设 AB=x，则有 75=5（5+x），x=10，OC=5，OD=10，OD=2OC，OCD=90，CDO=30，第 27 页（共 35 页）COB=60，的长=605180=53【点评】本题考查切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性质、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 1 小题，共小题，共 12 分）分）24（12 分）（2017铁岭）铁岭“荷花节”举办了为期 15 天的“荷花美食”厨艺秀小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为 50 元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第 x 天（1x15 且 x 为整数）时每盒成本为 p 元，已知 p 与 x 之间满足一次函数关系；第 3 天时，每盒成本为 21 元；第 7 天时，每盒成本为 25 元，每天的销售量为 y 盒，y 与 x 之间的关系如下表所示：第x天1x66x15每天的销售量y/盒10 x+6（1）求 p 与 x 的函数关系式；（2）若每天的销售利润为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？第 28 页（共 35 页）（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于 325 元？请直接写出结果【考点】HE：二次函数的应用【分析】（1）设 p=kx+b（k0），然后根据第 3 天和第 7 天的成本利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（2）根据销售利润=每盒的利润盒数列出函数关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的最值问题求解；（3）根据（2）的计算以及二次函数与一元二次方程的关系求解【解答】解：（1）设 p=kx+b（k0），第 3 天时，每盒成本为 21 元；第 7 天时，每盒成本为 25 元，3+=217+=25，解得=1=18，所以，p=x+18；（2）1x6 时，w=1050（x+18）=10 x+320，6x15 时，w=50（x+18）（x+6）=x2+26x+192，所以，w 与 x 的函数关系式为 w=10+320(1 6)2+26+192(6 15)，1x6 时，100，w 随 x 的增大而减小，当 x=1 时，w 最大为10+320=310，6x15 时，w=x2+26x+192=（x13）2+361，当 x=13 时，w 最大为 361，综上所述，第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是 361 元；（3）w=325 时，x2+26x+192=325，x226x+133=0，第 29 页（共 35 页）解得 x1=7，x2=19，所以，7x15 时，即第 7、8、9、10、11、12、13、14、15 天共 9 天销售利润不低于 325 元【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型七、解答题（本大题共七、解答题（本大题共 1 小题，共小题，共 12 分）分）25（12 分）（2017铁岭）如图，ABC 中，BAC 为钝角，B=45，点 P 是边BC 延长线上一点，以点 C 为顶点，CP 为边，在射线 BP 下方作PCF=B（1）在射线 CF 上取点 E，连接 AE 交线段 BC 于点 D如图 1，若 AD=DE，请直接写出线段 AB 与 CE 的数量关系和位置关系；如图 2，若 AD=2DE，判断线段 AB 与 CE 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图 3，反向延长射线 CF，交射线 BA 于点 C，将PCF 沿 CC方向平移，使顶点 C 落在点 C处，记平移后的PCF 为PCF，将PCF绕点 C顺时针旋转角（045），CF交线段 BC 于点 M，CP交射线 BP 于点 N，请直接写出线段 BM，MN 与 CN 之间的数量关系【考点】RB：几何变换综合题【分析】（1）结论：AB=CE，ABCE如图 1 中，作 EHBA 交 BP 于 H只要证明BDAHDE，EC=EH 即可解决问题；结论：AB=2CE，ABEC如图 2 中，作 EHBA 交 BP 于 H由ABDEHD，可得=2，推出 AB=2EH，再证明 EC=EH，即可解决问题；（2）结论：MN2=BM2+CN2首先说明BCC是等腰直角三角形，将CBM 绕点C顺时针旋转 90得到CCG，连接 GN只要证明CMNCGN，推出MN=GN，在 RtGCN 中，根据 GN2=CG2+CN2，即可证明；【解答】解：（1）结论：AB=CE，ABCE第 30 页（共 35 页）理由：如图 1 中，作 EHBA 交 BP 于 HABEH，B=DHE，AD=DE，BDA=EDH，BDAHDE，AB=EH，B=EHC=45PCF=B=CHE，EC=EH，AB=EH，ECH=EHC=45，CEH=90，CEEH，ABEH，ABCE结论：AB=2CE，ABEC理由：如图 2 中，作 EHBA 交 BP 于 HBAEH，第 31 页（共 35 页）ABDEHD，=2，AB=2EH，PCF=B=CHE，EC=EH，AB=2EH，B=PCF=CHE=45，CEH=90，CEPE，ABPE，ABEC（2）结论：MN2=BM2+CN2理由：如图 3 中，B=PCF=BCC=45，BCC是等腰直角三角形，将CBM 绕点 C顺时针旋转 90得到CCG，连接 GNCCG=B=45，GCB=CCG+CCB=90，GCN=90，M