一种新颖的探地雷达快速正演模拟及埋地目标探测机器学习方法.pdf

水电工程智能视觉监测湖北省重点实验室（三峡大学），湖北宜昌 三峡大学计算机与信息学院，湖北宜昌 西安电子科技大学物理学院，西安 摘要探地雷达正演模拟在真实雷达数据解译及全波形反演中扮演着重要的角色，针对传统探地雷达（，）正演模拟计算量巨大、耗时、不利于实时探测等问题，提出一种基于机器学习框架的近实时 正演模拟方法以混凝土中的钢筋探测作为 应用场景，混凝土的含水量、钢筋半径及埋地深度作为模型参数，利用时域有限差分数值模拟散射回波信号；运用主成分分析对回波数据进行降维处理得到相应的主成分权值系数，并以此作为机器学习网络的输出；设计了一种基于随机森林的多层循环网络架构和学习策略，不仅充分挖掘学习模型参数和主成分权值系数之间的内在因果关系，也共享主成分间的相互联系，并具有对每个预测主成分完善和修正的功能，以此实现基于机器学习的探地雷达快速正演模拟，与传统机器学习相比，有效提高了正演模拟的精度在此基础上将两个深度神经网络与随机森林相结合，以回波数据主成分系数为输入，建立了基于机器学习的场景参数预测模型，实现了近实时的埋地目标探测，预测的混凝土含水量最大误差为，钢筋埋地深度最大误差为 关键词探地雷达；快速正演模拟；机器学习；随机森林；主成分分析；埋地目标探测 ：中图分类号 收稿日期 ，收修定稿基金项目国家自然科学基金（，）联合资助第一作者简介张清河，男，年生，理学博士，教授，主要从事散射与逆散射、天线理论与设计等领域的研究 ：通讯作者郭立新，男，年生，理学博士，教授，主要从事复杂背景电磁散射、地物环境遥感、空间等离子体探测等领域的研究 ：犃狀 狅 狏 犲 犾犿 犲 狋 犺 狅 犱犳 狅 狉 犳 犪 狊 狋 犳 狅 狉 狑 犪 狉 犱狊 犻 犿 狌 犾 犪 狋 犻 狅 狀狅 犳 犵 狉 狅 狌 狀 犱狆 犲 狀 犲 狋 狉 犪 狋 犻 狀 犵狉 犪 犱 犪 狉犪 狀 犱犫 狌 狉 犻 犲 犱狋 犪 狉 犵 犲 狋 犱 犲 狋 犲 犮 狋 犻 狅 狀犫 犪 狊 犲 犱狅 狀犿 犪 犮 犺 犻 狀 犲 犾 犲 犪 狉 狀 犻 狀 犵 ，犎 狌 犫 犲 犻犓 犲 狔犔 犪 犫 狅 狉 犪 狋 狅 狉 狔狅 犳犐 狀 狋 犲 犾 犾 犻 犵 犲 狀 狋犞 犻 狊 犻 狅 狀犅 犪 狊 犲 犱犕 狅 狀 犻 狋 狅 狉 犻 狀 犵犳 狅 狉犎 狔 犱 狉 狅 犲 犾 犲 犮 狋 狉 犻 犮犈 狀 犵 犻 狀 犲 犲 狉 犻 狀 犵，犆 犺 犻 狀 犪犜 犺 狉 犲 犲犌 狅 狉 犵 犲 狊犝 狀 犻 狏 犲 狉 狊 犻 狋 狔，犢 犻 犮 犺 犪 狀 犵犎 狌 犫 犲 犻 ，犆 犺 犻 狀 犪犆 狅 犾 犾 犲 犵 犲 狅 犳犆 狅 犿 狆 狌 狋 犲 狉犪 狀 犱犐 狀 犳 狅 狉 犿 犪 狋 犻 狅 狀犜 犲 犮 犺 狀 狅 犾 狅 犵 狔，犆 犺 犻 狀 犪犜 犺 狉 犲 犲犌 狅 狉 犵 犲 狊犝 狀 犻 狏 犲 狉 狊 犻 狋 狔，犢 犻 犮 犺 犪 狀 犵犎 狌 犫 犲 犻 ，犆 犺 犻 狀 犪犛 犮 犺 狅 狅 犾 狅 犳犘 犺 狔 狊 犻 犮 狊，犡 犻 犱 犻 犪 狀犝 狀 犻 狏 犲 狉 狊 犻 狋 狔，犡 犻 犪 狀 ，犆 犺 犻 狀 犪犃 犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋 ，期张清河等：一种新颖的探地雷达快速正演模拟及埋地目标探测机器学习方法 ，犓 犲 狔 狑 狅 狉 犱 狊 ；（）；（）；（）；引言探地雷达（，）作为一种无损检测手段（，；，；，），已被广泛应用于国防和国民经济建设中，如地质勘探（李添翼，），城市道路勘测（饶开永和贺锦美，），地下管线绘测（张再丰，），钢筋混凝土检测（徐茂辉等，），地雷探测（方广有和佐藤源之，）等为了提高 的实时性和探测精度，探地雷达的快速正演模拟和后续回波信号反演算法就显得尤为关键目前探地雷达正演模拟研究的意义，主要体现在以下两个方面：第一，正演模拟作为一种工具帮助解释复杂的真实探地雷达数据；第二，精确和快速的正演 模 型 是 探 地 雷 达 数 据 全 波 形 反 演（，）的关键组成部分探地雷达正演模拟方法主要有两类：射线追踪法和波动方程法基于几何光学的射线追踪法缺少雷达波的动力学信息，对于复杂模型的正演模拟存在一定缺陷，目前已逐步淘汰基于波动方程的正演模拟法占据主要地位，如矩量法（）、时域有限差分法（）、有限元法（）等，尤其是 （冯德山等，）可 精 确 模 拟 目 标 时 域 回 波 响 应，在 正演模拟中是采用最广泛地一种数值计算方法 研发了基于 的 正演模拟软件“”，可进行二、三维规则雷达模型或其组合正演，并由 等（）用 重写代码推出了 （）版本，在 正演模拟中得到了广泛的应用但是，全波形三维电磁建模（李静等，）仍然是一种计算要求很高的算法，特别是在计算量及耗时等方面，这对 尤其构成挑战性，当 采用全局优化时，目标函数梯度求解会要求进行上百次前向问题的求解这导致基于真实和精确的三维正演模型的 算法仅在高性能计算资源下可行近年来，机器学习方法在探地雷达正演模拟中得到了一定的关注，等（）提出机器学习方法在 正向模拟上的相关应用，基于 模型（，）、天线高度和表面粗糙度，精确预测了特定土壤参数下探地雷达天线的直接耦合响应，但是这种传统机器学习方法并不能准确地预测埋地目标的响应在 埋地目标探测应用领域，基础设施评估（如混凝土中的钢筋探测）是一个具有挑战性的课题尽管混凝土和钢筋之间的介电常数差异很大，并且混凝土是一种相对均匀的介质，能够提高整体信号信杂比，但是确定钢筋的位置和半径仍然极具挑战性 等（）提出了一种 方法来估计钢筋的主体介质特性以及尺寸和深度，在每个迭代步骤中通过反卷积进行评估，并采用混合复数进化（，）算法来最小化预测波形和实际波形之间的残地 球 物 理 学 报（）卷差但基于反卷积的小波估计是一个不适定问题，没有任何正则化会导致结果的不一致（，），同时其前向求解仍然非常耗时，使用超级计算机计算用时近 才返回反演结果机器学习方法能够为复杂且计算要求高的问题提供实时结果，近年来在 研究中亦有许多应用（，；，）但传统的网络结构及学习方法并不能准确捕捉目标、地面及天线之间复杂的相互作用，使得网络的泛化能力不强，对目标参数的估计精度不高本文提出一种以随机森林（，）为主体的多层循环网络，采用创新训练策略，对 快速正向模拟机器学习方法进行了研究，并设计了一个包括两个神经网络和一个随机森林相结合的复合网络，对混凝土中的钢筋进行了相关参数预测训练过程结合了三个重要特征：一是采用基于 模拟软件生成的全面而真实的 回波作为数据集；二是利用主成分分析（，）技术 已成为消除直接耦合、减少地面杂波的一种手段（，；，）成功地应用于探地雷达，但其主要目的是压缩和减少在机器学习中数据的维数（，）；三是所设计的网络不仅充分挖掘模型参数和主成分权值系数之间的内在因果关系，也共享主成分间的相互联系，并具有对每个预测主成分完善和修正的功能，提高了网络的建模及预测精度 基于机器学习的快速正演模拟 模型及相关参数本文将 的应用场景设定为混凝土中钢筋的探测，探测区域大小为 ，如图所示混凝土作为色散介质，其介电特性由扩展德拜模型给出：?狋，（）式中?是无限频率下的相对介电常数，为零频率下的相对介电常数，狋为弛豫时间，为电导率，为角频率，槡，是真空的绝对介电常数本研究将混凝土以上四个参数统一用含水量（）来描述其介电特性，这样处理的好处一是减少了待估计参数的数量，二是克服了介电常数和电导率之间的灵敏度差异引起的不稳定性问题（，；，），同时也加快了 的收图 模型结构图红色框内为天线模型，圆柱体是 钢筋 ，敛速度表是基于实验（，）测得的混凝土部分含水量下扩展德拜模型的相关参数，混凝土含水量的变化范围为 ，并利用样条插值（，）方法给出任意含水量下混凝土的介电模型 正演问题采用 方法数值模拟来得到 ，空间离散设置为，时间步长设为狋 模拟中的 天线采用地球物理勘测系统公司（）的 天线模型（最小分辨率为），其极化平行于钢筋的主轴混凝土中的钢筋建模为理想导体（）圆柱体，半径从 变化，覆盖深度范围为 表混凝土的扩展德拜特性犜 犪 犫 犾 犲犈 狓 狋 犲 狀 犱 犲 犱犇 犲 犫 狔 犲狆 狉 狅 狆 犲 狉 狋 犻 犲 狊狅 犳 犮 狅 狀 犮 狉 犲 狋 犲?狋（）数据集生成及主成分分析机器学习方法训练数据集利用数值方法模拟生成，我们采用的是基于 方法的开源电磁仿真软件 （，），可以针对不同环境或应用场景准确模拟目标散射回波数据，已被广泛地应用于 正演模拟或作为 的前向算期张清河等：一种新颖的探地雷达快速正演模拟及埋地目标探测机器学习方法法，并允许在多个处理单元上执行 的并行计算整个数据集由 个模型样本组成，相关模型参数包括混凝土的含水量（）、钢筋的半径（犚）及埋地深度（犇），其变化范围分别是，、犚，、犇，且参数取值是在变化范围内利用随机函数产生利用本文 节所设计的循环学习网络完成训练建立模型后，以上述参数作为输入，网络可近实时（）预测出对应场景下的散射回波，极大地加速了 的正演模拟 可用于降低机器学习问题的维数，以加快训练过程并降低整体计算要求，是本文基于机器学习的 正演快速模拟实现的一个关键方面训练数据集由 个散射回波组成，每个回波包含 个时间步长在时域对散射回波进行欠采样，回波频带宽度不超过，在满足时域采样定理并能保证主成分分析的效率的条件下，选取采样数狀 ，这样就得到一个样本数为 ，每个样本维度为 的训练数据集，可用矩阵犜来表示：犜狋，狋，狋犜犻，犼瓗犿狀，（）其中犿 为模型总数（），狀 为欠采样时间步数，狋犻为欠采样后的样本数据，是一个狀维的列向量设犜的协方差矩阵为，令犕（犿）犿犻狋犻，则犿犻（狋犻犕）（狋犻犕）（）设矩阵的特征值为狑狑狑，狑狀，这狀个特征值对应的特征向量为犘犘，犘，犘狀犘犻，犼瓗狀，狀这样经 降维后，任意一个样本数据可由一系列主成分来组成，每个主成分由特征向量矩阵和相应的权值系数向量计算：狋犻犘 狑犻图给出了场景模型下样本数据中 个特征向量中的任意个主成分图样本数据中的个主要的主成分 地 球 物 理 学 报（）卷为了进一步降维来加快网络的学习训练时间，本文不采用经 后得到的全部 个主成分作为样本数据，实际上一定数量主成分的线性组合就可以精确地拟合训练集中的回波数据，图是主成分的线性拟合与 数值模拟的回波数据的平均误差随主成分数量的变化曲线从图中可看到当用 个主成分来拟合时，已经能很精确地逼近原始回波因此我们选择 个特征向量中的前 个作为 散射回波的主成分，这样做一方面不会丢失被忽略的主成分包含的信息，同时可进一步降维来加快网络的学习训练时间图实际和压缩的扫描之间的平均误差 当 回波数据经 降维后任意狏个主成分对应的特性向量矩阵为犙瓗狀，狏（狀狏），则对应的主成分权值系数向量可由最小二乘法计算：狑犻（犙犙）犙狋犻，（）这样本文最终利用 个最主要的主成分，其权值系数由矩阵犠犠犻，犼瓗犿，犖表示，其中犖，权值系数在后面的 正演模拟中将作为机器学习网络的输出，而模型参数（，犚，犇）作为输入图 是任意三种模型参数下 回波数据的前 个主成分所对应的权值系数，图 是三次基于 数值模拟的全 回波数据与 个主成分线性拟合的回波数据比较，从图中可看出两者的吻合情况良好，为后面基于机器学习的 快速正演模拟提供了坚实的理论依据 网络结构设计和学习策略有监督的机器学习方法试图在给定的输入和它们相应的输出之间建立因果关系和相应模型在 正演模拟问题中，传统的机器学习是以随机生成的场景参数（如混凝土含水量、钢筋半径、埋地深度等）作为输入，相应的散射回波数据作为输出，经训练学习建立两者之间的关系和预测模型但这种网络架构和学习策略对于像 这样的复杂场景，考虑到噪声影响、回波后期震荡及复杂的近场现象，即使采用不同的隐藏层和节点数等网络结构，以及不同的激活函数和学习优化方法，一般也不会给出很好的 正演预测结果本文提出一种基于随机森林（，）的 正演模拟机器学习架构，并设计了一种新颖的学习策略随机森林回归由多决策树构成，其森林的输出为各决策树预测结果的均值作为一种基于统计学原理的机器学习算法，随机森林回归算法引入了随机子空间方法和 方法随机子空 间 方 法 降 低 树 的 相 关 性，从 而 避 免 过 拟 合；算法在不同的原始特征集的随机子集上训练，可以避免回归决策树局部最优解的产生本研究中作为网络架构主体的随机森林包含犕 棵决策树，每个决策树都传递随机变量来预测结果，根据计算 个决策树预测值的平均值得到最后的预测结果，如图所示对原始样本进行随机抽样生成 样本犡犓，在样本犡犓上创建决策树犫犽，取原始特征中的三分之一来特征分割样本以创建树的新层次，创建树直到任何叶子节点不分裂，最终的分类器定义为犪（狓）犖犕犽犫犽（狓）（）考虑到 应用场景复杂的散射问题及主成分遵循特定的模式，该模式可以近似描述为具有指数衰减的周期函数（如图所示），因此本文中的网络结构及学习策略由两个部分组成图是第一部分的网络结构及学习策略，包含了 个随机森林，每个随机森林的输入和输出各不相同，如第个随机森林的输入是模型参数（，犚，犇），输出是第个主成分权值系数狑，第个随机森林的输入是上一个随机森林预测输出狑加上模型参数，输出是狑，以此类推，直到第 个随机森林输出狑 这部分中每个随机森林都是单独训练学习，且这种学习策略不仅挖掘模型参数与每个主成分间的内在因果关系，还学习主成分彼此间的内在联系，提高了网络的建模精度，同时，这种主成分之间的内在关联还限制了可能的结果，从而减少了优化的搜索空间为进一步提高网络的预测模型精度，本文设计了网络结构的第二部分，如图所示该部分也包含了 个随机森林，每个随机森林的结构与第一部分期张清河等：一种新颖的探地雷达快速正演模拟及埋地目标探测机器学习方法图（）压缩信号的 个 权值系数；（）数值模拟及使用 个主成分合成的三个全扫描数据 （）；（）图 网络中作为主体的随机森林结构模型（设置 棵树）（）图快速正演模拟网络的第一部分架构 地 球 物 理 学 报（）卷图快速正演模拟网络的第二部分架构 一致，但学习策略有所不同，其基本思想是在第一部分给出的预测值相当于实际主成分的误差与模型参数间建立因果关系第个随机森林的输入是模型参数加上除了第一个之外的其他所有预测的主成分，以便修正网络第一部分所预测的第个主成分，其后的每个随机森林以此类推，直到第 个随机森林完成对第 个预测主成分的修正通过这部分网络对每个预测主成分完善和修正，进一步提高了整个网络的学习和预测能力，并得到最终的与模型参数对应的 主成分权值系数，进而将得到预测的主成分权值系数后与主成分特征向量相乘，得到 回波数据，实现基于机器学习的 快速正演模拟 网络的泛化和模拟结果本文数据集包含 个模型样本，个用作训练样本对上述网络进行训练学习，建立 网络预测模型，个作为测试样本检验所设计网络的泛化及预测能力图给出了测试集中任意四种模型参数下本文方法得到的回波数据与 数值模拟结果的比较可看出基于本文方法的结果与实际 回波数据几乎一致为进一步验证所提方法的有效性，我们还采用传统的机器学习方法进行了研究网络结构和参数设置与如图所示的随机森林一致，输入为三个模型参数（，犚，犇），输出为 个 主成分权值系数，在相同的条件下（相同的训练集和测试集）进行训练和建模图是基于随机森林的传统机器学习方法的结果与 数值模拟结果的比较需要说明的是，我们还进行了基于人工神经网络的传统学习方法对该问题的研究，但所得结果均不如以上两种方法（由于篇幅限制这里没有给出），这也是在本文网络结构设计中选择随图四种模型参数，本文方法与 结果比较 ，期张清河等：一种新颖的探地雷达快速正演模拟及埋地目标探测机器学习方法图四种模型参数，与 结果比较 机森林的原因比较图和图两组结果，两种方法的训练结果都是有效的，均能很好地实现 散射回波快速正演模拟，但明显本文方法结果更逼近实际结果，表给出了上述两种方法在四种模型参数下预测结果的误差比较，相比传统机器学习方法（如随机森林），本文方法明显降低了均方误差，显著提高了预测的精度，验证了所提多层循环网络结构在 快速正演模拟中的有效性，且在 应用中能很好地替代数值模拟方法表四种模型下两种方法结果的误差比较犜 犪 犫 犾 犲犈 狉 狉 狅 狉犮 狅 犿 狆 犪 狉 犻 狊 狅 狀狅 犳 狋 犺 犲狉 犲 狊 狌 犾 狋 狊狅 犳 狋 犺 犲 狋 狑 狅犿 犲 狋 犺 狅 犱 狊狌 狀 犱 犲 狉 狋 犺 犲 犳 狅 狌 狉犿 狅 犱 犲 犾 狊模型模型模型模型 在计算效率方面，基于 的 数值软件在 为 （）（），内存为 电脑配置下进行一次模型参数下的 正 演 模 拟 约 耗 时 ，在 为 ，内存为 ，为英伟达 的服务器环境下，进行一次模型参数下的 正演模拟耗时为 ，虽然建模时间有所缩短，但这在 实际应用特别是 应用中显然是不可接受的基于 的传统机器学习方法训练时间约，本文方法训练时间约 ，两种方法网络训练都在 为 （）（），内存为 电脑配置下进行，两种方法网络训练完成建好模型后，都能近实时（）给出预测结果考虑到网络训练是离线的，一旦完成可实时应用，这也体现了所提方法在效率方面的有效性基于机器学习的模型参数预测作为对本文方法有效性的进一步验证，下面采用机器学习方法对 应用场景（混凝土中的钢筋探测）中的模型参数进行预测所采用的网络结构含有两个 神经网络，其采用梯度下降法进行反向传播训练学习，两个 均包含两个隐藏层，分别有 和 个节点，输出层采用线性激活函数，两个隐藏层的激活函数采用 ，如图 所示以前面最终得到的 个主成分系数作为网络输入，混凝土的含水量和钢筋的埋地深度犇分别作为地 球 物 理 学 报（）卷图 预测网络结构图 两个犖犖 狊的输出考虑到钢筋半径犚反演的复杂性和挑战性，单独采用图所示随机森林进行预测，将 个主成分连同估计的和犇一同作为犚 犉的输入，犚作为输出，对随机森林进行训练以得到最终预测的钢筋半径数据集分为训练集（）和测试集（），测试样本为 个图 给出了三个参数网络预测值与真实值的分布结果及误差直方图从图 可看出，所设计的网络对深度犇和含水量的预测与真实值很接近，具有较高的预测精度估计的犇最大误差为，标准偏差小于，估计混凝土的含水量的最大误差为，标准偏差小于 这就进一步验证了本文方法对 进行快速正演模拟的准确性同时看到，网络对半径犚的预测精度不高，具有较大的偏差导致这种情况的原因估计是由于所用 天线的固有分辨率造成的，本文研究中 天线采用 的 天线模型，其最小分辨率为，导致当对钢筋半径犚（）进行预测时无法提高其估计精度，这也说明为减少误差，需要通过使用更高频率的天线增加其最小分辨率，从而提高 整体探测精度结论提出一种基于机器学习的探地雷达快速正演模拟器，以 三 维 模 拟 的 回 波 数 据 并 经 降维后的主成分作为网络的预测对象，所设计的网络结构以随机森林作为主体，包含了多层循环随机森林网络，并采用了创新的训练学习策略，不仅挖掘模型参数与每个主成分间的内在因果关系，还学习主成分彼此间的内在联系，同时也具有对每个预测主成分完善和修正的功能，提高了网络的建模及预测精度与传统机器学习方法相比，所设计的网络经过离线训练，不仅可实时地获取探地雷达回波数据，还具有更高的模拟精度数值结果表明本文快速正演模拟研究不仅可用于基于机器学习的 埋地目标探测，还可作为近实时的正演模拟器在基于 的 应用中得到广泛应用犚 犲 犳 犲 狉 犲 狀 犮 犲 狊 ，犛 狌 犫 狊 狌 狉 犳 犪 犮 犲 犛 犲 狀 狊 犻 狀 犵犜 犲 犮 犺 狀 狅 犾 狅 犵 犻 犲 狊犪 狀 犱犃 狆 狆 犾 犻 犮 犪 狋 犻 狅 狀 狊，（）：，：犐 犈 犈 犈犑 狅 狌 狉 狀 犪 犾狅 犳犛 犲 犾 犲 犮 狋 犲 犱犜 狅 狆 犻 犮 狊犻 狀犃 狆 狆 犾 犻 犲 犱犈 犪 狉 狋 犺犗 犫 狊 犲 狉 狏 犪 狋 犻 狅 狀 狊犪 狀 犱犚 犲 犿 狅 狋 犲犛 犲 狀 狊 犻 狀 犵，（）：，：犐 犈 犈 犈犜 狉 犪 狀 狊 犪 犮 狋 犻 狅 狀 狊 狅 狀犘 犪 狋 狋 犲 狉 狀犃 狀 犪 犾 狔 狊 犻 狊 犪 狀 犱犕 犪 犮 犺 犻 狀 犲犐 狀 狋 犲 犾 犾 犻 犵 犲 狀 犮 犲，（）：，犐 犈 犈 犈犜 狉 犪 狀 狊 犪 犮 狋 犻 狅 狀 狊狅 狀犌 犲 狅 狊 犮 犻 犲 狀 犮 犲 犪 狀 犱犚 犲 犿 狅 狋 犲犛 犲 狀 狊 犻 狀 犵，（）：（）：，犃 狌 狋 狅 犿 犪 狋 犻 狅 狀 犻 狀犆 狅 狀 狊 狋 狉 狌 犮 狋 犻 狅 狀，：，犃 犮 狋 犪犈 犾 犲 犮 狋 狉 狅 狀 犻 犮 犪犛 犻 狀 犻 犮 犪（），（）：，犘 狉 狅 犵 狉 犲 狊 狊 犻 狀犌 犲 狅 狆 犺 狔 狊 犻 犮 狊（），（）：，（），：，期张清河等：一种新颖的探地雷达快速正演模拟及埋地目标探测机器学习方法图 模型参数预测值与真实值的比较（，）及预测误差直方图（，）（，）（，），犐 犈 犈 犈犜 狉 犪 狀 狊 犪 犮 狋 犻 狅 狀 狊狅 狀犌 犲 狅 狊 犮 犻 犲 狀 犮 犲犪 狀 犱犚 犲 犿 狅 狋 犲犛 犲 狀 狊 犻 狀 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