含缺陷混凝土的弹性模量预测.pdf

第 3 0卷第 6 期 V0 1 3 0 No 6 水 利 水 电 科 技 进 展 Ad v a n c e s i n S c i e nc e a n d Te c h n o l o o f W a t e r Re s o u r c e s 2 0 1 0年 1 2 月 De c2 01 0 D O I ： 1 0 3 8 8 0 j i s s n 1 0 0 6 7 6 4 7 2 0 1 0 0 6 0 0 9 含缺陷混凝土的弹性模量预测 姚 婷 ， 杜成斌2 ， 孙立 国2 ( 1 江苏博特新材料有限公司， 江苏 南京2 1 0 0 0 8 ； 2 河海大学力学与材料学院， 江苏 南京2 1 0 0 9 8 ) 摘要 ： 提 出一种新的预测含缺 陷混凝 土弹性模量的估算方法。将混凝 土看作是 由砂浆、 骨料、 界面 和缺 陷( 包括 圆形孔 隙和 币状裂隙) 等组成的四相复合材料 ， 建立随机骨料数值模型 ， 运用细观力学 数值均匀化方法预测混凝土的有效弹性模量 ， 并与无缺陷情况下的计算结果 以及 试验结果进行对 比， 在此基础上进行各影响参数的敏感性分析。结果表明， 缺 陷的存在会减小混凝土的有效弹性模 量； 混凝土的有效弹性模量随着骨料或砂浆弹性模量的增大而增大； 界面特性参数和骨料最大粒径 对混凝土有效弹性模量的影响有限； 任意多边形骨料模 型比圆形骨料模 型对混凝土有效弹性模量 的预 测更接 近试 验值 。 关键词 ： 混凝土 ； 缺陷； 弹性模量 ； 随机骨料模型； 材料 细观 力学性能 中图分类号 ： T B 1 2 文献标识码 ： A 文章编号 ： 1 0 0 6 7 6 4 7 ( 2 O 1 O ) o 6 0 0 3 3 0 6 P r e d i c a t i o n o f e l a s t i c mo d u l u s of c o n c r e t e wi t h d e f e c t s Y AO T i n g ，DU C h e n g - b i n 2 ，S U N L j g u o 2 ( 1 J i a n g s u B o t e N e w Ma t e r i a l s C o ， d ，N a n ：ri n g 2 1 0 0 0 8 ，C h i n a ；2 C o l l e g e o fMe c h a n ic s a n d Ma t e r i a l s ，H o hai U n i v e r s i t y ，N a n j i ng 2 1 0 0 9 8 ， Chi n a ) Ab s t r a c t ：A n e w me t ho d t o pr e d i c t the e l a s tic modu l u s of c o n c r e t e wi th d e f e c t s wa s p r o p o s e dTh e c o n c r e t e Was r e g a r d e d as the f o u r - p h ase c o m p o s i t e c o m p o s e d o f a g g r e g a t e ，m o r t a r ，i n t e r f a c e s a n d d e f e c t s( i n c l u d i n g c i r c a r h o l e s a n d p e n n y c r a c k s ) A m at h e ma ti c a l mod e l f o r r a n d o m a g g r e g a t e w as e s ta b l i s h e d T h e e ff e c t i v e e l asti c mod ulu s o f t h e c o n c r e t e W as p r e d i c t e d b y u s e of the mi c mme c h a n i e a l n u me r i c a l h o m o g e n i z a t i o n me t h od ，an d the n um e r i c al r e s ult s w e r e c o mp a r e d with the c a l c ula t e d an d t e s t r e s ult s f o r the c ase s wi tho ut d e f e c t s On s u c h a b asi s ，t h e s e n s i ti v i t y o f e a c h p a r a me t e r wa s a na l y z e dTh e r e s u l t s s h o w t h a t t he e x i s t e n c e of d e f e c t s h as a c e r t a i n e ff e c t o n t h e e ff e c t i v e e l ast i c mod ulu s of the c o n c r e t e Th e e ff e c t i v e e l ast i c mo d ulu s of the c o n c r e t e i n c r e a s e s wi th t h e i n c r e a s e of the e l ast i c mo d ulus of a g g r e g a t e o r mo rt a r Th e i n t e r f a c e p r o p e rt i e s a n d t h e ma x i mu l T l a g g r e g a t e dia me t e r h a v e l i t t l e i n fl u e n c e s o n t h e e ff e c t i v e mod u l u s of t h e c o n c r e teT h e p r e dic t e d r e s ult s of t h e e ff e c ti v e mod u l u s o f the c o n c r e t e f o r a r b i tr a r i l y po l y g o n a l a g g r e g a t e a r e c l o s e r t o the test o n e s than tho s e for c i r c ular a g g r e g a t e Ke y wo r d s ：c o n c ret e ；d e f e c t ；e l asti c mod ulus ；r a n d o m a g g r e g a t e mod e l ；ma t e ri a l mi c r o me e h a n i c s 混凝土是由粗骨料 、 细骨料 、 水泥水化物 、 未水 化水泥颗 粒 、 孔 隙及 裂纹等 组成 的非均 质 复合材 料L 1 j 。其宏观力学性 能非常复杂 ， 以往主要通过试 验方法得 lJ 2 J 。但试 验周期长 ， 耗费 的物力 和人力 多， 得出的结论与试验条件及所选取 的材料都有很 大关系， 并具有一定的随机性 ， 且大多侧重于宏观尺 度上的研究 ， 忽略 了混凝土内部细观结构的高度复 杂性与非均匀性 ， 所以难 以揭示混凝土材料 的变形 或者破坏机理 ， 尤其是在载荷作用下 ， 随机分布的微 裂纹、 孔洞及骨料界面等这些混凝土试件 中天然存 在的大量细微观缺陷的扩展对混凝 土性能 的影响。 细观力学方法l 3 _ 4 l 正是基于混凝土的这些特性 ， 对细 微观结构的特性及其各种缺陷的不均匀性与混凝土 宏观力学性能之间的关系进行研究。 如何预测微裂纹损伤材料的有效 弹性模量是脆 性材料细观损伤理论 的一个重要内容 。目前已经有 很多学者进行了这方面 的研究 ， 如赵爱红等_ 5 J 将损 伤张量定义为含缺陷时的弹性模量与不含缺陷时的 弹性模量的比值 ， 来研究含正交排列缺陷混凝 土弹 性模量的估算方法 ， 其关键是对含缺陷的弹性模量 进行估算 。目前 除了 T a y l o r 方 法或稀 疏估计方 法 ( 它们完全忽略了缺陷之间的相互作用) ， 还有考虑 微缺陷相互作用的方法 ： Mo r i T a n a k a 方法_ 6 J 、 自洽方 法 、 广义自洽方法 8 和微分法等【 ， 而关于裂纹间 基金项 目： 国家重点基础研究发展计划( 2 0 07C B 7 1 4 1 0 4 ) ； 国家 自然科学基金 ( 5 0 7 7 9 0 1 1 ， 5 0 5 3 9 0 3 0 - 1 1 ) 作者简介 ： ( 1 9 8 3 - ) ， 女 ， 山西运城人 ， 硕 士， 从事工程材料 的力学特性和行为研 究。E - m m l ： y a o t i n g c n j s j k c n 水利水 电科技进展 ， 2 0 1 0 ， 3 0 ( 6 )T d： 0 2 5 8 3 7 8 6 3 3 5 E - m a ： j z h h u e d u m h t tp： k k b h h u e d u m 3 3 。 的相互作 用机 制， 其他研 究者 做 了 比较 细致 的研 究 1 o - 。 任何材料的宏观力学行为和性能与材料 内部的 微细观组织结构有着十分紧密的关 系。混凝土的构 造和内部构成相当于事物的内因， 而它 的宏观力学 性能受微细观结构 的制约 ， 且宏观上 的破坏也是 由 微细观上的断裂 和损伤行为的发展和累积造成 的， 所 以如何从微细观结构的力学性质预测宏观的力学 性能( 如弹性模量) 已成为该领域研究的重要工作。 前述混凝土参数 预测方法过程复杂 ， 其 中还需要求 解一些非线性方程 ， 且这些方法本身存在很多假设 ， 不方便应用 ， 所以有必要研 究新 的预测含缺陷混凝 土的弹性模量方法。笔者在文献 1 7 1 8 的基础上， 在体积表征单元 中加入缺 陷相 ， 运用细观力学数值 均匀化方法研究混凝 土复合材料的弹性模量 ， 在此 基础上对各影响参数的敏感性进行分析 。 1 数值方法预测含缺 陷混凝土的弹性模量 1 1 随机骨料数值模型的建立 将 圆形孔隙或币状裂隙作为缺陷， 将混凝土视 为由骨料 、 砂浆和界面组成的三相复合材料 ， 把原始 缺陷看成混凝土的另一组成相反映在混凝土数值模 型中， 即把圆形孔 隙和 币状裂隙分别看作一相材料 反映在混凝土数值模型中， 在二维 随机骨料模型l 1 9 基础上加入缺陷相 ， 生成 的随机骨料 如图 1所示。 同时采用渐进网格法剖分单元 ， 在不影响计算精度 的前提下 ， 尽量减少单元数 目。典型的模型及网格 剖分如图 2 所示。 ( b ) 多边形骨料 图 1 随机骨料模型 ( a ) 圆形骨 料 ( b ) 多边形骨料 图 2 随机骨料模型网格剖分 示意图 1 2 数值 均 匀化方 法 从混凝土 中取 1 个体积 表征单元 ( R V E ) ， 即特 征体积单元 ， 该单元包含混凝土中具有的结构缺陷、 砂浆 、 骨料及砂浆与骨料之间的界面等信息 ， 能够反 映混凝土宏观力学性能。从宏观上来讲 ， 它足够小 ， 其应力场可看作 是均匀 的； 从细观上来讲 ， 它足够 大， 包含了要考虑的足够多的细观结构信息， 可以体 现出材料的统计平均性。为了计算混凝土 的有效弹 性模量 ， 笔者应用细观力学数值均匀化方法对混凝 土体积表征单元施加如下均匀位移边界条件 ： “ ( 1 ) 式中： “ 为对应节 点位移边界条件 的参数 ； e 为平 均 应 变 矩 阵 。 的 分 量 ，取 8 0 = 三 ，其 中 e 为 已 知应变常数 ， 若混凝土受拉则 e为正， 反之为负； 为某节点的坐标。 根据上述均匀位移边界条件， 就可以通过有限元 方法计算求得 Y方向上各个单元的应力和应变， 再通 过式( 2 ) 和式( 3 ) 计算模型上的平均应力 和平均应 变 e ， 混凝土的弹性模量可以通过式( 4 ) 计算得到。 = d V ( 2 ) j L z 1 广 = f e V ( 3 ) ( 4 ) 式中 ： 为混凝土的体积 ； C ii k l 为混凝土的有效弹性 模量矩阵的分量。 式( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 即为用平均场理论得到的混凝土 有效弹性模量 。它是基于周期性体积表征单元在每 个单元上的加权平均 。为了简化计算 ， 仅考虑二维 平面应力问题 ， 并假定混凝 土各相材料同性。为了 更方便简洁地得到混凝土的有效弹性模量 ， 笔者根 据式( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ， 编制 F o r a n语言程 序， 使其可以直 接计算 出混凝 土材料 的 弹性模 量， 简化 了后 处理 过程 。 1 3 混凝土宏观弹性模量的试验验证 1 3 1 各组分的材料参数选取 计算模型中材料参 数选用 S t o c k试验结果 2 0 J ： 骨料最大粒径为 1 9 ra i n ， 最小粒径 为 0 1 5 I I L 1T I ， 各组 分的材料参数见表 1 。由于界面过渡层 的厚度不足 0 1 H 瑚， 限于目前计算机的计算能力， 以及网格划分 的困难 ， 模拟中界面厚度 的取值相对过大 ， 此处界面 厚度取为 0 2 m m， 骨料 的形状采用圆形或多边形。 1 3 2 二维平 面上骨料体积分数的计算 骨料的粒径分布可用骨料的颗粒分布曲线表示。 3 4 水利水 电科技进展 ， 2 0 1 0 ， 3 0 ( 6 ) T e l ： 0 2 5 8 3 7 8 6 3 3 5 E - t m i,i l ： j z h h u e d u 脚 ： b h h u e d u m 表 1 混凝土各组分的材料参数 为产生优化的混凝 土的结构密度和强度 ， 可以采用 F u l l e r 级配曲线 ， 但是由 F u l l e r 级配曲线得到的是骨 料在混凝土中的空 间分布情况 ， 本文仅考虑混凝土 的二维数值模拟， 因此需将三维级配 曲线转化为二 维平面级配曲线， 即将空间球状骨料模拟转化为平 面圆形骨料模 拟。Wa l r a v e n等l 2 基 于概率统计 的 原理将三维 F u l l e r 骨料级配 曲线转化为二维平面级 配曲线 ， 得到试件 内任一截平面上 的骨料直径 D小 于筛孔直径 D 的概率为 P ( D D o 【 0 6 5 ( o o 5 3 ( ) 一 。 2( ) 。 00 4 5 ( ) + 0 0 0 2 5 ( 门 (5 ) 式中： P k 为骨料体积 占试 件总体积的百分 比， 即骨 料的体积分数 ； D一为最大骨料粒径。 由式 ( 5 ) 根据不同的 值可以得 到概率分 布 曲线 P ( D D 0 ) Do D ， 这样 即可求得在任一 试件截平面上各级骨料粒径的颗粒数 目。 1 3 3 计算模型 这里体积表征单元尺寸取为 0 1 m x 0 1 m， 分 别求出骨料体积 占2 0 ， 4 0 ， 6 0 时平面内所包含 的骨料颗粒数。为方便起见 ， 粒径小于 3 l T I l n的骨料 计入砂浆。 首先 ， 根据前文所述方法生成混凝土随机骨料 数值模型， 对于不 同的骨料体积分数各生成 3个体 积表征单元 ， 并对含缺 陷混凝土及不含缺陷混凝土 模型划分网格。然后进行材料属性判别 ： 当单元节 点均落在骨料颗粒内时 ， 定为骨料单元 ， 并赋予其骨 料材料属性 ； 当单元节点均落在骨料和砂浆 界面层 区域 内时， 则定为界 面单元 ， 并赋予其界 面材料属 性 ； 当单元节点均落在硬化水泥砂浆区域内时 ， 定为 砂浆单元 ， 并赋予其砂浆材料属性。以上材料类型 的识别与赋值都是 由计算机 自动实现。最后 ， 给该 试件的左端面施加水平方向的约束， 右端均布施加 水平方向的单轴受拉或受压位移荷载， 用位移控制 加载 ， 加载位移为 0 0 1 n l l n 。计算简图如图 3 所示。 图 3 试件单轴计算简图 1 。 3 4 计算结果 通过数值计算， 得到含缺陷( 根据文献 2 2 ， 将 缺陷体积分数取为 1 5 ) 和不含缺陷时混凝土的 有效弹性模量 ， 计算结果见表 2和表 3 ， 表 中 I ， a 表 示混凝土骨料体积分数。 表 2 含缺 陷时混凝土 的有效弹性模量 G P a J g ff l 水 电科技进展 ， 2 0 1 0 ， 3 0 ( 6 ) T e l ： 0 2 5 8 3 7 8 6 3 3 5 E - m a i l ： j z h h u e d u m h t tp： k k b h h u e d u m 3 5 。 从表 2和表 3 可 以看出， 采用本文提出的模型， 混凝土有效弹性模量的预测结果均小于或等于试验 值 ， 这可 能是 因为 S t o c k试 验 的最小 骨 料粒 径 为 0 1 5 to n i ， 而由于投放时 的困难 ， 本文考虑的最小 骨 料粒径为 0 3 r l fl l n ， 况且对于界面弹性模量的取值也 只是 根据 文献资 料 ， 并 没有 准确 的试验 数据。从 表 2 3 可 以看出除了受拉时 V =2 0 时的预测结 果与试验 值相 差很 大外 ， 其 他 误差 值 均在 3 9 。从含缺陷和不含缺陷的情况对 比来看 ， 含缺陷 时混凝土的有效弹性模量 比不含缺陷时稍小 ， 这是 因为在含缺陷情况下混凝土试件内部容易产生应力 集中现象 ， 会弱化混凝土的宏观力学性 能。从整体 来看 ， 混凝土受压试件 的弹性模量预测结果 比受拉 试件的好 ， 这与砂浆和骨料的弹性模量试验值有很 大关系。从不 含缺陷时的情况 来看 ， 无骨料 时 ( =0 ) ， 其弹性模量预测值与试验值一样 ； 而含骨料时 ( 0 ) ， 预测值普遍 比试验值小 ， 这也符合一般认 识。 =2 0 时误差较大 ， 笔者认 为与试验结果有 关 ， 因为从其他体积分数下的试验结果来看 ， 其受压 弹性模量 均 比受拉 情况 下大， 而 =2 0 时却 相 反 ， 此问题值得进一步探讨。 2 混凝 土细 观结构 参 数对 有效 弹性 模 量 的 影响 利用有限元方法研究混凝土细观结构参数对宏 观弹性模量的影响 ， 材料参数选取文献 2 3 中的试 验数据 ， 即水泥浆弹性模量 E =3 1 G P a ， 骨料弹性模 量 =6 5 G P a ， 界面弹性模量 E i =2 8 G P a ， 水泥浆基 体泊松比 v =0 1 8 ， 骨料泊松比 =0 1 5 ， 界面泊松 比 ； = 0 3 1 ； 界面厚度取 0 2 r t n ； 模型中缺陷体积分 数取 1 5 。以下所有的计算过程均是单轴受压情 况下的结果 。 2 1 最大骨料粒径对混凝土有效弹性模量的影响 首先讨论最大骨料直径对混凝土有效弹性模量 的影响。分别设最大骨料粒径 D =8 ra i n ， 1 6 i n l n 和 3 2 m l n ， 其他参数保持不变 ， 骨料体 积分数 分 别取 2 0 ， 3 0 ， 4 0 ， 5 0 ， 计算结果 如图 4所示。 从 图4可以看出， 对于给定的骨料体积分数 ， 混凝土 有效弹性模量随着 D 的增大而增大 ， 但幅度 并不 大， 这是因为界面体积分数随着 D 。 的增大而减 小 ， 总体而言 ， 界面在整个混凝土组分 中占非常小 的 比例。如对于 =4 0 的混凝土， 骨料直径分别为 8 m l n ， 1 6 ra i n和 3 2 m i l l 时 ， 界 面体 积 分 数 分 别 占 3 1 ， 1 5 和 0 8 ， 而且本身界面弹性模 量就 比 骨料和混凝土的都小。所以最大骨料粒径对混凝土 有效弹性模量的影响不大。 3 6 水利水 电科技进展 ， 2 0 1 0 ， 3 0 ( 6 )T e l ： 0 2 5 8 3 7 8 6 3 3 5 删 磷 融 校 忙 赠 - 一 =2 O 一 4 0 一 =3 O r ：5 0 图 4 最大骨料粒径对混凝 土有效弹性模量 的影响 2 2 界面特性对混凝土有效弹性模量的影响 保持其他参数不变 ， 分别设界面弹性模量与水 泥浆基 体弹性 模 量之 比 q=0 2 ， 0 4 ， 0 6 ， 0 8和 1 0 ， 混 凝 土 有 效 弹 性 模 量 分 别 为 3 5 0 8 3 G P a ， 3 7 6 8 1 G P a ， 3 8 7 2 6 G P a ， 3 9 3 0 3 G P a和 3 9 6 7 9 G P a 。 由此可以得出： 提高界面的弹性模量 ， 可在一定程度 上提高混凝土有效弹性模量 ， 但是随着界面弹性模 量的增大 ， 有效弹性模量增大的速度越来越缓慢 ， 毕 竟界面在混凝土中占的比例很小。 再分别设界面泊松 比 i =0 1 5 ， 0 2 0 ， 0 2 5 ， 0 3 0和 0 3 5 ， 其他参数保持不变 ， 结果如图 5 ( a ) 所示， 从图中可 以看到， 混凝土有效弹性模量变化非常小 ， 但依然可以 看出， 随着界面泊松比的增大 ， 混凝土有效弹性模量先 减小再增大。由图 5 ( b ) 可见 ， 对于各级骨料体积分数， 界面泊松比对混凝土有效弹性模量的影响都很小。 面 芒 案 蔌 赠 最 校 忙 界 泊松 比 ( a ) 相 同骨料 体积分数 _-一 - - - 界面泊松 比 ( b ) 同骨料 体积分数 图 5 界面泊松 比对混凝土有效弹性模量的影响 E - m a d： j z h h t t e d u c n h t tp： k k b h h u e d u c n 4 3 2 1 O 9 8 7 6 5 D 啪 0 分别设 界面厚度 h=0 2 r f l n l ， 0 3 ra i n ， 0 4 m m， 0 5 1T l n l ， 0 6 l lq l n ， 其他参数保持不变 ， 混凝 土有效弹 性模量 分别 为 3 4 6 6 9 G P a ， 3 4 6 6 7 G P a ， 3 4 6 0 5 G P a ， 3 4 5 7 1 G P a ， 3 4 5 3 5 G P a 。由此可 以看 出： 由于界面弹 性模量小于水泥浆基体的弹性模量 ， 混凝土有效 弹 性模量随着界面厚度的增大而减小。而实际混凝土 中界面过渡层 的厚度不到 0 1 IT l r n ， 一般认为其约为 0 。 0 5 ln l T l ， 所以说它对混凝土有效弹性模量 的影响是 有限的。 2 3 缺陷对混凝土有效弹性模量 的影响 取圆形孔隙孔径为 1 5 i Y ll n ， 币状裂隙长半轴长 为 2 m i l l ， 长细 比为 1 0 ： 1 ， 设 圆形孔 隙率分 别为 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 和 5 ， 币状 裂 隙率为 0 ， 0 6 ， 1 3 ， 1 9 ， 2 5 时， 运用数值模 型计算混凝土有 效弹性模量 ， 得到 的结果如图 6所示。从 图 6可以 看出， 混凝土有效弹性模量随着缺 陷体积分数的增 大而减小 ， 而且币状裂隙对于混凝土有效弹性模量 的减小幅度 明显大于圆形孔隙。这说明缺陷的存在 在一定程度上会减小混凝土 的有效弹性模量 ， 弱化 它的力学性能 ， 这也解释 了为什 么混凝土 的强度会 远低于它的理论强度。同时 ， 币状裂隙对于混凝土 有效弹性模量的影响大于圆形孔隙 ， 这是因为币状 裂隙有尖角 ， 容易产生应力集 中现象 ， 所 以它对混凝 土力学性能的影响比较大。 矗 皿 _】 融 校 忙 廷 图 6 缺 陷体积分数对 混凝 土有效弹性模量 的影响 2 4 各组分弹性模量对混凝土有效弹性模量的影响 取 v a =4 0 ， 分别把砂浆和骨料 的弹性模量按 一 固定步长不断增加 ， 此处设为 0 6 2 G P a ， 计算混凝 土有效弹性模量 ， 结果如图 7所示 ， 可以看 出， 随着 砂浆弹性模量 的增大 ， 混凝土有效弹性模量也增大， 而且几乎是线性关系 ； 而其他参数不变 ， 增大骨料的 弹性模量， 混凝土有效弹性模量也是增大的， 且几乎 是线性关系， 不过两者相比， 砂浆的斜率更大， 所以 砂浆对混凝土有效弹性模量的影响更大。 2 5 骨料形状对混凝土有效弹性模量的影响 由于前面已经计算过骨料为圆形时混凝土骨料 体积分数分别为2 0 ， 4 0 和6 0 时的混凝土有效 水利水 电科技进展 ， 2 0 1 0 ， 3 0 ( 6 )T e l ： 0 2 5 8 3 7 8 6 3 3 5 日 融 辍 忙 廷 图 7 砂 浆和骨料弹性 模量对混凝土有效 弹性模量 的影 响 弹性模量 ， 为了减少计算量 ， 此处有关模型参数同第 1 3 4节中。 图 8 是骨料为任意多边形和圆形时得出的混凝 土有效弹性模量的结果与试验值的比较。从图 8 可 以看出 ， 骨料为任意多边形时混凝土有效弹性模量 预测值更接近试验值 。 霄 皿 删 融 较 忙 廷 图 8 骨料形状对混凝土有效弹性模量的影响 3 结论 本文主要 围绕含缺陷混凝土材料的有效弹性模 量预测方法进行研究 ， 结果表明细观力学数值均匀 化方法预测含缺 陷混凝 土的有 效弹性模量是可行 的， 预测值与试验值吻合较好。同时表 明， 缺陷的存 在会减小混凝土 的有效 弹性模量 ， 且币状裂 隙比圆 形孔隙影响更为 明显 ； 随着骨料或砂浆弹性模量的 增大 ， 混凝土的有效弹性模量增大 ； 界面特性参数和 骨料最大粒径对混凝土有效 弹性模量的影响有限 ； 骨料为任意多边形时混凝土的有效弹性模量预测值 更接近试验值。 参考文献： 1宋玉普 多种混凝土材料 的本构关系和破坏准则 M 北京 ：中国水利水电出版社， 2 0 0 2 ： 3 2 - 3 6 2王祥林， 卢东红， 王力平 水泥石的动态性能研究 J 哈尔滨建筑大学学报 ， 1 9 9 5 ， 2 8 ( 5 ) ： 7 1 1 3 黄克智 ， 徐秉业 固体力学发展趋势 M 北京 ： 北京理 E - m a d ： 豇 h h u e d u m h t t p ： k l h h u e d u m 3 7 工 大学 出版社 ， 1 9 9 5 ： 1 9 6 1 9 8 4马怀发， 陈厚群， 黎保琨 混凝土试件细观结构的数值 模拟 J 水利学报， 2 0 0 4 ， 3 5 ( 1 0 ) ： 2 7 3 5 5 赵爱红， 虞吉林 含正交排列夹杂和缺陷材料的等效弹 性模量和损伤 J 力学学报， 1 9 9 9 ， 3 1 ( 4 ) ： 4 7 5 - 4 8 3 1 6 J M O R I T ， T A N A K A K A v e r a t e s t r e s s i n m a tr i x a n d a v e r a g e e l a s t i c e n e r g y o f m a t e ri a l s w i t h m i s fi t t i n g i n c l u s i o n s 【 J j A c t a Me t a l ，1 97 3，3 9：58 7 6 06 7B U D I A N S K Y B O n t h e e l ast i c m o d t d i o f h e t e r o g e n e o u s mat e r i a l J J Me c h P h y s S o l i d s ， 1 9 6 5 ， 1 3 ： 2 2 3 2 2 7 8 J U N S ，J A S I U K I E l a s t i c m o d uli o f t w o - d i m e nsi o n a l c o mp o s i t e s wi t h s l i din g i n c l u s i o n s - a c o mr sen o f e ffe c t i v e m e d i u m th e o r ie s l J j I n t J Sol i d s& S t r u c t s ， 1 9 9 3 ， 3 0 ： 2 5 0 1 25 2 3 9N O R R I S A N A d i ff e r e n t i a l s c h e m e f o r th e e ff e c t i v e m o d u l i o f c o m p o s i t e s J j M e c h o f M a t ， 1 9 8 5 ， 4 ： 1 4 5 1 5 1 1 0 高蕴昕， 郑泉水， 余寿文 损伤体有效弹性性质的细观 分析和不变性描述： 一个考虑微缺陷相互作用的一般 理论模式 J 力学学报， 1 9 9 8 ， 3 0 ( 5 ) ： 5 5 2 5 6 3 1 1 C H R 1 S I EN S E N R M， L O K K Sol u t i o ns fo r e ff e c t i v e s h e a r p rop e r t i e s i n t h r e e p h as e s p h e r e a n d c y l i n d e r m o d e l s J J J Me c h P h y s S o l i ds ， 1 9 7 9， 2 7 ： 3 1 5 3 3 0 1 2 K C H A N O V M E l a s t i c s o l i ds wit h m a n y c r a c k s a n d re l a t e d p rob l e m s J A d v a n c e s i n A p p l i ed M e c h a n i c s ，1 9 9 3 ，3 0 ： 2 5 9 4 2 8 1 1 3 j WA N G A S D A p ro hab i l i s t i c m e c h a n i c a p p roa c h o f d a m a g e m ech a n i c s f o r fi b e r - r e i n f o r c ed c o m pos i t e s l C S U N C T ， L OO T T P r o e e ed i n g s of S e c o n d I n t e ma t i o n al S y mpo s i u m o n C o m pos i t e Ma t e ri a ls a n d S t r u c t u r e s B e i j i n g ： C h i n e s e S o c i e t y o f ( 上接第 1 0页) 4王银东 ， 熊邦喜， 陈才保， 等 环境因子对底栖动物生命 活动的影响 J 浙江海洋学院学报， 2 0 0 5 ， 2 4 ( 3 ) ： 2 5 3 2 8 0 5 谢志才， 马凯， 叶麟， 等 保安湖大型底栖动物结构与分 布格局研究 J 水生生物学报， 2 0 0 7 ， 3 1 ( 2 ) ： 1 7 4 - 1 8 2 6 段学花， 王兆印， 田世民 河床底质对大型底栖动物多 样性影响的野外试验 J 清华大学学报： 自然科学版， 2 0 0 7 ， 4 7 ( 9 ) ： 1 5 5 3 1 5 5 6 7熊飞， 李文朝， 潘继征 高原深水湖? 白 抚仙湖大型底栖 动物群落结构及多样性 J 生物多样性， 2 0 0 8 ， 1 6 ( 3 ) ： 2 8 8 2 97 8夏爱军， 陈校辉， 蔡永祥， 等 长江江苏段底栖动物群落 结构现状及其水质的初步评价 J 海洋渔业， 2 0 0 6 ， 2 8 ( 4 ) ： 2 7 2 2 7 7 9王建国， 黄恢柏 ， 杨明旭， 等 庐山地区底栖大型无脊椎 动物耐污值与水质生物学评价 J 应用与环境生物学 报 ， 2 0 0 3 ， 9 ( 3 ) ： 2 7 9 2 8 4 1 0 张觉民， 何志辉 内陆水域渔业 自然资源调查手册 M 北京 ： 农业出版社， 1 9 9 1 T h eo reti c a l an d A p p l i ed Me c h an i c s 1 9 9 2： 卜1 9 1 4 Y AN X i ang - q i a o A n e ff e c ti v e n um e ri c al a p p ro a c h f o r m u l ti p l e v 0 i d - c r a c k i n t e r a c t i o n J J J o u r n al o f A p p l i e d M ech a n i c s ， 2 0 0 6， 7 3： 5 25 5 3 5 1 1 5 J H U A N G J H， uu K K O n a fl a t e l l i p s o i d a l i n c l u s i o n o r c ra c k i n t r e e di m e n t i o n al a n i s o t r o p i e m e d i a J 1 n t J E n g S c i ， 1 9 9 8，3 6：1 43 1 5 5 1 6 j C H E N Y Z G e n e r a l c a s e o f m u l t i p l e c r a c k p ro b l e m s i n an i n fi n i t e p l a t e J E n g i n e e r F r act u r e M e c h a n i c s ， 1 9 8 4 ， 2 0 ： 5 9 1 5 9 7 1 7 应宗权， 杜成斌， 孙立 国 基于随机骨料模型的混凝土 弹性模量预测 J 水利学报 ， 2 0 0 7 ， 3 8 ( 8 ) ： 9 3 3 - 9 3 7 1 8 应宗权， 杜成斌 考虑界面影响的混凝土弹性模量的数 值预测 J 工程力学， 2 0 0 8 ， 2 5 ( 8 ) ： 9 2 9 6 1 9 杜成斌 ， 孙立国 任意形状混凝土骨料的数值模拟及其 应用 J 水利学报 ， 2 0 0 6 ， 3 7 ( 6 ) ： 6 6 2 6 6 7 2 0 S T O C K A F ， H A N N A N T D J ， WI I I J A MS R I T T h e e f f e c t o f a g g r e g a t e c o n c e n t r a t i o n u pon t h e s t r e n g t h a n d mo d u l u s o f e l as t i c i t y o f c o n c r e t e l J J Maga z i n e of C o n c ret e R e sea r c h ， 1 9 8 0 ， 3 2 ( 1 1 3 ) ： 2 2 5 2 3 4 2 1 WA L R A V E N J C ， R E I N H A R I Y F H W The o r y and e x p e ri m e n t s o n the me c h a n i c al be h a v i o r o f c r a c k s i n p l a i n and rei nfo r c e d c o n c ret e s u b j e c t