巷道钢纤维喷射混凝土开裂时的突变理论分析.pdf

第4期 ！保$ %刷用 4 2015 年 8 月 CONSERVATIONANDUTILIZATIONOFMINERALRESOURCES Aug. 2015 巷道钢纤维喷射混凝土开裂时的突变理论分析 者亚雷， 侯克鹏， 陈冲者亚雷， 侯克鹏， 陈冲 (昆 明 理 工 大 学 国 土 资 源 工 程 学 院 ， 云 南 昆 明 650093) 摘要:在传统混凝土中掺人钢纤维是使其改性的一个重要手段。充分考虑了当钢纤维喷射混凝土开裂时 仍然具有强度、 受载时横跨裂缝的纤维仍然能够吸收大量能量的优越特性， 建立了巷道钢纤维喷射混凝土单 层衬砌开裂时拱顶复合结构的力学模型， 分析了拱顶复合结构在水平力和垂直力联合作用下每个部分的势 能函数。再利用总势能原理， 建立了裂缝发展的尖点突变模型， 分析了由于水平力和垂直力的变化而导致复 合结构体状态突变的过程， 导出了失稳的力学判据条件。 关键词$钢纤维喷射混凝土;巷道支护;突变理论;失稳 中图分类号:TD353 + .3 文献标识码： B文章编号$1001 -0076(2015)04 - 0021 -05 D0I： 10. 13779/j. cnki. issn1001 -0076.2015.04.005 Catastrophe Theory Analysis of Cracking of Tunnel Steel Fiber Shotcrete ZHEYalei， HOU Kepeng， CHEN Chong (Faculty of Land Resource Engineering，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650093, China) Abstract ： Mixing steel filDer into traditional concrete is an important means of modifying. Steel fi ber shotcrete have excellent properties that when cracked it still have strength，and when fiber across the crack it is still able to absorb large of energy in loading press. A mechanical model of tunnel vault composite structure in monolayer lining cracking of steel fiber shotcrete was estab lished. Analysis was made on potential energy function of each part of tunnel vault composite struc ture mass exerted by horizontal and vertical forces. A cusp catastrophe model for instability was es tablishment based on total potential energy principle. This paper also analyzed mutation process of composite structure due to variation of horizontal and vertical forces， derived mechanical criterions of instability. K ey w ords: steel fiber reinforced concrete 云南省教育厅科学研究基金重点项目（ 2014Z031) 作者简介:者亚雷（ 1989 - ) ， 男 ， 云南昆明人， 在读硕士研究生， 从事岩石力学研究。 22 矿 产 保 护 与 利 用 2015 年 这些薄弱面成为 通的起源和途径。当 钢纤维掺人后， 这些横跨裂缝的钢纤维和在 尖 端附近的钢纤维将起到桥梁的作用， 受载 应力 递 的上、 下表面， 减 甚 至 消 应 中现象。因此， 钢纤维的掺入对喷射混凝土具有较 的 、 增靭作用， 并且当混凝土开裂后仍 有 度3。 前 ， 已有 学者对钢纤维喷射混凝土 的力学 做了许 验 ， 如:抗压、 拉、 剪、 折、 冻融 度 ， 在 论 分 析 方 面 ， 了钢纤维混凝土的本构 关系以及做了在稳 方面做了 的 。 但是， 对钢纤维喷射混凝土作为 出现裂 ， 及对整个 稳 的 这方面 较少。本文结合钢纤维喷射混凝土巷道 结 的力学特性， 采用工程力学理论， 建立巷道钢纤维 喷射混凝土 开 的尖点突变 ， 可预 见性的分析系统 的稳 4。 2拱顶复合结构力学模型 巷道开挖后， 原本在原岩应力作用下处于相对 稳定状态的 ， 应 状 态 生改变， 很 维 持 原 来的平衡状态， 难以保证其稳 ， 再 层下部 的 条件被解除， 很容易导致巷道拱顶大范围坍 塌5。 如 混凝土的喷射工作及 ， 一方 面将围岩与 隔绝，环 密 闭 圈 ， 防止 风 ;另一面与 同 ， 合梁。把作 用在复合 的力分解在 方向和竖直方向， 在 这两个方向的力作用下， 巷道顶板发生弯曲的 与 材料力学中的梁十分相似， 所以沿掌子面方向取一截 面进行分析， 并 在 拱压力和 压力作用 下， 拱顶复合材料在 内 可压缩， 并且 虑 剪 应的 。钢维喷射混凝土与 普通喷射混凝土相比， 较大的区别是当基体出现 ， 在 区域钢纤维喷射混凝土仍 有强度， 能 吸 。根据这一特性， 将巷道钢纤维喷射 混凝土单层衬砌拱顶复合 出现 的力学 简化为如图1 的简支梁力学 6。 图中！ 为作用于复合结构两端的水平力， ！ 为 均匀分布在复合 的垂直力;？ 1为部围岩的弹 ， ？ 为钢纤维喷射混凝土的弹 ； 5为梁 ， 度为D， 并且Lh = %1 + %2 + %3， 1为围 作为梁结构的厚度，h2 为钢纤维喷射混凝土的 厚 度 ( 其 中 为 的长度） ， 均取单位厚度。 图图1 拱顶复合结构体出现裂缝时的力学模型拱顶复合结构体出现裂缝时的力学模型 3 力学模型的势能函数 Ysm2_ + 由于钢纤维喷射混凝土与 的粘 很 强， 并且当钢纤维的掺 到一定程度时， 横跨 的钢纤维 有很大的拉拔 ， 能吸 ， 钢纤维喷射混凝土的破坏多为纤维从混凝土基体 中拔出破坏， 并非纤维的剪断或 7G。 此 ， 将 述复合 是一个 同、 变， 并且 其变形一般为弯曲变形， 轴线的扰度曲线用傅里叶 级数表示为： n E 為 珊了 E 1s n 了 F 中:/(I为挠度;n为 第n次 谐 的 振 幅 ;S为弧 ;为轴线中点的挠度;l为轴线长;# 是 点s的竖 。 在二级近似的条件下，/(I可表示为： # =/ ( 5) = Ysin s (2) 巷道钢 维喷射混凝土单层衬砌拱顶 合 体力学 的 可分为三部分:J 一拱顶复合结 构的应变能;J一水平力！ 所做的功;J一垂直力 !所 做 的 功 。 其中复合 的应变能:J E J11 F J 2 + J3 J11 的应变能， J2 钢纤维喷射混凝土 第 3 期 者 亚 雷 ， 等 :巷 道 钢 纤 维 喷 射 混 凝 土 开 裂 时 的 突 变 理 论 分 析 23 未开裂部分的应变能J13 钢纤维喷射混凝土裂缝 部分的应变能。 设中性面 与喷射混凝土交界层面的 ) $ ， 假设复合结构体的变形服从平截面假设， 则应 变分布仍服从 =f， 其 中K为中性线的曲率半 径 ， 3 为截面上的点距中性线的距离。 在上部岩体 内， ！1 E?1% 在下层钢纤维喷射混凝土未 开裂部分， ！2 E? % 下层开裂部分9(:大 验证明， 钢纤维喷射混凝土的破坏并非是纤维 的 或 ， 而 是 维 从 基 体 中 拔 出 坏 ， 因 此 ， 钢维与混凝土基体的界面黏 ， 钢纤 维应 递沿 维纵轴方向， 开 区域应 关系如图2。 拔 F引起钢纤维与混凝土基体 生相对 S C， 界面粘 及钢纤维拔出阻 混凝土基体。 则 区域的应力为， ！3 二23Tn，T一拔出阻力与被拔出混凝土基体的钢 纤维长度之比， 受 钢 维 掺 量 、 品种 ， 并且钢 维 拔出的 度为 度的1/210(; 有效钢纤维的折减 ；n 为钢纤维面密度； 设 % 2 + % 3 +$ /办 为 等 价 组 合 惯 性 矩 。 各层的应力分布 1 %2+$ 则复合结构的变形能为: V1 = vn + V12+V1 (M -! %1 - a) 2 ? 1 广 2+ +$ / m)2 2D h2 + a 2 ? 2 6 7 ? ( M) y2dydx 吾( f ) 33 E1 + ? & 6(?11 )2J M !x)dx + 0 (4) . E,I 由 M(x)k f (5) 则可得 ? + ? & ( x) dx +&r + + &r A( x) 3 J0 6 6 其中，A为复合结构的曲率1 1 $ K E 是有 1 E f(-nf ) E d S 1 - ( f ) 2r 士 甲/ 0 ( dS)2 1 - ( f)2r d s + 皆 (dS)21 - ( f ) 2r (6) (7) (&) T Vn&，则 ！3二丁s X R。 F F 11 T (x) | T (X) 图图2 裂缝区域应力图裂缝区域应力图 截面上的合力矩M为 ： M E 1 ? r +j + ? h 2+ a +j + 广+%3+$ + r ?1 + d + + ? + d + + &a + dr - ( h1 -a) a h +a E.l 二丄 （3) R (3) a E rh + a 其 中 $/ e & +2 d+ + +2 d+ + -(h 1 -a 1 J a 由于水平力！ 的作用， 在水平方向的变形为: (二 则水平力！ 所做的功为： Je!/0 1 -槡-( 赞 (10) 垂直力！ 所做的功为： J3 E (11) 根 守恒原理， 拱顶复合结构的势能函数 可近似表示为$ ?1 + E2 6 V E V1 - V 2 +V3 &)2 1 - ( f)2 ds + 含( 釘 1 - ( f)2r- -槡1 - ( ) 2 卜! (12) 对 函数作Qa+o r展 开 ， 取项至较有影 响力的4 ， 合并同 ， 得出 函数为$ (E11 + E2l + 2rssin2 5)6 . 24 . 矿 产 保 护 与 利 用 2015 年 4( E1 + E2 + 2& si 、 3( r (13) 4建立尖点突变模型 ( 1 3 ) 出了 函数的表 ， 根 突 变 理论， 当一个势的局部极 消 很大程度 弹 的 不 稳 。 因此， 要确 统的平衡 状态， 首先要确 统的平衡曲面及分叉集， 最后确 统发生失稳的应力条件12。 对（ 1 3 ) 用交换， 12 ( 并取 (E1 1 + E2l + 2 rssin2 j s ) I 3 . 槡 E1 1 + E2l + 2tssin2 y s + E7 + 2t s sin2 -s 、 (14) (15) 313 121 -0 !+ (16) 77 槡（ E11 + E2l + 2& sin2 j-s) 2 则系统 表 达 式 可 化 为 以 相 应 以 水 ! 和垂 ！ +)为 制 变 量 ， 以 (相应以轴线 中点扰度为状态变量的尖点突变模型13$ Vx e x4 + -1 ux2 + vx (17) 0,求出系统的平衡曲面M(见图3)令V 方程为$ V(x = x 3E 0(18) 令v t) = 0,求出奇点集 $ V (= 3 x +u = 0(19) 分叉集所满足的的方程为： 4 u3 + 27 x = 0 根据（ 15)、 （ 16)和 (20)式， 可得： l3 ( 0) )=9y ,l + E?l + 2tssin2 - E1 + E2+ 2& sin2 s = 0 ( 21) l 3? 在 C T X和垂 C Ty控制 中，条件 式(21)的点， 其状为控制平面上的尖点形曲线。 此， 对 建立的拱顶复合 ， 只是在 力 ， 和垂直力, 满足条件式(21)时， 才会发生突 变， 有可能由一个平衡状态突变到另一个平衡状态， 稳定有可 生失稳。 由式（ 18)及制平面与平衡曲面图（ 3 ) 可知， 平衡曲面分为三叶:上叶、 中叶和下叶。 上叶和下叶 表示为： * = 0 0 ， *2 (22) 这时系统势能取极小值， 取极 ， 所以上叶和 叶 述的系统处于稳 衡状态。 中叶表示为： *-= * R V 0 ， *2 ( 3) 这 统 取极 ， 中叶 述的系统处于非 稳定状态， 且中叶上的点在理论上是 到的。 因 此 ， 当 制 变 量 （u，R变 ， 其变化的 只要不 跨越分叉集， 对 统 稳 的 就 生性质 的变化， 如 跨 越 分 叉 ， 则 统 发 生 突 变 。 对 的巷道钢纤维喷射混凝土单层衬砌 开裂时拱顶复合结构， 水平力！ 和垂直力！ + 的变 有可能导致系统状态的变化。 当他们变化的范 围在分叉集以外时（ 图4 所示） ， + 、 ！ +满足） 0, 则拱顶复合 生状态的突变， 只是从一 个稳 衡状态变到 一个 的 稳 衡状态 这 时 + 、 ！ +使岩体发生稳态蠕动、 隆起等变化14。 0是 系统稳定平衡的临界点， 满足） = 0,即 ！ + = 0 ， + E1 + E2 + 2t s sin2 s = ， 可知水平力+是稳定平衡 的临界力。 当水平力+大于尖点处所对应的水平力 !0， 并且！x、 ！ +的变化跨越分叉集时（ 如图5 所示） ， 巷道拱顶复合结构将发生突变， 并且水平力+的大 小决定着突变发生的大小， +越 大 则 突 变 越 大 ； 当 + !0， 且 ！x， ！ +在分叉集附近时， 垂直力！ +受到 ( 第 3 期 者 亚 雷 ， 等 :巷 道 钢 纤 维 喷 射 混 凝 土 开 裂 时 的 突 变 理 论 分 析 . 25 . 动 生微小变 ， 导致巷道拱顶复合结 状态的突变15。 合 当其状态、 和 丨 生突变而导致系统失稳， 因此， 当 制 点 （ ！ ， ！ +) 跨越分叉集时， 求 统失稳的充要条件为$ E1 +E2 + 2& sin2 s + 3l E11 + E2l + 2& sin2 -(s E1 +E2 + 2& sin2 -2 +! 5结语 本文根据钢纤维喷射混凝土开裂后仍 有强 度、 受载 跨 的纤维仍 吸收大 的 特性， 分析了巷道钢纤维喷射混凝土单层衬 砌开 拱顶复合 的力学 ， 并导出系统势 能函数， 建立了尖点突变 ， 确 了 系 统 在 力 和垂 制 中的平衡曲面和分叉集， 导出了 其失稳的充要力学条件。 表明， 巷道钢纤维喷 射混凝土单层衬砌开 拱顶复合 的稳定 ， 与 应力的联合作用有关， 而 且 合 的内部特征如顶部 和钢纤维喷射混凝土 的弹 以及钢纤维与混凝土的拉拔 有着密 的关系。因此 钢纤维与混凝土基体的粘结力 在钢纤维喷射混凝土的工程应用中是很有必要的。 文献：文献： 1 邹 ， 王立华， 王 士 恩 ， 等.喷射钢纤维混凝土性能研 究 J 广东水利水电， 2005(2) $15. 2 康建.湿喷钢纤维混凝土在隧道单层衬砌中的应用 J 水利与建筑工程学报， 2011， 9(3) $85. 3 来议钢纤维喷射混凝土在隧道工程中的应用U . 城市建设理论研究， 2013 (15) $2095 -2104. 4 许建聪（ 对 隧 道 围 岩 - 初支系统灰色突变失稳预测 的讨论” 的 J ( 学 与 工 程 学 报 ， 2009， 28(8)$1727. 5 王心飞， 王文广， 刘 新 荣 ， 等.隧道围岩失稳的突变理论 分析J ( 与工程学报， 2008， 4(3) $426. 6 .钢纤维喷射混凝土力学特性及其在隧道单层衬 砌中的应用研究D 重庆:重庆大学， 2009. 7 杜国平， ， .隧道钢纤维喷射混凝土性能试 验 及 其 工 程 应 用 J . 学 与 工 程 学 报 ， 2008,27 (7) $1452. 8 进高论钢纤维混凝土的性能、 施工与应用前景J. 房地产导刊， 2013(4) $314. 9 燕 ， 李 业 ， 裴适龄.应用能量守恒原理设计钢纤维 喷射混凝土衬砌厚度的方法U 学与工程学报， 2006， 25(2) $426. 10 .纤维 粉末混凝土抗弯拉强度影响因素研究 D. $ 学 ， 2011. 11 方 ， 方孝淑， 关来泰材料力学M北 京 $高等教 出版社， 1994. 12 邵爱军， 彭建萍， 刘唐生.矿坑底板突水的突变模型研 J 岩土工程学报， 2001， 23 (1) $38 - -41 13 ， 宋 扬 ， 王连国， 等.巷道 稳的突变模 及 厚度的确定J.山东农业大学学报， 2005， 36 (4) $552 -556. 14 陈先国隧道结构失稳及判据研究 D 成 都 $西南交 通大学， 2002. 15李， 张天军， 任树鑫.煤岩动力失稳的尖点突变理 论 C郑州： 中国力学学会， 2009.