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整式的加减知识点总结及题型汇总
整式知识点
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；
注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
整式分类为： .
6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.
11. 列代数式
列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.
12.代数式的值
根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.
13. 列代数式要注意
①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；
②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；
③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。

知识点1 代数式
用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.
例如：5，a，(a+b)，ab，a2-2ab+b2等等.
请你再举3个代数式的例子：___________________________________________
知识点2 列代数式时应该注意的问题
(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.
如：-2×a=-2a，3×a×b=________，-2×x2=________.
(2)数字通常写在字母前面.
如：mn×(-5)=________， (a+b)×3=_______.
(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.
如：2×ab=________，切勿错误写成“2ab”.
(4)除法常写成分数的形式.
如：S÷x=， x÷3=__________, x÷=__________
典型例题：1、列代数式：（1）的3倍与的差的平方：___________________
（2）2a与3的和：____________ （3）x的与的和：______________
知识点3 代数式的值
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
例如：求当x=-1时，代数式x2-x+1的值.
解：当x=1时，x2-x+1=12-1+1=1.
∴当x=1时，代数式x2-x+1的值是1.
对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。
请你求出： 当x=2时，代数式x2-x+1的值。
_________________________________________________________________________________________________________________________________
知识点4 单项式及相关概念
由_____和_____的乘积组成的_____叫做单项式.单项式中的______叫做这个单项式的系数. 例如，的系数是___，的系数是___，abc的系数是____，－m的系数是_____．
一个单项式中，所有字母的______的和叫做这个单项式的次数。例如，abc的次数是____，的次数是____．
注意
（1） 圆周率是常数；
（2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如，－abc；
（3） 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如写成．
典型例题：1、下列代数式属于单项式的有：_________________（填序号）

2、写出下列单项式的系数和次数.
(1)-18a2b；(2)xy；(3) ；(4)-x；(5)23x4 (6)
答：(1)_________(2) __________(3) _________
(4) _________ (5) _________ (6) _________
3、若单项式是一个五次单项式，则=______。

4、请你写出一个系数是-6，次数是3并且包含字母的单项式：__________。

知识点5 多项式及相关概念
(1)几个单项式的和叫做__________. 例如：a2-ab+b2，mn-3等.
(2)在多项式中，每个_______叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做______。
如：多项式x2-3x+2，有____项，它们是__________，其中____是常数项．

(3)一般地，一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里次数_____的项的____，就是这个多项式的次数.
如：x2y-3x2y2+4x3y2+y4是_____次______项式，最高次项是4x3y2.
(4)_____________与__________________统称整式

典型例题：
1、下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？
(1)3x2y2—5xy2+x5-6；(2)-s2—2s2t2+6t2；(3)x—by3 （4）
解：(1)3x2y2-5xy2+x5-6是_____，_____，_____，_____这四项的和.是___次____项式.
(2)_________________________________________________ 项的和.是___次____项式.
(3)_________________________________________________ 项的和.是___次____项式.
(4)_________________________________________________ 项的和.是___次____项式.
2、多项式是____次____项式，其中最高次项的系数是_____，三次项的系数是_____常数项是_____
**3、(1)若x2+3x-1=6，则x2+3x+8= ；(2)若x2+3x-1=6，则x2+x--= ；
(3)若代数式2a2-3a+4的值为6，则代数式a2-a-1的值为
4、当k= 时，代数式x2—(3kxy+3y2)+xy—8中不含xy项
知识点6 同类项
所含______相同，并且相同字母的______也相同的项叫做同类项。所有的常数项都是________
典型例题：1、下列各组中的两项属于同类项的是( )
A.x2y与-xy3 B.-8a2b与5a2c; C.pq与-qp D.19abc与-28ab
2、若是同类项，则
3、若可以合并成一个单项式，则______
4. 考题类型一 ：合并同类项确定字母系数的值
例 如果代数式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并后不含x2和x3项，求a，b的值

5.考题类型二 ：由同类项定义求代数式的值

知识点7 合并同类项及法则
Ⅰ.把多项式中的同类项合并成一项，叫做__________.
Ⅱ. 合并同类项法则：把同类项的_____相加减，所得的结果作为系数，___________保持不变.
步骤：①找 ②移 ③合
典型例题：1、填空：（1）（2）
2、计算的结果是（ ） A． B． C． D．
3、下列式子中，正确的是( )
A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0 D.29x3-28x3=x
4、化简：(1)11x2+4x-1-x2-4x-5； (2)-ab3+2a2b-a3b-2ab2-a2b-a3b

5、已知

知识点8 整体思想

整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。

整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。

【例17】把当作一个整体，合并的结果是( )
A．　 B．　 C．　 D．

【例18】计算 。

【例19】化简： 。

【例20】已知，求代数式的值。

【例21】己知：，，；求的值。

【例23】当时，代数式的值等于，那么当时，求代数式
的值。

【例24】若代数式的值为8，求代数式的值。

【例25】已知，求代数式的值。

知识点9去括号法则
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.
注意：1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.
2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.
4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.
5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。
对应练习：1、（1）
（2）
（3）
2、化简的结果为（ ） 　　
A． B． C． D．
3、先化简，再求值：，其中．
知识点10 整式加减法法则
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.
注意:多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。

典型例题：1、若，请你求：（1）2A+B (2) A—3B

2、试说明：无论x,y取何值时，代数式
(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常数.

二、典型例题：
题型一 利用同类项，项的系数等重点定义解决问题
例１已知关于x、y的多项式ax2+2bxy+x2-x-2xy+y不含二次项，求5a-8b 的值。

例2已知2 xy与－xy是同类项，则4m－6mn+7的值等于（       ）
A. 6                     B.7                       C. 8                     D. 5
例3. 若3am+2b3n+1与b3a5是同类项，求m、n的值.
题型二 化简求值题
例1先化简，再求值：
5x2-（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=-1，y=2。

点评：整式化间的过程实际上就是去括号、含并同类项的过程，去括号注意符号问题。

题型三 计算型
例. 合并同类项。
（1）3x－2xy－8－2x+6xy－x2+6；
（2）－x2+2xy－y2－3x2－2xy+2y2；
（3）5a2b－7ab2－8a2b－ab2。
【解析】：合并同类项的关键是找准同类项，（1）中3x与－2x，－2xy与6xy，－8与6都是同类项，可以直接进行合并；（2）中有三对同类项，可以合并，（3）中有两对同类项。

反思：同类项合并的过程可以看作是分配律的一个逆过程，合并同类项时应注意最后结果不再含有同类项；系数相加时，不能丢掉符号，特别不要漏掉“－”号；系数不能写成带分数；系数互为相反数时，两项的和为0。
题型四 无关型
例. 试说明代数式x3y3－x2y+y2－2x3y3+0.5x2y+y2+x3y3－2y2－3的值与字母x的取值无关.
三、针对性训练：
（一）概念类
1、在,中，单项式有：
多项式有： 。
2、的系数是______．
3、单项式的系数是 ,次数是 ；当时，这个代数式的值是________.
4、已知-7x2ym是7次单项式则m= 。

5、填一填
整式
-ab
πr2

-a+b

a3b2-2a2b2+b3-7ab+5
系数

次数

项

6、单项式、、的和为 ．
7、写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 。
8、多项式的项是 。
9、 一个关于b的二次三项式的二次项系数是-2，一次项系数是-0.5，常数项是3，则这个多项式是_____________。
10、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。
11、多项式按的降幂排列是 __．
12、如果多项式3x2＋2xyn＋y2是个三次多项式，那么n= ．
13、代数式的第二项的系数是________，当时，这个代数式的值是________．
14、已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn = 。
15、若与的和仍是单项式，则_____，_____．
16、两个四次多项式的和的次数是（ ）
Ａ．八次 Ｂ．四次 Ｃ．不低于四次 Ｄ．不高于四次
17、多项式化简后不含项，则为 。
18、一个多项式加上－x2＋x－2得x2－1，则此多项式应为________.
（二）化简类
1、（a3-2a2+1）-2(3a2-2a+) 2、x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)
3、 4、
5、－3 6、－
7、 8、
9、
10、3（－2＋3）－（2－）＋6；
11、－[(－)＋4]－.
12、；
13、

（三）求值类
1、已知：，求代数式的值．
2、先化简，再求值：
（1） ，其中，，；
（2） 其中：.
3、已知，求： 的值。
4、已知：是同类项.
求代数式:的值。
5、已知，，求多项式
的值．
6、已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a - (2ab-2b)+3]的值。
7、已知，求：（1）；（2）．
8、 一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2－2x+7，已知B=x2+3x－2，求正确答案．
9、有这样一道题: “计算的值，其中”。甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果？
10、试说明：不论取何值代数式
的值是不会改变的。
11、若(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9 y－1)的值与字母x的取值
无关，求a、b的值。
12、已知，求的值.
四、巩固练习
A组
一、选择题:
1.下列说法错误的是（ ）
A.0和x都是单项式; B.的系数是,次数是2;
C.－和都不是单项式; D.和都是多项式
2.小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢（n>m），他数过的车厢节数是（ ）
A.m+n B.n-m C.n-m-1 D.n-m+1
3.下列运算中正确的是（ ）
A.－=3 B.; C. D.=-4
4.x-（2x-y）的运算结果是（ ）
A.-x+y B.-x-y C.x-y D.3x-y
5.下列各式正确的是（ ）
A.; B.; C. D.
6.下列算式是一次式的是（ ）
A.8 B.4s+3t C. D.
二、填空题:
1.多项式x-9xy+5y-25的二次项系数是__________。
2.若a=-，b=-，c=-，则-〔a-（b-c）〕的值是__________。
3.计算-5a+2a=_____。
4.计算：（a+b）-（a-b）＝_______。
5.若2x与2-x互为相反数，则x等于___________。
6.把多项式3x+y+6-4按x的升幂排列是____________。
三、解答题
1.化简：5-〔+（5-2a）-2（-3a）〕。

2.已知a、b是互为相反数，c、d是互为倒数，e 是非零实数，
求的值。

3.某轮船顺流航行3h，逆流航行1.5h，已知轮船静水航速为每小时akm， 水流速度为每小时bkm，轮船共航行了多少千米？

B组
1.化简m（m-1）-的结果是（ ）
A.m B.-m C.-2m D.2m
2. x是两位数，y是三位数，y放在x左边组成的五位数是______________.
3.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n年后的树高为_____________.
4.某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n天（n＞2的自然数）应收租金_________________________元.
5.某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为__________元.
6．一台电视机成本价为元，销售价比成本价增加了，因库存积压，所以就按销售价的出售，那么每台实际售价为____________________元.
7．如果某商品连续两次涨价10％后的价格是ａ元，那么原价是_______________.
8.观察下列单项式：x,-3x2,5x3,-7x4,9x5,…按此规律，可以得到第2010个单项式是_________.
第n个单项式怎样表示____________.
9.电影院第一排有a个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第x排的座位有____________个.
10.你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+…+100=5050的方法,现在让我们比小高斯走得更远，求1+2+3+4+…+n=_______________.
请你继续观察：13=12，
13+23=32，
13+23+33=62，
13+23+33+43=102，
……
求出：13+23+33+…+n3 =_______________________.
11.观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4 ……
请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来______________________.
12．如图，为做一个试管架，在cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔直径2cm，则 等于 _________.
x
x
x
x
x

13.用棋子摆出下列一组三角形,三角形每边有枚棋子,每个三角形的棋子总数是.按此规律推断,当三角形边上有枚棋子时,该三角形的棋子总数等于______________.

第三列
第一列
第二列
第四列
14.观察下列数表：
1
2
3
4
…
2
3
4
5
…
3
4
5
6
…
4
5
6
7
…
…
…
…
…
…
第一行
第二行
第三行
第四行

根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数是什么数，第行与列交叉点上的数是
_________________（用含有正整数的式子表示）．

15.将自然数按以下规律排列，则98所在的位置是第 行第 列．

第一列 第二列 第三列 第四列
1
2
9
10
…
4
3
8
11
…
5
6
7
12
…
16
15
14
13
…
17
…

第一行
第二行
第三行
第四行
第五行

16.请写出－2ab3c2的两个同类项_________、________；你还能写多少个？________；它本身是自己的同类项吗？___________；当m=________, 3.8是它的同类项？
17.如果多项式是关于x的三次多项式，那么a=________, b=__________.
18.如果关于x的二次多项式－3x2＋mx＋nx2－x＋3的值与x无关，那么m=______, n=________.
19.若2a3b－0.75abk＋3×105是五次多项式，则k=__________.
20.如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式任何一项的次数是（ ）
A. 都小于4 B. 都不大于4 C. 都大于4 D. 无法确定
21.如果多项式x4－(a－1)x3＋5x2＋(b＋3)x－1不含x3和x项，则a=________, b=_________.
22.将多项式 写成和的形式为________________________________.
23.下列计算正确的是（ ）A. 3a-2a=1 B. –m–m=m2 C. 2x2+2x2=4x4 D. 7x2y3-7y3x2=0
24. 如果，则A+B=( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. –1
25.把多项式2a－b＋3写成以2a为被减数的两个式子的差的形式是___________________.
26.把(x－3)2－2(x－3)－5(x－3)2+(x－3)中的(x－3)看成一个因式合并同类项，结果应（ 　）
A. －4(x－3)2+(x－3)　　　　 　 B. 4(x－3)2－x (x－3)
C. 4(x－3)2－(x－3)　　　　　 　 D . －4(x－3)2－(x－3)
27. 在3a－2b＋4c－d=3a－d－( ) 的括号里应填上的式子是（ ）
A. 2b-4c B. –2b-4c C. 2b+4c D. –2b+4c
28.一个多项式加上 －5+3x－x2得到x2－6，这个多项式是_______________.
29.代数式9－(x－a)2的最大值为_______，这时x=_______.
30. 3a－4b＋5的相反数是_______________.
31.已知代数式3a2－2a＋6的值为8, 则= ________.
32.当=3时，代数式-=__________．
33. 化简: 5a2－

34. 计算：

35. 已知x2＋y2 =7, xy = -2，求5x2 -3xy -4y2 -11xy -7x2＋2y2的值.

36.先化简，再求值 其中 .

37.已知，求3b-〔2b-（2ab-b）－4〕-ab 的值.
38. 有这样一道题: “ 当时,
求多项式 的值”,马小虎做题时把错抄成,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.

39.已知：，b=2，且，求代数式
9-〔7（-b）-3（-b）-1〕-的值。
40、某农户某年承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵.当年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元.
（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？
（2）若a＝1.3元，b＝1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.
（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入－总支出），该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）？

综合训练
1、 已知一组数：1，，，，，…，用代数式表示第n个数为
2、在代数式-x2+8x-5+x2+6x+2中，-x2和 是同类项，8x和 是同类项，2和 是同类项。
3、下列各式中，去括号正确的是( )
A.x2-(2y-x+z)=x2-2y2-x+z B.3a-[6a-(4a-1)]=3a-6a-4a+1
C.2a+(-6x+4y-2)=2a-6x+4y-2 D.-(2x2-y)+(z-1)=-2x2-y-z-1
4、有一块长为a，宽为b的长方形铝片，四角各截去一个相同的边长为x的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积V的表达式应该是( )
A.V=x2(a-x)(b-x) B.V=x(a-x)(b-x)
C.V=x(a-2x)(b-2x) D.V=x(a-2x)(b-2x)
5、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图15－12（1）所示；第2次把第1次铺的完全围起来，如图15－12(2)所示；第3次把第2次铺的完全围起来，如图15－12（3）所示……依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为 .
6、观察下列各等式：
①9-1=8 ②16-4=12 ③25-9=16 ④36-16=20 ……
这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示
这个规律为 ___________ .
7、将2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同类项得：____________________________
8、如果a＜0，ab＜0，那么+1+a–b-3的值等于____________________
9、如图15－3所示，用代数式表示图中阴影部分的面积为______________
10、若+(b-2)2=0，A=3a2-6ab+b2，B=-a2-5，求A-B的值。

11、某工厂用12万元购进一台机器，随着使用年限的增加，机器的实际价值降低，下表是机器的实际价值y(单位：万元)与使用年限x的关系.
年限x
1
2
3
4
实际价值y
12-0.6
12-1.2
12-1.8
12-2.4
①写出实际价值y与年限x的关系； ②计算8年后该机器的实际价值；
③若机器的实际价值降到3万元时，就必须报废处理，计算这台机器可以使用多少年

12. 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，不正确的打“×”：
（1）单项式m既没有系数，也没有次数． （　　）
（2）单项式5×105t的系数是5．　　　 （　　）
（3）－2 001是单项式． 　　　　　　 （　　）
（4）单项式的系数是．　　　 （　　）
13．多项式的项数、次数分别是（ ）.
A．3、4 B．4、4 C．3、3 D．4、3
综合练习
1. 规定一种新运算:,如,请比较大小:(填“>”、“=”或“>”).
2.将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第 行第 列．

第一个图案
第二个图案
第三个图案
…

3.用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第个图案中正三角形的个数为 （用含的代数式表示）．
4.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.
,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 ( )
A . B. C. D .
5.化简 的结果是 （ ）
A. B. C. D.

6.若多项式与多项式的和不含二次项，则m等于（ ）
A：2 B：－2 C：4 D：－4
7.若B是一个四次多项式，C是一个二次多项式，则“B－C” （ ）
A、可能是七次多项式 B、一定是大于七项的多项式
C、可能是二次多项式 D、一定是四次多项式
有这样一道题“当时,求多项式 的值”,马小虎做题时把错抄成,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.