第03章-静定结构的受力分析3图文.pptx

沥青麻刀沥青麻刀1：2水泥砂浆水泥砂浆三铰刚架三铰刚架沥青麻刀沥青麻刀1：2水泥砂浆水泥砂浆简支刚架简支刚架悬臂刚架悬臂刚架细石砼细石砼静定平面刚架的形式静定平面刚架的形式基本形式基本形式组合形式组合形式复杂刚架（基本形式按基本、附属关系组合而成）复杂刚架（基本形式按基本、附属关系组合而成）悬臂刚架悬臂刚架简支刚架简支刚架三铰刚架三铰刚架单体刚架单体刚架多体刚架多体刚架复杂刚架复杂刚架CABGFED三铰刚架三铰刚架ABC是基本部分，是基本部分，简支刚架简支刚架ED、FG是附属是附属部分。部分。例例:作图作图(a)示三铰刚架内力图。示三铰刚架内力图。解：解：支座反力支座反力l/2l/2ABCl/2(a)q 三铰刚架有四个支座反力，三铰刚架有四个支座反力，可利用三个整体平衡条件和中间可利用三个整体平衡条件和中间铰结点铰结点C 处弯矩等于零的局部平处弯矩等于零的局部平衡条件，共四个平衡方程就可以衡条件，共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。求出这四个支座反力。ql/8(b)l/2BCl/2ql/8由由CEB部分平衡部分平衡(图图b)示：示：由整体平衡：由整体平衡：注意：注意：三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。FyAFxAFyBFxB(2)作作M 图图ql2/323ql/8ql/8(3)作作F Q、FN 图图作出剪力图和轴力图如下图示。作出剪力图和轴力图如下图示。ql/8ql/8ql/8ql/8ql2/16ql2/16l/2l/2ACDBl/2EM 图图ql2/16FN 图图FQ 图图ql/8l/2l/2ABCl/2(a)q3ql/8ql/8ql/8ql/8ABDEC1.1.2.2.ABDECuu三铰刚架计算的关键在于约束力（支座反力和内部约束力）的计算，计三铰刚架计算的关键在于约束力（支座反力和内部约束力）的计算，计三铰刚架计算的关键在于约束力（支座反力和内部约束力）的计算，计三铰刚架计算的关键在于约束力（支座反力和内部约束力）的计算，计算支座反力的四个平衡条件要根据约束的形式灵活选用，尽可能避免求算支座反力的四个平衡条件要根据约束的形式灵活选用，尽可能避免求算支座反力的四个平衡条件要根据约束的形式灵活选用，尽可能避免求算支座反力的四个平衡条件要根据约束的形式灵活选用，尽可能避免求解联立方程组而独立求解解联立方程组而独立求解解联立方程组而独立求解解联立方程组而独立求解支反力支反力支反力支反力计算方法计算方法计算方法计算方法由由由由构造特点构造特点构造特点构造特点决定。决定。决定。决定。思考题思考题：如何计算图示三铰刚架的约束力。：如何计算图示三铰刚架的约束力。有哪些有哪些支座反支座反力？力？ABDEC3.3.uu三铰刚架计算的关键在于约束力（支座反力和内部约束力）的计算，计三铰刚架计算的关键在于约束力（支座反力和内部约束力）的计算，计三铰刚架计算的关键在于约束力（支座反力和内部约束力）的计算，计三铰刚架计算的关键在于约束力（支座反力和内部约束力）的计算，计算支座反力的四个平衡条件要根据约束的形式灵活选用，尽可能避免求算支座反力的四个平衡条件要根据约束的形式灵活选用，尽可能避免求算支座反力的四个平衡条件要根据约束的形式灵活选用，尽可能避免求算支座反力的四个平衡条件要根据约束的形式灵活选用，尽可能避免求解联立方程组而独立求解解联立方程组而独立求解解联立方程组而独立求解解联立方程组而独立求解支反力支反力支反力支反力计算方法计算方法计算方法计算方法由由由由构造特点构造特点构造特点构造特点决定。决定。决定。决定。思考题思考题：如何计算图示三铰刚架的约束力。：如何计算图示三铰刚架的约束力。C结点哪结点哪些约束些约束力？力？3m3m1.5m3m4kN/mABCDE9kN2kN3kN2kN664.566M图：图：kNmFQ图图：kN21.797.163.58 2例例:作图示三铰刚架内力图。作图示三铰刚架内力图。3m3m1.5m3m4kN/mABCDE9kN2kN3kN2kN664.566M图：图：kNmFQ图图：kN21.797.163.58FN图图93 1.7932FNEC23.13E 3m3m1.5m3m4kN/mABCDE9kN2kN3kN2kN664.566M图：图：kNmFQ图图：kN21.797.163.58FN图图93 2 927.16FNDC3.135.82D 3m3m1.5m3m4kN/mABCDE9kN2kN3kN2kN664.566M图：图：kNmFQ图图：kN21.797.163.58FN图图93 21.79 3.58FNCD3.133.135.82：kN0.45C 3m3m1.5m3m4kN/mABCDE9kN2kN3kN2kN664.566M图：图：kNmFQ图图：kN21.797.163.58FN图图93 23.135.82：kN0.45校核：校核：1.79 3.58 0.453.13C 00例例:作图示平面刚架内力图。作图示平面刚架内力图。2kN2kNAC2m4m4 kN/mKBDEHG2m2mF2mFxAFyGFyKFxKFyDFxDAC2m4 kN/mBD2m2m2kN解：解：ACD为附属部分，为附属部分，其余为基本部分。其余为基本部分。支座反力支座反力考虑刚架整体平衡：考虑刚架整体平衡：考虑附属部分考虑附属部分ACD：FxA=8kN=1kN2kN2kNAC2m4m4 kN/mKBDEHG2m2mF2mFyG=30kNFyK=2kN 作作M 图图M 图图（kN m）88848FxA=3kNFxK=1kNDACKBEHGF624284取取DE为隔离体：为隔离体：D2m4 kN/mE1kNFQEDFNED8kNMED=24kNmFQ图（图（kN）11302FN 图（图（kN）校核校核E1416113020011C311614221FACKBDEHGACKDEHG2kN2kNAC2m4m4 kN/mKBDEHG2m2mF2m3kN 30kN 2kN 1kN求作图示刚架的M图。9刚架内力图小结刚架内力图小结1 1.刚架的支座反力计算刚架的支座反力计算2 2.刚架指定截面内力计算刚架指定截面内力计算3.绘制内力图绘制内力图分段 定点 连线注意利用内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系。注意利用内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系。某段杆或某个结点的平衡条件。某段杆或某个结点的平衡条件。有时根据这些关系常可不经计算或少计算直接有时根据这些关系常可不经计算或少计算直接画出内力图画出内力图 练习：判别以下刚架的M图是否正确，错误的请改正。BADCqBADCFPFPBADCFPBADCBADCFPFPBADCq P ABCDE（a）q P ABCDE（b）ABC（c）ABC（d）ABCDABCDmm（h）mBAC（g）mm求作图示悬臂刚架的内力图。求作图示悬臂刚架的内力图。作业：作业：3-14（c）3-15（a）3-17 335 5 静定组合结构静定组合结构1 1、组合结构工程实例、组合结构工程实例角钢角钢钢筋混凝土钢筋混凝土 组合结构由链杆和梁式杆组成。常用于组合结构由链杆和梁式杆组成。常用于房屋中的屋架房屋中的屋架吊车梁吊车梁桥梁的承重结构桥梁的承重结构下撑式五角形屋架下撑式五角形屋架yxz高层建筑中，通过斜撑，加强结构的抗风能力。同时也起到了跨间支撑作用。2 2、静定组合结构计算要点、静定组合结构计算要点(1)(1)注意区分注意区分链杆链杆(只承受轴力只承受轴力)和和梁式杆梁式杆(承承受轴力、剪力受轴力、剪力 和弯矩和弯矩)；两端铰结、中间不受力、两端铰结、中间不受力、也无连结的直杆也无连结的直杆链杆链杆FP梁式杆梁式杆(2)(2)前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆结点不再适用；前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆结点不再适用；(3)(3)由于梁式杆一般有三个内力，为了不使分离体上未知力由于梁式杆一般有三个内力，为了不使分离体上未知力 过多，过多，取分离体时，尽量不截断梁式杆；取分离体时，尽量不截断梁式杆；(4)(4)一般先计算反力和链杆的轴力，然后计算梁式杆的内力。一般先计算反力和链杆的轴力，然后计算梁式杆的内力。例：例：作出图示下撑式五角形屋架的内力图。作出图示下撑式五角形屋架的内力图。解：解：(1)(1)求支反求支反q=1kN/m3m3m3m3m0.5m0.7mDABCEFG6kN6kN(2)(2)求链杆内力求链杆内力q=1kN/mDACFFCxFCyFNDE15153.5+15.4-3.5-3.5+15.4(3)(3)梁式杆的内力图梁式杆的内力图6kNq=1kN/mACFFCx2.5kN15kN 3.5kN0.751.1250.751.1250.75M图：图：kNm例：例：作出图示下撑式五角形屋架的内力图。作出图示下撑式五角形屋架的内力图。解：解：q=1kN/m3m3m3m3m0.5m0.7mDABCEFG6kN6kNq=1kN/mDACFFCxFCyFNDE15153.5+15.4-3.5-3.5+15.46kNq=1kN/mACFFCx2.5kN15kN 3.5kN(3)(3)梁式杆的内力图梁式杆的内力图0.751.1250.751.1250.75M图：图：kNm1.241.741.751.25FQ图：图：kNFN图：图：kN15.1314.88 15.1714.94336 6 三铰拱三铰拱拱肋拱肋立立柱柱纵梁纵梁拱轴线拱轴线拱趾拱趾(拱脚拱脚)起拱线起拱线拱顶拱顶l跨度跨度f拱高拱高(矢高矢高):高高(矢矢)跨比跨比1 1、拱结构的特征、拱结构的特征lf几何特征：几何特征：杆轴为曲线。杆轴为曲线。在竖向荷载作在竖向荷载作用下会产生水平推力。用下会产生水平推力。受力特征：受力特征：水平推力产生负弯水平推力产生负弯矩，可以抵消一部矩，可以抵消一部分正弯矩。分正弯矩。与简支梁相比，拱的优点是：与简支梁相比，拱的优点是：弯矩、剪力较小，轴力较大（压力）；弯矩、剪力较小，轴力较大（压力）；应力沿截面高度分布较均匀；应力沿截面高度分布较均匀；节省材料，减轻自重，能跨越较大跨度；节省材料，减轻自重，能跨越较大跨度；适合采用脆性材料（如砖、石、混凝土等）；适合采用脆性材料（如砖、石、混凝土等）；有较大的可利用空间。有较大的可利用空间。与简支梁相比，拱的缺点是：与简支梁相比，拱的缺点是：需要更为坚固的基础或支承结构；需要更为坚固的基础或支承结构；外形复杂，施工不方便。外形复杂，施工不方便。水平推力水平推力FAx=0ABFAxAB拱拱简支曲梁简支曲梁FAyFByFAyFByFBxABC拉杆拱拉杆拱(系杆拱系杆拱)三铰刚架三铰刚架ABC杆轴为折线杆轴为折线拉杆承受水拉杆承受水平推力平推力2 2、静定拱的结构形式、静定拱的结构形式为了消除拱对支座的水平推力，可采用带拉杆的拱。如图。为了消除拱对支座的水平推力，可采用带拉杆的拱。如图。(1)(1)三铰拱三铰拱(2)(2)拉杆拱拉杆拱拉杆拉杆柱柱花篮螺丝花篮螺丝吊杆吊杆3 3、三铰拱的支座反力和内力三铰拱的支座反力和内力(1)(1)反力计算反力计算fABCll1l2FP1FP2a1b1b2a2ABCll1l2FHAFVAFVBFHB取整体取整体:取左半边：取左半边：FP1FP23 3、三铰拱的支座反力和内力三铰拱的支座反力和内力(2)(2)内力计算内力计算fABCll1l2FP1FP2a1b1b2a2ABCll1l2FHAFVAFVBFHBFP1FP2y yxx对拱：对拱：对梁：对梁：3 3、三铰拱的支座反力和内力三铰拱的支座反力和内力(3)(3)三铰拱的受力特点三铰拱的受力特点 在竖向荷载作用下，三铰拱的竖向反力与在竖向荷载作用下，三铰拱的竖向反力与相应的水平简支梁的竖向反力相等，与拱轴线相应的水平简支梁的竖向反力相等，与拱轴线形状及拱高无关；形状及拱高无关；由于水平推力的存在，三铰拱横由于水平推力的存在，三铰拱横截面上的弯矩比相应水平简支梁的弯截面上的弯矩比相应水平简支梁的弯矩小。矩小。在竖向荷载作用下，水平梁横截在竖向荷载作用下，水平梁横截面上没有轴力，而拱截面上有轴力，面上没有轴力，而拱截面上有轴力，并且一般为压力，值较大，是拱的主要内力。并且一般为压力，值较大，是拱的主要内力。并且除竖向反力外，还有水并且除竖向反力外，还有水平推力，其水平推力只与三个铰的位置有关，平推力，其水平推力只与三个铰的位置有关，而与各铰间的拱轴线无关。而与各铰间的拱轴线无关。例：例：三铰拱及其所受荷载如图示，拱的轴线为抛物线方程三铰拱及其所受荷载如图示，拱的轴线为抛物线方程试计算反力并绘制内力图。试计算反力并绘制内力图。解：解：计算支座反力计算支座反力y60482731ABCq=1kN mFP=4kNxyCB f=4mA4m8m4ml=16mq=1kN mFP=4kNFVBFHBFHAFVA相应水平梁相应水平梁相应水平梁相应水平梁整体平衡：整体平衡：内力计算内力计算以截面以截面6 6为例：为例：665ABCq=1kN mFP=4kN6y60482731xyCB f=4mA4m8m4ml=16mq=1kN mFP=4kN 665以截面以截面6 6为例：为例：相应水平梁相应水平梁具体可列表计算，求出各等分截面的内力，作出内力图。具体可列表计算，求出各等分截面的内力，作出内力图。截截面面参参数数024681012141601.7533.7543.7531.75010.750.50.250-0.25-0.5-0.75-14536.87 26.57 14.040-14.04-26.57-36.87-45梁梁内内力力01220242422201007531-1-1-1-5-5-5三三铰铰拱拱内内力力01.521.50-0.52-0.500.71 0.400-0.49-10.491.79-0.400.71-1.79-9.19-7.8-6.71-6.06-6-6.06-5.81-7.8-7.78-7.61.52.01.50.00.50.50.710.400.000.491.000.491.790.700.401.79M 图图(kN m)F Q 图图(kN)F N 图图(kN)9.197.806.706.066.067.805.817.607.786.00 绘制内力图绘制内力图0482731xyCB f=4mA4m8m4ml=16mq=1kN mFP=4kN65相应水平梁相应水平梁122020242424.52210 图图(kN m)ABCq=1kN mFP=4kN2.04 4、三较拱的压力线、三较拱的压力线三铰拱某截面三铰拱某截面 D的弯矩、剪力、轴力已求出，其合力的弯矩、剪力、轴力已求出，其合力FRD 可以确定。可以确定。FNDMDFRDFQD 确定截面内力的问题可归结为确定截面一边所有外力的合力之大小、方向及作确定截面内力的问题可归结为确定截面一边所有外力的合力之大小、方向及作用线的问题。用线的问题。定义：定义：三铰拱每个截面内力的三铰拱每个截面内力的合力作用点的连线合力作用点的连线，即三铰拱的压力线。，即三铰拱的压力线。截面截面D形心到形心到FRD 作用线之距离。作用线之距离。FRD 作用线与截面作用线与截面D轴线切线的夹角。轴线切线的夹角。MDFRDFRDFRD截面的弯矩、剪力、轴力与其合力截面的弯矩、剪力、轴力与其合力FRD 的关系按下式计算：的关系按下式计算：下面介绍求截面下面介绍求截面合力的图解法合力的图解法1223ABC1223FGH 确定各截面合力的大小和方向确定各截面合力的大小和方向求出求出绘力多边形绘力多边形D 确定各截面合力的作用线确定各截面合力的作用线绘索多边形绘索多边形 压力线压力线截面截面合力的大小由力多边形确定，合力作用线由压力线确定合力的大小由力多边形确定，合力作用线由压力线确定。压力线压力线o如果是分布荷载，压力线呈曲线；如果是分布荷载，压力线呈曲线；如果是集中荷载，压力线呈多边形。如果是集中荷载，压力线呈多边形。压力线可以描述拱的工作状况。各截面内力可利用索多边形和力多边形或用公压力线可以描述拱的工作状况。各截面内力可利用索多边形和力多边形或用公式求得。式求得。画压力线步骤：画压力线步骤：过过 A 作作 FRA 的延长线交的延长线交 FP1 于于F，过过F 作射线作射线 12 的平行线交的平行线交 FP2 于于G，过过 G 作射线作射线 23 的平行线交的平行线交 FP3 于于 H，则，则 HB 必为必为 FRB 的作用线。的作用线。求截面求截面合力的图解法合力的图解法注意：压力线不应超出截面的核心注意：压力线不应超出截面的核心 在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理轴线。的轴线称为合理轴线。5 5、三铰拱的合理拱轴线三铰拱的合理拱轴线合理拱轴线：合理拱轴线：可得合理拱轴线方程为：可得合理拱轴线方程为：拱任意截面上弯矩拱任意截面上弯矩例：设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。例：设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。yxxqABqfl/2l/2ABC解：解：由式由式列出简支梁的弯矩方程列出简支梁的弯矩方程拱的推力为：拱的推力为：所以拱的合理轴线方程为：所以拱的合理轴线方程为：少求或不求反力绘制弯矩图少求或不求反力绘制弯矩图 根据结构特点和荷载特点，利用弯矩图与荷载、支承、联根据结构特点和荷载特点，利用弯矩图与荷载、支承、联结之间的对应关系，可以不求或少求支座反力而迅速绘制出结之间的对应关系，可以不求或少求支座反力而迅速绘制出弯矩图弯矩图。下面结合具体例子，说明快速绘制弯矩图的方法。下面结合具体例子，说明快速绘制弯矩图的方法。悬臂刚架悬臂刚架 可以不求反力，由自由端开始作可以不求反力，由自由端开始作M图图。aaqqa2qa2qa2/2qa2/8qa2/2ABClllqABCD简支刚架简支刚架只需求出一个与杆件垂直的支座只需求出一个与杆件垂直的支座反力，然后由此支座作起。反力，然后由此支座作起。qqlll/2x/2qlql2/2ql2/2ql2/2ql2/2ql2/2ql2/2注意：注意：BC杆和杆和CD杆杆的剪力等于零的剪力等于零，弯矩弯矩图与轴线平行图与轴线平行。qlDABCFPADBCFEG所有水平杆件剪所有水平杆件剪力均为力均为FP，弯矩，弯矩图是斜线（只需图是斜线（只需两个截面的弯矩两个截面的弯矩即可确定）。即可确定）。所有竖向杆件剪所有竖向杆件剪力均为力均为0，弯矩图，弯矩图是与杆轴平行的是与杆轴平行的直线（只需一个直线（只需一个截面的弯矩即可）截面的弯矩即可）。5kN304020207545q P ABCDE（a）q P ABCDE（b）ABC（c）ABC（d）ABCDABCDmm（h）mBAC（g）mm速绘弯矩图PaPaaalPaP P PPaPa2m/3m/3m/32m/3aaammqa2/2q 作业：作业：3-20（a）3-21 3-7 3-7 静定结构的内力分析和受力特点静定结构的内力分析和受力特点几何特性几何特性:无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系;静力特性静力特性:全部反力和内力均可由静力平衡条件求得，解答是唯一的。全部反力和内力均可由静力平衡条件求得，解答是唯一的。1.1.非荷载因素不产生反力和内力非荷载因素不产生反力和内力 2.2.平衡力系的影响平衡力系的影响ABCPPP温度作用下温度作用下支座位移作用下支座位移作用下一一.基本特征基本特征:静定结构在平衡力系作用下，只在其作用的最小几何不变体系上产生内力，静定结构在平衡力系作用下，只在其作用的最小几何不变体系上产生内力，其它结构构件上不产生弹性变形和内力。其它结构构件上不产生弹性变形和内力。1 1、隔离体的形式、约束力及独立平衡方程、隔离体的形式、约束力及独立平衡方程（1）隔离体的形式：结点，杆件，刚片等（结构中的任一部分）隔离体的形式：结点，杆件，刚片等（结构中的任一部分）二二.静定结构的受力分析静定结构的受力分析 静定结构的受力分析，主要是利用平衡方程计算支座反力和杆件内力。静定结构的受力分析，主要是利用平衡方程计算支座反力和杆件内力。作出结构的内力图。作出结构的内力图。截断链杆有一个约束力（截面上的轴力）。截断链杆有一个约束力（截面上的轴力）。截断梁式杆（或截断简单刚结）一般有三个约束力（截面上的轴截断梁式杆（或截断简单刚结）一般有三个约束力（截面上的轴力、剪力和弯矩）。力、剪力和弯矩）。截断可动饺支座、固定饺支座、固定支座时分別加一个、二个、三个支截断可动饺支座、固定饺支座、固定支座时分別加一个、二个、三个支座反力。座反力。截断简单铰结一般有两个约束力。截断简单铰结一般有两个约束力。隔离体的独立平衡方程数：等于隔离体的自由度数。隔离体的独立平衡方程数：等于隔离体的自由度数。（2）约束的类型：链杆，铰结，刚结，各种支座。）约束的类型：链杆，铰结，刚结，各种支座。（1 1）尽量避免解联立方程）尽量避免解联立方程三三.静定结构的受力特点静定结构的受力特点:1 1、梁：受弯构件，主要内力为弯矩，跨度不宜过大。、梁：受弯构件，主要内力为弯矩，跨度不宜过大。2 2、桁架：在结点荷载作用下，各杆只有轴力，应力分布均匀，能适用于较、桁架：在结点荷载作用下，各杆只有轴力，应力分布均匀，能适用于较大的跨度。大的跨度。3 3、三铰拱和三铰刚架：有推力结构。、三铰拱和三铰刚架：有推力结构。4 4、组合结构：杆、组合结构：杆,梁式杆。梁式杆。2 2、计算的简化和隔离体截取顺序的优选、计算的简化和隔离体截取顺序的优选（2 2）掌握结构受力特点（零杆，二力杆，对称性等）。）掌握结构受力特点（零杆，二力杆，对称性等）。（3 3）注意计算顺序（先附属，后基本；先链杆，后梁式杆）。）注意计算顺序（先附属，后基本；先链杆，后梁式杆）。3-8 刚体体系的虚功原理刚体体系的虚功原理计算静定结构内力的另一个普遍方法计算静定结构内力的另一个普遍方法 虚功原理虚功原理，它等价于平衡方程。，它等价于平衡方程。实功和虚功：实功和虚功：实功实功 力力 在由该力引起的位移在由该力引起的位移 上所作上所作的功称为实功。即的功称为实功。即FP11 虚功虚功 力力FP1在由在由非该力引起的位移非该力引起的位移 上所作上所作的功叫作虚功。的功叫作虚功。FP1实功：实功：虚功：虚功：“虚虚”强调作功的力与位移无关。强调作功的力与位移无关。FP212 表述：表述：设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。两种应用两种应用:虚设位移虚设位移 虚位移原理求静定结构的反力和内力。虚位移原理求静定结构的反力和内力。虚设力系虚设力系 虚力原理求刚体体系的位移。虚力原理求刚体体系的位移。1、虚功原理、虚功原理第一种应用：第一种应用：虚设位移，求未知力。虚设位移，求未知力。解：解：刚体位移取作刚体位移取作虚位移，可得虚功方程为：虚位移，可得虚功方程为：FXFPACB ab(a)例：例：图图(a)示扛杆，其中示扛杆，其中B端作用巳知荷载端作用巳知荷载FP，求扛杆平衡时在，求扛杆平衡时在A端需加的未知力。端需加的未知力。设设 表示位移表示位移 和和 之间的之间的比例系数：比例系数：ACB(b)ACB(c)通常取通常取 (数值为数值为1)单位位移法单位位移法 这里实际用的是刚体虚位移原理，实质上是这里实际用的是刚体虚位移原理，实质上是实际受力状态的平衡实际受力状态的平衡方程方程几点说明：几点说明：求解时求解时关键关键一步是找出一步是找出虚位移状态的位移关系虚位移状态的位移关系。虚位移与实际力状态无关，故可虚设。虚位移与实际力状态无关，故可虚设。用虚功原理求解问题的方法称为用虚功原理求解问题的方法称为虚功法虚功法。小结：小结：求解问题直接，不涉及约束力。求解问题直接，不涉及约束力。虚功原理（这里用虚位移原理）的虚功原理（这里用虚位移原理）的特点是特点是用几何方法解决平衡问题。用几何方法解决平衡问题。bc3cABCDEFa解：解：建立虚功方程建立虚功方程 几何关系几何关系有虚位移有虚位移 d 时，时，b 和和 c 的变化的变化由于由于例：例：求机构平衡时在求机构平衡时在B点需加的力点需加的力 FX=?以以 d 作为位移参数作为位移参数 解方程求解方程求FX FX FX FP FP 2、应用虚功原理求静定结构的约束力、应用虚功原理求静定结构的约束力单位位移法单位位移法例：例：求图求图 示简支梁示简支梁 A 端的支座反力。端的支座反力。构造相应的虚位移状态如图构造相应的虚位移状态如图(b)示。示。FP abACB(a）解：解：去掉去掉 A 端约束并代以反力端约束并代以反力 FX 力系在虚位移上所作的虚功总和力系在虚位移上所作的虚功总和恒等于零。得出虚功方程为恒等于零。得出虚功方程为 FXACB(b)单位位移法的一般公式：单位位移法的一般公式：例：例：试求图示梁截面试求图示梁截面 C 的弯矩。的弯矩。MbaclMbalbaclqbalq例：例：试求图示梁截面试求图示梁截面 C 的剪力。的剪力。少求或不求反力绘制弯矩图少求或不求反力绘制弯矩图 根据结构特点和荷载特点，利用弯矩图与荷载、支承、联根据结构特点和荷载特点，利用弯矩图与荷载、支承、联结之间的对应关系，可以不求或少求支座反力而迅速绘制出结之间的对应关系，可以不求或少求支座反力而迅速绘制出弯矩图弯矩图。下面结合具体例子，说明快速绘制弯矩图的方法。下面结合具体例子，说明快速绘制弯矩图的方法。悬臂刚架悬臂刚架 可以不求反力，由自由端开始作可以不求反力，由自由端开始作M图图。aaqqa2qa2qa2/2qa2/8qa2/2ABClllqABCD简支刚架简支刚架只需求出一个与杆件垂直的支座只需求出一个与杆件垂直的支座反力，然后由此支座作起。反力，然后由此支座作起。qqlll/2x/2qlql2/2ql2/2ql2/2ql2/2ql2/2ql2/2注意：注意：BC杆和杆和CD杆杆的剪力等于零的剪力等于零，弯矩弯矩图与轴线平行图与轴线平行。qlDABCFPADBCFEG所有水平杆件剪所有水平杆件剪力均为力均为FP，弯矩，弯矩图是斜线（只需图是斜线（只需两个截面的弯矩两个截面的弯矩即可确定）。即可确定）。所有竖向杆件剪所有竖向杆件剪力均为力均为0，弯矩图，弯矩图是与杆轴平行的是与杆轴平行的直线（只需一个直线（只需一个截面的弯矩即可）截面的弯矩即可）。5kN304020207545q P ABCDE（a）q P ABCDE（b）ABC（c）ABC（d）ABCDABCDmm（h）mBAC（g）mm速绘弯矩图PaPaaalPaP P PPaPa2m/3m/3m/32m/3aaammqa2/2q 土木工程学院 结构力学FByFAyFAxM图图kNm601804040链杆与杆轴方向一致，链杆与杆轴方向一致，BFBF无弯矩。无弯矩。240作业：作业：3-27(a)(c)