高考数学二轮专题新题演练常用逻辑用语.pdf

推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料江西省赣州市博雅文化学校2016 届高三数学二轮专题新题演练常用逻辑用语一、选择题。1下列命题正确的个数有（）（1）命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要不充分条件（2）命题“Rx，使得210 xx”的否定是:“对xR，均有210 xx”（3）经 过 两 个 不 同 的 点111(,)P xy、222(,)P xy的 直 线 都 可 以 用 方 程121()()yyxx12()(xxy1)y来表示（4）在数列na中，11a，nS是其前n项和，且满足2211nnSS，则na是等比数列（5）若函数223-)(abxaxxxf在1x处有极值10，则114ba，A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】B【解析】（1）错，命题“pq为真”是命题“pq为真”的充分不必要条件；（2）错，命题“Rx，使得210 xx”的否定是:“对xR，均有012xx”；（3）正确；（4）错，由2211nnSS得2211nnSS，两式相减得)2(211naann，又2322121212aaaaS，不满足1221aa，故na不是等比数列；（5）正确，若函数223-)(abxaxxxf在1x处有极值10，则0)1(f，10)1(f，所以101,0232ababa，解得114ba，。2下列命题中，正确的是（）A存在00 x，使得00sinxxB“lnalnb”是“1010ab”的充要条件C若1sin2，则6D若函数322()3f xxaxbxa在1x有极值0，则2,9ab或3,1 ba【答案】C【解析】A 中，令()sinf xxx，则()1cos0fxx，所以()f x在(0,)为增函数，所以()(0)0f xf，即sinxx，所以不存在00 x，使得00sinxx，不正确；推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料B 中当0ba时，lnlnab不成立，不正确；D 中，2()36fxxaxb，则有2360130ababa，解得29ab或13ab，而当3,1 ba时，22()3633(1)0fxxxx，此时函数无极值，故D不正确；C 正确，故选C【易错】判断选项A 中命题时会直观误认为函数yx与函数sinyx有交点，进而认为是正确的；判断选项B时，由“1010ab”推导“lnalnb”时会忽视,a b的符号；判断D中命题时，会忽视所求得的,a b值进行极值验证3下列命题：ABC 的三边分别为cba,则该三角形是等边三角形的充要条件为bcacabcba222；数列na的前 n 项和为nS，则BnAnSn2是数列na为等差数列的必要不充分条件；在ABC中，AB是 sin A sin B的充分必要条件；已知222111,cbacba都 是 不 等 于 零 的 实 数，关 于x的 不 等 式01121cxbxa和02222cxbxa的解集分别为P，Q，则212121ccbbaa是QP的充分必要条件，其中正确的命题是（）A B C D【答案】D【解 析】对 于 ：显 然 必 要 性 成 立，反 之 若bcacabcba222，则bcacabcba22222，整 理 得0222cacbba，当 且 仅 当cba时 成 立 故 充 分 性 成 立，故 是 真 命 题；对 于 ：由BnAnSn2得BAa1；当2n时，BAAnssannn21，显 然1n时 适 合 该 式，因 此数 列na是 等 差 数 列，故 满 足 充 分 性，故 是 假 命 题；对 于 ：在 三 角 形 中baBA，又 由 正 弦 定 理 得CcBbAasinsinsin，则BAbasinsin，所 以BABAsinsin，故 是 真 命 题；对 于 ：实 际 上 不 等 式052xx与022xx的 解 集 都 是R，但 是251111，故 不 满 足 必 要 性，故 是 假 命 题 故选 D推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料4已知复数,则“”是“是纯虚数”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当3时，(tan3)113iziii为纯虚数，反 之，(tan3)133tanizii为 纯 虚 数，则3tan0，t a n3，3k或43k，“”是“是纯虚数”的充分不必要条件.5若存在实常数k和b，使得函数()F x和()G x对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F xkxb和()G xkxb恒成立，则称此直线ykxb为()F x和()G x的“隔离直线”已知函数21()(),()(0),()2 lnf xx xR g xxh xexx有下列命题：()()()F xf xg x在31(,0)2x内单调递增;()f x和()g x之间存在“隔离直线”,且b 的最小值为-4;()f x和()g x之间存在“隔离直线”,且k 的取值范围是(4,0;()f x和()h x之间存在唯一的“隔离直线”2yexe 其中真命题的个数有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】C【解 析】(1)()()()F xf xg x=21xx，212Fxxx，则0,Fx解 得31(,0)2x，所以()()()F xf xg x在31(,0)2x内单调递增;故正确(2)()f x和()g x之间存在“隔离直线”,设“隔离直线”为ykxb，当“隔离直线”与21(),()(0),f xxg xxx同时相切时，截距最小，令切点坐标为1122,x yxy，则推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料切线方程为211222122,yx xxyxxx或所以122212122xxxx，故1212,2xx，所以214bx，此时截距最小，故正确；此时斜率为124x，k 的取值范围是4,0故错误令 F（x）=h（x）-m（x）=x2-2elnx（x 0），再令 F（x）22exx=0，x0，得 x=e，从而函数h（x）和 m（x）的图象在x=e处有公共点因此存在h（x）和 m（x）的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k，则 隔离直线方程为y-e=k（x-e），即 y=kx-ke+e由 h（x）kx-ke+e可得 x2-kx+ke-e0 当 xR恒成立，则=k2-4ke+4e=2()2ke 0，只有k=2e时，等号成立，此时直线方程为：y=2ex-e 同理证明，由（x）kx-ke+e，可得只有k=2e时，等号成立，此时直线方程为：y=2ex-e 综上可得，函数f（x）和 g（x）存在唯一的隔离直线y=2ex-e，故正确6以下四个命题中：为了了解800 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为 40线性回归直线方程axby?恒过样本中心),(yx在某项测量中，测量结果服从正态分布2(2,)(0)N若 在(,1)内取值的概率为0.1，则 在(2,3)内取值的概率为0.4；其中真命题的个数为（）A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】不正确，因为8002040，所以分段的间隔k应为 20；正确，根据公式?abxy可知点),(yx必在直线axby?上；正 确，因 为服 从 正 态 分 布2(2,)(0)N，所 以20.5P，10.1P，12210.4PPP，由 对 称 性 可 知推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料23120.4PP综上可得真命题的个数为2，故 C正确7定义在R上的函数)(xfy满足55()()22fxfx，5()()02xfx，则对任意的21xx，都有)()(21xfxf是521xx的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意定义在R上的函数)(xfy满足55()()()(5)22fxfxf xfx，即函数)(xfy的 图 象 关 于 直 线5x2对 称 又 因5()()02xfx，故 函 数)(xfy在5,2（）上是增函数再由对称性可得，函数)(xfy在5,2（-）上是减函数由对任意的21xx，都有)()(21xfxf，故1x和2x在区间5,2（-）上，可知521xx反之，若521xx，则有215522xx，故11x离对称轴较远，2x离对称轴较近，由函数的图象的对称性和单调性，可得)()(21xfxff（x1）f（x2）综上可得，“对任意的21xx，都有)()(21xfxf”是“521xx”的充要条件，8给出命题p：直线 ax+3y+1=0 与直线 2x+（a+1）y+1=0 互相平行的充要条件是；命题 q：若平面 内不共线的三点到平面 的距离相等，则/下列结论中正确的是（）A、“pq”为真命题 B、“pq”为假命题C、“pq”为假命题 D、“pq”为真命题【答案】D【解析】命题p：直线310axy与直线2110 xay互相平行的充要条件是1632a aaa，所以为真命题；命题q：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，平面与平面相交也可以，所以为假命题，即 p 为真命题，q 为假命题，所以“pq”为真命题，故选择D 9下列说法中，不正确的是A“xy”是“xy”的必要不充分条件B命题“若,x y都是奇数，则xy是奇数”的否命题是“若,x y不都是奇数，则xy不是奇数”C命题2:,0pxR x或20 x，则0:pxR使200 x或200 x推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料D命题:p若回归方程为1yx，则y与x正相关；命题q：若(2,4)xN，则(2)0.5P X，则pq为真命题【答案】C【解析】,A B D都正确，在C中，:pxR存在0 xR,使220000 xx且10 已知,a b是两个非零向量，给定命题:p|abab;命题:qtR，使得atb;则p是q的（）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】|ababbaba22即cos,1a b，,a b同方向因此一定,Rt使atb，所以p是q的充分条件,Rt使atb有两种可能性，当0t时，,a b同方向；当0t时，,a b方向相反综上知，p是q的充分不必要条件故选A二、填空题。11给出下列四个命题：半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为若为锐角，则函数的一条对称轴是已知，则其中正确的命题是【答案】【解析】对于，根据扇形面积公式，不对；对于，因为为锐 角，所 以，不 对；对 于 ，当时，正确；因为推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料，又，正确12在平面直角坐标系中，动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点P的轨迹为曲线W，给出下列四个结论：曲线 W关于原点对称；曲线 W关于直线yx 对称；曲线 W与 x 轴非负半轴，y 轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于21；曲线 W上的点到原点距离的最小值为22其中，所有正确结论的序号是_【答案】【解析】由题意22(1)(1)xyxy，化简得1xyxy，用(,)xy代方程中的(,)x y所得方程与原方程不相同，因此错；把原方程中,x y互换，方程不变，因此曲线关于直线yx对称，正确；当0,0 xy时，方程为1xyxy，即211yx，记(1,0),(0,1)AB，曲线211yx(0,0)xy在OAB内部，而12OA BS，因此正确；当0 xy时，曲线方程为211yx，当0 xy时，方程为1(0)xy或1(0)yx，由于曲线关于直线yx对称，由211yxyx，解得2121xy或2121xy，曲线W上点到原点的最短距离为22(21)(21)22，正确，故填.推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料13给出如下四个命题：若“或”为真命题，则、均为真命题；命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；在中，“”是“”的充要条件；已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围是；其中正确的命题的是【答案】【解析】若“或”为真命题，则p、q 至少有一真，所以命题错误；命题“若且，则”的否命题为“若或，则”，故命题错误；三角形 ABC中，角A时，故命题错误；若是的充分不必要条件即p是 q 的充分不必要条件由因p:，所以由一元二次方程根的分布可得，解得，故正确的命题是三、解答题。14 定义在(0,)上的函数()f x满足：对(0,)x，都有(2)2()fxf x；当1,2x时，()2f xx，给出如下结论：其中所有正确结论的序号是：对mZ，有(2)0mf；函数()f x的值域为0,；存在nZ，使得(21)9nf；函数()f x在区间,a b单调递减的充分条件是“存在kZ，使得1(,)(2,2)kka b”【答案】【解析】对于，令2x，则(2)220f，当mZ时，1221(2)2(2)2(2)2(2)0mmmmffff，即正确；对于，因为当1,2x时，()2fxx，所 以1,2x，()(2)0f xf，又 因 为(0,)x，都 有(2)2()fxfx，所 以(0,)x，()(2)0fxf，即 正 确；对 于 ，因 为1(21)221nnnf，假设存在n使得(21)9nf，即存在12,x x，使得122210 xx，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料又因为2x变化如下：2,4,8,16,32，显然不存在满足条件的值，即不正确；对于，根据知，当1(2,2)kkx时，1()2kf xx为减函数，所以函数()f x在区间(,)a b上单调递减的充分条件是存在kZ，使得1(,)(2,2)kka b，即正确故应填