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整体地把握高中数学课程--理念与设计思路.pdf
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1、整体地把握高中数学课程一理念与设计思路首都师范大学王尚志(边若部布为大考r a urr a i k八。a i i nji r ry vi i 数学发展的四个时期数学形成时期初等数学时期世纪变量数学时期现代数学时期远古一公元前6世纪 公元前6世纪1617世纪19世纪初19世纪初现在像、喈熊弹笫大考 Ik._CAPITAL NOKMAI LN1VRKSITY四个数学高峰1o古希腊文明欧几里得儿何原本 2o文艺复兴-牛顿力学-微积分 3o 18、19世纪人类文明-黎曼几何与爱因斯垣相对论 4O信息时代文明 一冯.诺依曼计算机方案CAPITAL NORMAL LNTN ERSITY 中国古代算学 中国
2、古代的 以算法为特征。.祖冲之计算Pi享誉世界.宋代的天元术解高次方遑 吴文俊继承特点,以机器证明(计算机算法)获国家科学奖。僮,由都布斯大考(AITAL NORM A 0 牛顿发明微积分的时代1606徐光启和利玛窦翻译几何原本前6卷。1690年,康熙帝向传教士白晋等学习几何学、对数。1701年,莱布尼兹将2进制数表交给白晋,白晋把伏羲64卦交给莱布尼兹。而旌音部布场大考CAPITAL NORMAL I NIN EKSITY从世界开始到牛顿生活年代的全部数学 中,牛顿的工作超过了一半。1 莱布尼兹自然和自然的规律沉浸在一片混沌之中,上帝说,让牛顿降生在大地,一切都变得明朗。英国著名诗人波普像3
3、耆都布场大考第三高峰:19-20世纪初数学成就 法国大革命和法国数学学派(柯西、蒙日)德国工业的兴起和格丁根学派(高斯、黎曼)群论、非欧几何、复数、四元数、分析的严密化(强调理性思维)三个伟大的方程:忽破卜陵4藏学家热传导方程傅立叶(内燃机)流体力学方程拉普拉斯(航空)电磁学方程 马克斯韦尔(电磁波)隹、若都布为大专CAPITAL NORMAL I NIVFJ第三高峰:19-20世纪初数学成就 法国大革命和法国数学学派(柯西、蒙日)德国工业的兴起和格丁根学派(高斯、黎曼)群论、非欧几何、复数、四元数、分析的严密化I(强调理性思维)三个伟大的方程:忽略少谈白藏学家热传导方程傅立叶(流体力学方程拉
4、普拉斯 电磁学方程 马克斯韦尔;内燃机)(航空)(电磁波)色:若郝布给大考空.(Al-11AL ORM I INNEKSm 战后:1948年的教学地图 1948:美国仙农发表信息的数学理论 1948:维纳发表控制论,信息、控制是数学吗?1948:von Neuman计算机方案形成信息时代来临(Al-ll AL 信息时代的数学技术 冯诺依曼组织“数字天气预报”(1950)线性规划大发展.计算机实时控制.调度.卡尔曼滤波,航天技术 CT扫描.拉东变换.计算机模拟技术.军事模拟.计算机软件的数学技术 金融数学技术建,,音郝布第大专 7/CAIM IAL OKMt i 7I、高科技本质上是数学技术大卫
5、数学从幕后走到台前,在很多方面直接为社会 创造价值。姜伯驹数学无处不在王绶瑁数学在科学技术有着广泛的应用,在人文科学 中也发挥着越来越大的作用。除、街郝布斯大件CAPPTAL NOKMAl LNTVLKSHA进程理念设计思路问题与对策专业支持需要研究问题像,臂部布场大考CAPITAL NORMA!LMVI KMI Y理念时代性:科学技术发展社会发展教育发展数学发展(计算机、应用、文化)建)%那乖为大考CAPITAL1.、|、理念选择性:人生具有越来越大选择空间 职业的选择爱好的选择 需要一个开阔的视野知识的选择等等鱼、青寿布姒大考CAPFIAL NOKMAL I NIVLKSITY理念基础性:
6、与时俱进认识“双基”数学的基本素养、能力 整体理解 把握本质理念学生的主体性:终身学习能力良好的学习数学习惯学好数学信心学习数学的兴趣合作交流的能力独立思考、积极探索、置疑创新俵,臂部布场大号CAPITAL NORMA!LNTVI KMTY理念科学的评价体系:过程评价高考改革评价的激励作用评价与日常教学的关系等等孑春布为大考r a irr iniu/i丁、从初高中衔接说起集合例子:集合教学建看郝布为人等 M Id OKJI I M I Rs|、从初高中衔接说起集合1、“集合”在数学中的作用“集合论”是数学的一个研究分支“集合论”是以“基数”和“序数”为主要研究对象的数学分支“集合论”是“数理逻
7、辑”的组成部分“数理逻辑”是计算机科学的基础 集合是表述其他数学内容的一种“符号语嘴郝布莱大冷CAPITAL NORMAL I NIN EKSITY、从初高中衔接说起集合2、“集合”在高中数学课程定位“集合语言是现代数学的基本语言。使用 集合语言,可以简洁、准确地表达数学的 一些内容。高中数学只将集合作为一种语 言来学习,学生学会使用最基本的集合语 言表示有关的数学对象,发展运用语言进 行交流的能力。”(量)由郝布第大专CAPITAL NORMA!LNTVI KMTY、从初高中衔接说起集合3、“集合”在实现目标的作用提高“数学表达和交流的能力”数学语言:自然语言、符号语言、图形语言、图 表语言
8、等;集合语言是符号语言。x|(P(x)表示满足性质 的元素组成的集合;xEA表示元素x属于集A;APB表示集合A与集合B的交;AUB表示集合A与集合B的并;等等。集合语言与图形语言(Venn图)有密切联系。侵由都布斯大考*5/CAPITAL NORMAL I NIN ERSITV一、从初高中衔接说起集合3、“集合”在实现目标的作用“集合”体现了数学中的“分类思想”:把每一类事物描述清楚;把一些学习过的内容梳理清楚;有助于进一步学习。空、杳春布为大专、从初高中衔接说起集合4、与“集合”有联系学过的内容:日常生活中一类物体;数自然数、整数、正分数及其部分;数轴上的点集;量的范围;平面直角坐标系中的
9、点集;方程的根;ifB;不等式的解集;函数的定义域;等等。C/XPRAL NORMAL LKSI1A、从初高中衔接说起集合5、与“集合”有联系将要学习的内容:必修1:函数定义域、单调区间、图形、应用中描述等;必修2:点八直线直线,包含于平面。等;平面点集的表示;直线、园及其部分点集等;必修3:数据分类;直方图、扇面图等;必修4:三角函数周期、零点集、最值点集、单调区间 等;向量与平面点集等;必修5:一元二次不等式解集,目标函数的可行域,数列 特殊点集,等。q郝布为大摩CAPITAL NOKMAL IfNTVEKSITY、从初高中衔接说起集合6、学生认知难易分析(不同学生问题不同):一维 直线点
10、集容易:数:数轴、量而范围、方程解集、不等式解集等;二维平面点集的定量表示难:X Y;X+Y=5;等等.有限范围点集容易:开区间,左开右闭区间,等 无诅点集难:奇数点集;等等。(量)由郝布第大专CAPITAL、QR51I I N八 LK7T、从初高中衔接说起集合7、教学设计分了四个学时讲授,一个学时复习:第一节:集合的含义和表示第二节:集合的基本关系第三节:集合的基本运算(一)第四节:集合的基本运算(二)第五节:复习总结嘴寿布场大冷F/CAPITAL NOKMAL I NTVEKITY、从初高中衔接说起集合8、可能遇到的问题(在教参、教辅)在集合基数拓展 募集拓展(可以放在“计数”讲)后面内容
11、提前:一元二次不等式,等。开拓一些其他问题:2,3 =x|x 2+a x+6)(a 为何值)n|nGN,n不能分解为两个素数之和=空集?%春布为大专CAPrTAL NORMAL LMVLKSITY一、从初高中衔接说起集合9、教学思考 什么内容以教授为主?如何利用学过的知识?如何组织学生自主学习利用集合语言 梳理学过内容报告 让学生总结一些好的案例:比较用不同语 言表述同一对象 如何提示学生“集合”在后面学习中的作田?川 鱼、嘴都舟为大考、从初高中衔接说起集合9、教学思考“集合”是高中课程的第一个内容,它将 伴随学生经历从初中到高中学习的过渡,希望教师在教学设计中关注以下问题:1、学生的学习习惯
12、;2、学生学好数学的信心;3、帮助学生梳理学习过的内容,这是学 好数学重要环节。CAPITAL NORVAL I NA EKSITA、从初高中衔接说起集合9、教学思考 收集一些教学案例 与自己教学比较 完成一个总结报告 修订自己的教学设计急步那布为大考3._CAPITAL NORMAL LN1VLKSITY:、整体理解新课程的几个角度关键词整体理解 整体把握课程目标 整体把握数学素养和能力 整体把握数学内容知识和技能 数学学习的习惯p A PIT AI I IN1TV f M ITX(一)、整体把握课程目标三维目标:知识技能目标过程与方法的目标情感、态度、价值的目标三维目标是一个整体:例如,养
13、成好的学习习惯三维目标应该贯穿在数学教育的始终隹音春布最大考C/XPRAL NORMAL LNTN EKSITY数学课程标准的目标数学课程的目标 获得必要的数学基础知识和基本技能,理解基本的数 学概念、数学结论的本质,了解概念、结论等产生的 背景、应用,体会其中所蕴涵的数学思想和方法,以 及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学 习、探究活动体验数学发现和创造的历程。提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数 二话攵育昌 提高数,疝提出、分析和解决问题(包括实际应用问 题)的能力,数学表达和交流的能力,发展独立获取 数学知识的能力。席跳由都布斯大序数学课程标准的目标数学课程的目标发展
14、数学应用意识和创新意识,力求对现实世界中蕴 涵的一些数学模式进行思考和做出判断。提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心,形成锲 而不舍的钻研精神和科学态度。具有一定的数学视野,逐步认识数学的应用价值、科 学价值和文化价值,形成批判性的思维习惯,崇尚数 学的理性精神,体会数学的美学意义,从而进一步树 立辩证唯物主义和历史唯物主义世卷%加布斯大专CAPITAL NOKM XI INTVEKSn Y情感、目标变化的意义打好基础强调五个基本能力主动学习和创新能力态度、价值观与数学课程的结合径、青春布斯大考CAPITAL NORMAL LNTN LKSITY目标变化的意义打妇基础 整体地把握数学课程知识
15、结构框图抓住课程的基本脉络(主线)理解数学本质CAPITAL NORMAL LNIVLKSITY目标变化的意义强调五个基本能力 计算能力.逻辑推理能力 空间想象能力 抽象概括能力 数据处理能力/CAR7XL NORMAL UWWMBW目标变化的意义抽象概括能力我们不仅仅需要同学们掌握数学知识和技能本身,还应该帮助同学们了解知识、技能、结论形成的过程,产生的过程,能够从特殊到一般,从具体到抽象,能 够从一些现象中,通过类比、归纳、猜想,通过合情 推理,总结数学规律,发现数学规律。这也是数学的 一种重要的思维方式,非常重要的创造性思维方式。许多数学家反复建议,我们不仅要重视培养同学们的 演绎推理能
16、力,同样,也要重视培养同学们的抽象概 括能力。这种能力的培养也应该渗透到参学学刁的备 个环节中。:也噌,猊饰葩人行CAPITAL NOKMAl LNTVI IOITY目标变化的意义数据处理的能力随着社会发展,人们对于数据、信息的关注 越来越大,处理数据,已经成为百姓生活不可 回避的问题。生活中的很多数据都是“杂乱”的,但并非“无章”,如何发现其中的规律,如何利用这些规律提高生活质量。数据处理能 力成为现代人的基本能力。在高中学习中,有 必要掌握基本数据处理能力:收集数据,整理 数据,分析数据,从数据中提取危禹,刖用值息说明问题等等。苛那曲加大净CAP!I AL NORMAL 1!1NTVLKS
17、IT目标变化的意义主动学习和创新能力接受、记忆、模仿和练习是同学们重要的数 学学习活动,但是,不应只限于此,高中数学 课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于 发挥同学们学习的主动性,使同学们的学习过 程成为在教师引导下的“再创造”过程。“通 过不同形式的自主学习、探究活动体袋教学久 现和创造的历程 曾烹邢立之德目标变化的意义主动学习和创新能力创新的最好体现应反映在:培养学生的问题 意识。鼓励学生提出问题;鼓励学生从多种角 度寻求解决问题的方法;课程应具有一定的开 放性,给学生思考的空间;为学生营造一个积 极思考、探索创新的氛围,等等。像,臂寿布第大季
18、CAPIT/L NOKM AL LNT EKSin目标变化的意义关于情感、态度和价值观与数学课程的结合兴趣视野学习习惯备)号春舟捻火考CAPITAL NOKMAL I NTVLKMTV目标变化的意义兴趣“兴趣”的培养在某种程度上被忽视了。对于学生而言,能够引起他们兴趣的东西很多,数学是其中之 一,数学是很有意思的,她有极大的魅力,引人入胜,作为数 学和数学教育工作者,我们应该尽力吸引更多的学生喜欢数学,使他们从数学中得到对将来发展有用的东西,并能把这些东西 用到他们的工作中。当然,对一些对数学有兴趣的有才华的学 生,我们希望他们投身到数学和数学应用的事业中,展示他们 的才华,为数学发展作贡献。
19、培养学生对数学的兴趣,是数学教育面临的一个巨大的挑战,在很多国家,不喜欢数学,甚至讨厌数学的比例在增加,这应 该引起数学和数学教育工作者的高度重视嬴 需 那布为大专CAPITAL NORM AL LNTN EKSITY目标变化的意义视野标准要求学生形成“具有一定的数学视 野”。“知识”是重要的,“见识”更为重要。选修3、4课程目的之一,就是为学生奠定基础、开阔视野,这只是开始,数学和数学教育工作 者应该不断开发更多新的选修课程。前面,我 们用了很大篇幅从不同的角度理解什么是数学,也是希望教师和学生对数学有丁个/我拿而胤 认识 信:芍邓用山大今。7y 八 门|I r l I KSII I目标变化
20、的意义学习习惯不同的同学有不同的学习习惯。养成一个适合自身的,好的学 习习惯,套提高学习的效率,会自然地保持下去终生受益。数学学习有自身的特点,例如,很多人在讲解数学时,喜欢画 图,总会用最直观、形象的语言来解释本质的内容;有些人在 讲解抽象数学概念时,总喜欢选择一些大家非常熟悉的例子,一下子就会把抽象概念很清晰地表示出来;有些人在教授数学 时,总让人有一种整体的感觉,来源、过程、结果、应用等,哪一部分都是不可缺少的,十分自然。用直观的图像来表述抽 象的佛念;用具体的事例来理解一般的事物;不断地形成整体 知识框架;等等。这些都是非常好的“习惯”。这些好习惯的形成需要长时间的积累,希望同学们自觉
21、、主动(一)、整体把握课程目标新课程新在哪?从跑道到跑的过程:传统与变革课程不再是跑道,而成为跑的过程自身。学习则成为知识创造过程之中的“探险”。背景:知识就是力量运用知识创造新的知识、运用知识 去解决问题。位音都布第大考(一)、整体把握课程目标信绕同级演谣馆名词 表述概念 说明结论 达到认识动词 实现意义展开过程 提高本领书本 人本僮、若都布为大专r a urr a i k八。=4&-11|y=x 3r=a x+b 1|函数的应圄厂|实际中 的应用I亥I画I慢组的亲用激学建模T-SS-FF等式Irfe学内部的应用-惜单线性痴苞1y-4-j寻-,工博机现等心头;q 丁.力少八0 9/C AIT
22、AL N高中数学课程内容主线函数20世纪初,在英国数学家贝利和德国 数学家克莱因等人的大力倡导和推动下,函数进入了中学数学。克莱因提出了一个 重要的思想以函数概念和思想统一数 学教育的内容,他认为:“函数概念,应 该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中 心,将全部数学教材集中在它周围,进行 充分地综合。”宙都曲第大专 _ p*a lifT A I A 1 I NJIV&!高中数学课程内容主线函数高中数学课程设计中,把函数作为贯穿整个高中数学 课程始终的主线,这条线将延续到大学的数学中,我们知 道,大学几乎所有的专业都开设了高等数学,有文科的高 等数学,有工科的高等数学,在数学系中,有数学与应用
23、数学专业、信息与计算专业、统计数学专业,这些专业开 设了不同高等数学内容的课程,虽然,不同的专业开设不 同的高等数学课程,但是,函数是这些高等数学课程的一 条主线,在数学系课程中,尤显突出,例如,数学分析、复变函数、实变函数、常微分方程、偏微分方程、泛函分 析等等,这些课程都是把函数作为研究对象。函数、映射 不仅是数学的基本研究对象,它们的思想渗透到几乎每一 个数学分支。而旌青部布为大号CAPITAL NORM AL I NIN LRsITA高中数学课程内容主线函数1,对函数的认识、(1)函数是刻画变量与变量之间依赖关系 的模型|(2)函数是联结两类对象的桥梁|1 对应关系 I(3)函数是“图
24、形”关系僮)由那布姒大考_CAPR/XL NOKMAI LNTVEKSIIA高中数学课程内容主线函数以上是认识函数的三个不同角度,它们 可以帮助我们更全面地认识函数,也是学 生在高中阶段中应留下的东西。这些对于 进一步学习是很重要的。进入大学,在高 等数学的学习中,我们还会学习认识函数 的新的视角,例如,在很多情境中,常常 要把具有某些形式的函数作为一个整体,并讨论整体的结构。曲若布塔大序CAPITAL NORM INTV EKSm高中数学课程内容主线函数2.中学数学研究函数的什么性质数学中研究函数主要是研究函数的变化特征。因为,函数的变化特征反映了它所刻画的自然规律的特征。在高 中阶段主要研
25、究函数的单调性、周期性。单调性是在高中阶段讨论函数“变化”的一个最基本 的性质。在高中数学课程中,对于函数这个性质的研究分成两 个阶段。第一阶段,用运算的性质研究单调性;第二阶段,用导数的性质研究单调性。国、由那舟斯大考CAIM I高中数学课程内容主线函数3.具体函数模型简单的募函数及其拓展实际函数的模型分段函数指数函数对数函数三角函数数列像)嘴邢舟第大考/M Id I M I l高中数学课程内容主线函数4.函数与其他内容的联系函数与方程函数与数列函数与不等式函数与线性规划函数与算法像)者都布姒大考CAPR/XL NOKMAl LNTVEKSITN高中数学课程内容主线函数总之,在高中课程中,函
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- 整体 把握 高中 数学课程 理念 设计 思路
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