大学物理第09章变化的电磁场课件讲义.ppt

-第第9章电磁感应与电磁场章电磁感应与电磁场 9.1电磁感应定律电磁感应定律 9.2动生电动势与感生电动势动生电动势与感生电动势 9.3自感应与互感应自感应与互感应 9.4磁场能量磁场能量 9.5位移电流麦克斯韦电磁场位移电流麦克斯韦电磁场-电磁感应定律的发现，进一步揭示了电与电磁感应定律的发现，进一步揭示了电与磁之间的相互联系及转化规律磁之间的相互联系及转化规律.麦克斯韦提出了麦克斯韦提出了“感生电场感生电场”和和“位移电位移电流流”两个假说，从而建立了完整的电磁场理两个假说，从而建立了完整的电磁场理论体系论体系麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 本章主要研究电场和磁场相互激发的规律本章主要研究电场和磁场相互激发的规律-9.1电磁感应的基本定律电磁感应的基本定律 一、电磁感应现象18201820年，年，奥斯特发现奥斯特发现:电流磁效应电流磁效应对称性对称性 磁的电效应磁的电效应？1831年，法拉第年，法拉第 经过了十年不懈的探索发现：经过了十年不懈的探索发现：电磁感应现象电磁感应现象电电 流流激激 发发磁磁 场场?产产 生生1.电磁感应现象电磁感应现象-闭合回路中的闭合回路中的磁通量磁通量发生发生变化变化时时在该闭合回路中将出现感应电流在该闭合回路中将出现感应电流-电动势电动势形成形成产产生生当通过回路的磁通量发生变化时，回路中就会产当通过回路的磁通量发生变化时，回路中就会产生感应电动势。如果线圈闭合，则有感应电流。生感应电动势。如果线圈闭合，则有感应电流。-当回路当回路1中的电中的电流发生流发生变化变化时时在回路在回路2中会出中会出现现感应电流感应电流。电磁感应电磁感应R12Gm-产生感应电流五种情况产生感应电流五种情况:变化着的电流；变化着的电流；线圈中变化着的磁场；线圈中变化着的磁场；运动中的恒定电流；运动中的恒定电流；运动着的磁铁；运动着的磁铁；在磁场中运动着的导体在磁场中运动着的导体.共同特点共同特点：线圈中：线圈中磁通量磁通量发生发生变化变化 导致导致产生感应电动势！产生感应电动势！-感应电流感应电流与原电流与原电流本身本身无关，无关，而是与原电流的而是与原电流的变化变化有关。有关。这种现象称为电磁感应这种现象称为电磁感应 产生感应电动势的两种方式产生感应电动势的两种方式导线或线圈在磁场中导线或线圈在磁场中运动运动线圈内磁场线圈内磁场变化变化-导体回路中感应电动势的大小导体回路中感应电动势的大小,与穿过与穿过导体回路的磁通量的变化率成正比导体回路的磁通量的变化率成正比.2.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 m其数学表达式为其数学表达式为SI中中:K=1式中的式中的负号负号是是楞次定律楞次定律的数学表示的数学表示-若线圈密绕了若线圈密绕了N匝匝(N匝线圈匝线圈串联串联)：则有则有磁通链磁通链-电动势方向的确定：电动势方向的确定：根据磁场方向选择闭合回路的绕行方向，使它们根据磁场方向选择闭合回路的绕行方向，使它们符合右手螺旋关系，则磁通是正值；符合右手螺旋关系，则磁通是正值；若穿过闭合回路中的磁通量增大，即磁通量的变若穿过闭合回路中的磁通量增大，即磁通量的变化率大于零，则电动势小于零，则电动势的方向与化率大于零，则电动势小于零，则电动势的方向与回路绕行方向相反。回路绕行方向相反。-感应电流感应电流-如果闭合回路为纯电阻如果闭合回路为纯电阻R回路时，则回路时，则感应电流的方向与感应电感应电流的方向与感应电动势的方向总是一致的动势的方向总是一致的t1 t2 时间内通过导线上任一截面的感应电量时间内通过导线上任一截面的感应电量-测测Q 可以得到可以得到m这就是这就是磁通计的原理磁通计的原理测量磁感应强度（又称高斯计）测量磁感应强度（又称高斯计）设回路有设回路有N 匝线圈，每匝线圈的面积均为匝线圈，每匝线圈的面积均为S当当线圈线圈中磁场由中磁场由0B时，不考虑时，不考虑Q的正负，则的正负，则-二.楞次定律1833年，楞次总结出：闭合回路中感应电流年，楞次总结出：闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止（或补偿）引起感应电流的磁通量的变化。（或补偿）引起感应电流的磁通量的变化。感应电流的效果，总是感应电流的效果，总是反抗反抗引起感应电流的引起感应电流的原因原因。导体杆导体杆ab在外力作用下在外力作用下向右平移，则矩形框的向右平移，则矩形框的面积增大，磁通量增大面积增大，磁通量增大-感应电流的效果应该阻止回路中的磁通量继续增大，感应电流的效果应该阻止回路中的磁通量继续增大，根据原来磁场的方向，可以判断感应电流的方向应为根据原来磁场的方向，可以判断感应电流的方向应为逆时针方向。当感应电流流过导体杆逆时针方向。当感应电流流过导体杆ab时，又受到安时，又受到安培力作用，根据安培定律知，安培力的方向向左，恰培力作用，根据安培定律知，安培力的方向向左，恰好与外力的方向相反，阻碍好与外力的方向相反，阻碍ab杆继续右移。杆继续右移。矩形框回路中有感应电流矩形框回路中有感应电流-磁通量变化磁通量变化产生产生感应电流感应电流阻碍阻碍导线运动导线运动产生产生感应电流感应电流阻碍阻碍楞次定律是楞次定律是能量守恒能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现定律在电磁感应现象上的具体体现Ab导体杆在外力作用下向右移动，外力作正功，闭合导体杆在外力作用下向右移动，外力作正功，闭合回路包围磁通量增加，回路包围磁通量增加，ab上产生感应电流，机械能转上产生感应电流，机械能转化为电能化为电能(焦耳热焦耳热)；电流从；电流从b流向流向a，ab电流在磁场中电流在磁场中受安培力作用，方向向左，阻碍受安培力作用，方向向左，阻碍ab杆继续向右移动。杆继续向右移动。-例例9-2：无限长直导线：无限长直导线通有随时间变化的电流通有随时间变化的电流矩形线圈矩形线圈 与直导线共面与直导线共面求求:已知已知:解解:（1）如图）如图所示建立坐标所示建立坐标-讨论：讨论：当当0 t0，i0，逆时针方向；，逆时针方向；当当0 t 时，时，cos t0，顺时针方向，顺时针方向.i的方向还可由楞次定律直接判断的方向还可由楞次定律直接判断.-思思 考考:在无限长直载流导线旁有大小相同在无限长直载流导线旁有大小相同的四个矩形线圈，分别作如图所示的运动。的四个矩形线圈，分别作如图所示的运动。判断各回路中是否有感应电流判断各回路中是否有感应电流.I-线框绕线框绕竖直轴竖直轴旋转旋转线框从线框从外向内外向内平移平移线框从线框从左向右左向右平移平移线框从线框从上向下上向下平移平移I-两类实验现象两类实验现象导线或线圈在磁场中运动：使通过线导线或线圈在磁场中运动：使通过线圈的磁通量发生变化圈的磁通量发生变化产生产生动生动生电动势电动势线圈内的磁场发生变化：使通过线圈线圈内的磁场发生变化：使通过线圈的磁通量发生变化的磁通量发生变化产生产生感生感生电动势电动势感生电动势感生电动势动生电动势动生电动势产生原因和产生原因和规律规律不相同不相同都遵从电磁感应定律都遵从电磁感应定律感感应应电电动动势势-9.2动生电动势与感生电动势动生电动势与感生电动势 产生感应电动势的产生感应电动势的非非静电力是什么力呢？静电力是什么力呢？感应感应电动势电动势回路变动引起的回路变动引起的动生动生电动势电动势 磁场变化引起的磁场变化引起的感生感生电动势电动势-一、一、动生电动势动生电动势 当金属导体棒在磁场中作切割磁力线运动时当金属导体棒在磁场中作切割磁力线运动时,导体棒中的电子将受到洛仑磁力的作用。导体棒中的电子将受到洛仑磁力的作用。-电子在洛仑磁力的作用下，将沿棒向下端移动而积聚电子在洛仑磁力的作用下，将沿棒向下端移动而积聚,使原来电中性的导体棒，上端带正电，下端带负电。使原来电中性的导体棒，上端带正电，下端带负电。+在导线棒上、下两端的在导线棒上、下两端的电荷将激发静电场电荷将激发静电场 则电子又受静电力作用则电子又受静电力作用 方向：方向：ab静电力的方向与洛静电力的方向与洛仑兹力的方向相反仑兹力的方向相反-两力达到平衡时两力达到平衡时+至此电子停止在两端继至此电子停止在两端继续积聚，使续积聚，使ab 两端形成两端形成稳定的电势差，这就是稳定的电势差，这就是感应电动势，当回路闭感应电动势，当回路闭合时便有感应电流。合时便有感应电流。由电动势的定义式由电动势的定义式-洛仑兹力洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因是产生动生电动势的根本原因+据非静电场的定义据非静电场的定义产生动生电动势的非静产生动生电动势的非静电力电力洛仑兹力洛仑兹力-G由于导线上各线元的速度和磁场各不相同，所以由于导线上各线元的速度和磁场各不相同，所以在导体棒上取线元在导体棒上取线元dl，则产生的电动势元为，则产生的电动势元为 的方向沿的方向沿着着 的方向的方向-电动势方向从负极经由电源内部指向正极；而电流方电动势方向从负极经由电源内部指向正极；而电流方向由电源正极流出，经外电路流回到电源的负极向由电源正极流出，经外电路流回到电源的负极.G对整个闭合线圈对整个闭合线圈L中所产生的动中所产生的动生电动势为生电动势为-电动势方向电动势方向:首先确定首先确定积分回路积分回路的方向的方向(正方向正方向)若若 ,则则 方向与方向与 方向方向(积分回路方向积分回路方向)一致一致;若若 ,则则 方向与方向与 方向方向(积分回路方向积分回路方向)相反相反.-均匀磁场均匀磁场非均匀磁场非均匀磁场计计算算动动生生电电动动势势分分 类类方方 法法平动平动转动转动-例例 已知已知:求求:均匀磁场均匀磁场 平动平动解解:非静电场非静电场非静电场方向竖直向上非静电场方向竖直向上,与直线的夹角为与直线的夹角为设直线与其运动速度方向的夹角为设直线与其运动速度方向的夹角为.+L-由图知由图知:非静电场与各线元的夹角都是非静电场与各线元的夹角都是-典型结论：特例典型结论：特例（均匀磁场中）（均匀磁场中）+导线运动方向与导线的导线运动方向与导线的轴向平行轴向平行(或反平行或反平行)-均匀磁场：导线作垂直切割磁力线运动均匀磁场：导线作垂直切割磁力线运动+导线运动方向与导线运动方向与导线的轴向垂直导线的轴向垂直-均匀磁场均匀磁场：闭合线圈在与磁场垂直的平面内平动：闭合线圈在与磁场垂直的平面内平动-求：动生电动势求：动生电动势解解：方法一作辅助方法一作辅助线构成闭合回路线构成闭合回路例：有一半圆形金属导线在匀强磁场中例：有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。作切割磁力线运动。已知：已知：电动势方向与非电动势方向与非静电场方向相同静电场方向相同+R-解：方法二解：方法二方向方向:竖直向上竖直向上设圆弧半径与速度方向的夹角为设圆弧半径与速度方向的夹角为+RR-电动势的方向与非静电场方向相同电动势的方向与非静电场方向相同-例例9-3：长度为：长度为L的铜棒在磁感应强度为的铜棒在磁感应强度为B的均匀磁场的均匀磁场中，以角速度中，以角速度 绕绕O轴沿逆时针方向转动。求：轴沿逆时针方向转动。求：(1)棒中感应电动势的大小和方向；棒中感应电动势的大小和方向；(2)如果将铜棒换成半径为如果将铜棒换成半径为L的金属圆盘，求盘心与的金属圆盘，求盘心与边缘间的电势差。边缘间的电势差。解：方法一解：方法一微元法微元法OA在铜棒上取微元在铜棒上取微元 方向：从方向：从OA铜棒在与磁场垂直铜棒在与磁场垂直的平面内，所以有的平面内，所以有-电动势的方向电动势的方向:AO与非静电场方向相同与非静电场方向相同 0A若取若取积分方向与积分方向与线元线元 的方向相同的方向相同:OA,则则方向方向:沿棒沿棒-0A方向方向:沿棒沿棒 到点到点O距离不同距离不同,则速率不则速率不相同相同,距点距点O为为l 处的速率处的速率-方法二方法二:作辅助线作辅助线,形成闭合回路形成闭合回路OACO,OC不动不动,OA以均角速度转动以均角速度转动,则闭合回路则闭合回路OACO的面积不断增大的面积不断增大,且磁场垂直于闭合回路且磁场垂直于闭合回路OACO,若取回路绕行方向与磁若取回路绕行方向与磁场方向成右手螺旋关系场方向成右手螺旋关系,则有则有0AC-负号表示方向沿负号表示方向沿AOCA与回路绕行方向相反与回路绕行方向相反OC、CA段没有动生电动势段没有动生电动势0AC注意注意:角角 应以弧度表示应以弧度表示-(2)将铜棒换成金属圆盘将铜棒换成金属圆盘,可看作是由无数根并联可看作是由无数根并联的金属棒的金属棒OA组合而成组合而成,故盘心故盘心O与边缘与边缘A之间的动之间的动生电动势仍为生电动势仍为非均匀磁场非均匀磁场例：直导线例：直导线CD在无限长直电流磁场中以在无限长直电流磁场中以恒速恒速作切割磁力线运动作切割磁力线运动.求动生电动势求动生电动势.-解解:(方法一方法一)如图取坐标如图取坐标,则无限长直载流导线与则无限长直载流导线与oy轴重叠轴重叠,直导线直导线CD在在oxy右半平面内右半平面内,则磁场为则磁场为abIlxyzo-电动势方向与非静电场方向电动势方向与非静电场方向相同相同-abI方法二作辅助线方法二作辅助线:形成闭合回路形成闭合回路CDEF只有只有CD边沿长边沿长直电流方向滑直电流方向滑动动,闭合回路面闭合回路面积增大积增大,穿过它穿过它的磁通量增加的磁通量增加-方向方向-做法对吗做法对吗?为何不对为何不对?思考思考表示穿过整个闭合回表示穿过整个闭合回路的磁通量的变化率路的磁通量的变化率只表示穿过面只表示穿过面积元的磁通量积元的磁通量abI-二、感生电动势二、感生电动势 由于磁场发生变化而激发的电动势由于磁场发生变化而激发的电动势电磁感应电磁感应动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势非静电力非静电力洛仑兹力洛仑兹力非静电力非静电力?-变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的非静变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的非静电场强，称为涡旋电场或感生电场，记为电场强，称为涡旋电场或感生电场，记为实验表明实验表明:非静电力只能是由非静电力只能是由磁场变化磁场变化引起引起.而这种非静电力对静止电荷有作用力，而这种非静电力对静止电荷有作用力，因此应该是一种与电场力类似的力。因此应该是一种与电场力类似的力。麦克斯韦假设：麦克斯韦假设：非静电力非静电力感生电动势感生电动势感生电场力感生电场力 感生电场的电场线是闭合的，是一种非静电场。感生电场的电场线是闭合的，是一种非静电场。由电动势的定义可得由电动势的定义可得-法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律:(且且当回路不变时当回路不变时,即即S=常量常量)由电动势定义和电磁感应定律由电动势定义和电磁感应定律,得得 的法线方向应与曲线的法线方向应与曲线 L的积分的积分方向成右手螺旋关系方向成右手螺旋关系(1)此式反映变化的磁场产生感生电场。此式反映变化的磁场产生感生电场。(2)S 是以是以 L 为边界的任一曲面。为边界的任一曲面。LS-是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率与与构成左旋关系。构成左旋关系。(3)(4)感生电场是非保守场感生电场是非保守场(涡旋电场涡旋电场)注意：注意：E涡涡是与是与 ，而不是，而不是 组成左螺旋。组成左螺旋。-解解:取积分回路的回绕方向取积分回路的回绕方向与与E涡涡的回绕方向一致的回绕方向一致.rErl若若 rR例例11.5：半径为：半径为R的圆柱形空间内分布有均匀的圆柱形空间内分布有均匀磁场，方向垂直于纸面向里，磁场的变化率为磁场，方向垂直于纸面向里，磁场的变化率为 。求圆柱内、外求圆柱内、外 的分布。的分布。与与 l 积分方向切向同向积分方向切向同向-若若 rRrE涡涡l因圆柱外因圆柱外B0,故故对任一回路均有对任一回路均有 RE涡涡r-*三、感应电动势的相对性三、感应电动势的相对性磁场运动与否？磁场运动与否？导线运动与否？导线运动与否？取决于参考系的选取取决于参考系的选取选择不同参考系进行坐标变换时选择不同参考系进行坐标变换时,动生动生电动势和感生电动势可相互转换电动势和感生电动势可相互转换.-方向为方向为y y正方向正方向-由静止电荷产生由静止电荷产生由变化磁场产生由变化磁场产生线是线是“有头有尾有头有尾”的的是一组闭合曲线是一组闭合曲线起于正电荷终止于负电荷起于正电荷终止于负电荷线是线是“无头无尾无头无尾”的的感生电场（涡旋电场）感生电场（涡旋电场）静电场（库仑场）静电场（库仑场）具有电能具有电能,对电荷有作用力对电荷有作用力 具有电能具有电能,对电荷有作用力对电荷有作用力-动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势特特点点磁场不变磁场不变,闭合电路闭合电路整体或局部在磁场整体或局部在磁场中运动中运动,导致回路中导致回路中的磁通量发生变化的磁通量发生变化闭合回路的任何部闭合回路的任何部分都不动，空间磁分都不动，空间磁场发生变化导致回场发生变化导致回路中磁通量的变化路中磁通量的变化原原因因由于由于S 的变化引起的变化引起回路中回路中 m 变化变化非静非静电力电力来源来源感生电场力感生电场力洛仑兹力洛仑兹力由于由于 的变化引起的变化引起回路中回路中 m 变化变化-9.3 自感应与互感应自感应与互感应 一、自感应一、自感应通电线圈由于自身电流、回路的形状或回路周通电线圈由于自身电流、回路的形状或回路周围的磁介质发生变化，从而使穿过自身的磁通量随围的磁介质发生变化，从而使穿过自身的磁通量随之改变，而在回路中激起感应电动势的现象，叫之改变，而在回路中激起感应电动势的现象，叫自自感现象感现象。这时的电动势。这时的电动势 i 称之为自感电动势。称之为自感电动势。A、B 是两个相同的灯泡是两个相同的灯泡，R与与L的电阻值相同。的电阻值相同。接通开关，接通开关，灯泡灯泡A立即就亮，而灯泡立即就亮，而灯泡B则则逐渐变亮，最后与逐渐变亮，最后与A亮度相同。亮度相同。这是由于这是由于L中存在自感电动势，中存在自感电动势，阻碍电流的增大。阻碍电流的增大。BARL自感的这种作用称为自感的这种作用称为“电磁惯性电磁惯性”-若若L的电阻远小于灯泡的电的电阻远小于灯泡的电阻，则电路处于稳定接通状阻，则电路处于稳定接通状态时态时 I2 I1。断开开关，。断开开关，灯泡不会立即熄灭，而是猛灯泡不会立即熄灭，而是猛然一亮然一亮,然后逐渐熄灭。然后逐渐熄灭。I2AI1L这是由于这是由于L与电源断开，与电源断开，L上的电流从有变无，是一上的电流从有变无，是一个减小的过程。线圈个减小的过程。线圈L上的自感电动势将阻碍电流的上的自感电动势将阻碍电流的减小，因此减小，因此L上的电流不能立即减为零，但此时开关上的电流不能立即减为零，但此时开关已切断，所以已切断，所以L上的电流只能通过灯泡而闭合，灯泡上的电流只能通过灯泡而闭合，灯泡不会立即熄灭，又由于不会立即熄灭，又由于L的电阻远小于灯泡的电阻的电阻远小于灯泡的电阻(I2 I1)，所以灯光猛然一亮，然后逐渐熄灭。，所以灯光猛然一亮，然后逐渐熄灭。-根据毕奥根据毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律:电流激发的电流激发的B 与与 I 成正比成正比(有有铁芯的线圈除外铁芯的线圈除外)而对同一线圈而对同一线圈 与与B 成正比成正比.1.自感系数自感系数线圈中电流激发的穿过每匝的线圈中电流激发的穿过每匝的磁通磁通,叫自感磁通叫自感磁通,记作记作若穿过每匝线圈的自感磁通近似相等，则若穿过每匝线圈的自感磁通近似相等，则自感磁链为：自感磁链为：自自=N自自-不同线圈产生自感电动势的能力不同不同线圈产生自感电动势的能力不同(1)L只与线圈本身的形状、大小、线圈匝数、只与线圈本身的形状、大小、线圈匝数、磁导率有关；与电流无关磁导率有关；与电流无关(铁心线圈除外铁心线圈除外)。(2)SI制中，制中，L的单位是亨利的单位是亨利(H)。比例系数比例系数L叫做线圈的叫做线圈的自感系数自感系数,简称简称自感自感.若无铁磁质若无铁磁质线圈不变形线圈不变形介质不变化介质不变化自自=LI自感系数自感系数L为常量为常量-2.自感电动势自感电动势若回路几何形状、尺寸不变若回路几何形状、尺寸不变,周围介质的磁导率不变周围介质的磁导率不变(1)负号是楞次定律的数学表示负号是楞次定律的数学表示自感电动势的方向总是自感电动势的方向总是阻碍阻碍回路电流的变化回路电流的变化则则 L 0，I感感阻碍电流阻碍电流I的变化的变化;则则 L 0，I感感也阻碍电流也阻碍电流I的变化的变化;-(2)因为因为 LL,L的存在总是阻碍电流的变化的存在总是阻碍电流的变化,所以自所以自感电动势是反抗电流的感电动势是反抗电流的变化变化,而不是反抗电流本身而不是反抗电流本身.L对交流电流有感抗，但对直流电流畅通。对交流电流有感抗，但对直流电流畅通。3.自感系数（电感）的计算自感系数（电感）的计算自感一般由实验测定；简单情况可以计算。自感一般由实验测定；简单情况可以计算。1)由由 计算：计算：2)由由 计算：计算：思路思路:设设 I B L思路思路:-例例:试计算长直螺线管的自感试计算长直螺线管的自感.已知：匝数已知：匝数N,横截面横截面积积S,长度长度l,磁导率磁导率.解解:思路思路:I B LS abcd-例：求一无限长同轴传输线单例：求一无限长同轴传输线单位长度的自感位长度的自感.已知：已知：R1、R2II解解:单位长度的自感为单位长度的自感为:-二二.互感应互感应 因两个载流线圈中电流变化而在因两个载流线圈中电流变化而在对方对方线圈线圈中激起感应电动势的现象称为中激起感应电动势的现象称为互感应互感应现象。现象。12 21I1I21.互感系数互感系数(M)(毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律)-若无铁磁质若无铁磁质线圈不变形线圈不变形介质不变化介质不变化相对位置不变相对位置不变 21=M21I1 12=M12I2M21=M12=M若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变周围无铁磁性物质周围无铁磁性物质,则比例系数则比例系数M不变不变.M 称称互感系数互感系数-(1)M只与线圈本身的形状、大小、匝数、相对位置、只与线圈本身的形状、大小、匝数、相对位置、磁导率有关；与电流无关磁导率有关；与电流无关(铁心的线圈除外铁心的线圈除外)。(2)M的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。(3)在在SI制中，制中，M的单位是亨利的单位是亨利(H)。2.互感电动势互感电动势(1)互感电动势的大小与互感电动势的大小与M成正比，与相对成正比，与相对应的线圈中应的线圈中电流的电流的变化率变化率正比。正比。(2)负号是楞次定律的数学表示。负号是楞次定律的数学表示。-3.互感系数的计算互感系数的计算4.线圈串联线圈串联两个有互感耦合的线圈串联后等效一个自感线圈。两个有互感耦合的线圈串联后等效一个自感线圈。但其等效自感系数不等于原来两线圈的自感系数之和但其等效自感系数不等于原来两线圈的自感系数之和.12顺顺串联联:线圈中线圈中磁通互相加强磁通互相加强12逆逆串联联:线圈中线圈中磁通互相削弱磁通互相削弱-1）顺接）顺接 线圈线圈1的自感磁通的自感磁通 互感磁通互感磁通 线圈线圈2的自感磁通的自感磁通 互感磁通互感磁通 顺接线圈顺接线圈的的总磁通总磁通-由于有由于有总的等效总的等效自感系数自感系数 2）逆接）逆接 同样可得等效同样可得等效自感系数自感系数 无磁漏的情况下无磁漏的情况下-例例：有两个长直螺线管绕在同一个圆柱面上。有两个长直螺线管绕在同一个圆柱面上。已知：已知：0、N1、N2、l、S 求：互感系数。求：互感系数。解解:据安培环路定理求得螺线管据安培环路定理求得螺线管2 2激发的电场激发的电场-穿过与螺线管轴垂直的平面的磁通量为穿过与螺线管轴垂直的平面的磁通量为-耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度耦合松紧的程度.由于在一般情况下都由于在一般情况下都有漏磁通有漏磁通,所以耦合系数小于所以耦合系数小于1.在此例中在此例中,线圈线圈1的磁通全部通过线圈的磁通全部通过线圈2,称为无漏磁称为无漏磁在一般情况下在一般情况下称称 K 为耦合系数为耦合系数-例例:在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大磁介质中的均匀无限大磁介质中,一无限长直一无限长直载流导线与矩形线圈共面载流导线与矩形线圈共面,直导线与线圈一边相距为直导线与线圈一边相距为a,线圈共线圈共N匝匝,尺寸如图所示尺寸如图所示,求它们的互感系数求它们的互感系数.rdrablI解解:通过矩形线圈的磁通链数为通过矩形线圈的磁通链数为互感互感系数系数互感系数仅取决于两回路的形状互感系数仅取决于两回路的形状,相对位置相对位置,磁介质的磁导率磁介质的磁导率-9.4磁场能量磁场能量一、自感磁能一、自感磁能1.当当K接在接在1点瞬时，线圈中产生与电流点瞬时，线圈中产生与电流 方向相反的自感电动势方向相反的自感电动势 R L12iK-0T，电流从，电流从0I=/R在在dt时间内时间内,电源电动势做功为电源电动势做功为-电源做功分为两部份：电源做功分为两部份：R的焦尔热的焦尔热 反抗自感电动势做功反抗自感电动势做功 在在自感线圈中建立起磁场自感线圈中建立起磁场-2.若将若将K板向板向2,经历一段时间经历一段时间T/,在这段时间内在这段时间内是自感电动势做功是自感电动势做功.R L12iK 焦耳热完全是由线圈中储存的磁场能转化而来焦耳热完全是由线圈中储存的磁场能转化而来-电源所做功电源所做功线圈中线圈中产生焦产生焦耳热耳热反抗自反抗自感电动感电动势做功势做功反抗互反抗互感电动感电动势做功势做功互互感感磁磁能能自感磁能自感磁能互感磁能互感磁能储存在两线圈中的总能量为储存在两线圈中的总能量为-二、磁场能量二、磁场能量 与电能一样与电能一样,磁能也是存在于整个磁场分布的空间中磁能也是存在于整个磁场分布的空间中.V表示螺线管内的空间表示螺线管内的空间长直螺线管内长直螺线管内 如如:长直通电螺线管长直通电螺线管-磁场能量密度磁场能量密度 上面结果对一般情况也成立上面结果对一般情况也成立在整个磁场中在整个磁场中,磁场能为磁场能为式中为整个磁场分布的空间式中为整个磁场分布的空间-例例9-49-4：如图，求同轴传输线之磁能及自感系数。如图，求同轴传输线之磁能及自感系数。解解:-可得同轴电缆的自感系数为可得同轴电缆的自感系数为-计算自感系数可归纳为三种方法计算自感系数可归纳为三种方法1.静态法静态法:2.动态法动态法:3.能量法能量法:-9.5位移电流位移电流 麦克斯韦电磁场理论简介麦克斯韦电磁场理论简介1820年奥斯特年奥斯特电电磁磁1831年法拉第年法拉第磁磁电电产生产生产生产生变化的磁场变化的磁场电场电场激发激发变化的电场变化的电场磁场磁场电电磁磁场场规规律律的的归归纳纳和和总总结结 麦麦克克斯斯韦韦电磁场方程组，电磁场方程组，并阐明电磁波的性质并阐明电磁波的性质.-一、位移电流一、位移电流1.电磁场的基本规律电磁场的基本规律 静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场对变化的磁场对变化的磁场对变化的电场对变化的电场-稳恒电流磁场中的安培环流定律稳恒电流磁场中的安培环流定律S1S2这正是稳恒电流的连续性方程这正是稳恒电流的连续性方程-非稳恒电流电路非稳恒电流电路 对于对于S1有有 L12iS1S2对于对于S2有有 那么那么 出现矛盾！出现矛盾！-2.位移电流位移电流 非稳恒的电流应满足非稳恒的电流应满足电荷守恒定律电荷守恒定律Sq0是自由电荷是自由电荷麦克斯韦假设麦克斯韦假设,对非稳恒电场对非稳恒电场高斯定理高斯定理仍然成立仍然成立-是一个连续的量是一个连续的量 如果把极板间如果把极板间变化的电场看成电流变化的电场看成电流,那么电路中那么电路中的传导电流的传导电流,极板间变化的电场形成的这种电流就极板间变化的电场形成的这种电流就连续起来了连续起来了.-定义定义:位移电流密位移电流密在电介质中在电介质中 真空中真空中-位移电流位移电流:通过某截面的位移电流通过某截面的位移电流Id等于穿过该截面的等于穿过该截面的电位移通量对时间的变化率电位移通量对时间的变化率;通过某点的位移电通过某点的位移电流密度流密度jd等于该点电位移对时间的变化率等于该点电位移对时间的变化率.-位移电流的方向位移电流的方向位移电流与传导电流方向相同位移电流与传导电流方向相同如放电时如放电时 q D反向反向同向同向-二、全电流定律二、全电流定律全电流：全电流：是通过某截面的传导电流、是通过某截面的传导电流、运流电流和位移电流的代数和运流电流和位移电流的代数和.在任一时刻在任一时刻,电路中的全电流总是连续的电路中的全电流总是连续的.在非稳恒的电路中在非稳恒的电路中,安培环路定律仍然成立安培环路定律仍然成立.全电流定律全电流定律-式中式中s是以是以l为周界所围的面积为周界所围的面积.位移电流假说的本质是位移电流假说的本质是:“变化的电场激发磁场变化的电场激发磁场”H的环流与的环流与E的环流是对称的的环流是对称的.积分对称关系积分对称关系-左手螺旋法则左手螺旋法则右手螺旋法则右手螺旋法则-位移电流与传导电流的比较位移电流与传导电流的比较产生根源产生根源 q 定向运动定向运动 的变化的变化存在于存在于实物实物实物或实物或“真空真空”热效应热效应产生焦耳热产生焦耳热不产生焦耳热不产生焦耳热磁效应磁效应产生磁场产生磁场产生磁场产生磁场单位单位(SI)安培安培安培安培-例例:半径为半径为R,相距相距l(lR)的圆形空气平板电容器的圆形空气平板电容器,两端两端加上交变电压加上交变电压UU0sin t,求电容器极板间的求电容器极板间的:(1)位移位移电流电流;(2)位移电流密度位移电流密度jd的大小的大小;(3)位移电流激发的磁位移电流激发的磁场分布场分布B(r)(r为离轴线的距离为离轴线的距离).lPR解解:(1)由于由于lR,故平板故平板间可作匀强电场处理间可作匀强电场处理根据位移电流的定义根据位移电流的定义-平性板电容器的电容平性板电容器的电容代入代入,可得同样结果可得同样结果.(2)由位移电流密度的定义由位移电流密度的定义或者或者(3)因磁场分布应具有轴对称性因磁场分布应具有轴对称性 当当rR时，时，由由全电流安培定律可得全电流安培定律可得 另解另解-当当r R时时-三、麦克斯韦方程组三、麦克斯韦方程组 麦克斯韦提出了麦克斯韦提出了“感生电场感生电场”和和“位移电流位移电流”的的假说之后假说之后,对已有规律作了假设性的推广对已有规律作了假设性的推广,认为静电场认为静电场的高斯定理和磁场的高斯定理也适用于一般电磁场的高斯定理和磁场的高斯定理也适用于一般电磁场.设空间既有自由电荷和传导电流设空间既有自由电荷和传导电流,又有变化的电场又有变化的电场和磁场和磁场,同时还有电介质和磁介质同时还有电介质和磁介质.积分形式的积分形式的麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组-(1)(2)(3)(4)