实数复习专题导学案.doc

第六章《实数》复习导学案
编制人：张慧 时间：2018-6-9
知识点一【算术平方根】
1.一般地，如果一个___数的平方等于，即，那么这个______叫做_________．
的算术平方根记为 ，读作 ，叫做 ．
2.规定：_ _的算术平方根是0.记作 ．
【巩固练习】
1. 的算术平方根为 ，即 =
2. 有算术平方根吗？8的算术平方根是吗？
算术平方根具有 性，即⑴被开方数 0;⑵本身 0，必须同时成立.
3.已知的整数部分为，的小数部分为，则 .
知识点二【平方根】
1.一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的 .如果，那么 ．其中是的 ．
2.正数有 平方根，它们互为 ；0的平方根是 ； 没有平方根.
3.立方根等于本身的有 ．
【巩固练习】
1. 的平方根是 ，算术平方根是 ；的平方根是 .
2．快速地表示并求出下列各式的平方根

3．如果一个数的平方根是和，求这个数?

4.用平方根定义解方程

知识点三【立方根】
1.如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的 .如果，那么 ．
2.正数的立方根是 数；负数的立方根是 数；0的立方根是 .
3.立方根等于本身的有 ．
【巩固练习】
1. 的立方根是 ，表示为 .
2.如果有意义，的取值范围为 .
3.用立方根的定义解方程

知识点四【实数定义及分类】
1.任何有限小数和无限循环小数都是 ;无限不循环小数叫做 .
2. 和 统称实数;按大小分类，实数可分为 、 、 .
3.实数与数轴上的点 .
4.数的相反数是 .
5.一个正实数的绝对值是它 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 .
即设表示一个实数，则.
【巩固练习】
1.判断下列说法是否正确：
（1）实数不是有理数就是无理数; （ ） （2）无限小数都是无理数; （ ）
（3）无理数都是无限小数; （ ） （4）根号的数都是无理数; （ ）
（5）两个无理数之和一定是无理数;（ ）
（6）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数. （ ）
2.把下列各数中，有理数为 ；无理数为 .

3.大于而小于的所有整数为 .
知识点五【非负数性质的应用】
已知x、y是实数，且与互为相反数，则=
【巩固练习】若，则= ；
知识点六【实数大小的比较】比较大小 ① ________ ②_______
【巩固练习】若5+的小数部分为a, 5-的小数部分为b,则a+b=______
【综合运用】
1.已知，，求（1） ；（2） ；（3）0.03的平方根约为 ；（4）若，则 .
2.已知，，，求
（1） ；（2）3000的立方根约为 ；（3），则 .
3. .
4.已知位置如图所示：
化简.

5.如图，在数轴上1，的对应点A、B， A是线段BC的中点，则点C所表示的数是____________
6.若，则的取值范围是 _________
7.将下列各数填入相应的集合内。
－7，0.32, ，0，，，，，0.1010010001…
①有理数集合｛ … ｝
②无理数集合｛ … ｝
③负实数集合｛ … ｝
8. 计算.

9.，其中是整数，且，求的相反数.

公式梳理
公式一:∵
∴
公式二：∵
∴
综合公式一和二，可知，当满足 条件时，
公式三：∵
∴ ；
公式四：∵
∴
综合公式三和四，可知，当满足 条件时，
公式五：