圆台表面积推导.pptx

圆台的定义圆台的定义n n用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台圆台，圆台也有轴、底面、侧面和母线轴、底面、侧面和母线，圆台表示法：圆台 轴的字母。圆台的侧棱延长后交于一点。圆台的各部分名称圆台的各部分名称n n以直角以直角梯形梯形垂直于底边的腰所在直线垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台旋转轴叫做圆台围成的几何体叫做圆台旋转轴叫做圆台的轴的轴直角直角梯形上、下底旋转所成的圆面梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线，圆台的的直角梯形的腰称为圆台的母线，圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高，圆轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高，圆台的高也是上、下底面间的距离台的高也是上、下底面间的距离 圆台的表面积、体积公式圆台的表面积、体积公式n n圆台的圆台的体积公式体积公式：V=S+S+(SS)h3=h(R2Rrr2)/3 n n圆台的圆台的表面积表面积公式：公式：n nS=r2+R2+rl+Rl=(r2+R2+rl+Rl)推导过程n n用平行于底面的平面切割圆锥时，上部分仍是圆锥，下部分成为圆台。圆台的上下两个平面是平行的，侧面是圆锥的一部分，它显然是曲面。切割高度为h的圆锥，做成圆台，将下底面的半径记这r1，上底面的半径记为r2；将高度h分为两个，圆台的高度记为h1，上圆锥部分的高度记为h2。首先，由于两个相似形的面积比是相应项之比的平方，体积比是相应项之比的立方，n n另外，由h2hr2r1有r1h2r2h，r1h2r2(h1+h2)，r1h2r2h2 r2h1 将代入，由此可知，如果知道上底面、下底面的半径和圆台的高度，即可求出圆台的体积，在此式中也有。下面求圆台的表面积(全表面积)。这样的问题用展开图描绘比较容易理解。n n因为上底面和下底面都是圆，所以其面积为r22+r12(r22+r12)，侧面面积为(侧面的面积)r1lr2l2 r1(l1+l2)r2l2 r1l1+l2(r1r2)另外，因为r2r1l2l 及r2r1l2(l1+l2)有r2(l1+l2)r1l2 r2l1+r2l2r1l2，r2l1l2(r1r2)将式代入式，有(r1l1+r2l1)l1(r1+r2)n n由此可知，为了求圆台的表面积，可求出上底面和下底面的半径及斜高(不是高度，而是母线的一部分)，即可像下面那样求表面积。(表面积)(上、下两个圆的面积)+(侧面积)(r22+r12)+l1(r1+r2)(r1l1+r22+r12+r2l1)r1(l1+r1)+r2(l1+r2)n n在此，也起着重要作用。重新整理写出圆台的体积V和表面积S的计算公式：Sr1(l1+r1)+r2(l1+r2)