两点距离.pptx
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1、学习目标学习目标1、会求坐标轴上两点间距离、会求坐标轴上两点间距离.2、会求平行于坐标轴的直线上两点、会求平行于坐标轴的直线上两点间距离间距离.3、会求平面内任意两点间距离、会求平面内任意两点间距离.4、会解决与两点距离有关的综合性、会解决与两点距离有关的综合性问题问题.一、复习导入:一、复习导入:(1)在数轴上点)在数轴上点A、B对应的实数分别是对应的实数分别是3和和2,那么那么A、B两点的距离是多少?两点的距离是多少?(2)在数轴上点)在数轴上点A、B对应的实数分别是对应的实数分别是3和和2,那么,那么A、B两点的距离是多少?两点的距离是多少?(3)数轴上点数轴上点A、B对应的实数分别是对
2、应的实数分别是3和和2,那么那么A、B两点的距离是多少?两点的距离是多少?(4)数轴上点)数轴上点A、B对应的实数分别是对应的实数分别是3和和2,那么,那么A、B两点的距离是多少?两点的距离是多少?在数轴上点在数轴上点A、B对应的实数分对应的实数分别是别是a和和b,那么,那么A、B两点的距两点的距离是多少?离是多少?设计意图:在数轴上求距离由数字转换成字在数轴上求距离由数字转换成字母,由直观到抽象,由特殊到一般母,由直观到抽象,由特殊到一般二、分组研讨二、分组研讨如图如图1,当,当A、B两点中有一点在原点时,两点中有一点在原点时,不妨设点不妨设点A在原点,在原点,ABOBb;如图如图2,当点,
3、当点A、B都在原点的右边时,都在原点的右边时,ABOBOAb-a;如图如图3,点,点A、B都在原点的左边时都在原点的左边时ABOBOA=b-(-a)=a-b;如图如图4,点,点A、B在原点的两边时,在原点的两边时,ABOA+OB=a+(-b)=a-b0ObB图2aA0O(A)bB图1bBaA0O图3bBaA图40O结论:结论:在数轴上点在数轴上点A、B对应的实数分别是对应的实数分别是a和和b,那么那么A、B两点的距离两点的距离=a-b=大数减小数大数减小数已知:已知:A(3,0)、B(1,0)、C(0,-2)、D(0,-4)这些点有什么特点这些点有什么特点?(A、B在在X轴上,轴上,C、D在在
4、y轴上)轴上)求求AB、CD.总结:总结:X轴上的两点轴上的两点A(X1,0)、B(X2,0)之间的之间的距离为:距离为:AB=X1-X2=X大大-X小小y轴上两点轴上两点C(0,y1)、D(0,y2)之间的)之间的距离为:距离为:CD=y1-y2=y大大-y小小.X1X2观察下面这些点观察下面这些点A(3,4)B(-2,4)C(2,-5)D(2,-4)1、你会求出、你会求出AB之间的距离吗?之间的距离吗?分析:分析:A、B点的纵坐标相等,它们所在的直线点的纵坐标相等,它们所在的直线与与x x轴平行,或者说它们所在的直线与轴平行,或者说它们所在的直线与y y轴垂直轴垂直可求可求 AB=5(也可
5、分别过(也可分别过A A、B B两点作两点作x x轴的垂线,垂足分别轴的垂线,垂足分别为为A A1 1B B1 1,转化为转化为x x轴上两点之间的距离)轴上两点之间的距离)2、用类比的方法出、用类比的方法出C、D之间的距离之间的距离.CD=1如果如果 ,那么,那么=X大大x 小小 如果如果 ,那么那么,=y大大y小小一般地:一般地:方法总结方法总结 1、x轴(平行平行x轴轴的直线)上两点的 纵坐标相等,这两点的距离=x大大x小小;2、y轴(平行平行y轴轴的直线)上两点的 横坐标相等,这两点的距离=y大大y小小1.已知已知A(-1,2)B(1,2)C(1,-1),则则AB=_BC=_2.在平面
6、直角坐标系中,若点在平面直角坐标系中,若点M(-1,3)与点与点N(X,3)之间的距离是之间的距离是5,则,则X=_3.数轴上表示数轴上表示x和和1的两点的两点A和和B之间的距离是之间的距离是_,如果如果 AB 2,那么,那么x为为_4.在在ABCD中已知点中已知点A(-1,0)B(2,0)D(0,1)则点则点C的坐标为的坐标为_A组组注意:第注意:第2题和第题和第3题都分两种情况题都分两种情况234或或-6 x+1 1或或-3(3,1)B组组5、已知点、已知点A(-1,0)B(2,0)C(0,1)则以则以A、B、C、D为顶点的四边形是平行为顶点的四边形是平行四边形,点四边形,点D的坐标为的坐
7、标为_注意注意:这个题分三种情况这个题分三种情况:以以AC为对角线为对角线,以以BC为对角线为对角线,以以AB为对角线为对角线.先求出先求出AB长,长,AB=2-(-1)=3,然后就要用到平行于,然后就要用到平行于X轴的直线上的两轴的直线上的两点间距离点间距离(3,1)(-3,1)(1,-1)B组组:6.在在ABC中,中,A,B两个顶点在两个顶点在x轴的上轴的上方,点方,点C的坐标是的坐标是(-1,0)以点以点C为位似中心为位似中心,在在x轴下方作轴下方作ABC的位似图形的位似图形ABC,并,并把把ABC的边长放大到原来的的边长放大到原来的2倍,设倍,设B的对的对应点是应点是B的横坐标是的横坐
8、标是a,则,则B点的横坐标是点的横坐标是_ DECE=XE-XC=a+1设点设点B的坐的坐标为标为X则则DC=-1-x利用利用DC:CE=BC:BC=1:2求出求出x,当然也可以先设距离最,当然也可以先设距离最后再表示坐标后再表示坐标.例例如图,一次函数如图,一次函数y=-x+2分别交分别交y轴、轴、x轴于轴于A、B两点,两点,抛物线抛物线y=-x2+bx+c过过A、B两点两点(1)求这个抛物线的解析式;)求这个抛物线的解析式;(2)作垂直)作垂直x轴的直线轴的直线x=t,在第一象限交直线,在第一象限交直线AB于于M,交这个抛物线于,交这个抛物线于N求当求当t取何值时,取何值时,MN有最大值?
9、有最大值?最大值是多少?最大值是多少?(3)在()在(2)的情况下,以)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行为顶点作平行四边形,求第四个顶点四边形,求第四个顶点D的坐标的坐标 典例引路典例引路设计意图:设计意图:C组题综组题综合性比较强,所以先合性比较强,所以先设计个例题帮学生初设计个例题帮学生初步掌握此类题目的基步掌握此类题目的基本方法为解决本方法为解决C组题组题打下了基础打下了基础本问要点是求得线段本问要点是求得线段MN的表达式,这个表达式是关于的表达式,这个表达式是关于t的二的二次函数,利用二次函数的最值求线段次函数,利用二次函数的最值求线段MN的最大值;的最大值;MN的长需要用到平行
10、于的长需要用到平行于y轴的直线上的两点间距离,轴的直线上的两点间距离,需要分别表示出需要分别表示出M、N的纵坐标,的纵坐标,N在抛物线上,已在抛物线上,已知横坐标为知横坐标为t,把,把x=t代入抛物线解析式中求出代入抛物线解析式中求出N纵坐纵坐标标yN,M在直线在直线AB上,把上,把x=t代入到直线代入到直线AB解析式中解析式中求出求出M的纵坐标的纵坐标yM,利用利用MN=yN-yM 建立函数关系式建立函数关系式(2)作垂直作垂直x轴的直线轴的直线x=t,在第一象限交直线,在第一象限交直线AB于于M,交这,交这个抛物线于个抛物线于N求当求当t取何值时,取何值时,MN有最大值?最大值是多少有最大
11、值?最大值是多少(3)在()在(2)的情况下,以)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平为顶点作平行四边形,求第四个顶点行四边形,求第四个顶点D的坐标的坐标本问要点是明确本问要点是明确D点的可能位置有三种情形,如图点的可能位置有三种情形,如图2所示,不要遗漏其中所示,不要遗漏其中D1、D2在在y轴上,利用轴上,利用平行于平行于y轴的直线上的两点间距离轴的直线上的两点间距离容易求得容易求得D1.D2坐标;坐标;D3点在第一象限,是直线点在第一象限,是直线D1N和和D2M的交点,利用直线的交点,利用直线解析式求得交点坐标解析式求得交点坐标解:(解:(1)易得)易得A(0,2),),B(4,0)将将x
12、=0,y=2代入代入将将x=4,y=0代入代入(2)由题意易得由题意易得当 C组组7.RtABO7.RtABO的两直角边的两直角边OAOA、OBOB分别在分别在x x轴的负半轴和轴的负半轴和y y轴的正半轴上,轴的正半轴上,O O为坐标原点,为坐标原点,A A、B B两点的坐标分别两点的坐标分别为(为(-3-3,0 0)()(0 0,4 4),抛物线经过),抛物线经过B B点,且顶点在直点,且顶点在直线线x=x=上(上(1 1)求抛物线对应的函数关系式;)求抛物线对应的函数关系式;(2 2)若)若DCEDCE是由是由ABOABO沿沿x x轴向右平移得到的,当四边轴向右平移得到的,当四边形形AB
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