线性系统的频域分析法.docx

第五章 线性系统的频域分析法学习目的及要求:（1） 掌握频率特性的基本概念，频率特性与传递函数的关系；（2） 掌握频率特性的表达方法；（3） 熟练掌握Nyquist图和Bode图的一般绘制方法；（4） 熟练运用 Nyquist 判据判断系统的稳定性；（5） 熟练运用Bode图分析系统性能；（6） 掌握闭环频率特性的概念；（7） 掌握频域中的性能指标；（8） 掌握稳定裕度的概念。本章重点、难点:1 重点：频率特性的表达方法，基本概念，频率特性的绘制系统稳定性的判断及相对稳定性的衡量2 难点：闭环频率特性的求法，开环幅相频率特性图的画法，频率特性和时间响应的关系。本章内容: 5.1频率特性 5.2 频率特性的表达方式 5.3典型环节的频率特性5.4 开环系统频率特性的绘制 5.5用频率特性法分析系统的稳定性5.6系统暂态特性和开环频率特性的关系5.7闭环系统的频域特性本章学时：12学时本章学习方法：联系传递函数，微分方程等数学模型，将频率法和时域分析法、根轨迹法相比较，理解和掌握古典控制系统的完整体系。51 频率特性的基本概念本节重点：掌握频率特性的基本概念；正确理解频率特性的物理意义、数学本质及定义一、 定义 在正弦输入信号作用下，环节或系统的输出稳态分量（或称频域响应）与正弦函数的复数比，称为环节或系统的频域特性。引例：RUrUcC由电路知识可知，也是同频率的正弦信号，只不过幅值和相位发生变化，它们之间的关系满足我们称之为频率特性，它是一个复变函数（是将中的）。提出问题： 1、这种分析方法是否适合于一般系统，即如果已知传递函数，那它的频率特性是不是。 2、如果输入不是正弦，而是一般周期函数，通过变换分解成一系列正弦函数之和。 3、如果是非周期函数，这种关系还成立吗？以上分析表明：当电路的输入为正弦信号时，其输出的稳态响应结论：1. 输入、输出正弦函数也是一个正弦信号，频率和输出信号的频率相同，但幅值和相角发生了变化。2. A（ ）和（）只与系统参数及输入正弦函数的频率有关， 3. 频率特性与传递函数的关系 4 52 频率特性表达方法本节重点：掌握频率特性的表达方式及特点一、幅相频率特性1、 代数形式2. 指数形式3.幅相特性表示法极坐标图形式在复平面，把频率特性的模和角同时表示出来的图就是极坐标图。看一个惯性环节的频率特性 可以证明它的图像是一个半圆，令有二、对数频率特性横坐标为轴，以对数刻度表示之，十倍频程纵坐标为贝尔lg （分贝20 lg）对数分度： 对数幅频特性绘在以10为底的半对数坐标中，幅值的对数值用分贝（dB）表示画惯性环节的对数频率特性令，每增大十倍，下降20分贝相频： 对数频率特性优点：1） 展宽频率范围2）2） 几个频率特性相乘，对数幅、相曲线相加 4）两个频率特性互为倒数，幅、相特性反号，关于轴对称 小结 ：频率特性的表示方法，理解幅相频率特性图及BODE图的表达方式。53 典型环节的频率特性本节重点：熟记典型环节频率特性的解析式、曲线形状及特征点、特征量；一、比例环节传递函数 二、惯性环节传递函数:ImRe03.乃氏图由0无穷大时,A() 在极坐标上轨迹4.波特图（Bode图） 惯性环节的极坐标图 惯性环节的对数幅相特性曲线三、积分环节传递函数:积分环节的极坐标图 积分环节的对数幅相特性曲线四、微分环节理想微分环节的极坐标图 理想微分环节的对数幅相频率特性五、振荡环节(01，用乃氏判据判稳定解：非最小相位系统 P=1 起点：A（0）K0P-k-1（第4象限）终点：A()=0Z=P-2N=1-2 0 稳定例2：0P-1P=0,Z=0,N=0,稳定2、应用（-1，j0）例1 系统 试：由乃氏判据判定其稳定性解：绘制乃图如下：因为 P=0,N=0Z=P-2N=0-1闭环系统一定稳定同学们可用劳斯判据在验证一次。 例2 系统 试由乃氏判据判断系统稳定性解：绘制乃图如下：P=0, N=-1, Z=P-2N=0-2（1）20系统一定不稳定，并有两个闭环极点在s平面的右半部。（两个右根） 五、由开环对数频率特性判断系统稳定性对数判据1、关系系统开环频率特性的乃图与Bode图之间存在着一定的对应关系。 乃图上 的单位图对应于Bode图的零分贝线。 单位图以外对应L()0 乃图上负实轴对应于Bode图上相频特性的线。负穿越当幅相特性逆时针方向穿越“1”左部，为正穿越“1”，相频特性，由下向上穿越线，产生正相位移；当幅相特性顺时针穿越（1，）线段，相频特性由上向下穿越一线，负穿越在 Bode图上反映为在L()0频段内，相频特性穿越线。2、判据A()=1 L()=0A()1 L()=20lg A()0 单位圆外，A()1 L()0 单位圆内 3、举例2040600P=0N=-1Z=P-2N=0-2(-1)=2闭环系统不稳定，有2个极点在右半s平面。六.系统的稳定裕度1、相位裕度2、增益裕度在相角位移Kg(db)wcrwg(db)wcrKgwg小结： 根据系统的开环频率特性，来判断闭环系统的稳定性，并能确定系统的相对稳定性。明确稳定裕度的概念,熟练用解析法和图解法计算稳定裕度。5.6 系统暂态特性和开环频率特性的关系教学重点：掌握系统对数频率特性的主要特征；理解三频段的概念与作用。一、 开环对数频率特性的基本性质n 波德定理n 波德第一定理指出，对数幅频特性渐进线的斜率与相角位移有对应关系。例如对数幅频特性斜率为-20NdB/十倍频，对应于相角位移 。在某一频率 时的相角位移，当然是由整个频率范围内的对数幅频特性斜率来确定的，但是，在这一频率 时的对数幅频特性斜率，对确定时的相角位移，起的作用最大。离这一频率 越远的幅频特性斜率，起的作用越小。 n 波德第二定理指出，对于一个线性最小相位系统，幅频特性和相频特性之间的关系是唯一的。当给定了某一频率范围的对数幅频特性时，在这一频率范围的相频特性也就确定了。反过来说，给定了某一频率范围的相角位移，那么，这一频率范围的对数幅频特性也就确定了。可以分别给定某一个频率范围的对数幅频特性和其余频率范围的相频特性，这时，这一频率范围的相角位移和其余频率范围的对数幅频特性也就确定了。 结 论：n 穿过Wc的幅频特性斜率以-20dB/十倍频为宜，一般最大不超过-30dB/十倍频。 n 低频段和高频段可以有更大的斜率。低频段有斜率更大的线段可以提高系统的稳态指标；高频段有斜率更大的线段可以更好地排除高频干扰。 n 中频段的穿越频率Wc的选择，决定于系统暂态响应速度的要求。 n 中频段的长度对相位裕量有很大影响，中频段越长，相位裕量越大。 二、 系统暂态特性和开环频率特性的关系以二阶系统为例小结：1、 频率特性是线性系统（或部件）的正弦输入信号作用下的稳态输出和输入之比。它和传递函数、微分方程一样能反映系统的动态性能，因而它是线性系统（或部件）的又一形式的数学模型。2、 传递函数的极点和零点均在s平面左方的系统称为最小相位系统。由于这类系统的幅频特性和相频特性之间有着唯一的对应关系，因而只要根据它的对数幅频特性曲线就能写出对应系统的传递函数。 3、 乃奎斯特稳定判据是根据开环频率特性曲线围绕(-1, j0)点的情况（即N等于多少）和开环传递函数在s右半平面的极点数P来判别对应闭环系统的稳定性的。这种判据能从图形上直观地看出参数的变化对系统性能的影响，并提示改善系统性能的信息。 4、 考虑到系统内部参数和外界环境的变化对系统稳定性的影响，要求系统不仅能稳定地工作，而且还需有足够的稳定裕量。稳定裕量通常用相位裕量和增益裕量来表示。在控制工程中，一般要求系统的相位裕量在30-60范围内，这是十分必要的。 5、 只要被测试的线性系统（或部件）是稳定的，就可以用实验的方法来估计它们的数学模型。这是频率响应法的一大优点。 5.7 闭环系统的频率特性教学重点：控制系统频率评价指标系统暂态特性和闭环频率特性的关系 闭环系统频率特性与开环频率特性的关系教学难点：闭环频率特性的绘制一、闭环频率特性频域的性能指标1、谐振峰值Mp(Mr)是闭环系统幅频特性的最大值。通常，Mp越大，超调量。2、谐振频率p,是闭环系统幅频特性出现谐振峰值时的频率。3、截至频率b，0分贝一下3dB时对应的频率。 4、频率宽Bw(带宽)闭环系统频率特性幅值，由其初始值M(0)减小到0.707 M(0)的频率(或由0的增量降低3分贝时频率)。0b频带越宽，上升时间越短，但对于高频干扰的过滤能力越差。5、剪切速度。指在高频时频率特性衰减的快慢。在高频区衰减越快，对于信号和干扰分辨力强，频率越大，斩波作用越强，系统抗干扰能力越强。 二、闭环系统频率特性与开环系统频率特性的关系 一、从开环对数幅频特性可以判断闭环稳定性及静态特性l 如果开环对数频率特性穿越0分贝时的斜率为-1，并且有一定宽度我们看如下频率特性-1段的宽度6.25， 可以看出这种结构和参数几乎是临界情况。如要求闭环系统稳定应以-1斜率穿越0分贝轴，且-1段的宽度为倍。l 该系统II型，K如何从图上求出？由K可知系统静特性 二、如何从开环对数幅频特性来判断闭环系统的动态特能 主要看开环的中频段l 稳定裕量与动态性能（超调）的关系 有一些近似的关系 更粗略 （有一定范围）l 剪切频率与过渡过程时间的近似关系 让我们看 系统闭环以后 如果K，频带加宽 减小，说明频率尺度与时间尺度成反比关系 对于复杂系统也有类似关系 三、高低频段特性与动态性能的关系 低频段主要影响静态特性 高频段要衰减得快些，抑制噪声四、介绍几个经验公式小结： 理解闭环频率特性的概念掌握闭环系统频率特性与开环频率特性的关系