沪科版初中数学中考第一轮复习44.pptx

4.4相似三角形第四章第四章考纲解读-2-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题考纲解读了解比例的基本性质,了解线段的比、成比例线段的概念,了解黄金分割.了解图形相似的概念,了解相似多边形和相似比,理解相似三角形的概念和性质.理解并掌握两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.理解并掌握相似三角形的判定定理.能够利用相似三角形的判定定理和相似三角形的性质定理证明和解决有关的问题.了解位似图形的概念,能够利用位似将一个图形放大或缩小,能利用图形的相似解决一些简单实际问题.第四章第四章考纲解读-3-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题命题解读第四章第四章考纲解读-4-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题命题解读第四章第四章考纲解读-5-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题考点扫描考点1比例线段和比例的性质1.线段的比和比例线段(1)线段的比:用同一个长度单位去度量两条线段a,b,得到它们的长度,我们把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比,记作 或ab.(2)比例线段:在四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 (或ab=cd),那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.2.线段的比例中项在线段a,b,c中,如果ab=bc,那么线段b叫做线段a,c的比例中项,此时有b2=ac.3.黄金分割把一条线段分成两部分,使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,分割点叫做这条线段的黄金分割点,比值 叫做黄金数.第四章第四章考纲解读-6-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题考点扫描第四章第四章考纲解读-7-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题考点扫描4.比例的性质(1)等比性质的证明运用了“设k法”(即引入新的参数k),这样可以减少未知数的个数,这种方法是有关比例计算变形中的一种常用方法;(2)应用等比性质时,要考虑分母是否为零;(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数,再利用等比性质也成立.如:第四章第四章考纲解读-8-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题考点扫描典例1(2017兰州)已知2x=3y(y0),则下面结论成立的是()【答案】A 第四章第四章考纲解读-9-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题考点扫描考点2平行线分线段成比例1.平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.2.推论(三角形一边的平行线的性质定理)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.第四章第四章考纲解读-10-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题考点扫描典例2(2017湖北恩施)如图,在ABC中,DEBC,ADE=EFC,ADBD=53,CF=6,则DE的长为()A.6B.8C.10D.12【解析】DEBC,ADE=ABC,ADE=EFC,ABC=EFC,EFAB,四边形BDEF是平行四边形,DE=BF,BF=10,即DE=10.【答案】C【方法指导】已知平行线,求线段的长或求线段的比,一般要考虑由平行线得到成比例线段,并利用比例的性质进行变形.第四章第四章考纲解读-11-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题考点扫描提分训练1.已知,如图,直线l1l2l3,直线AC,DF被这三条直线分别截于点A,B,C和D,E,F,若AB=BC,DF=6,则DE=3【解析】因为l1l2l3,所以 ,又AB=BC,DF=6,所以DE=EF=3.第四章第四章考纲解读-12-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题考点扫描考点3相似三角形的判定(8年8考)1.相似三角形的定义对应角相等,对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.2.相似三角形的判定(1)平行法:平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.(2)两角分别相等的两个三角形相似.(3)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.(4)三边成比例的两个三角形相似.(5)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.第四章第四章考纲解读-13-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题考点扫描3.相似基本图形(1)“平行线型”的相似三角形(有“A型”“X型”).(2)“斜交型”的相似三角形(需满足1=2,有“反A共角型”“反A共角共边型”“蝶型”).第四章第四章考纲解读-14-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题考点扫描(3)“垂直型”(有“双垂直共角型”“双垂直共角共边型”“三垂直型”).这些相似三角形的基本图形只是最基本的,也是为了让同学们尽快地熟悉常见的相似三角形的情况,但在实际问题中,两个相似三角形的位置各种各样、千变万化,脑海中不能仅局限于以上这几种情况.第四章第四章考纲解读-15-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题考点扫描典例3(2017山东枣庄)如图,在ABC中,A=78,AB=4,AC=6.将ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原来三角形不相似的是()【解析】A项,阴影三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似;B项,阴影三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似;C项,两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似;D项,两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似.【答案】C 第四章第四章考纲解读-16-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题考点扫描【变式拓展】如图,点D在等边ABC的边BC上,点E在边AC上,若ADE=60,则下列与ADE相似的三角形是(C )A.ABDB.ABCC.ACDD.DCE【解析】由等边ABC知C=60=ADE,又DAE=CAD,可得ADEACD.第四章第四章考纲解读-17-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题考点扫描考点4相似三角形的性质(8年8考)1.相似三角形的对应角都相等、对应边都成比例.2.相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.3.相似三角形周长的比等于相似比.4.相似三角形面积的比等于相似比的平方.(1)相似三角形的相似比k具有顺序性,甲与乙的相似比是k,则乙与甲的相似比是 ;(2)利用相似三角形的性质,可以证明角相等、线段成比例,也可以求三角形的周长、边长、面积等.第四章第四章考纲解读-18-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题考点扫描典例4(2017四川攀枝花)如图,D是等边ABC边AB上的点,AD=2,BD=4.现将ABC折叠,使得点C与点D重合,折痕为EF,且点E,F分别在边AC和BC上,则 =.【解析】易知A=B=EDF=60,AED=FDB,第四章第四章考纲解读-19-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题考点扫描【方法指导】要求两条线段的比或证明成比例线段或证明线段的等积式,一般先证明这几条线段所在的两个三角形相似,再利用相似三角形的性质求解.第四章第四章考纲解读-20-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题考点扫描提分训练2.如图,D是ABC的边AB上一点,且ADC=ACB,AD=2,AB=4,则AC的长是(D )A.2B.4C.8【解析】由ADC=ACB,A=A,可得ACDABC,3.已知ABCDEF,ABDE=23,若ABC的面积是8 cm2,则DEF的面积是18cm2.【解析】因为ABCDEF,ABDE=23,所以SABCSDEF=49,又ABC的面积是8 cm2,则DEF的面积是18 cm2.第四章第四章考纲解读-21-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题考点扫描知识拓展角平分线分线段成比例定理三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.可以应用相似三角形对这个定理进行证明.证明:作BEAC,交AD的延长线于点E,CAD=E,BAD=CAD,E=BAD,AB=BE.E=CAD,BDE=ADC,BDECDA,第四章第四章考纲解读-22-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题考点扫描提分训练4.已知:如图,在ABC中,点D,G分别在边AB,BC上,ACD=B,AG与CD相交于点F.(1)求证:AC2=ADAB;【答案】(1)ACD=B,CAD=BAC,ACDABC,ACAB=ADAC,AC2=ADAB.(2)ACDABC,ADF=ACG.DAF=CAF,即BAG=CAG,AG是BAC的平分线,第四章第四章考纲解读-23-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题备课资料1.相似三角形与分段函数的图象综合典例1如图,菱形ABCD的边长为5 cm,AB边上的高DE=3 cm,垂直于AB的直线l从点A出发,以1 cm/s的速度向右移动,到达点C后停止运动.若直线l的移动时间为x(s),直线l扫过菱形ABCD的面积为y(cm2),则下列能反映y关于x函数关系的大致图象是()第四章第四章考纲解读-24-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题备课资料【答案】C 第四章第四章考纲解读-25-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题备课资料2.相似三角形与特殊四边形综合典例2如图,CB=CA,ACB=90,点D在BC边上(与B,C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FGCA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q.给出以下结论:AC=FG;SFABS四边形CBFG=12;ABC=ABF;AD2=FQAC.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4 第四章第四章考纲解读-26-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题备课资料【答案】D 第四章第四章考纲解读-27-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题中考真题命题点与相似三角形有关的证明与计算(必考)1.(2016安徽第8题)如图,ABC中,AD是中线,BC=8,B=DAC,则线段AC的长为(B )【解析】BC=8,CD=4,在CBA和CAD中,B=DAC,C=C,CBACAD,第四章第四章考纲解读-28-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题中考真题2.(2016安徽第23题)如图1,A,B分别在射线OM,ON上,且MON为钝角.现以线段OA,OB为斜边向MON的外侧作等腰直角三角形,分别是OAP,OBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.(1)求证:PCEEDQ.(2)延长PC,QD交于点R.如图2,若MON=150,求证:ABR为等边三角形;第四章第四章考纲解读-29-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题中考真题解:(1)点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点,DE=OC,DEOC,CE=OD,CEOD,四边形ODEC是平行四边形,OCE=ODE,OAP,OBQ是等腰直角三角形,PCO=QDO=90,PCE=PCO+OCE=QDO+ODE=EDQ,PCEEDQ(SAS).第四章第四章考纲解读-30-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题中考真题(2)如图,连接OR.PR与QR分别为线段OA与OB的中垂线.AR=OR=BR,ARC=ORC,ORD=BRD.在四边形OCRD中,OCR=ODR=90,MON=150,CRD=30,ARB=ARO+BRO=2ORC+2ORD=2CRD=60,ABR为等边三角形.由(1)知EQ=PE,DEQ=CPE.PEQ=CED-CEP-DEQ=ACE-CEP-CPE=ACE-RCE=ACR=90,即PEQ为等腰直角三角形.ARBPEQ,ARB=90.第四章第四章考纲解读-31-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题中考真题于是在四边形OCRD中,OCR=ODR=90,CRD=ARB=45,MON=135.此时P,O,B在一条直线上,PAB为直角三角形,且APB为直角,第四章第四章考纲解读-32-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题中考真题3.(2015安徽第23(2)(3)题)如图1,在四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连接GA,GB,GC,GD,EF,若AGD=BGC.(2)求证:AGDEGF;(3)如图2,若AD,BC所在直线互相垂直,求 的值.第四章第四章考纲解读-33-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题中考真题解:(2)AGD=BGC,AGB=DGC.又AGE=DGF,AGD=EGF,AGDEGF.(3)如图(1),延长AD交GB于点M,交BC的延长线于点H,则AHBH.由AGDBGC,知GAD=GBC.在GAM和HBM中,GAD=GBC,GMA=HMB.GAMHBM,AGB=AHB=90,第四章第四章考纲解读-34-命题解读备课资料4 4.4 4相似三角形相似三角形考点扫描中考真题中考真题(本小题解法有多种,如可按图(2)和图(3)作辅助线求解,过程略)