电力负荷预测的回归分析.docx

目录

第一章 电力系统负荷预测概论 1
第一节 电力系统负荷预测概念 1
第二节 电力系统负荷预测的基本原理 2
第三节 电力系统负荷预测的分类及特点 3
第四节 负荷预测基本程序 5
第五节 负荷预测误差分析 7
第二章 负荷特性分析及负荷预测技术 11
第一节 电力系统负荷预测模型 11
第二节 负荷预测技术 12
第三章 电力系统回归模型预测技术 18
第一节 回归模型预测技术概述 18
第二节 一元线性回归模型及其参数估计 18
第三节 多元线性回归模型及其参数估计 20
第四章 具体预测算例 22
第一节 负荷组成分析与建模 22
第二节 预测流程及算法实现 23
第三节 结果分析 25
总 结 27
参考文献 28

第一章 电力系统负荷预测概论

第一节 电力系统负荷预测概念
在充分考虑一些重要的系统运行特性、增容决策、自然条件与社会影响的条件下，研究或利用一套系统地处理过去与未来负荷的数学方法，再满足一定精度的要求的意义下，确定未来某特定时刻的负荷数值，称为负荷预测。
电力生产的特点之一是电力不可贮存（或者说贮存能力极小而代价高昂），应该是用多少就生产多少。针对负荷的变化，电力生产的调节能力也要增加，当负荷变化较小时调节各发电机组的发电功率就可以了；而负荷变化范围较大时只有启停机组才能跟上；当然对于负荷的逐年增长要适时投产新的机组才不至于拉闸限电。
电力负荷预测是解决以上问题的必要条件。准确的负荷预测，可依经济合理地安排电网内部发电机组的启停，保持电网运行的安全稳定性，减少不必要的旋转储备容量，合理安排机组检修计划，保证社会的正常生产和生活，有效地降低发电成本，提高经济效益和社会效益。负荷预测的结果，还可以有利于决定未来新的发电机组的安装，决定装机容量的大小、地点和时间，决定电网的增容和改建，决定电网的建设和发展。电力负荷预测是实时控制、运行计划和发展规划的前提，可以说要掌握电力生产的主动性必先做好负荷预测。
因此，电力负荷预测工作的水平已成为衡量一个电力企业的管理是否走向现代化的显著标志之一，尤其在我国电力事业空前发展的今天，用电管理走向市场，电力负荷预测问题的解决已经成为我们面临的重要而又艰巨的任务。
负荷预测的核心问题是预测的技术方法，或者说是预测数学模型。随着现代科学技术的不断进步，负荷预测理论技术得到了很大发展，理论研究逐步深入。
第二节 电力系统负荷预测的基本原理
负荷预测工作是根据电力负荷的发展变化规律，预计或判断其未来发展趋势和状况的活动，应此必须科学地总结出预测工作的基本原理，用于指导负荷预测工作。
1． 可知性原理
也就是说，预测对象的发展规律，其未来的发展趋势和状况是可以为人们所知道的。客观世界是可以被认识的，人们不但可以认识它的过去和现在，而且可以通过总结它的过去和现在推测其未来。这是人们进行预测活动的基本依据。
2．可能性原理
因为事物的发展变化实在内因和外因共同作用下进行的。内因的变化及外因作用力大小不同，会使事物发展变化有多种可能性。所以，对某一具体指标的预测，往往是按照其发展变化的多种可能性，进行多方案预测的。
3．连续性原理
又称惯性原理，是指预测对象的发展是一个连续统一的过程，其未来发展是这个过程的积蓄。它强调了预测对象总是从过去发展到现在，再从现在发展到未来。它认为事物发展变化过程中会将某些原有的特征保持下来，延续下去。电力系统的发展变化同样存在着惯性，如某些负荷指标会以原有的趋势和变化率发展下去。这种惯性正是我们进行负荷预测的主要依据。因此，了解事物的过去和现在，并掌握其变化规律，就可以对其未来的发展情况利用连续性原理进行预测。
4．相似性原理
尽管客观世界中各种事物的发展各不相同，但一些事物发展之间还是存在着相似之处，人们就利用这种相似性进行预测。在很多情况下，作为预测对象的一个事物，其现在的发展过程和发展状况可能与另一事物过去一定阶段的发展过程和发展状况项类似，人们就根据后一事物的已知发展过程和状况，来预测所预测对象的未来发展过程和状况，这就是相似性原理。目前，预测技术中使用的类推法或历史类比法，就是基于这个原理的预测方法。
5．反馈性原理
反馈就是利用输出返回到输入端，再调节输出结果。预测的反馈性原理实际上是为了不断提高预测的准确性而进行的反馈调节。人们在预测活动实践中发现，当预测的结果和经过一段实践所得到的实际值存在着差距时，可利用这个差距，对远期预测值进行反馈调节，以提高预测的准确性。反馈性预测实质上就是将预测的理论值与实际值相结合，再实践中检验，然后进行修改、调整，使预测质量进一步提高。
6．系统性原理
这个原理认为预测对象是一个完整的系统，它本身有内在的系统，它与外界事物的联系又形成了它的外在系统。这些系统综合成一个完整的总系统，都要进行考虑。即预测对象的未来发展是系统整体的动态发展，而且整个系统的动态发展与它的各个组成部分和影响因素之间的相互作用和相互影响密切相关。系统性原理还强调系统整体最佳，只有系统整体最佳的预测，才是高质量的余册。才能为决策者提供最佳的预测方案。

第三节 电力系统负荷预测的分类及特点
1．负荷预测按时间分类
电力负荷预测经常按时间期限进行分类，通常分为超短期、短期、中期和长期负荷预测。超短期负荷预测用于质量控制需5~10s的负荷值，用于安全监视需1~5min负荷值，用于预防控制和紧急状态处理需10~60min负荷值，使用对象是调度员；短期负荷预测主要用于火电分配、水火电协调、机组经济组合和交换功率计划，需要1日~1周的负荷值，使用对象是编制调度计划的工程师；中期负荷预测主要用于水库调度、机组检修、交换计划和燃料计划，需要1月~1年的负荷值，使用对象是编制中长期运行计划的工程师；长期负荷预测用于电源和网络发展，需要数年至数十年的负荷值，使用对象是规划工程师。
2．负荷预测按构成分类
电力负荷预测按构成可以将其划分为：城市民用负荷、商业负荷、工业负荷、农业负荷及其它符合等类型。
3．负荷预测按特性分类
根据负荷预测表示的不同特性，常常又分为最高负荷、最低负荷、平均负荷、负荷峰谷差、高峰负荷平均、低谷负荷平均、平峰负荷平均、全网负荷、母线负荷、负荷率等类型的负荷预测，以满足供电、用电部门的管理工作的需要。
由于负荷预测是根据电力负荷的过去和现在推测它的未来数值，所以，负荷预测工作所研究的对象是不肯定事件。只有不肯定事件、随机事件，才需要人们采用适当的预测技术，推知负荷的发展趋势和可能达到的状况。这就是负荷预测具有以下明显的特点。
1． 不准确性
因为电力负荷未来的发展是不肯定的，它要受到多种多样复杂因素的影响，而且各种影响因素也是发展变化的。人们对于这些发展变化有些能够预先估计，有些却很难事先预见到，即是能够估计到的变化也未必一定准确，加上一些临时情况发生变化的影响，因此就决定了预测结果的不准确性或不完全准确性。
2． 条件性
各种负荷预测都是在一定条件下作出的。对于条件而言，又可分为必然条件和假设条件两种，如果负荷员真正掌握了电力负荷的本质规律，那么预测条件就是必然条件，所作出的预测往往是比较可靠的。而在很多种情况下，由于负荷未来发展的不肯定性，所以就需要一些假设条件。当然，这些假设条件不能毫无根据地凭空假设，而应根据研究分析，综合各种情况而得来。给预测结果加以一定的前提条件，更有利于用电部门的预测结果。
3． 时间性
各种负荷预测都有一定的时间范围，因为负荷预测属于科学预测的范畴，因此，要求有比较确切的数量概念，往往需要确切地指明预测的时间。
4． 多方案性
由于预测的不准确性和条件性，所以有时要对负荷在各种情况下可能的发展状况进行预测，就会得到各种条件下不同的负荷预测方案。

第四节 负荷预测基本程序
对电力负荷进行科学预测，就是要有一个基本程序，就是要考虑预测工作怎样进行，分几个阶段，先做什么，后做什么。只有把负荷预测工作的整个程序搞清楚，才能做好负荷预测工作。根据作进行的电力负荷预测的实践活动，认为其基本程序如下：
1． 确定负荷预测目的，制定预测计划
负荷预测目的要明确具体，紧密联系电力工业实际需要，并据以拟订一个负荷预测工作计划。在预测计划中要考虑的问题主要有：准备预测的时间，所需要的历史资料（按年、按季、按月、按周或按日），需要多少项资料，资料的来源和搜集资料的方法，预测的方法，预测工作完成的时间，所需经费的来源等等。
2．调查资料和选择资料
要多方面调查收集资料，包括电力企业内部资料和外部资料，国民经济有关部门的资料，以及公开发表和未公开发表的资料，然后从众多的资料中挑选出有用的一小部分，即把资料浓缩到最小量。挑选论文的标准，一要直接有关性，二要可靠性，三要最新性。先把符合这三点的资料挑出来，加以深入研究，在这以后，才能考虑是否还需要再收集其他资料。如果资料收集和选择得不好，会直接影响负荷预测的质量。
3．资料整理
对所收集的与负荷有关的统计资料进行审核和必要的加工整理，使保证预测质量所必需的。可以说，预测的质量不会超过所用资料的质量，整理资料的目的是为了保证资料的质量，从而为保证预测质量打下基础。
4．对资料的初步分析
在经过整理之后，还要对所用资料进行初步分析，包括以下方面：
①画出动态折线图或散点图，从图形中观察资料变动的轨迹，特别注意离群的数值（异常值）和转折点，研究它是有偶然的，还是其他什么确定的原因所致。
②查明异常值的原因后，加以处理。对于异常值，常用的处理方法是，设负荷历史数据为x1,…,xn,令=1/n，若xi>(1+20%)，取xi=(1+20%)；若xi<(1-20%)，取xi=(1-20%)。从而使历史数据序列趋于平稳。
除此之外，也有用非平稳序列的平稳化代换方法和灰色系统的累加生成方法进行处理的。
③计算一些统计量，如自相关系数，以进一步辨明资料轨迹的性质，为建立模型做准备。
5． 建立预测模型
负荷预测模型是统计资料轨迹的概括，它反映的是经验资料内部结构的一般特征，与该资料的具体结构并不完全吻合。模型的具体化就是负荷预测公式，公式可以产出与观察值有相似结构的数值，这就是预测值。负荷预测模型是多种多样的，以适用于不同结构的资料，因此，对一个具体资料，就有选择适当模型的问题。选择的标准正是负荷预测最重要的指标，即负荷预测的精度。正确选择预测模型在负荷预测中是具有关键性的一步，有时由于模型选择不当，造成预测误差过大，就需要改换模型。必要时，可同时采用几种数学模型进行运算，以便对比，选择。
6． 综合分析，确定预测结果
通过选择适当的预测技术，建立负荷预测数学模型，进行预测运算得到的预测值，或利用其他方法得到的初步预测值，还要参照当前已经出现的各种可能性，以及新的趋势与发展，进行综合分析、对比、判断推理和评价，最终对初步预测结果进行调整和修正。这是因为从过去到现在的发展变化规律，不能说就是将来的变化规律。所以要对影响预测对象的新因素进行分析，对预测模型进行适当的修正后确定预测值。
7． 编写预测报告，交付使用
根据分析判断最后确定的预测结果，编写出本次负荷预测的报告。
8． 负荷预测管理
将负荷预测报告提交主管部门后，致使本次预测告一段落，并不等于全部预测工作的结束，随后仍需根据主客观条件的变化及预测应用的反馈信息进行检验，必要时应修正预测值。即利用反馈性原理对远期预测值进行调整，这也是对负荷预测的滚动性原理。
对预测结果还要进行预测误差分析，如果从分析中发现预测误差偏大，就要检查原因，是不是影响历史负荷变动的基本因素发生了变化，以致负荷的轨迹变了，从而考虑改换模型。对误差数列的分析有助于辨明所拟定的模型是否充分，是否适当。

第五节 负荷预测误差分析
由于负荷预测是一种对未来负荷的估算，应次，它与客观实际还是从在着一定的差距，这个差距就是预测误差。
预测误差和预测结果的准确性关系密切。误差越大，准确性就越低；反之，误差愈小，准确性就愈高。可见，研究产生误差的原因，计算并分析误差的大小，是有很大的意义的。这不但可以认识预测结果的准确程度，从而在利用预测资料作决策时具有重要的参考价值，同时，对于改进负荷预测工作，检验和选用恰当的预测方法等方面也有很大帮助。
1．产生误差原因
产生预测误差的原因很多，主要有以下几个方面：
①进行预测往往要用到数学模型，而数学模型大多只包括所研究现象的某些主要因素，很多次要因素都被略去了。对于错综复杂的电力负荷变化来说，这样的模型只是一种经过简单化了的负荷状况的反映，与实际负荷之间存在差距，用它来进行预测，也就无可避免地会与实际负荷产生误差。
②负荷所受影响是千变万化的，进行预测的目的和要求又各种各样，因而就有一个如何从许多预测方法中正确选用一个合适的预测方法的问题。如果选择不当的话，也就随之而产生误差。
③进行负荷预测要用到大量资料，而各项资料并不能保证都是准确可靠，这就必然会带来预测误差。
④某种意外事件的法生活情况的突然变化，也会造成预测误差。此外，由于计算或判断上的错误，如平滑常数的选择不妥，也会产生不同程度的误差。
以上各种不同原因引起的误差是混合在一起表现出来的，因此，当发现误差很大，预测结果严重失实时，必须针对以上各种原因逐一进行审查，寻找根源，加以改进。
2．预测误差分析
计算和分析预测误差的方法和指标很多，现主要介绍如下几种。
①绝对误差与相对误差
设Y表示实际值，表示预测值，则称Y-为绝对误差，称为相对误差。有时相对误差也用百分数表示。这是一种直观的误差表示方法。在电力系统中作为一种考核指标而经常使用。
②平均绝对误差
MAE==
式中 MAE——平均绝对误差；
E——第i个预测值与实际值的绝对误差；
Y——第i个实际负荷值；
——第i个预测负荷值。
由于预测误差有正有负，为了避免正负相抵消，故取误差的绝对值进行综合并计算其平均数，这是误差分析的综合指标法之一。
③均方误差
MSE==
式中 MSE——均方差，其他符号同前。
均方误差是预测误差平方之和的平均数，它避免了正负误差不能相加的问题。是误差分析的综合指标法之一。
④均方根误差
RMSE==
式中 RMSE——均方根误差，其他符号同前。
这是均方误差的平方根。由于对误差E进行了平方，加强了数值大的误差在指标中的作用，从而提高了这个指标的灵敏性，是一大优点，这也是误差分析的综合指标之一。
⑤标准误差
（i=1，2，…，n）
式中 S——预测标准误差；
n——历史负荷数据个数；
m——自由度，也就是变量的个数，即自变量和因变量的个数的总和。
⑥关联度误差分析
关联度是灰色系统理论提出的一种技术方法，是分析系统中各因素关联程度的方法，或者说是关联程度量化的方法。
关联度的基本思想，是根据曲线间相似程度来判断关联程度，实质上是几种曲线间几何形状的分析比较，即认为几何形状越接近，关联程度越大。用此方法可以来比较几种预测模型对应的几条预测曲线与一条实际曲线的拟合程度，关联度越大，则说明对应的预测模型越优，拟合误差也就越小。图1-1所示的各因素几何态势图，曲线1、2间的相似程度大于曲线1、3间的相似程度，因此认为曲线1、2的关联度大，曲线1、3的关联度较小。
⑦后验差检验
后验差检验是根据模型预测值与实际值之间的统计情况，进行检验的方法，这是从概率预测方法中移植过来的。其内容是：以残差（绝对误差）为基础，根据各期残差绝对值的大小，考察残差较小的点出现的概率，以及与预测误差方差有关指标的大小。

第二章 负荷特性分析及负荷预测技术
第一节 电力系统负荷预测模型
针对影响系统负荷的因素，电力系统总负荷预测模型一般可以按四个分量模型描述为
L(t)=B(t)+W(t)+S(t)+V(t)
式中，L(t)为时刻t的系统总负荷；
B(t)为时刻t的基本正常负荷分量；
W(t)为时刻t的天气敏感负荷分量；
S(t)为时刻t的特别事件负荷分量；
V(t)为时刻t的随机负荷分量。
1．基本正常负荷分量模型
不同的预测周期，B(t)分量具有不同的内涵。对于超短期负荷预测，B(t)近似线性变化，甚至是常数；对于短期负荷预测，B(t)一般呈周期性变化；而中长期负荷预测中，B(t)呈明显增长趋势的周期性变化。
所以，对于基本正常负荷分量，可用线性变化模型和周期变化模型描述，或用二者的合成共同描述，即
B(t)=X(t)Z(t)
式中，X(t)为线性变化模型负荷分量；Z(t)为周期变化模型负荷分量。
2．天气敏感负荷分量模型
影响负荷的天气因素，有温度、湿度、风力、阴晴等。以温度为例，温度低时电热开放，温度高时冷气开放，显然将影响到负荷水平。
2． 特别事件负荷分量模型
特别事件负荷分量指特别电视节目、重大政治活动等对负荷造成的影响。其特点是只有积累大量的事件记录，才能从中分析出某些事件的出现对负荷的影响程度，从而作出特别事件对负荷的修正规则。
3． 随机负荷分量模型
上述各分量的数学模型，都不适合于随机负荷分量V(t)。实际上，对于给定的过去一段时间的历史负荷纪录，提取出基本负荷分量、天气敏感负荷分量和特别事件负荷分量后，、剩余的残差即为各时刻的随机负荷分量，可以看成是随机时间序列进行处理。

第二节 负荷预测技术
在负荷预测的实践中，人们逐渐熟悉了负荷特性，积累了大量预测经验，采用了各种各样的预测技术。本章将对其中的部分技术进行简介。
1． 简易预测方法
①单耗法
单耗法即单位产品电耗法，是通过某一工业产品的品均单位产品用电量以及该产品的产量，得到生产这种产品的总用电量，计算公式是
A=bg
式中 A——用电量；
b——产品产量；
g——产品的单位耗电量。
一个地区的工业生产用电，可按照行业化分为若干部门，如煤炭、石油、冶金、机械、建筑、纺织、化纤、造纸、食品等，再对每个部门统计出主要产品的单位产品耗电量q,知道了每种产品的产量b,就可得到n种工业产品总用电量
A=
用于预测时，可以用未来某时段的产品产量预测值代替公式中的b,单位产品电耗仍用现在值g,用电量预测公式为
=
如果单位产品电耗发生变化，先用某种方法（如回归方法）对单位产品电耗作出预测,再代入上式得
=
单耗法需要做大量细致的统计调查工作，近期预测效果较佳。但实际中很难对所有产品较准确地求出其用电单耗，即使作，工作量也太大。有时考虑用国民生产总值或工农业生产总值b,结合其电量单号（产值单耗）g,计算出用电量A=bg,这就是产值单耗法。此法应用较广。
②负荷密度法
负荷密度预测发式从某地区人口或土地面积的平均耗电量出发作预测，计算公式是
A=sd
式中 A——某地区的年（月）用电量；
s——该地区的人口数（或建筑面积、土地面积等）；
d——平均每人（或每平方米建筑面积，每公顷土地面积等）的用电量，称为用电密度。
作预测时，首先预测出未来某时期的人口数量和人均用电量,未来用电量预测公式=.把人口数量换成建筑面积或土地面积，按单位面积计算用电密度，预测公式完全类似。
③比例系数增长法
比例系数增长法假定今后的电力负荷预测与过去有相同的增长比例，用历史数据求出比例系数，按比例预测未来发展。设第m年的用电量为Akw,第n年的用电量为A kwh,则从第n年至第m年（n<m）用电量的平均增长率K为
K=-1
由此预测第l年(l>m)的用电量为
A=A(1+K)
这与以A为起点的预测结果A=A(1+K)相同，这是因为
A(1+K)=A(1+K)(1+K)=A(1+K)
④弹性系数法
设x为自变量，y是x的可微函数，则有
= （2-1）
称为y对x的弹性系数。导数是瞬时变化率或边际变化率，是平均变化率，因此弹性系数是变量y的瞬时变化率与平均变化率之比。>1时，表明目前y的变化率高于平均变化率，<1时，y的当前变化率低于平均变化率。如果x表示商品的价格，y表示商品需求量，则
=-
成为该商品的需求价格弹性系数。这里考虑到y是x的单调减函数，<0,为使保持正值，式子前面加了负号。式(2-1)可改写为
== （2-2）
为y的相对变化率,为x的相对变化率，故又解释为两个变量y与x的相对变化率之比。在这个意义上我们定义为电力需求弹性系数，并把它用于预测。在式（2-2）中，让x代表国民生产总值，y表示用电量，电力弹性系数就是用电量的相对变化率与国民生产总值的相对变化率之比，当然也可以考虑用电量对其他经济指标的弹性系数。在一般情况下电力弹性系数应大于1，这是由电力工业优先发展所决定的。
于是可以利用弹性系数进行负荷预测。例如在直接弹性系数预测法中，由以往的用电量和国民生产总值可分别求出它们的平均增长率，记为K和K,从而求得电力弹性系数E=。如果用某种方法预测未来m年的弹性系数为,国民生产总值的增长率为,可得电力需求增长率为
=
这样就可按照上节所讲的比例系数增长预测法得出第m年的用电量
A=A(1+)
式中 A——基年（预测起点年）的用电量。
以上几种方法，虽然简单易行，但也存在不少问题。其中最主要的问题，就是由于过度简化模型，很多影响因素忽略了，导致预测精度较差。而预测精度问题，正是负荷预测最重要的问题。
2． 传统预测方法
主要有时间序列法，回归分析法等，研究重点放在负荷序列本身的规律上。以下简要介绍时间序列法。回归分析法是本文的主要讨论内容，单独列于第3章。
一个随着变量t变化的量y(t)，在t<t<…<t<…处的观测值
y (t),y (t),…，y(t)，… （2-3）
组成的离散有序集合，称为一个时间序列，记作{y(t)}。如果变量t表示时间，则一组按时间顺序排列的观测数据就是一个时间序列。
需要指出的是，变量t不一定指的是时间，也可以使其他的物理量，只要是一个取值单调递增的物理量就可以了。
客观中存在的时间序列是各种各样的，但就多数情况而言，可以认为时间序列是由某一个随机过程产生的，即一个时间序列可以看作某一个待研究的随机过程的实际体现。反过来讲，这样一个体现某一个随机过程的时间序列又可以用来建立一个合适的数学模型来描述该随机过程，时间序列分析就是指为建立这样一个合适的数学模型所作的广泛讨论。由于电力负荷是一个随机变量，这个变量所描述的过程就是一个随机过程，电力负荷的历史资料就是按一定时间间隔进行采样记录下来的有序集合，如式（2-3），它是一个时间序列，用这个序列对电力负荷变化的规律和特性进行分析并对未来负荷做出预报，这正是电力负荷预测时间序列预测技术的主要内容。
3． 现代预测方法
主要有专家系统、神经网络，灰色理论等方法，研究重点在于以新技术代替传统方法。
①专家系统是一个用基于知识的程序设计方法建立起来的计算机系统（在现阶段主要表现为计算机软件系统），它拥有某个特殊领域内专家的知识和经验，并能像专家那样运用这些知识，通过推理，在那个领域内作出智能决策。它是人工智能领域中最为活跃的技术，能快速地作出最佳预测结果，避免了人工推理的繁琐和人为差错的出现，克服以往用单一模型进行预测的片面性缺陷。
②神经网络，通过以人的脑细胞为原型建立的神经元模型，形成一类形式多种多样、结构千变万化，具有丰富内涵的网络模型。一个多层神经网络模型分为三层：输入层、输出层和中间层。中间层不与实际的输入、输出相联接，故又称为隐含层。神经网络性能优越，可以模仿大脑对一有知识进行学习，能够把握事物发展的内部规律，同时又由于加入了隐含层，可以实现很复杂的数学映射关系，这两点是预测的关键。它具有的特点：对于周期性较强的事物预测较为准确；对于包含在样本空间内的点预测较为准确；对于样本空间附近的点，通过样本的映射作用，也可以获得较满意的结果；对于远离样本空间的点，预测的误差较大，甚至面目全非。
③在灰色系统理论中，将各类系统分为白色、黑色和灰色系统。“白”指信息完全已知；“黑”指信息完全未知；“灰”则指信息部分已知、部分未知，或者说信息不完全，这是“灰”的基本含义。客观世界是物质的世界，也是信息的世界。可是在工程技术、社会、经济、农业、工业、环境、电力等各种系统中经常会遇到信息不完全的情况，如参数（或因素）信息不完全，结构信息不完全，关系（指内、外关系）信息不完全，运行行为信息不完全等等。电力负荷很显然是灰色系统。
灰色预测通过灰色生成，求得随机性弱化、规律性强化了的新数列，然后利用生成数建模。由于灰色预测采用关联度分析法，按发展趋势作分析，所以对样本量多少没有过分要求，也不需要典型的分布规律，计算量少。
此外，新的预测方法还有小波分析法，优选组合法等，请查阅相关文献

第三章 电力系统回归模型预测技术

第一节 回归模型预测技术概述
电力负荷回归模型预测技术就是根据负荷过去的历史资料，建立可以进行数学分析的数学模型，对未来的负荷进行预测。从数学上看，就是用数理统计中的回归分析方法，即通过对变量的观测数据采用最小二乘的方法进行统计分析，确定变量之间的相关关系，从而实现预测的目的。实质上也就是曲线拟合或者配曲线的问题。回归预测包括线性回归和非线性回归。本章重点介绍一元线性回归和多元线性回归，介绍回归分析中的参数估计、假设检验以及预测分析等方面的内容。

第二节 一元线性回归模型及其参数估计
1．一元线性回归模型
在一元线性回归中，自变量是可控制或可以精确观察的变量（如时间），用x表示，因变量是依赖于x的随机变量（如电力负荷），用y表示。假设x与y的关系为
y=a+bx+ （3-1）
其中是随机误差,也称为随即干扰,它服从正态分布N(0,)，a，b及都是不依赖于x的未知参数。x与y的这种关系称为一元线性回归模型。这种模型也可以记为
y=a+bx+，~N(0,) （3-2）
对固定的x，y~N（a+bx,），即随机变量y的数学期望为
Ey=a+bx （3-3）
显然Ey是x的函数，称它为y关于x的回归。在实际问题中，对自变量x和因变量y作n次试验观察，且在x的不全相同的各个值上对y的观察是相互独立的，其n对观察值记为
x
x x … x
y
y y … y

称这些值为样本。如果依据样本能估计出未知参数a，b，记估值分别为，。则称下式
= （3-4）
为y关于x的线性回归方程，为回归系数，回归方程的图形称为回归直线。
2． 模型未知参数的估计
①a，b的估计
利用最小二乘法，可估计出上述样本中参数与如下：

其中，，。
②的估计
根据概率统计的相关知识可得的无偏估计为
=
其中，==，称为残差平方和；
因此可知与，相互独立。
一般称

为回归方程的标准差或回归方程的误差。

第三节 多元线性回归模型及其参数估计
1． 多元线性回归模型
设x，x，…，x是p(p>1)个线性无关的可控变量，y是随机变量，它们之间的关系为
（3-5）
这里b，b，…，b，都是与x，x，…，x无关的未知参数，是随机误差（或随即干扰），这就是p元线性回归模型。则
Ey=b+bx+…+bx
显然Ey是x，x，…，x的函数。式（3-5）称为回归平面方程，其中b，…，b称为回归系数。
2． 未知参数估计
由概率统计等相关知识，可得多元回归参数估计表达式为

其中，X，Y为样本矩阵：
X=
Y=
对于线性回归模型，得到预测值之后，需对其进行假设检验，以确定其实用价值。
对于非线性回归模型，对一些非线性模型，可通过变换化为线性模型。对此本文不进行讨论了。

第四章 具体预测算例
针对某地日负荷历史数据，本章将利用回归模型进行短期负荷预测。
第一节 负荷组成分析与建模
资料中给出1月份和2月份两个月的日负荷情况。从0：15开始，给出每日最高、最低温度和每隔15分钟的历史负荷值。每日负荷值都取96点。
以给定的原始资料为基础，确定本例中日负荷预测主要考虑以下因素影响：
*日类型
*天气状况（本例指气温）
画出连续十天的负荷变化曲线如下:
可发现：日类型中节假日等对负荷曲线特性影响明显；气温变化对负荷特性的影响明显。
由此，进行大致分类，将周一至周五划分为日类型中的工作日，假设他们在每天同一时刻具有较为一致的基本负荷分量，同时，假设在每天同一时刻天气敏感分量与最高、最低温度可建立二元线性回归模型，即
=+T+T
其中，、、为待定参数，T、 T分别为最高最低温度。与此相类似，将周六、周日划分为日类型中的双休日，同样可得：
=+T+T

第二节 预测流程及算法实现
为了在计算机系统上实现回归分析，画出流程图如下：

应用MATLAB可以实现该算法。MATLAB建立在向量、数组和矩阵的基础之上，使用方便，人机界面直观，输出结果可视化。它包含大量的数学函数，功能强大，可进行大规模的运算和绘图。在此利用MATLAB的回归统计功能分析本算例。预测结果已绘在预测负荷与实际负荷的对比图中，预测相对误差列于下表中:

时段号
相对误差（%）
1
1.6
2
1.6
3
1.3333
4
1.6
5
2.1333
6
2.6667
7
0.26667
8
1.8667
9
0.8
10
1.8667
11
1.3333
12
2.1333
13
0.53333
14
0.35
15
0.3
16
0.53333
17
0.26667
18
1.3333
19
1.8667
20
0.8
21
2.9333
22
2.4
23
3.7333
24
1.6
25
1.8667
26
2.6667
27
2.6667
28
2.6667
29
1.6
30
2.4
31
2.4
32
0.8
33
2.4
34
3.2
35
0.26667
36
1.0667
37
2.4
38
1.8667
39
4
40
1.8667
41
1.3333
42
2.4
43
2.1333
44
2.1333
45
1.8667
46
2.6667
47
2.9333
48
4.8
时段号
相对误差（%）
49
3.4667
50
2.1333
51
2.9333
52
3.2
53
4.8
54
2.9333
55
6.1333
56
2.4
57
3.2
58
1.3333
59
1.3333
60
1.0667
61
2.1333
62
2.9333
63
3.2
64
2.4
65
3.4667
66
2.1333
67
1.8667
68
3.2
69
2.1333
70
2.9333
71
0.53333
72
2.4
73
1.8667
74
0.26667
75
0.26667
76
0.53333
77
0.26667
78
0.4
79
0.8
80
0.53333
81
0.8
82
0.8
83
1.6
84
0.26667
85
0.26667
86
0.26667
87
1.3333
88
1.0667
89
0.26667
90
0.8
91
0.8
92
0.53333
93
1.3333
94
0.26667
95
0.8
96
2.1333

第三节 结果分析
根据预测结果，画出实际值与预测值的曲线如下：

预测负荷与实际负荷的对比图
再画出误差曲线如下：

根据误差数据说明预测精度较佳。然而，预测值很显然也存在一些问题。例如凌晨预测精度明显偏低，负荷高峰时的预测精度最低。这主要是因为以下原因：
1． 周一上午的负荷显然与其他工作日差距较大,这是因为人们都重新恢复工作，很多负荷处于恢复阶段，还没达到稳定状态。
2． 对于峰值来说，由于只有温度数据，但是实际还有其他影响因素，例如温度、日照等，对这些影响因素的无法准确计及将使误差增大。
3．一些随机事件造成的负荷变化可能预测较差。

总 结
通过对负荷预测的回归分析，发现传统的回归方法的确是一种成熟的算法。利用该模型对统计规律进行分析，能较准确地刻画出负荷与影响其精度的因素的关系，得出较佳的预测值。通过分析，我认为要想做好回归预测应做到如下几点：
1．细致的前期统计工作
在预测前，对历史资料进行严格科学的分析。充分认识其负荷特性。
2．对不同的类型日进行详细分类
通过对不同类型日的详细分类，去除不规则负荷类型，或者说是分布不好的曲线，能使这类因素对精度的影响大为降低，这是极为重要的一步。
3．挑选的样本量要尽可能地大，这样能最大程度地降低一些不规则的特殊值的影响。这也是回归分析的必然要求。
4．通过对负荷特性的详细分析，建立合适的模型，使其能够最接近地描述实际情况。
5．结合其它模型，进行综合比较预测。现在的预测算法多样，各有其优缺点。如果单用一种方法，难免会有其局限性。因此，因该综合比较，取长补短，实现多方法最优预测。
总之，负荷预测的工作是一件非常重要的工作，只有不断的实践和认识，学习和积累，才能把它做好。

参考文献
1 牛东晓，曹树华，赵磊，张文文。《电力系统预测技术及其应用》，中国电力出版社。
2 张健，曹志东。负荷预测在电力市场中的应用，山东电力技术，2000年第2期。
3 鞠平，姜巍，赵夏阳，王俊锴，张世学，刘琰。96点短期负荷预测方法及其应用，电力系统自动化，2001年11月25日，25（22）。
4 孙海斌，李扬，卢毅