机电一体化系统中的机械传动.doc

第2章 机电一体化系统中的机械传动机电一体化系统设计中，机电产品必须完成相互协调的若干机械运动，每个机械运动可由单独的控制电机、传动件和执行机构组成的若干系统来完成，由计算机来协调与控制。由于受到当前技术发展水平的限制，机械传动链还不能完全被取消。但是，机电一体化机械系统中的机械传动装置，已不仅仅是用来作运动转换和力或力矩变换的变换器，已成为伺服系统的重要组成部分，要根据伺服控制的要求来进行设计和选择。所以在一般情况下，应尽可能缩短传动链，而不是取消传动链。机电一体化机械系统中机械传动的主要性能取决于传动类型、方式、精度、动态特性及可靠性等。在伺服控制中，还要考虑其对伺服系统的精度、稳定性和快速性的影响。此外，机电一体化系统中的传动链还需满足小型、轻量、高速、低冲击振动、低噪声和高可靠性等要求。机电一体化机械系统所要研究的三大结构是： 传动机构：考虑与伺服系统相关的精度、稳定性、快速响应等伺服特性； 导向机构：考虑低速爬行现象； 执行机构：考虑灵敏度、精确度、重复性、可靠性。影响机电一体化系统传动链的性能因素一般有以下几个方面：（1）负载的变化 负载包括工作负载、摩擦负载等。要合理选择驱动电机和传动链，使之与负载变化相匹配。（2）传动链惯性 惯性不但影响电机的启停特性，也影响控制的快速性和速度偏差的大小。（3）传动链固有频率 固有频率影响系统谐振和传动精度。（4）间隙、摩擦、润滑和温升 影响传动精度和运动平稳性。传动机构应能满足以下几个方面的基本要求：（1）在不影响系统刚度的条件下，传动机构的质量和转动惯量要小；转动惯量大会对系统造成机械负载增大（T电=T负+J）；系统响应速度变慢，灵敏度降低；系统固有频率下降，产生谐振；使电气部分的谐振频率变低。（2）刚度越大，伺服系统动力损失越小；刚度越大，机器的固有频率越高，不易振动()；刚度越大，闭环系统的稳定性越高。（3）机械系统产生共振时，系统中阻尼越大，最大振幅就越小，且衰减越快；但阻尼大会使系统损失动量，增大稳态误差，降低精度，故应选合适阻尼。（4）静摩擦力要小，动摩擦力要小的正斜率；或者会出现爬行。本章从保证稳态精度、快速响应和稳定性的角度出发，介绍机电一体化系统中的机械传动系统和典型机械传动装置。2.1概述2.1.1传动系统的概念与任务 传动系统是指把动力机产生的机械能传送到执行机构上去的中间装置。 传动系统的任务根据具体情况不同可以有不同的项目：把动力机输出的速度降低或增高，以适合执行机构的要求；用动力机调速不方便或不经济时，采用变速传动来满足执行机构变速的要求；把动力机输出的转矩，变换为执行机构所需要的转矩或力；把动力机输出的等速旋转运动，转变为执行机构所要求的，其速度按某种规律变化的运动（移动或平面运动）；实现由一个或多个动力机驱动若干个相同或不相同速度的执行机构；由于受机体外形、尺寸的限制，执行机构不宜与动力机直接联接时，也需要用传动装置来联接。2.1.2伺服机械传动系统的指标伺服系统是指以机械运动量作为控制对象的自动控制系统，又称为随动系统。伺服系统中所采用的机械传动装置，简称为伺服机械传动系统。它是伺服系统的一个组成环节。它广泛应用于数控机床、计算机外部设备、工业机器人等机电一体化系统中。伺服机械传动系统是整个伺服系统的一个组成环节。其作用是传递扭矩、转速和进行运动变换，使伺服电机和负载之间转矩与转速得到匹配。往往是将伺服电动机输出轴的高转速、低转矩转换成为负载轴所要求的低转速、高转矩或将回转运动变换成直线运动。伺服机械传动系统大功率传动装置，既要考虑强度、刚度，也要考虑精度、惯量、摩擦、阻尼等因素。小功率传动装置，则主要是考虑精度、惯量、摩擦、刚度、阻尼等因素。伺服系统的基本指标是，高精度，高响应速度，稳定性好及足够的功率。 1.传动精度 传动精度主要是由传动件的制造误差、装配误差、传动间隙和弹性变形所引起。 2.响应速度 对于伺服系统，数据的运算和处理速度远比机械装置的运动速度快。而机械传动系统的响应主要取决于加速度。从传动系统的角度看，在不影响系统刚度的条件下，主要从减小摩擦力矩，减小机械部件的质量、减小电动机的负载和转动惯量，来提高系统的传动效率。 3. 稳定性 伺服系统不但要求稳态误差小，并且要求能够稳定工作、动态品质好，这与振动、热以及其他许多环境因素有关。要提高传动系统的抗振性，就必须提高传动系统的固有频率，一般不应低于50100Hz，并须提高系统的阻尼能力。 在实际设计与使用中，还应根据不同的实际情况有所侧重和增加必要的指标。2.1.3伺服机械传动系统的传动特性 机电一体化系统中机械传动系统的良好伺服特性，要求机械传动部件满足转动惯量小、传动刚度大、传动系统固有频率高、振动特性好、摩擦损失小、阻尼合理、间隙小等方面，还要求机械部分的动态特性与电机速度环的动态特性相匹配。由此才能满足伺服传动系统中传动精度高、响应速度快、稳定性能好的基本要求。1转动惯量转动惯量是物体转动时惯性的度量，转动惯量愈大，物件的转动状态就越不容易改变（变速）。利用能量守恒定理可以实现各种运动形式的物体转动惯量的转换，将传动系统的各个运动部件的转动惯量折算到特定轴（一般是伺服电机轴）上，然后将这些折算转动惯量（包括特定轴自身的转动惯量）求和，获得整个传动系统对特定轴的等效转动惯量。传动系统折算到电机轴上的转动惯量大所产生的影响有：使电机的机械负载增大；使机械传动系统的响应变慢；使系统的阻尼比减少，从而使系统的振荡增强，稳定性下降；使机械传动系统的固有频率下降，容易产生谐振，因而限制了伺服带宽，影响了伺服精度和响应速度。但惯量的适当增大对改善低速爬行是有利的。由于在进行伺服系统设计时离不开转动惯量的计算和折算到特定轴上等效转动惯量的计算，下面就给出这方面的常用公式，以便于分析计算。 (1) 圆柱体转动惯量 （kgm2）式中 m一质量，单位kg； R一圆柱体半径，单位m。长为L的圆柱体的质量为密度，钢材的密度为7.8103 kgm3；齿轮、联轴器、丝杠和轴等接近于圆柱体的零件都可用上式计算（或估算）其转动惯量。(2) 丝杠轴折算到电机轴的转动惯量（引伸到后轴折算到前轴） （kgm2） 式中 i电机轴到丝杠轴的总传动比； JS 丝杠的转动惯量。 (3) 直线移动工作台折算到丝杠上的转动惯量如图2-1所示为由导程为L的丝杠驱动质量为m（含工件质量）的工作台往复移动，折算到丝杠上的转动惯量为 （kgm2）式中，L为丝杠导程，单位m； m工作台及工件的质量，单位kg。(4) 丝杠传动时，传动系统折算到电机轴上的总转动惯量（如图2-2所示）图2-1 丝杠回转推动工作台 图2-2 丝杠传动的机械传动系统 (kgm2) 式中 J1小齿轴及电机轴的转动惯量；J2大齿轮的转动惯量；JS丝杠的转动惯量；L丝杠的螺距；m工作台及工件质量。 (5) 齿轮齿条传动时工作台折算到小齿轮轴上的转动惯量（如图2-3所示） (kgm2) 式中 R一齿轮分度圆半径，单位m； m一一工作台及工件质量，单位kg。(6) 齿轮齿条传动时传动系统折算到电机轴上的总转动惯量（如图2-4所示）图2-3 齿轮齿条机构推动工作台 图2-4 采用齿轮齿条的传动系统 (kgm2) 式中 J1 、J2一分别为I轴和轴及其上面齿轮的转动惯量； i一传动比； m工作台及工件的质量； R一一齿轮Z的分度圆半径。(7) 工作台折算到钢带传动驱动轴上的转动惯量（如图2-5所示） (kgm2)式中 m工作台及工件质量，单位kg； 一驱动轴的角速度，单位s-1；u工作台移动速度，单位ms。 图2-5 钢带传动带动工作台例2-1 两对齿轮传动（见图2-6），求折算到电机轴上的总等效转动惯量。图2-6 两对齿轮减速器解：例2-2 如图2-7所示为一进给工作台，直流伺服电动机M，制动器B，工作台A，齿轮G1 G4以及轴1、2的数据如表2-1所示，工作台质量（包括工件在内）mA=300kg，试求该装置换算至电动机轴的总等效转动惯量，并判断是否满足惯量匹配原则。图2-7 进给工作台表2-1 进给工作台的工作参数齿 轮轴 工作台电动机制动器n速度/（r/min）G1G2G3G412AMB72018018010218010290m/min720J/（kgm2）JG1JG2JG3JG4JS1JS2JAJMJB0.00280.6060.0170.1530.00080.00080.04030.0055 解：按如下步骤进行（解题参考范例）（1）所有负载折算到电机轴上的等效转动惯量（不包括电机本身转动惯量）（kgm2）（2）折算到电机轴上的总等效转动惯量（包括电机本身转动惯量）（kgm2）（3）判断是否满足惯量匹配原则（kgm2）不符合小惯量13的条件，固不匹配。关于惯量匹配原则：实践与理论分析表明，比值大小对伺服系统的性能有很大的影响，且与直流伺服电动机的种类及其应用场合有关，通常分为两种情况：1）对于采用惯量较小的直流伺服电动机的伺服系统，其比值通常推荐为13当3时，对电动机的灵敏度与响应时间有很大的影响，甚至会使伺服放大器不能在正常调节范围内工作。小惯量直流伺服电动机的惯量低达 kgm2，其特点是转矩/惯量比大，机械时间常数小，加减速能力强，所以其动态性能好，响应快。但是，使用小惯量电动机时容易发生对电源频率的响应共振，当存在间隙、死区时容易造成振荡或蠕动，这才提出了“惯量匹配原则”，并在数控机床伺服进给系统采用大惯量电动机的必要性。2）对于采用大惯量直流伺服电动机的伺服系统，其比值通常推荐为 0.251所谓大惯量是相对小惯量而言，其数值=0.1O.6 kgm2。大惯量宽调速直流伺服电动机的特点是惯量大、转矩大，且能在低速下提供额定转矩，常常不需要传动装置而与滚珠丝杠直接相联，而且受惯性负载的影响小，调速范围大；热时间常数有的长达100min，比小惯量电动机的热时间常数23min长得多，并允许长时间的过载，即过载能力强。其次转矩/惯量比值高于普通电动机而低于小惯量电动机，其快速性在使用上已经足够。因此，采用这种电动机能获得优良的调速范围及刚度和动态性能。因而在现代数控机床中应用较广。2摩擦当两物体有相对运动趋势或已产生相对运动，其接触面间产生摩擦力。摩擦力可分为静摩擦力、库仑摩擦力和粘性摩擦力（动摩擦力=库仑摩擦力+粘性摩擦力）三种。负载处于静止状态时，摩擦力为静摩擦力，随着外力的增加而增加，最大值发生在运动前的瞬间。运动一开始，静摩擦力消失，静摩擦力立即下降为库仑摩擦力，大小为一常数F=mg，随着运动速度的增加，摩擦力成线性的增加，此时的摩擦力为粘性摩擦力（与速度成正比的阻尼称为粘性阻尼）。由此可见，仅粘性摩擦是线性的，静摩擦和库仑摩擦都是非线性的。摩擦对机电一体化伺服系统的主要影响是：降低系统的响应速度；引起系统的动态滞后和产生系统误差；在接近非线性区，即低速时产生爬行。机电一体化伺服传动系统中的摩擦力主要产生于导轨副，其摩擦特性随材料和表面形状的不同而有很大的差别。金属滑动摩擦导轨易产生爬行现象，低速稳定性差。滚动导轨与贴塑导轨特性接近。滚动导轨、贴塑导轨和静压导轨不产生爬行。在使用中应尽可能减小静摩擦力与动摩擦力的差值，并使动摩擦力尽可能小且为正斜率较小的变化，即尽量减小粘性摩擦力。适当的增加系统的惯性J和粘性摩擦系数f，有利于改善低速爬行现象，但惯性增加会引起伺服系统响应性能降低；增加粘性摩擦系数也会增加系统的稳态误差，设计时应优化处理。根据经验，克服摩擦力所需的电机转矩Tf与电动机额定转矩TK的关系为0.2TKTf0.3 TK所以要最大限度的消除摩擦力，节省电机转矩用于驱动负载。 如图2-8所示反映了三种摩擦力与物体运动速度之间的关系，如把图下部分上翻，且考虑非理想情况，就得到如图2-9所示的摩擦特性。图2-8 理想摩擦力与速度的特性关系图2-9 不同导轨的摩擦特性机械系统的摩擦特性随材料和表面状态的不同有很大差异。例如机械导轨在质量为3200kg重物作用下，不同导轨表现出不同的摩擦特性，如图2-9所示。滑动摩擦导轨摩擦特性出现较大非线性区，易产生爬行现象，低速运动稳定性差；滚动摩擦导轨和静压摩擦导轨不产生爬行。贴塑导轨的特性接近于滚动导轨，但是各种高分子塑料与金属的摩擦特性有较大的差别。另外摩擦力与机械传动部件的弹性变形产生位置误差，运动反向时，位置误差形成回程误差。3爬行从上分析可知，产生爬行的区域就是动静摩擦转变的非线性区，非线性区越宽，爬行现象就越严重。下面从爬行机理来进行分析爬行现象。如图2-10所示是典型机械进给传动系统模型，当丝杠1作极低的匀速运动时，工作台2可能会出现一快一慢或跳跃式的运动，这种现象称为爬行。 图2-10 进给系统模型1）产生爬行的原因和过程 如图2-11所示为爬行现象模型图。匀速运动的主动件1，通过压缩弹簧推动静止的运动件3，当运动件3受到的逐渐增大的弹簧力小于静摩擦力F时，3不动。直到弹簧力刚刚大于F时，3才开始运动，动摩擦力随着动摩擦系数的降低而变小，3的速度相应增大，同时弹簧相应伸长，作用在3上的弹簧力逐渐减小，3产生负加速度，速度降低，动摩擦力相应增大，速度逐渐下降，直到3停止运动，主动件1这时再重新压缩弹簧，爬行现象进入下一个周期。如图2-11 爬行现象模型图由上述分析可知，低速进给爬行现象的产生主要取决于下列因素： 静摩擦力与动摩擦力之差，这个差值越大，越容易产生爬行。 进给传动系统的刚度K越小、越容易产生爬行。 运动速度太低。2）不发生爬行的临界速度 临界速度可按下式进行估算 （m/s）式中 F-静、动摩擦力之差（N）； K-传动系统的刚度（N/m）； -阻尼比； m-从动件的质量（kg）。以下两种观点有利于降低临界速度，通过降低临界速度增大进给速度范围：适当的增加系统的惯性J和粘性摩擦系数f，有利于改善低速爬行现象，但惯性增加会引起伺服系统响应性能降低；增加粘性摩擦系数也会增加系统的稳态误差，设计时应优化处理。3）实际工作中消除爬行现象的途径 提高传动系统的刚度a在条件允许的情况下，适当提高各传动件或组件的刚度，减小各传动轴的跨度，合理布置轴上零件的位置。如适当的加粗传动丝杠的直径，缩短传动丝杠的长度，减少和消除各传动副之间的间隙。b尽量缩短传动链，减小传动件数和弹性变形量。c合理分配传动比，使多数传动件受力较小，变形也小。d对于丝杠螺母机构，应采用整体螺母结构，以提高丝杠螺母的接触刚度和传动刚度。 减少摩擦力的变化a用滚动摩擦、流体摩擦代替滑动摩擦，如采用滚珠丝杠、静压螺母、滚动导轨和静压导轨等。从根本上改变摩擦面间的摩擦性质，基本上可以消除爬行。b选择适当的摩擦副材料，降低摩擦系数。c降低作用在导轨面的正压力，如减轻运动部件的重量，采用各种卸荷装置，以减少摩擦阻力。d提高导轨的制造与装配质量，采用导轨油等都可以减少摩擦力的变化。综上所述，机电一体化系统对机械传动部件的摩擦特性的要求为：静摩擦力尽可能小；静动摩擦力的差值尽可能小；动摩擦力应为尽可能小的正斜率，因为负斜率易产生爬行，会降低精度、减少寿命。4阻尼 机械部件振动时，金属材料的内摩擦较小（附加的非金属减振材料内摩擦较大）、运动副特别是导轨的摩擦阻尼是主要的。实际应用摩擦阻尼时，一般都简化为粘性摩擦的线性阻尼。伺服机械传动系统，总可以用二阶线性常微分方程来描述（大多数机械系统均可简化为二级系统），这样的环节称为二阶系统，从力学意义上讲，二阶系统是一个振荡环节。当机械传动系统产生振动时，系统中阻尼比越大，最大振幅就越小且衰减得越快。系统的阻尼比为：= 式中 B粘性阻尼系数； m系统的质量； K一系统的刚度。阻尼比大小对传动系统的振动特性有不同的影响：(1) =0时，系统处于等幅持续振荡状态，因此系统不能没有阻尼，任何机电系统都具有一定的阻尼。 (2) l称为过阻尼系统；1称为临界阻尼系统。这两种情况工作中不振荡，但响应速度慢。(3) 01称为欠阻尼系统。在值为0.5 0.8之间（即在0.707附近）系统不但响应比临界阻尼或过阻尼系统快，而且还能更快的达到稳定值。但在0.5时，系统虽然响应更快，但振荡衰减的很慢。在系统设计时，考虑综合性能指标，一般取0.5 0.8之间。 5刚度 刚度是使弹性物体产生单位变形所需要的作用力，对于机械传动系统来说，刚度包括零件产生各种弹性变形的刚度和两个零件接面的接触刚度。静态力与变形之比为静刚度；动态力（交变力、冲击力）与变形之比为动刚度。当伺服电机带动机械负载运动时，机械传动系统的所有元件都会受力而产生不同程度的弹性变形。弹性变形的程度可用刚度K表示，它将影响系统的固有频率，随着机电一体化技术的发展，机械系统弹性变形与谐振分析成为机械传动与结构设计中的一个重要问题。根据自动控制理论，避免系统谐振须使激励频率远离系统的固有频率，在不失真条件下应使，通常可在提高系统刚度、调整机械构件质量和自激频率方面提高防谐振能力。采用弹性模量高的材料，合理选择零件的截面形状和尺寸，对齿轮、丝杠、轴承施加预紧力等方法提高系统的刚度。在不改变系统固有频率的情况下，通过增大阻尼比也能有效抑制谐振，因为谐振频率只有在近视情况下，才认为谐振频率等于固有频率。 对于伺服机械传动系统，增大系统的传动刚度有以下好处： （1）可以减少系统的死区误差（失动量），有利于提高传动精度； （2）可以提高系统的固有频率，有利于系统的抗振性； （3）可以增加闭环控制系统的稳定性。 6谐振频率当输入信号的激励的频率等于系统的谐振频率时，即，系统会产生共振不能正常工作。在实际应用中不产生误解的情况下常用固有频率近视谐振频率（随着阻尼比的增大，固有频率与谐振频率的差距越来越大），此时，对于质量为m、拉压刚度系数为K的单自由度直线运动弹性系统，其固有频率为对于转动惯量为J、扭转刚度系数为K的单自由度旋转运动弹性系统其固有频率为固有频率的大小不同将影响闭环系统的稳定性和开环系统中死区误差的值。 对于闭环系统，要求机械传动系统中的最低固有频率（最低共振频率）必须大于电气驱动部件的固有频率。表2-2所示为进给驱动系统中各固有频率的相互关系。表2-2 进给驱动系统各固有频率的相互关系位置调节环的固有频率WOP40 120rad/s电气驱动（速度环）的固有频率WOA2 3WOP机械传动系统中的固有频率WOI2 3 WOA其他机械部件固有频率WOi2 3 WOI对于机械传动系统，它的固有频率取决于系统各环节的刚度及惯量，因此在机械传动系统的结构设计中，应尽量降低惯量，提高刚度，达到提高传动系统固有频率的目的。对于开环伺服系统，虽然稳定性不是主要问题，但是若传动系统的固有频率太低的话，也容易引起振动而影响系统的工作效果。一般要求机械传动系统最低固有频率WOI300rads，其他机械系统WOI600rads。7间隙机械传动装置一般都存在传动间隙，例如“齿轮传动的齿侧间隙、丝杠螺母传动间隙、轴承的间隙及联轴器的传动间隙等。这些间隙是造成死区误差或称为不灵敏区原因之一。对于伺服机械传动系统，由于传动精度是重要的指标，故应尽量减小和消除间隙，保证系统的精度和稳定性。对于系统闭环以外的间隙，对系统稳定性无影响，但影响到伺服精度。由于齿隙、丝杠螺母间隙的存在，传动装置在逆运行时会出现回程误差，使得输出与输入间出现非线性，输出滞后输入，影响系统的精度。对于系统闭环内的间隙，在控制系统有效控制范围内对系统精度、稳定性影响较小，但反馈通道上的间隙要比前向通道上的间隙对系统影响较大。有关消除间隙的一些具体做法将在本章后续章节陆续讲解。2.2 齿轮传动副的设计齿轮传动是机电一体化机械传动系统中应用最广泛的一种机械传动，通常用齿轮传动装置传递转矩、转速和位移，使电机和滚珠丝杠副及工作台之间的转矩、转速和位移得到匹配。所以齿轮传动装置的设计是伺服机械传动系统设计的一个重要部分，在各类型机电一体化机械传动系统中得到广泛使用。在机电一体化系统中，伺服电动机的伺服变速功能在很大程度上代替了传统机械传动中的变速机构，只有当伺服电机的转速范围满足不了系统要求时，才通过传动装置变速。由于机电一体化系统对快速响应指标要求很高，因此机电一体化系统中的机械传动装置不仅仅是用来解决伺服电机与负载间的力矩匹配问题，更重要的是为了提高系统的伺服性能。为了提高机械系统的伺服性能，要求机械传动部件的转动惯量小、摩擦小、阻尼合理、刚度大、抗振性好、间隙小，并满足小型、轻量、高速、低噪声和高可靠性等要求。例如，数控机床的伺服电动机或步进电动机通常要通过齿轮传动装置配合滚珠丝杠副传递转矩和转速，并使电动机和螺旋传动机构及负载（即工作台）之间的转矩与转速得到匹配。因此，齿轮传动装置（齿轮减速箱）的设计是整个数控机床机械传动系统设计的一个重要组成部分。由于数控机床的电动机转速较高，而机械系统驱动的工作台的移动速度有时不能太高，变换范围也不能太大，故往往用齿轮装置将电动机输出轴的高转速低转矩换成为负载轴所要求的低转速高转矩。对机电一体化机械传动系统总的要求是：精度高、稳定性好、响应快。而齿轮传动装置相当于系统中的一个一阶惯性环节或二阶振荡环节，对上述性能影响很大，因此，在设计齿轮传动装置时，以下三点应给以注意：1传动精度 传动精度是由传动件的制造误差、装配误差、传动间隙和弹性变形等所引起的。对于开环控制来说，传动误差直接影响整个系统的精度。2稳定性 对于闭环控制来说，齿轮传动装置完全在伺服回路内，其性能参数将直接影响整个系统的稳定性，因此，应考虑提高传动系统的固有频率，提高系统的阻尼能力，以便增加传动系统的抗振性能，满足稳定性要求。3响应速度 无论开环还是闭环控制，齿轮传动装置都将影响整个系统的响应速度。从这个角度考虑，齿轮传动装置的角加速度是关键因素，可以采取使传动装置减少摩擦，减少转动惯量，提高传动效率等措施。2.2.1齿轮传动装置的设计内容齿轮传动装置的设计内容包括： （1）载荷估算； （2）选择总传动比； （3）选择传动机构类型；（4）确定传动级数及传动比分配；（5）配置传动链；（6）估算传动精度；（7）刚度、强度、固有频率计算。有些内容已经在机械工程设计基础等相关课程中讲过，这里仅讨论（2）、（4）部分。1最佳总传动比的确定根据以上所述，机电一体化系统的传动装置在满足伺服电机与负载力矩匹配的同时，应具有较高的响应速度，即启动与制动速度。齿轮传动装置的总传动比设计原则是出于使系统动作稳、准、快的考虑之上的，在具体确定系统总传动比时，可按工作时折算到电动机轴上的峰值转矩最小；等效均方根力矩最小；电机驱动负载加速度最大三种方法计算，如图2-12所示。这里重点讲解采用负载角加速度最大原则来选择总传动比，以提高伺服系统的响应速度。图2-12 电机、传动装置和负载的传动模型设电动机的输出转矩为Tm、摩擦阻抗转矩为TLF、电动机的转动惯量为Jm、电动机的角位移为、负载L的转动惯量为JL、齿轮系G的总传动比为i，根据牛顿定律可知则 令，则有负载角加速度最大的最佳总传动比为 若不计摩擦阻抗转矩，即，则 或 上式表明：齿轮系总传动比i的最佳值就是，换算到电动机轴上的转动惯量正好等于电动机转子的转动惯量，此时，电动机的输出转矩一半用于加速负载，一半用于加速电动机转子，达到了惯性负载和转矩的最佳匹配。当然，上述分析是忽略了传动装置的惯量、摩擦阻抗转矩影响而得到的结论，实际的总传动比要依据传动装置的惯量估算适当选择大一点。在传动装置设计完以后，在动态设计时，通常将传动装置的转动惯量归算为负载折算到电机轴上，并与实际负载一同考虑进行电机响应速度验算。所以和前面介绍的惯量匹配原则0.251并不矛盾。总传动比对系统性能的影响：系统的稳定性。总传动比i偏大使得系统折算到电机轴上的等效转动惯量变小，从二阶系统传递函数可得，选择大的i可使增大，系统的稳定性取决于阻尼比，阻尼系数增大，振荡得到抑制，稳定性提高，但1时影响系统的快速响应，尽量避免。系统的响应特性。总传动比i偏小时，使加速度下降；总传动比i 偏大时，则使加速度增大为一定值。因此，i偏大使响应特性提高。系统的低速稳定性。伺服电机在运行时，由于电枢反应、电刷摩擦和低速不稳定性，可能产生爬行。i值偏大可避免爬行。系统的结构。总传动比i 偏大，使的传动级数增多，结构不紧凑，传动精度、效率、刚度与系统固有频率降低。由上可见，总传动比的选择要综合考虑。2总传动比分配齿轮系统的总传动比确定后，根据对传动链的技术要求，选择传动方案，使驱动部件和负载之间的转矩、转速达到合理匹配。若总传动比较大，又不准备采用谐波、少齿差等同轴传动方式而要采用多级齿轮传动，需要确定传动级数，并在各级之间分配传动比。单级传动比增大使传动系统简化，但大齿轮的尺寸增大会使整个传动系统的轮廓尺寸变大。可按下述三种原则适当分级，并在各级之间分配传动比。图2-13 电动机驱动的两级齿轮系（）最小等效转动惯量原则 小功率传动如图2-13所示电动机驱动的两级齿轮传动系统为例。简化假设传动效率为100；各主动小齿轮具有相同的转动惯量；轴与轴承的转动惯量不计；各齿轮均为同宽度b同材料的实心圆柱体。该齿轮系中各转动惯量换算到电动机轴上的等效转动惯量JL为： 已知：，得令，得当远大于1时： 对于n级齿轮系同类分析可得： 例2-3 有i80、n=4的小功率传动系统，试按最小等效转动惯量原则分配传动比。解：验算：ii1 i2 i3 i479.99680。各级转动比的分配按“前小后大”次序，结构较紧凑。小功率传动的级数可按图2-14选择。图中所示曲线为以传动级数n作参变量，齿轮系中折算到电动机轴上的等效转动惯量JL与第一级主动齿轮的转动惯量J1之比JL/J1为纵坐标，总传动比i为横坐标的关系曲线。由图可见，为减小齿轮系的转动惯量，过多增加传动级数n是没有意义的，反而会增大转动误差，并使结构复杂化。图2-14 确定小功率传动级数的曲线 大功率传动 大功率传动的转矩较大，小功率传动中的各项简化假设大多不合适，按公式计算较困难，采用图解法。可用图2-15中的曲线确定传动级数，用图2-16中的曲线确定第一级传动比i1，用图2-17中的曲线确定随后各级传动比iK（K=2n）。例如：设i256，查图2-15得：n3，JL/J170；n4，JL/J135，n5，JL/J126。为兼顾JL/J1与结构的紧凑性，选n4。然后查图2-16，得i13.3。在图2-17中iK-1坐标轴上3.3处作垂线与A线交于第一点，在iK坐标轴上查得i23.7。从A线上第一交点作水平线，与B线相交得到第二个交点值i34.24。由第二交点作垂线与A线相交得到第三个交点i44.95。最后，验算：图2-15 确定大功率传动级数的曲线 图2-16确定大功率传动第一级传动比的曲线图2-17确定大功率传动第一级以后各级传动比的曲线 图2-18 曲回式齿轮传动链ii1 i2 i3 i4256.26大功率传动比的分配次序仍为“前小后大”。 （2）重量最轻原则 小功率传动 仍以图2-13所示电机驱动的两级齿轮系为例，简化假设同前，则各齿轮的重量之和W为：式中，：材科密度D1、D2、D3、D4：各齿轮的分度圆直径。由于D1=D3，则令得： i1i2i1/2对于n级传动： i1i2i3ini1/n可见，按重量最轻原则，小功率传动的各级传动比相等。加上假定的各主动小齿轮的模数、齿数均相同，可设计成如图2-18所示的曲回式齿轮传动链。大功率传动 仍以图2-13所示两级传动为例。假设所有主动小齿轮的模数m与所在轴上转矩T的三次方根成正比，其分度圆直径D、齿宽b也与转矩的三次方根成正比。即 由b1b2 ，b3b4得：令得： 同理，对于三级齿轮传动，假设b1=b2 ，b3=b4，b5=b6，可得图2-19确定二级齿轮系各传动比的曲线 图2-20 确定三级齿轮系各传动比的曲线 i10查图中虚线 i10查图中虚线根据以上传动比计算公式，可得图2-19所示确定二级齿轮系各传动比的曲线和图2-20所示确定三级齿轮系各传动比的曲线。由上可知，按重量最轻原则的大功率传动装置，各级传动比是“前大后小”的。例2-4 设n = 2，i = 40，请按重量最轻原则求出各级传动比。解：根据图2-19，可得 （3）输出轴转角误差最小原则以图2-21所示四级齿轮传动系统为例，其四级传动比分别为i1、i2、i3、i4；齿轮1 8的转角误差依次为18，该传动链输出轴的总转角误差max为：由该公式可见，为提高齿轮系的传动精度，由输入端到输出端的各级传动比应按“前小后大”次序分配，而且要使最末一级传动比尽可能大，同时提高最末一级齿轮副的精度。这样可以减小各齿轮副的加工误差、安装误差、回转误差，提高齿轮系统的传动精度。图2-21 四级齿轮传动系统三种原则的选择：对齿轮传动装置的设计，应根据具体的工作条件综合考虑。传动精度要求较高时采用输出轴转角误差最小原则设计；对于要求运转平稳、频繁启动和动态性能好的传动装置，常用最小等效转动惯量原则和输出轴转角误差最小原则设计；对于有质量要求的其它传动装置用重量最轻原则。 此外，各级传动比最好采用不可约的比数，避免齿轮同时啮合，使得齿轮磨损均匀。对于传动比很大的齿轮传动链，条件成熟时可用谐波齿轮。2.2.2齿轮传动副间隙的消除齿轮传动装置主要由齿轮传动副组成，其任务是传递伺服电动机输出的扭矩和转速，并使伺服电动机与负载（工作台）之间的扭矩、转速以及负载惯量相匹配，使伺服电动机的高速低扭矩输出变为负载所要求的低速大扭矩。在开环系统中还可计算所需的脉冲当量。对传动装置总的要求是传动精度高、稳定性好和灵敏度高（或响应速度快），在设计齿轮传动装置时，也应从有利于提高这三个指标来提出设计要求。对于开环控制而言，传动误差直接影响数控设备的工作精度，因而应尽可能的缩短传动链、消除传动间隙，以提高传动精度和刚度。对于闭环控制系统，齿轮传动装置完全在伺服回路中，给系统增加了惯性环节，其性能参数将直接影响整个系统的稳定性。无论是开环还是闭环控制，齿轮传动装置都将影响整个系统的灵敏度（响应速度），从这个角度考虑应注意减少摩擦、减少转动惯量，以提高传动装置的加速度。在数控设备的进给驱动系统中，考虑到惯量、扭矩或脉冲当量的要求，有时要在电动机到丝杠之间加入齿轮传动副，而齿轮等传动副存在着间隙，会使进给运动反向滞后于指令信号，造成反向死区而影响其传动精度和系统的稳定性。因此，为了提高进给系统的传动精度，必须消除齿轮副的间隙。下面介绍几种实践中常用的齿轮间隙消除结构形式。1直齿圆柱齿轮传动副（1）偏心套调整法 如图2-22所示为偏心套消隙结构。电动机1通过偏心套2安装到机床壳体上，通过转动偏心套2，就可以调整两齿轮的中心距，从而消除齿侧的间隙。图2-22 偏心套式消除间隙结构1-电机；2-偏心套（2）锥度齿轮调整法 如图2-23所示为以带有锥度的齿轮来消除间隙的结构。在加工齿轮1和2时，将假想的分度圆柱面改变成带有小锥度的圆锥面，使其齿厚在齿轮的轴向稍有变化。调整时，只要改变垫片3的厚度就能调整两个齿轮的轴向相对位置，从而消除齿侧间隙。以上两种方法的特点是结构简单，能传递较大扭矩，传动刚度较好，但齿侧间隙调整后不能自动补偿，又称为刚性调整法。图2-23 锥度齿轮的消除间隙结构1、2-齿轮 3-垫片（3）双片齿轮错齿调整法 图2-24所示是双片齿轮周向可调弹簧错齿消隙结构。两个相同齿数的薄片齿轮1和2与另一个宽齿轮啮合，两薄片齿轮可相对回转。在两个薄片齿轮1和2的端面均匀分布着四个螺孔，分别装上凸耳3和8。齿轮1的端面还有另外四个通孔，凸耳8可以在其中穿过，弹簧4的两端分别钩在凸耳3和调节螺钉7上。通过螺母5调节弹簧4的拉力，调节完后用螺母6锁紧。弹簧的拉力使薄片齿轮错位，即两个薄片齿轮的左右齿面分别贴在宽齿轮齿槽的左右齿面上，从而消除了齿侧间隙。双片齿轮错齿法调整间隙，在齿轮传动时，由于正向和反向旋转分别只有一片齿轮承受扭矩，因此承载能力受到限制，并有弹簧的拉力要足以能克服最大扭矩，否则起不到消隙作用，这种方法称为柔性调整法，它