第四章框架剪力墙结构房屋设计.docx

第7章 框架-剪力墙结构房屋设计

计算实例及分析
某10层房屋的结构平面及剖面示意图如图7.5.2所示，各层纵向剪力墙上的门洞尺寸均为1.5m×2.4m，门洞居中。抗震设防烈度8度。场地类别Ⅱ类，设计地震分组为第一组。各层横梁截面尺寸：边跨梁300mm×600mm，走道梁300mm×450mm。柱截面尺寸：1、2层为550mm×550mm，3、4层为500mm×500mm，5～10层为450mm×450mm。各层剪力墙厚度：1、2层为350mm，3～10层为200mm。梁、柱、剪力墙及楼板均为现浇钢筋混凝土。混凝土强度等级：1～6层为C30，7～10层为C20。经计算，集中于各层楼面处的重力荷载代表值为G1=9285kN，G2=8785kN，G3= G4=……=G9=8570kN，G10=7140kN，G11=522kN。试按协同工作分析方法计算横向水平地震作用下结构的内力及位移。

1. 基本计算参数
（1）横向框架的剪切刚度
框架横梁线刚度，计算结果见表7.5.1。柱线刚度，计算结果见表7.5.2。框架柱侧向刚度按式（5.4.4）计算，其中柱侧向刚度修正系数按表5.4.1取值，值计算结果见表7.5.3。将表7.5.3各对应层的值相加，并乘以层高，即得，见表7.5.4。

（b） （c）
图7.5.2 结构平面及剖面示意图
表7.5.1 梁线刚度（N·mm）
梁
类
别
层次

边 框 架
中 框 架

一
般
梁
7∽10
2.55
300×600
5.400
8.100×109
3.443
1.080×1010
4.590
1∽6
3.00
4.050
5.400
走
道
梁
7∽10
2.55
300×450
2.278
3.417×109
3.631
4.556×109
4.841
1∽6
3.00
4.271
5.695
表7.5.2 柱线刚度（N·mm）
层次
层高（mm）
)

7～10
3600
450×450
2.55
3.417
2.421
5～6
3600
450×450
3.00
3.417
2.848
3～4
3600
500×500
3.00
5.208
4.340
2
4500
550×550
3.00
7.626
5.084
1
5500
550×550
3.00
7.626
4.159
表7.5.3 中框架柱侧向刚度（N/mm）
层次
层高
/mm
边 柱
中 柱

8～10
3600
1.896
0.487
10917
3.895
0.661
14817
257340
7
3600
2.063
0.508
11388
4.239
0.679
15221
266090
5～6
3600
1.896
0.487
12842
3.896
0.661
17431
302730
3～4
3600
1.244
0.383
15391
2.556
0.561
22544
379350
2
4500
1.062
0.347
10454
2.182
0.522
15727
261810
1
5500
1.298
0.545
8992
2.668
0.679
11202
201940
续表7.5.3 边框架柱侧向刚度（N/mm）
层次
层高
/mm
边 柱
中 柱

8～10
3600
1.422
0.416
9325
2.922
0.594
13316
90564
7
3600
1.548
0.436
9774
3.179
0.614
13764
94152
5～6
3600
1.422
0.416
10970
2.922
0.594
15664
106536
3～4
3600
0.933
0.318
12779
1.917
0.489
19651
129720
2
4500
0.797
0.285
8586
1.637
0.450
13557
88572
1
5500
0.974
0.496
8183
2.001
0.625
10312
73980
表7.5.4 各层框架剪切刚度
层 次
1
2
3～4
5～6
7
8～10
层 高
5500
4500
3600
3600
3600
3600

275920
350382
509070
409266
360242
347904

1.51756
1.57672
1.83265
1.47336
1.29687
1.25245
由式（7.2.2）计算，即各层的值按高度加权取平均值

（2）横向剪力墙截面等效刚度
本例的4片剪力墙截面形式相同，但各层厚度及混凝土强度等级不同。这里以第一层剪力墙为例进行计算，其他各层剪力墙刚度的计算结果见表7.5.5。
表7.5.5 各层剪力墙刚度参数（一片墙）

层次
(mm)
（端柱）

7～10
200
450×450
1200
2 658
1.327
1 710 000
8.05658
2.05443
5～6
200
450×450
1200
2 658
1.327
1 710 000
8.05658
2.41698
3～4
200
500×500
1200
2 658
1.327
1 790 000
8.81246
2.64374
1～2
350
550×550
1940
2 435
1.423
3 095 250
14.44497
4.33349

图7.5.3 剪力墙截面尺寸
第一层墙厚350mm，端柱截面为550mm×550mm，墙截面及尺寸如图7.5.3所示。有效翼缘宽度应取翼缘厚度的6倍、墙间距的一半和总高度的1/20中的最小值，且不大于至洞口边缘的距离。经计算，。

由和，查表6.2.1得。
将表7.5.5中各层的沿高度加权取平均值得

将上述数据代入式（6.3.4）得

总剪力墙的等效刚度

(3)连梁的等效刚度
为了简化计算，计算连梁刚度时不考虑剪力墙翼缘的影响，取墙形心轴为1/2墙截面高度处，如图7.5.4所示。另外，由于梁截面高度较小，梁净跨长与截面高度之比大于4，故可不考虑剪切变形的影响。下面以第一层连梁为例，说明连梁刚度计算方法，其他层连梁刚度计算结果见表7.5.6。

图7.5.4 连梁计算简图
连梁的转动刚度按式（7.2.10）计算，其中刚域长度为

另由表7.5.1得。将上述数据代入式（7.2.10）得

由式（7.2.12）得

表7.5.6 连梁剪切刚度
层次
层高

b×h (端柱)

7～10
3600
450×450
5400
0.576
1.16178
2.66894
0.71804
7.41374
2.96550
5～6
3600
450×450
1.36680
3.13994
0.84475
8.72205
3.48882
3～4
3600
500×500
0.581
3.26402
0.86504
9.06671
3.62668
2
4500
550×550
0.586
3.39441
0.88606
7.54313
3.01725
1
5500
550×550
3.39441
0.88606
6.17165
2.46866
将表7.5.6中各层的按高度加权取平均值

（4）结构刚度特征值
为了考察连梁的约束作用对结构内力和侧移的影响，下面分别按连梁刚结和铰结两种情况计算。
考虑连梁约束作用时，按式（7.4.9）计算，连梁刚度折减系数取0.55，则得

不考虑连梁约束作用时，按式（7.3.3）计算，即

2. 水平地震作用
(1)结构自振周期计算
该结构的质量和刚度沿高度分布比较均匀，基本自振周期可按下式计算

式中，为计算结构基本自振周期用的结构顶点假想位移（m）；为结构基本自振周期考虑非承重砖墙影响的折减系数，本例可取=0.8。
对带屋面局部突出间的房屋，上式中的应取主体结构顶点位移。突出间对主体结构顶点位移的影响，可按顶点位移相等的原则，将其重力荷载折算到主体结构的顶层，如图7.5.5所示。对本例，其折算重力荷载可按下式计算

均布荷载为

结构顶点位移为

式中，——均布荷载作用下结构的顶点位移，将代入式（7.3.7）得

——顶点集中荷载作用下结构的顶点位移，将代入式（7.3.19）得

结构自振周期的计算结果见表7.5.7。

图7.5.5 计算简图
表7.5.7 结构自振周期计算
类 别

连梁刚结
10.74388×1017
2.116
0.219
0.004
0.223
0.642
连梁铰结
1.440
0.325
0.006
0.331
0.782
（2）水平地震作用计算
该房屋主体结构高度不超过40m，且质量和刚度沿高度分布比较均匀，故可用底部剪力法计算水平地震作用。
结构等效总重力荷载代表值

结构总水平地震作用标准值

顶部附加水平地震作用标准值

质点的水平地震作用标准值

和 的具体计算过程见表7.5.8.
表7.5.8 水平地震作用计算

层次

连梁刚结
连梁铰结

11
42.4
522
22 133
0.011 64
69.05
2 927.72
57.08
2 420.19
10
38.8
7 140
277 032
0.145 67
864.33
(819.57)
65 335.32
714.50
(749.59)
56 806.69
9
35.2
8 570
301 664
0.158 62
941.18
33 129.54
778.03
27 386.66
8
31.6
8 570
270 812
0.142 39
844.92
26 699.47
698.46
22 071.34
7
28.0
8 570
239 960
0.126 27
748.67
20 962.76
618.89
17 328.92
6
24.4
8 570
209 108
0.109 95
652.41
15 918.80
539.32
13 159.41
5
20.8
8 570
178 256
0.093 73
556.15
11 567.92
459.75
9 562.80
4
17.2
8 570
147 404
0.077 51
459.90
7 910.28
380.17
6 538.92
3
13.6
8 570
116 552
0.061 28
363.64
4 945.50
300.60
4 088.16
2
10.0
8 785
87 850
0.046 19
274.09
2 740.90
226.58
2 265.80
1
5.5
9 285
51 068
0.026 85
159.33
876.32
131.71
724.41

85722
1 901 839

6753.24
193 014.53
5 654.68
162353.30
按上述方法所得的水平地震作用为作用在各层楼面处的水平集中力。当采用连续化方法计算框架-剪力墙结构的内力和侧移时，应将实际的地震作用分布转化为均布水平力或倒三角形分布的连续水平力或顶点集中力。根据实际地震作用基本为倒三角形分布的特点，下面按基底剪力和基底倾覆力矩分别相等的条件，将实际地震作用分布[图7.5.6（a）]转换为倒三角形连续地震作用[图7.5.6（b）]和顶点集中水平地震作用[图7.5.6（c）],即

式中，。

(a) (b) (c)
图7.5.6 水平地震作用的转换
由上式可得

由表7.5.8中的有关数据及上式，可得连梁刚结时

连梁铰结时

3. 水平位移验算
倒三角形水平荷载和顶点集中水平荷载作用下的位移分别按式（7.3.13）和式（7.3.19）计算，结果见表7.5.9。
表7.5.9 水平位移计算表
层次

连梁刚结
连梁铰结

10
38.8
3.6
19.86
9.29
29.15
1/1102
24.51
12.37
36.88
1/805
9
35.2
3.6
17.81
8.08
25.88
1/1088
21.70
10.71
32.41
1/804
8
31.6
3.6
15.70
6.88
22.58
1/1073
18.86
9.07
27.93
1/808
7
28.0
3.6
13.51
5.71
19.22
1/1066
16.00
7.48
23.47
1/820
6
24.4
3.6
11.25
4.59
15.84
1/1078
13.13
5.96
19.09
1/849
5
20.8
3.6
8.97
3.53
12.50
1/1119
10.30
4.55
14.85
1/904
4
17.2
3.6
6.72
2.56
9.29
1/1207
7.60
3.26
10.86
1/1000
3
13.6
3.6
4.60
1.70
6.31
1/1382
5.12
2.14
7.26
1/1174
2
10.0
4.5
2.72
0.98
3.70
1/1828
2.98
1.22
4.20
1/1597
1
5.5
5.5
0.92
0.32
1.24
1/4435
0.99
0.39
1.38
1/3995
由上表可见，无论连梁刚结还是铰结，各层层间位移角均小于1/800，满足弹性层间位移角限值的要求。此外当考虑连梁的约束作用时，结构侧移减小（11％～27％）。
4. 水平地震作用下总剪力墙、总框架和总连梁的内力计算
（1）连梁铰结时总框架、总剪力墙内力
倒三角形分布荷载及顶点集中荷载作用下的内力分别按式（7.3.15）～（7.3.17）和（7.3.21）～（7.3.23）计算，结果见表7.5.10。
表7.5.10 总框架及总剪力墙内力（连梁铰结）
层次
Hi
(m)
ξ
倒三角形荷载
顶点集中力
总内力

10
38.8
1.0
0.00
-1150.45
1150.45
0.00
558.02
685.71
0.00
-592.42
1836.15
9
35.2
0.907
-2724.01
-377.79
1158.35
2014.87
563.01
680.72
-709.14
185.22
1839.07
8
31.6
0.814
-2819.44
312.05
1173.12
4065.76
578.07
665.66
1246.32
890.11
1838.78
7
28.0
0.722
-561.81
931.40
1182.42
6189.33
603.45
640.28
5627.52
1534.86
1822.70
6
24.4
0.629
3815.43
1491.36
1175.19
8423.56
639.63
604.10
12238.99
2130.99
1779.29
5
20.8
0.536
10116.71
2001.91
1141.41
10808.4
687.24
556.49
20925.10
2689.15
1697.90
4
17.2
0.443
18180.89
2472.20
1071.95
13386.4
747.14
496.59
31567.32
3219.34
1568.54
3
13.6
0.351
27878.32
2910.62
958.40
16203.8
820.39
423.34
44082.12
3731.01
1381.74
2
10.0
0.258
39108.54
3325.02
792.94
19310.9
908.32
335.41
58419.40
4233.34
1128.35
1
5.5
0.142
55193.06
3820.49
501.83
23687.2
1041.27
202.47
78880.30
4861.76
704.30

0
0
77832.19
4410.96
0.00
29949.3
1243.73
0.00
107781.44
5654.69
0.00
（2）连梁刚结时总框架、总剪力墙及总连梁内力
表7.5.11为倒三角形分布荷载和顶点集中荷载作用下的内力计算结果，表7.5.12为两种荷载共同作用下的内力。
连梁刚结和铰结时总剪力墙、总框架及总连梁内力沿高度的分布见图7.5.7。由此图及上述计算结果可见，对本例而言，考虑连梁的约束作用时，总水平地震作用增大16.3％；在结构上部，剪力墙弯矩增大，下部弯矩减小，最大弯矩减小7.5％；剪力墙承担的剪力增大，框架承担的剪力减小。
表7.5.12总框架、总剪力墙及总连梁内力（连梁刚结）
层次
（m）
(kN.m)
(kN.m)
(kN)
(kN)
(kN)
10
38.8
0.00
-1478.10
1553.00
74.90
1339.42
9
35.2
-3622.62
-556.22
1565.01
1008.78
1349.77
8
31.6
-4141.04
251.98
1588.72
1840.70
1370.22
7
28.0
-1907.13
977.76
1607.35
2585.11
1386.30
6
24.4
2833.71
1649.19
1605.84
3255.03
1385.00
5
20.8
9932.99
2292.22
1570.26
3862.48
1354.30
4
17.2
19333.45
2931.72
1487.23
4418.96
1282.70
3
13.6
31066.80
3592.43
1343.50
4935.93
1158.73
2
10.0
45254.94
4299.88
1125.34
5425.22
970.57
1
5.5
66782.22
5291.87
725.46
6017.33
625.69

0.0
99749.36
6750.24
0.00
6750.24
0.00

图7.5.7 总剪力墙、总框架及总连梁内力分布图

表7.5.11 倒三角形荷载及顶点集中荷载作用下内力计算（连梁刚结）
层次

（m）
倒三角形荷载
顶点集中荷载
Mw
(kN.m)
(kN)
(kN)
m(kN)
Vw(kN)
Vf(kN)
Mw
(kN.m)
(kN)
(kN)
m(kN)
Vw(kN)
Vf(kN)
10
38.8
0.00
-1814.11
1814.11
974.03
-840.08
840.08
0.00
336.01
1078.32
578.97
914.98
499.35
9
35.2
-4840.03
-989.73
1842.96
989.52
90.80
853.44
1217.42
342.50
1071.82
575.48
917.99
496.34
8
31.6
-6626.95
-110.26
1906.86
1023.83
913.57
883.03
2841.91
362.25
1052.08
564.88
927.13
487.20
7
28.0
-5749.50
581.77
1975.32
1060.59
1642.36
914.73
3842.37
395.95
1018.33
546.76
942.76
471.57
6
24.4
-2517.71
1204.13
2021.57
1085.43
2289.56
936.15
5351.42
445.06
969.27
520.42
965.48
448.85
5
20.8
2865.59
1780.89
2021.56
1085.42
2866.31
936.14
7067.40
511.33
903.00
484.84
996.17
418.16
4
17.2
10276.77
2334.35
1952.98
1048.60
3382.95
904.39
9056.68
597.37
816.95
438.64
1036.01
378.31
3
13.6
19670.62
2885.91
1794.43
963.47
3849.37
830.96
11396.17
706.52
707.81
380.04
1086.55
327.77
2
10.0
31078.59
3456.90
1524.57
818.58
4275.47
706.00
14176.35
842.98
571.34
306.76
1149.75
264.58
1
5.5
48345.21
4231.73
996.96
535.29
4767.02
461.67
18437.01
1060.14
354.18
190.17
1250.31
164.02

0.0
74558.21
5335.91
0.00
0.00
5335.91
0.00
25191.23
1414.32
0.00
0.00
1414.32
0.00
注： ，分别表示总剪力墙和总框架的名义剪力，分别按式（7.3.16）、（7.3.17）以及（7.3.22）、（7.3.23）计算。

5.连梁刚结时构件内力计算
(1)框架梁、柱内力计算
考虑连梁约束作用时，框架-剪力墙结构底部总剪力为
，
由表7.5.12可见，第1～4,9,10层的总框架剪力小于，应予以调整。另外，，所以调整后的取1350.05kN。
框架柱的剪力和弯矩用值法计算，表7.5.13为⑤轴框架柱剪力和弯矩的计算结果，其余框架计算从略。表中反弯点高度比按式（5.4.9）确定，其中标准反弯点高度比由附表5.2.2查取。
梁端弯矩、剪力及柱轴力计算结果见表7.5.14，柱轴力按调整前的梁端剪力计算。
(2)连梁内力计算
本例的4根连梁受力情况相同，只需要计算出1根连梁的内力即可。下面以第10层连梁内力计算为例，说明连梁内力计算过程，其它各层的计算结果见表7.5.15。
由式（7.5.1），并根据表7.5.6和表7.5.12中的有关数据，得

另由式（7.5.4）得

由式(7.5.2)得连梁刚域端的弯矩

由式（7.5.5）得连梁端剪力

(3)剪力墙内力计算
本例的4 片墙受力情况相同，可用式（7.5.6）计算每片墙的弯矩，每片墙的剪力用式（7.5.7）计算，计算结果见表7.5.16,表中。剪力墙轴力用式（7.5.8）计算，计算结果见表7.5.15。
表7.5.15连梁内力及剪力墙轴力计算
层次

10
3.6
1553.00
5590.800
0.25
0.261
1397.700
364.850
364.850
326.389
326.389
9
3.6
1565.01
5634.036
0.25
0.261
1408.509
367.621
367.697
328.913
655.302
8
3.6
1588.72
5719.392
0.25
0.261
1429.848
373.190
373.268
333.896
989.198
7
3.6
1607.35
5786.460
0.25
0.261
1446.615
377.567
377.645
337.811
1327.009
6
3.6
1605.84
5781.024
0.25
0.261
1445.256
377.212
377.290
337.494
1664.503
5
3.6
1570.26
5652.936
0.25
0.261
1413.234
368.854
368.930
330.016
1994.519
4
3.6
1487.23
5354.028
0.25
0.261
1338.507
349.350
349.423
312.566
2307.086
3
3.6
1343.50
4836.600
0.25
0.261
1209.150
315.588
315.653
282.359
2589.445
2
4.5
1125.34
5064.030
0.25
0.261
1266.008
330.428
330.496
295.636
2885.081
1
5.5
725.46
3990.030
0.25
0.261
997.508
260.349
260.403
232.936
3118.017

表7.5.13 水平地震作用下框架柱弯矩及剪力计算
层
次

边 柱
中 柱

y
调整前
调整后

y
调整前
调整后

10
3.6
1339.42
347904
10917
0.031
0.39
42.03
92.30
59.01
42.36
93.03
59.48
14817
0.043
0.45
57.05
112.95
92.41
57.50
113.85
93.15
9
3.6
1349.77
347904
10917
0.031
0.44
42.36
85.39
67.09
42.36
85.41
67.10
14817
0.043
0.49
57.49
105.54
101.41
57.50
105.57
101.43
8
3.6
1370.22
347904
10917
0.031
0.45
43.00
85.13
69.65
43.00
85.13
69.65
14817
0.043
0.50
58.36
105.04
105.04
58.36
105.04
105.04
7
3.6
1386.30
360242
11388
0.032
0.50
43.82
78.88
78.88
43.82
78.88
78.88
15221
0.042
0.50
58.57
105.43
105.43
58.57
105.43
105.43
6
3.6
1385.00
409266
12842
0.031
0.49
43.46
79.79
76.66
43.46
79.79
76.66
17431
0.043
0.49
58.99
108.30
104.06
58.99
108.30
104.06
5
3.6
1354.30
409266
12842
0.031
0.50
42.50
76.49
76.49
42.50
76.49
76.49
17431
0.043
0.50
57.68
103.83
103.83
57.68
103.83
103.83
4
3.6
1282.70
509070
15391
0.030
0.50
38.78
69.80
69.80
40.82
73.47
73.47
22544
0.044
0.50
56.80
102.25
102.25
59.79
107.62
107.62
3
3.6
1158.73
509070
15391
0.030
0.50
35.03
63.06
63.06
40.82
73.47
73.47
22544
0.044
0.50
51.31
92.37
92.37
59.79
107.62
107.62
2
4.5
970.57
350382
10454
0.030
0.50
28.96
65.16
65.16
40.28
90.63
90.63
15727
0.045
0.50
43.56
98.02
98.02
60.60
136.34
136.34
1
5.5
625.69
275920
8992
0.033
0.64
20.39
40.37
71.77
44.00
87.11
154.87
11202
0.041
0.57
25.40
60.08
79.64
54.81
129.63
171.83
注：，分别表示本层柱的上端和下端弯矩，量纲为；分别为调整前、后的总框架剪力，其中。

表7.5.14 水平地震作用下梁端弯矩、剪力及柱轴力计算
层次
AB跨梁端弯矩、剪力
BC跨梁端弯矩、剪力
柱轴力

调整前
调整后

调整前
调整后
A柱
B柱

10
6.0
92.30
54.97
24.55
93.03
55.41
24.74
2.4
57.98
57.98
48.31
58.44
58.44
48.70
-24.55
-23.77
9
6.0
144.40
96.34
40.12
144.88
96.71
40.27
2.4
101.61
101.61
84.68
102.00
102.00
85.00
-64.67
-68.32
8
6.0
152.22
100.48
42.12
152.24
100.49
42.12
2.4
105.97
105.97
88.31
105.98
105.98
88.32
-106.79
-114.52
7
6.0
148.54
102.44
41.83
148.54
102.44
41.83
2.4
108.04
108.04
90.03
108.04
108.04
90.03
-148.61
-162.72
6
6.0
158.67
104.03
43.78
158.67
104.03
43.78
2.4
109.71
109.71
91.42
109.71
109.71
91.42
-192.40
-210.36
5
6.0
153.15
101.18
42.39
153.15
101.18
42.39
2.4
106.70
106.70
88.92
106.70
106.70
88.92
-234.79
-256.89
4
6.0
146.30
100.30
41.10
149.96
102.91
42.15
2.4
105.78
105.78
88.15
108.53
108.53
90.44
-275.89
-303.94
3
6.0
132.86
94.72
37.93
146.94
104.75
41.95
2.4
99.89
99.89
83.24
110.48
110.48
92.06
-313.82
-349.25
2
6.0
128.21
92.66
36.81
164.10
118.74
47.14
2.4
97.72
97.72
81.44
125.22
125.22
104.35
-350.63
-393.88
1
6.0
105.53
76.95
30.41
177.74
129.45
51.20
2.4
81.15
81.15
67.62
136.52
136.52
113.77
-381.04
-431.09
注：表中剪力和轴力的量纲为kN；弯矩的量纲为

表7.5.16 一片剪力墙弯矩及剪力计算
层次

10
38.8
0
-1478.10
0.25
0
388.25
18.73
9
35.2
-3622.63
-556.22
0.25
-905.66
391.25
252.20
8
31.6
-4141.04
251.98
0.25
-1035.26
397.18
460.18
7
28.0
-1907.13
977.76
0.25
-476.78
401.84
646.28
6
24.4
2833.71
1649.19
0.25
708.43
401.46
813.76
5
20.8
9932.99
2292.22
0.25
2483.25
392.57
965.63
4
17.2
19333.45
2931.72
0.25
4833.36
371.81
1104.74
3
13.6