第3章-工程测试中的信号分析-检测技术与仪器-工程测试技术-教学课件.pptx

工程测试技术工程测试技术南南 京京 理理 工工 大大 学学机械工程学院机械工程学院精密仪器与测控技术系精密仪器与测控技术系2007年年 3月月 6 日日第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-1 工程信号及其分类工程信号及其分类信号信号：信息的载体。：信息的载体。工程信号：工程信号：物理量的时间历程物理量的时间历程。第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-1 工程信号及其分类工程信号及其分类工程信号：工程信号：物理量的时间历程物理量的时间历程。信号的表达方式：信号的表达方式：（2）时域函数时域函数（1）时域波形时域波形.第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-1 工程信号及其分类工程信号及其分类工程信号：工程信号：物理量的时间历程物理量的时间历程。信号信号的分类的分类二维矢量信号、三维矢量信号、二维矢量信号、三维矢量信号、多维矢量信号、多维矢量信号矢量信号矢量信号由多个由多个标量信号标量信号合成合成标量标量信号信号物理标量的物理标量的时间历程时间历程时间函数。时间函数。矢量矢量信号信号矢量的矢量的时间历程。时间历程。工程测试的主要对象：工程测试的主要对象：标量信号标量信号第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-1 工程信号及其分类工程信号及其分类信号信号的分类的分类确定性确定性信号信号由由确定性系统确定性系统发出的信号发出的信号。确定性信源确定性信源随机随机信号信号由由随机性系统随机性系统发出的信号发出的信号。随机性信源随机性信源某仪器的噪某仪器的噪声输出信号声输出信号 在完全相同在完全相同的运行条件下，的运行条件下，1次发出红色，次发出红色，2次发出蓝色，次发出蓝色，.第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-1 工程信号及其分类工程信号及其分类信号信号的分类的分类连续时间信号连续时间信号在任何时刻都有确切的值在任何时刻都有确切的值。离散时间离散时间信号信号只在只在离散的取样时刻离散的取样时刻 有确切的值有确切的值。第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-1 工程信号及其分类工程信号及其分类信号信号的分类的分类模拟信号（模拟信号（Analog Analog Signal)Signal)幅度可取任意值幅度可取任意值的连续时间信号的连续时间信号 自然形式的信号自然形式的信号。数字数字信号（信号（Digital Signal)Digital Signal)幅度也只能取离散的特定值幅度也只能取离散的特定值的的离散时间信号离散时间信号 数字计算机能接受的信号。数字计算机能接受的信号。第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-1 工程信号及其分类工程信号及其分类信号信号的分类的分类确定确定性信性信号号周期信号：一般周期信号；周期信号：一般周期信号；谐波信号谐波信号随机随机信号信号各态历经各态历经信号信号非周期信号非周期信号：一般非周期信号；：一般非周期信号；时限信号时限信号平稳随机平稳随机信号信号各态历经各态历经的的平稳随机平稳随机信号信号第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-2 工程信号分析的目的工程信号分析的目的A.挖掘挖掘信号信号中包含的信息。中包含的信息。B.了解了解信号信号的特点，以便驾驭的特点，以便驾驭测试、传输、测试、传输、。在工程测试的角度，在工程测试的角度，关心关心信号信号是否便于测量？是否便于测量？第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-3 工程测试相关的工程测试相关的特殊信号特殊信号3-3-1.谐波谐波信号信号第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-3 工程测试相关的工程测试相关的特殊信号特殊信号3-3-1.谐波谐波信号信号从测试的角度从测试的角度谐波信号谐波信号是是最简单最简单的信号的信号！最容易测量最容易测量的信号的信号！第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-3 工程测试相关的工程测试相关的特殊信号特殊信号3-3-1.谐波谐波信号信号谐波信号谐波信号的的虚指数虚指数表达式：表达式：第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-3 工程测试相关的工程测试相关的特殊信号特殊信号3-3-1.谐波谐波信号信号工程上有各种工程上有各种谐波信号谐波信号（正弦信号）（正弦信号）发生器发生器第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-3 工程测试相关的工程测试相关的特殊信号特殊信号3-3-2.单位冲激单位冲激信号信号狄拉克（Dirac）定义第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-3 工程测试相关的工程测试相关的特殊信号特殊信号任意任意冲激冲激信号信号从测试的角度从测试的角度冲激信号冲激信号是是最复杂最复杂的信号的信号！最难测量最难测量的信号！的信号！单位冲激函数 的数学定义 对于任意在 处连续且有界的信号 ，满足第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-3 工程测试相关的工程测试相关的特殊信号特殊信号冲激冲激信号的工程近似信号的工程近似 冲激函数冲激函数 的性质的性质（1）积分筛选特性 对于任意在 处连续且有界的信号 有 一般地，有 当连续时间函数 与 相乘，并在 时间内积分，可得到 在点 的函数值 ，即筛选出 。（2）冲激函数是偶函数 即 （3）乘积（抽样）特性 若函数 在 处连续，则有 （4）卷积特性 两个信号 与 卷积的定义：即定义 为信号 与 的卷积，记作 ，写成 对于时延单位冲激 ，有 3.信号的频谱 单位脉冲信号的频谱为常数，说明信号包含了 所有频率成分，且任一频率的频谱密度函数相等。这种频谱为“均匀频谱”，或“白色谱”。第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-3 工程测试相关的工程测试相关的特殊信号特殊信号3-3-3.单位阶跃单位阶跃信号信号第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-3 工程测试相关的工程测试相关的特殊信号特殊信号任意任意阶跃阶跃信号信号频谱分析 由于单位阶跃信号不满足绝对可积条件，不能直接由定义给出其频谱，可把它看成当 时的指数信号 在时域上的极限，其频谱为 的频谱在 时的极限。单边指数信号在时域上可表示为Fourier变换:x（t）t0t00单边指数信号与频谱单边指数信号与频谱幅度谱、相位谱分别为 将单边指数信号的频谱分解为实频与虚频两部分 设当 ，实谱 和虚谱 的极限分别为 和 ，有而由以上三式可知，为一冲激函数，且并有 阶跃信号的频谱为 由于阶跃信号中含有直流分量，所以阶跃信号的频谱在 处存在冲激，而且它在t=0处有跳变，从而频谱中还有高频分量。第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-4 周期信号的周期信号的谐波分解谐波分解与与频谱频谱3-4-1.谐波谐波分解分解其中 三角三角傅里叶级数傅里叶级数如果可可按如下（三角）傅里叶级数展成:满足狄里赫利(Dirichlet)条件,与的关系：第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-4 周期信号的周期信号的谐波分解谐波分解与与频谱频谱3-4-2.频谱频谱图形表达分图形表达分解情况解情况幅度谱幅度谱相位谱相位谱频谱频谱第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-4 周期信号的周期信号的谐波分解谐波分解与与频谱频谱周期信号的周期信号的复复频谱频谱 （指数频谱）（指数频谱）（指数）（指数）幅度谱幅度谱（指数指数）相位谱相位谱3-4-2.频谱频谱第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-4 周期信号的周期信号的谐波分解谐波分解与与频谱频谱图图 EP3-1(a)周期信号的波形周期信号的波形第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-4 周期信号的周期信号的谐波分解谐波分解与与频谱频谱第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-4 周期信号的周期信号的谐波分解谐波分解与与频谱频谱第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-4 周期信号的周期信号的谐波分解谐波分解与与频谱频谱第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-4 周期信号的周期信号的谐波分解谐波分解与与频谱频谱图图EP3-1(c)（指数指数）相位谱相位谱图图EP3-1(b)（指数）（指数）幅度谱图幅度谱图第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-4 周期信号的周期信号的谐波分解谐波分解与与频谱频谱第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-4 周期信号的周期信号的谐波分解谐波分解与与频谱频谱第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-4 周期信号的周期信号的谐波分解谐波分解与与频谱频谱图图EP3-1(e)（三角三角）相位谱相位谱图图EP3-1(d)（三角）（三角）幅度谱图幅度谱图 例3-2 求周期矩形脉冲信号的频谱。设该周期矩形脉冲幅度为E，脉宽为 ，周期为T。如图所示。教材p23例3-3解：该信号在 的周期内的数学表达式为 按三角傅里叶级数展开有有x(t)是偶函数时均如此!式中称为采样函数则有第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-4 周期信号的周期信号的谐波分解谐波分解与与频谱频谱（三角）（三角）幅度谱图幅度谱图第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-4 周期信号的周期信号的谐波分解谐波分解与与频谱频谱（三角三角）相位谱相位谱(指数)幅度谱展成指数形式的傅里叶级数(指数)相位谱 第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-4 周期信号的周期信号的谐波分解谐波分解与与频谱频谱（指数）（指数）幅度谱图幅度谱图第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-4 周期信号的周期信号的谐波分解谐波分解与与频谱频谱（指数指数）相位谱相位谱周期信号频谱的特点（1 1）周期信号的周期信号的频谱是离散谱频谱是离散谱只在只在基频的整基频的整数倍数倍频率上有谱线频率上有谱线周期信号是由一系列周期信号是由一系列频率频率为为基频整数倍基频整数倍的的谐波信号谐波信号组成的。组成的。周期信号频谱的特点（2 2）一般一般周期信号的周期信号的幅度谱幅度谱在高频段有随频率增高而逐渐在高频段有随频率增高而逐渐减小的总趋势减小的总趋势一般一般周期信号通常只在周期信号通常只在一段有限的频一段有限的频率范围内率范围内的的谐波分量谐波分量幅值较大，构成信号的主体，而高幅值较大，构成信号的主体，而高频谐波一般较小，频谐波一般较小，如若舍弃如若舍弃、只会损失信号的某些细节只会损失信号的某些细节。第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-4 周期信号的周期信号的谐波分解谐波分解与与频谱频谱单位冲激序列单位冲激序列特殊的特殊的周期信号周期信号单位冲激序列单位冲激序列(指数)幅度谱(指数)相位谱 单位冲激序列单位冲激序列特殊的特殊的周期信号周期信号第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-4 周期信号的周期信号的谐波分解谐波分解与与频谱频谱单位冲激序列单位冲激序列特殊的特殊的周期信号周期信号冲激序列冲激序列的幅度谱图的幅度谱图-所有谐波分量同等重要所有谐波分量同等重要!单位冲激序列单位冲激序列第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-5 非周期非周期时限信号时限信号的频谱的频谱 时限信号：信号在有限区间(t1，t2)内有定义，在区间（t1，t2）外为0。p(t)x(t)0tt1t0时限信号例1时限信号例2时限信号工程上又称为瞬态信号。时限信号频谱的理解 对于延续时间为的时限信号x(t),以T为周期进行延拓，可得周期信号时限信号的周期拓展0时限信号频谱的理解的幅度趋于无限小。周期信号频谱是谱线间隔为的离散谱。谱线无限密集连续经验经验0时限信号频谱的理解0当 利用Fourier变换，可将时限信号分解为无限个频率为f、幅值无限小、紧密排列（谱连续）的谐波分量由可见：Fourier变换存在的条件 不是所有的时限信号都可进行傅里叶变换，时限信号是否存在傅里叶变换同样需要满足下述狄里赫利(Dirichlet)条件：信号 绝对可积，即 在任意有限区间内，信号 只有有限个最大值和最小值；在任意有限区间内，信号 仅有有限个不连续点，而且在这些点的跃变都必须是有限值。上述三个条件中是经典Fourier变换所要求的!当引入单位冲激函数,从而承认广义Fourier变换时,条件、都可以放宽。如周期信号，单位冲激信号、阶跃信号等都可以进行广义Fourier变换。第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-5 非周期非周期时限信号时限信号的频谱的频谱频谱频谱幅度谱（密度）幅度谱（密度）相位谱相位谱第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-5 非周期非周期时限信号时限信号的频谱的频谱时限信号的时限信号的复复频谱频谱 （指数频谱）（指数频谱）（指数）（指数）幅度谱（密度）幅度谱（密度）（指数指数）相位谱相位谱（对实信号而言）第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-5 非周期非周期时限信号时限信号的频谱的频谱时限信号的时限信号的复复频谱频谱 （指数频谱）（指数频谱）（指数）（指数）幅度谱（密度）幅度谱（密度）（指数指数）相位谱相位谱（对实信号而言）第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-5 非周期非周期时限信号时限信号的频谱的频谱图图 EP3-2(a)半正弦脉冲信号的波形半正弦脉冲信号的波形第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-5 非周期非周期时限信号时限信号的频谱的频谱图图EP3-2(b)（指数）（指数）幅度谱（密度）图幅度谱（密度）图第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-5 非周期非周期时限信号时限信号的频谱的频谱图图EP3-2(c)（指数）（指数）相位谱图相位谱图第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-5 非周期非周期时限信号时限信号的频谱的频谱图图EP3-2(d)（指数）（指数）幅度谱（密度）图幅度谱（密度）图第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-5 非周期非周期时限信号时限信号的频谱的频谱图图EP3-2(e)（指数）（指数）相位谱图相位谱图第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-5 非周期非周期时限信号时限信号的频谱的频谱图图EP3-2(g)（三角）（三角）幅度谱（密度）图幅度谱（密度）图第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-5 非周期非周期时限信号时限信号的频谱的频谱图图EP3-2(h)（三角）（三角）相位谱图相位谱图频谱的另一种描述方式：实谱+虚谱复频谱通常是一个复变函数，可表达为偶函数奇函数（对实信号而言）典型时限信号的频谱例3-3 矩形脉冲如图所示，时域表达式为解：由于 是一个实数，没有虚部，所以其幅频谱为 其相频谱为 典型时限信号的频谱频谱图幅频图相频图 典型时限信号的频谱讨论：(1)频谱是连续的信号在无限多个频率上有谐波分量。谐波分量的相对大小呈瓣状变化，在主瓣内（0f1/）的谐波分量相对较大；高频谐波分量相对较小。（2）主瓣将变“高”变瘦-频谱范围变窄。主瓣将变“矮”变胖-频谱范围变宽。典型时限信号的频谱 Fourier变换的变换的主要性质主要性质 卷积特性证明A有证明证明：令 卷积特性证明A 卷积特性证明B有证明证明：有有 尺度变换关系证明信号的能量与功率称x(t)为能量（有限）信号。能量信号功率信号称x(t)为功率（有限）信号。称 为信号的瞬时功率由由电流、电压信号引申电流、电压信号引申，表达信号的，表达信号的瞬时强度。瞬时强度。周期信号的功率与功率谱周期信号x(t)的平均功率Px 周期信号的功率与功率谱周期信号谐波分解时的平均功率分配分配 周期信号的功率与功率谱周期信号谐波分解时的平均功率分配分配 Paserval(帕什瓦)定理:周期信号的平均功率等于它的所有谐波分量的平均功率之和之和.周期信号的功率与功率谱周期信号谐波分解时的平均功率分配分配 Paserval(帕什瓦)定理:周期信号的平均功率等于它的所有谐波分量的平均功率之和之和.(无论以何种形式分解!)周期信号的功率与功率谱周期信号的功率谱(指数)功率谱(三角)功率谱 周期信号的功率谱:用以展示它的各个谐波分量平均功率的分布情况的分布情况.时限信号的能量与能量谱(密度)时限信号x(t)的能量Wx时限信号谐波分解时的能量分配分配 时限信号的能量与能量谱(密度)时限信号谐波分解时的能量分配分配 Paserval(帕什瓦)定理:时限信号的能量等于它的所有谐波分量的能量(无限小量)之和之和(积分).(无限小量)(谐波的幅度无限小)时限信号的能量与能量谱(密度)时限信号的能量谱(密度)能量谱(密度):用以展示它的各个谐波分量能量(相对大小)的分布情况的分布情况.(指数)能量谱(密度)第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-6 平稳随机信号的频谱平稳随机信号的频谱 （任意样本信号的频谱）（任意样本信号的频谱）？无法如此分解开来无法如此分解开来！可以导出：可以导出：第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-6 平稳随机信号的频谱平稳随机信号的频谱 （任意样本信号的频谱）（任意样本信号的频谱）第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-6 平稳随机信号的频谱平稳随机信号的频谱 （任意样本信号的频谱）（任意样本信号的频谱）随机信号的基本概念 随机过程（信号）的一次现实记录。（1）样本（2）所有样本的集合=随机过程（信号）随机信号的基本概念 随机信号的描述方法幅值域时差域频域1幅值域1）均值：2）均方值：3）方差：4）标准偏差：5）概率分布函数P(x)定义：随机信号幅度在某个x值以下的 概率称之为概率分布函数 性质：6）概率密度函数P(x)定义：概率分布函数对x的导数 表示方法：设落在某一指定区间 内的概率为 性质：7）均值、均方值与P(x)的关系概率分布均值 均值为P（x）的一次矩均方值联合概率密度2、时差域（时延域）自相关函数自相关函数的性质互相关函数性质：应用例讨论：1）自谱密度函数 定义 为随机信号的自谱密度函数，用 表示3、频域描述2）互功率谱密度函数 定义第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-7 信号的信号的有效频带有效频带第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-7 信号的信号的有效频带有效频带第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-7 信号的信号的有效频带有效频带图图 EP3-1(a)周期信号的波形周期信号的波形图图EP3-1(d)（三角）（三角）幅度谱图幅度谱图第第3章章 工程测试中的信号分析工程测试中的信号分析3-7 信号的信号的有效频带有效频带图图 EP3-2(a)半正弦脉冲信号的波形半正弦脉冲信号的波形图图EP3-2(g)（三角）（三角）幅度谱（密度）图幅度谱（密度）图