汇交力系力偶系平衡全解.pptx
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1、课程回顾等效力系(作用效果)物体受力分析物体受力分析力系等效替换力系等效替换建立平衡条件建立平衡条件平衡力系平衡力系合力合力/分力分力公理公理1 1、3 3公理公理1 力的平行四力的平行四边形法形法则。公理公理3 加减平衡力系原理。加减平衡力系原理。公理公理2 二力平衡条件二力平衡条件(二力杆二力杆)。公理公理4 作用和反作用定律。作用和反作用定律。公理公理5 刚化原理。化原理。约束和约束力:约束和约束力:自由体和非自由体自由体和非自由体方向:方向:必与该约束所能阻碍的位移方向相反必与该约束所能阻碍的位移方向相反大小+方向正交力系物体的受力分析和受力图 qAB q取分离体取分离体;分析分析约束
2、与相束与相应的的约束力束力;画出荷画出荷载与可能与可能的的约束力束力.受力分析分析物体受到的全部力 (载荷和约束力)。载荷:主动力;约束力:被动力分析方法取分离体,画受力图。力的作用效应移动转动如何度量?力矢力矩力偶第二章 平面力系平面汇交力系平面力对点之矩/平面力偶平面任意力系的简化平面任意力系的平衡条件和平衡方程物体系的平衡/静定和超静定问题平面简单桁架的内力计算第三章 空间力系空间汇交力系力对点的矩和力对轴的矩空间力偶空间任意力系向一点的简化/主矢和主矩空间任意力系的平衡条件重心力系汇交力系任意力系平行力系力偶系滑轮DWABC60yzEOxF FCDCDFBDFADF 工程实例 起重装置
3、由三根脚杆起重装置由三根脚杆AD,BD,CDAD,BD,CD和绞盘及绳索和绞盘及绳索EDED组成组成各力汇交于各力汇交于D D点点-空间汇交力系空间汇交力系简化方法:几何法解析法合成原理:力的平行四合成原理:力的平行四边形法形法则合力F123F121.汇交力系合成的几何法 力多边形法则(力三角形)(力三角形)合成方法:力多合成方法:力多边形法形法则注意:各分力矢首尾相接,合力矢与第一分力矢注意:各分力矢首尾相接,合力矢与第一分力矢注意:各分力矢首尾相接,合力矢与第一分力矢注意:各分力矢首尾相接,合力矢与第一分力矢 同起点同起点同起点同起点 并与最后分力同终点。并与最后分力同终点。并与最后分力同
4、终点。并与最后分力同终点。合力2-1 汇交力系几何方法A A2.汇交力系平衡的几何条件 汇交力系平衡条件:合力平面汇交力系平衡的几何条件 力多边形自行封闭。例题 已知:梁重P=10kN,=45 求:钢索AC和BC所受的拉力。力多边形自行封闭,构成直角三角形CAB=45CAB4545 FA=FB=Wcos45=10 cos45=7.07kN解:取梁AB为研究对像,画受力图从已知力从已知力从已知力从已知力开始开始开始开始用几何法,画封闭力三角形。用几何法,画封闭力三角形。例例2-1 已知:已知:AC=CBAC=CB,F F=10kN,=10kN,各杆自重不计各杆自重不计求:求:DCDC杆及铰链杆及
5、铰链A A的受力。的受力。解:解:DCDC为二力杆,取为二力杆,取ABAB杆,画受力图。杆,画受力图。用几何法,画封闭力三角形。用几何法,画封闭力三角形。按比例量得按比例量得 45ABCFD45ABCFFCEFA FAFCF45 从已知力从已知力从已知力从已知力开始开始开始开始注意:力的投影是标量注意:力的投影是标量xF xBAbaxFFx0投影的正负号规则从起点到终点与轴的正向相同时,投影为正;相反时为负。3.汇交力系合成的解析法1)力在正交坐标轴系的投影与力的解析表达式力在直角坐标轴上的投影Fx=FcosFy=FcosFz=Fcos FFxFyFzxyza ab b xyFFxFya ab
6、 bOxyxFx=FcosFy=Fcosxyz(1.3-5)Fx=Fsin cos Fy=Fsin sin Fz=Fcos FFxFyFz FxyFxy=Fsin二次投影法力的投影与分力间的关系F1xyFFxFy分力分力xyF投影投影FxFyxyFFxFy投影投影分力分力在直角坐在直角坐标轴上上 力的投影与分力大小相同力的投影与分力大小相同力的投影力的投影 FxFy(1.3-5)力的投影与分力间的关系力在空间直角坐标轴上的投影与分力的大小相等。力的投影力的分解xyzFFxFyFz FxyxyzFFxFyFz Fxy空间汇交力系的合力空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和F=F1+F2+Fn=Fi
7、合力投影定理:合力在某轴上的投影 等于各分力在同一轴上投影的代数和。Fx=Fx1+Fx2+Fxn=FxiFy=Fy1+Fy2+Fyn=FyiFz=Fz1+Fz2+Fzn=Fzi2)合矢量投影定理汇交力系的平衡条件:合力等于零。Fx=Fx1+Fx2+Fxn=Fxi=0 Fy=Fy1+Fy2+Fyn=Fyi=0Fz=Fz1+Fz2+Fzn=Fzi=0空间汇交力系的平衡方程:Fx=0Fy=0Fz=04.汇交力系的平衡方程例2-3 已知:已知:系统如图,不计杆、轮自重,忽略滑轮系统如图,不计杆、轮自重,忽略滑轮大小,大小,P P=20kN=20kN求:求:系统平衡时,杆系统平衡时,杆ABAB、BCBC
8、受力。受力。解:解:ABAB、BCBC为二力杆,为二力杆,取取滑轮滑轮B B,画受力图。,画受力图。F F11=F F22=P PBFBAF1F2FBC60 xy30用解析法,建图示坐标系用解析法,建图示坐标系解得解得(压力)(压力)(压力)(压力)例例3-13-1 图示圆轴斜齿轮,图示圆轴斜齿轮,已知:啮合力已知:啮合力F Fn n ,螺旋角螺旋角,压力角,压力角求:力求:力F Fn n在三个坐标轴上的投影。在三个坐标轴上的投影。解:解:Fxy=Fncos Fx=Fncos cos Fy=Fncos sin Fz=Fnsin Fz=Fnsin 例例3-33-3 图示起重装置,图示起重装置,B
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