第11章超静定结构.pptx

111 超静定结构概述超静定结构概述1 超静定结构（系统）超静定结构（系统）若未知力的个数多于独立的平衡方程的数目，则仅由平衡方程无若未知力的个数多于独立的平衡方程的数目，则仅由平衡方程无法确定全部未知力的结构或系统。法确定全部未知力的结构或系统。2 多余约束多余约束从维持静力平衡角度而言是多余的约束，称从维持静力平衡角度而言是多余的约束，称多余约束；多余约束；相对应的相对应的反力称为反力称为多余约束反力。多余约束反力。12312但从维持变形及承载而言并不多余但从维持变形及承载而言并不多余1)外力超静定外力超静定3 超静定分类超静定分类2)内力超静定内力超静定3)混合超静定：混合超静定：既有内力超静定，又有外力超静定既有内力超静定，又有外力超静定结构的外部约束力不能完全用静平衡方程求出的静不定问题。结构的外部约束力不能完全用静平衡方程求出的静不定问题。结构的内部约束力或截面内力不能完全用静平衡方程求出的结构的内部约束力或截面内力不能完全用静平衡方程求出的静不定问题。静不定问题。4 超静定次数超静定次数结构的多余约束的数目结构的多余约束的数目一次超静定一次超静定三次超静定三次超静定1）判断超静定次数的原则）判断超静定次数的原则解除几个约束后结构成为静定，就称为几次超静定。解除几个约束后结构成为静定，就称为几次超静定。解除一个可动铰时相当于解除一个约束，解除一个固定铰或中间解除一个可动铰时相当于解除一个约束，解除一个固定铰或中间铰相当于解除两个约束，解除一个刚性连接相当于解除三个约束。铰相当于解除两个约束，解除一个刚性连接相当于解除三个约束。2）静不定次数确定方法）静不定次数确定方法静不定次数静不定次数=未知力个数未知力个数-独立平衡方程数独立平衡方程数(1)外力静不定次数的确定外力静不定次数的确定根据约束的性质及力系的类型来确定。根据约束的性质及力系的类型来确定。(2)内力静不定次数的确定内力静不定次数的确定u 平面桁架平面桁架未知力个数未知力个数=约束反力数约束反力数+杆件数杆件数独立方程数独立方程数=节点数节点数 2u 刚架刚架对于闭口刚架，需截开一根杆才能对于闭口刚架，需截开一根杆才能使其成为静定刚架。使其成为静定刚架。对对平面刚架平面刚架，截面上有三个内力。，截面上有三个内力。三次三次静不定静不定每增加一个闭合框架，就增加三每增加一个闭合框架，就增加三次静不定。次静不定。对对空间刚架空间刚架，截面上有六个内力。，截面上有六个内力。六次六次静不定静不定第一类第一类第二类第二类第三类第三类PPPqqP2次次1次次1次次3次次4次次6次次5 静定基和相当系统静定基和相当系统超静定结构解除多余约束后得到的静定结构称静定基。超静定结构解除多余约束后得到的静定结构称静定基。在静定基上共同作用外载及解除的约束力的系统称相当系统。在静定基上共同作用外载及解除的约束力的系统称相当系统。X1X2相当系统相当系统=X1X1相当系统相当系统=X1X2或或 与超静定系统与超静定系统静力等效静力等效。112 用力法解超静定结构用力法解超静定结构1 力法及基本思路力法及基本思路解：解：1）判定为一次超静定）判定为一次超静定例如图所示，试求支座反力。梁例如图所示，试求支座反力。梁EI为常数。为常数。X1PABC(b)力法：以力为基本未知量求解超静定问题的解法。力法：以力为基本未知量求解超静定问题的解法。CPAB(a)2）选取静定基）选取静定基3）变形协调方程）变形协调方程4）与平衡方程联立求解全部未知量）与平衡方程联立求解全部未知量相当系统相当系统2 力法正则方程力法正则方程X1 多余未知力（多余未知力（广义力广义力）；）；变形协调方程的标准形式，即所谓的力法正则方程。变形协调方程的标准形式，即所谓的力法正则方程。11 在静定基上，在静定基上，X1取单位值时即单位载荷引起的在取单位值时即单位载荷引起的在X1 作用点沿作用点沿X1方向的位移；方向的位移；1P 在静定基上，由外载荷（不包括在静定基上，由外载荷（不包括X1）引起的在）引起的在X1作作 用点沿用点沿X1方向的位移。方向的位移。PABCX1(b)1）有限次超静定）有限次超静定FABaFABF111超静定系统正则方程如下：超静定系统正则方程如下：由位移互等定理知由位移互等定理知：ij 影响系数，表示在静定系上由影响系数，表示在静定系上由Xj取单位值即单位载荷引取单位值即单位载荷引 起的在起的在Xi作用点沿作用点沿Xi方向的位移；方向的位移；iP 自由项，表示自由项，表示在静定系上由原载荷（不包括多于约束载在静定系上由原载荷（不包括多于约束载 荷）引起的在荷）引起的在Xi 作用点沿作用点沿Xi 方向的位移。方向的位移。2）n次超静定次超静定3 解静不定问题的一般步骤解静不定问题的一般步骤1)判定判定静不定静不定次数次数；2)选择选择静定基静定基，得到，得到相当系统相当系统；3)分解载荷分解载荷：分别分别将将外载荷外载荷、各、各单位载荷单位载荷作用在作用在静定基静定基上；上；4)画出各载荷下的内力画出各载荷下的内力(弯矩弯矩)图或写出内力图或写出内力(弯矩弯矩)方程；方程；5)用图乘法或莫尔积分等求出用图乘法或莫尔积分等求出iP 和和 ij；6)求解正则方程，解出未知力。求解正则方程，解出未知力。PABCX1(b)CPAB(a)例例2 试求图示刚架的全部约束反力，刚架试求图示刚架的全部约束反力，刚架EI为常数。为常数。qaABa解：解：刚架有两个多余约束刚架有两个多余约束选取静定基，去除多余约束，选取静定基，去除多余约束，代以多余约束反力代以多余约束反力qABX1X2建立力法正则方程建立力法正则方程qABa用图乘法求解用图乘法求解a计算系数计算系数ij和自由项和自由项iPAB11AB求多余约束反力求多余约束反力将上述结果代入力法正则方程可得将上述结果代入力法正则方程可得求其它支反力求其它支反力由平衡方程得其它支反力，全由平衡方程得其它支反力，全部表示于图中。部表示于图中。qAB例例3 试求图示平面刚架的支座反力。已知各杆试求图示平面刚架的支座反力。已知各杆 EI=常数。常数。解：解：1）相当系统如图）相当系统如图 2）外载和单位载荷的）外载和单位载荷的M图图3）正则方程）正则方程113 对称及对称性质的应用对称及对称性质的应用1 对称结构的对称变形与反对称变形对称结构的对称变形与反对称变形反对称变形：反对称变形：若外载荷反对称于结构对称轴，则结构将产生若外载荷反对称于结构对称轴，则结构将产生 反对称变形。反对称变形。E1I1E1I1EI对称轴E1I1E1I1EI对称轴E1I1E1I1EI对称轴对称结构：对称结构：结构几何尺寸、形状，构件材料及约束条件均结构几何尺寸、形状，构件材料及约束条件均 对称于某一轴。对称于某一轴。对称变形：对称变形：对称结构受载荷也对称于结构对称轴时，则结构对称结构受载荷也对称于结构对称轴时，则结构 将产生对称变形将产生对称变形。对称轴X1X2X2X3PX1X3X1X3PX1X3PX2X2PP2 利用对称性减少未知力数目，简化计算利用对称性减少未知力数目，简化计算1）对称内力和反对称内力：）对称内力和反对称内力：对称内力对称内力反对称内力反对称内力对称变形的对称对称变形的对称截面截面上，反对称内力为零或已知；反对称变形上，反对称内力为零或已知；反对称变形的反对称的反对称截面截面上，对称内力为零或已知。上，对称内力为零或已知。2）对称及反对称问题的性质：）对称及反对称问题的性质：3）证明：）证明：X2X2PPX1X3PX1X3PX2X2X3X3X1X1同理：同理：例例4 试求图示刚架的全部约束反力。刚架试求图示刚架的全部约束反力。刚架EI为常数。为常数。因结构是对称的，而载荷反对称，故因结构是对称的，而载荷反对称，故对称轴横截面上轴力、弯矩为零，只对称轴横截面上轴力、弯矩为零，只有一个多余未知力（剪力），只需列有一个多余未知力（剪力），只需列出一个正则方程求解。出一个正则方程求解。PPX1X1用图乘法求用图乘法求1P和11解：解：1）图示刚架为三次超静定问题。）图示刚架为三次超静定问题。2）正则方程）正则方程ABCPPaa由平衡方程求由平衡方程求图乘法图乘法ABPPMBRBHBMARAHA1P