三角形中位线说课稿.doc

《三角形的中位线》说课稿
胶州十八中 刘群
各位评委大家好。我是 号选手。我说课的题目是《三角形的中位线》。
下面我将从教材分析、教法、学法分析、教学过程设计、及教学评价四个方面来剖析这节课。
教材分析
1、 分析本节内容在教材中的地位、特点和作用。
本节选自北京师范大学出版社出版的八年级数学下册第四章第三节，是课本150页到151页的内容。与传统教材相比，新教材对有关内容采用了边探索边证明这种“合二为一”的处理方式，更注重让学生经历“探索-猜测-验证”的过程，
三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义。
2、 分析学情
学生前面应经学过平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容，这为顺利完成本节课打下了基础。但是，从本班学生的认知结构和心理特征来讲，演绎推理能力还比较薄弱。因此，本节课应立足学生的生活经验和已有的数学活动经验，创设恰当的问题情境，注重“探索-猜测-验证”过程的完整。
3、 分析教学目标
根据以上分析，为了培养学生的数学素养和终身学习能力，我确立了如下的三维目标：
（一） 知识与技能目标
（1）理解三角形中位线的定义；
（2）掌握三角形中位线定理；
3、应用中位线定理解决简单问题
（二）过程与方法目标
1、经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力
2、证明三角形中位线定理，发展演绎推理能力
（三）情感态度与价值观目标
1、培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；
2、在探索过程中，体验成功的喜悦，树立学习的信心。
3、 重点与难点
重点：通过经历“探索-猜测-验证”的过程，理解并应用三角形中位线定理，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用
难点：合情推理能力、演绎推理能力的发展；归纳、类比、转化等数学思想方法的渗透。
教法分析
本节课，我将采用启发式、讨论式相结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，营造民主和谐的课堂氛围，激励学生积极参与教学实践活动，鼓励学生独立思考、相互交流，把“倡导自主、体现合作、引导探究、重视过程”真正落实到课堂中。
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好的激发学生的学习兴趣，提高学习效率。
德国教育家第斯多惠告诉我们，教学的本质不在于传授本领，而在于激励唤醒和鼓舞。所以，教学设计
（一） 设置情景，导入新课
用多媒体动画显示一口美丽的池塘，在池塘的边上有两点B、C然后字幕显示：如何求池塘B、C两点间的距离？
这样设计意在找准学生思维的基点，利用求池塘的宽设疑，激发学生的学习兴趣和刺激他们的求知欲，放飞学生的思维，让他们去思考，去探索，为后面的学习做铺垫。
（二）自主探究，获得新知

大家能将这个三角形分为四个全等的三角形吗？
（1）根据同学们对这个问题的解决，我们提出了三角形中位线定义：连接三角形两边的中点的线段就叫做三角形的中位线。
（2）三角形中位线定理
① 如图，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，那么DE与BC之间存在什么样的数量关系呢
② 学生提出猜想
猜想：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
③ 证明：△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，
∴　．
∵　∠A＝∠A，
∴　△ADE∽△ABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似），
∴　∠ADE＝∠ABC，（相似三角形的对应角相等，对应边成比例），
∴　DE∥BC且
④思考：本题还有其它的解法吗？
证明：可延长DE到F，使EF＝DE，连接CF
△ABC中， E是AC的中点，CE=AE
∵∠CEF＝∠AED EF＝DE
∴△CEF∽△AED
∴CF=AD ∠ECF＝∠A ∴　AD∥CF
∵点D是AB的中点
∴AD=BD ∴CF=BD
∵AD∥CF 即BD∥CF
∴四边形BCFD为平行四边形
∴DF＝BC DF∥BC
∴DE∥BC，DE ＝BC
(3)师生总结定理
三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。
（三） 指导应用，鼓励创新
（1）例题讲解
例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。
已知：　如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC。
求证：　AE、DF互相平分。
分析：由图形知道AE、DF是两条相交的线段，要证AE、DF互相平分，我们只需证明四边形ADEF为平行四边形即可。要证四边形ADEF为平行四边形，则要证明DE∥AC，EF∥AB。在由三角形中位线定理可以证明DE∥AC，EF∥AB。所以结论成立。
证明 连结DE、EF．因为AD＝DB，BE＝EC
∴ DE∥AC
同理EF∥AB
∴四边形ADEF是平行四边形
因此AE、DF互相平分。
例2 已知：在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形
分析：要证四边形EFGH是平行四边形，则要证明
思路一：连结AC，证：EF＝HG , EF∥HG
思路二：连结BD，证：EH＝FG , EH∥FG
思路三::连结AC、BD证: EF∥HG , EH∥FG
思路四：连结AC、BD证：EF＝HG ,EH＝FG
证明 连结AC、BD
在△ABC中，,E、F分别是AB、BC的中点.
所以 EF为△ABC的中位线
由中位线定理有：EF∥AC EF ＝AC
同理可证： HG∥AC HG＝AC
所以 EF＝HG , EF∥HG
故四边形EFGH是平行四边形
（2）变式训练
若上例中的四边形换成等腰梯形、平行四边形、菱形、矩形、正方形等特殊的四边形，那么所得到的四边形也会特殊吗？ 从中可以总结出什么结论吗？
（3） 学生练习

1.已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，AE=EB,
求证：OE∥BC。

2.已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
（四） 小结概括，深化认识
（1）本节课基本内容为：
剪拼三角形

三角形中
位线定义
三角形中
位线定理

（2）从实验操作中发现添加辅助线的方法．
（3）转化思想的应用——将三角形问题转化为平行四边形问题。
（五）布置作业
课本P94 1、2、3。
五、板书设计
三角形中位线
一、中位线定义
二、三角形中位线定理

三角形中位线定理证明

例1

例2
教学评价
本节课的第一个亮点就是本课的探究活动层层深入，环环紧扣，不仅凝炼了教学环节，更让学生亲历了知识的生成过程，有效突破了教学的重点和难点。比如：探究活动中，教师让学生用桌上三角形，剪刀，直尺剪拼三角形让同学们发现四个小三角形全等。不仅让同学知道了三角形中位线的作用，同时又让课堂气氛十分活跃，有利于同学们的学习。第二个亮点是老师让同学们自己猜想归纳定理，并用自己的方法证明自己的猜想，这体现了“学生为主体”的课堂要求，让同学们充分的参与课堂教学中来，与以往的“满堂灌”教学方法有着本质的不同。更有利于同学们学习。