2005年高等教育自学考试.doc

全国2005年1月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.函数,则=（　　　）
A.0 B. C. D.
2.设，则数列{an}是（　　　）
A.单调增而上有界 B.单调减而上有界
C.单调增而上无界 D.单调减而上无界
3.当x→1时，函数与(x-1)a是同阶无穷小量，则常数a=（　　　）
A. B.1 C.2 D.4
4.设函数，则x=0是f(x)的（　　　）
A.可去间断点 B.无穷间断点
C.振荡间断点 D.跳跃间断点
5.设函数f(x)在x0处可导，则（　　　）
A. B.
C. D. 0
6.设函数f(x)=lntgx，则（　　　）
A.ctgx B.
C.2csc2x D.2cscx
7.函数在区间[0，2]上满足罗尔定理的c=（　　　）
A.0 B.1 C. D.2
8.不定积分（　　　）
A. tgx+ x+ C B. tgx-x+ C
C. -x-tgx+ C D. sec2x+ C
9.定积分（　　　）
A. B.
C.2 D.
10.广义积分（　　　）
A.收敛 B.发散
C.敛散性不确定 D.收敛于零
11.在空间直角坐标系中，点（-2，3，-1）关于yoz坐标面的对称点是（　　　）
A.（2，3，-1） B.（-2，-3，-1）
C.（-2，3，1） D.（2，-3，1）
12.过点（-4，3，1）且垂直于平面x-y+z-7=0的直线方程为（　　　）
A.（x+4）-(y-3)+(z-1)=0 B.
C. D.
13.设z=f（x，y）在（x0，y0）处的偏导数存在，则（　　　）
A.
B.
C.
D.
14.点（2，3）是函数z=xy-3x-2y+6的（　　　）
A.极大值点 B.极小值点
C.最大值点 D.驻点
15.设B是由坐标轴和直线x+y=1所围成的积分区域，则二重积分化为累积分为（　　　）
A. B.
C. D.
16.设积分区域G：-1≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1，则三重积分（　　　）
A. B.
C. D.
17.微分方程（x+y）dx-(x-y)dx=0是（　　　）
A.可分离变量的微分方程 B.齐次微分方程
C.一阶线性齐次微分方程 D.一阶线性非齐次微分方程
18.微分方程y″-y′-6y=3ex的一个特解应具有的形式为（　　　）
A. =aex B. =(ax+b)ex
C. =axex D. =ax2ex
19.下列级数中，发散的级数是（　　　）
A. B.
C. D.
20.当|x|<时，函数f(x)=的麦克劳林展开式正确的是（　　　）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
21.设函数则f(-1)= ___________.
22.极限___________.
23.设函数是连续函数，则常数a=___________.
24.设方程ey=ex+y-2确定函数y=y(x), 则___________.
25.不定积分___________.
26.定积分___________.
27.直线与曲面的交点坐标为___________.
28.设积分区域B：-1≤x≤0,0≤y≤2,则二重积分___________.
29.设C是正方形区域B：|x|+|y|≤1的正向边界，则___________.
30.微分方程的通解为y=___________.
三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
31.求极限
32.求曲线y=x3-x2-3x+2的凹向区间和拐点.

33.设函数f(x)在（-∞，+∞）内连续，并对任意的x有求函数f(x)和常数c.
34.已知函数z=3x3+2x2y-xy2+6y3-ln2，求
35.将函数展开为x的幂级数.
四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
36.设f(x)是以π为周期的连续函数，证明积分的值与x无关.
37.曲线y=x2和x=y2所围平面图形绕x轴旋转得一旋转体，求该旋转体的体积.
38.已知曲线y=f(x)满足微分方程y″=x，并且过点（0，1），在该点处曲线y=f(x)与直线y=x+1相切，求该曲线方程y=f(x).
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