高三复习三角函数与解三角形复习资料.doc

2018届高三复习：三角函数与解三角形部分
本章节常用的公式有：
1、终边相同的角
①与角终边相同的角的集合（角与角的终边重合）: ;
②终边在轴上的角的集合:;
③终边在轴上的角的集合：;
④终边在坐标轴上的角的集合：.
2、扇形的弧长与面积公式
扇形的半径为，弧度为，圆心角为（），则
扇形的弧长= 面积公式 其中（为弧所对圆心角的弧度数）。

3、常见的特殊角的三角函数值；
角度

弧度

不存在

4、三角函数的定义
在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，
它与原点的距离为，那么
（1）比值叫做的正弦，记作，即；
（2）比值叫做的余弦，记作，即；
（3）比值叫做的正切，记作，即；

5、同角三角函数的基本关系式
，=，
6、正弦、余弦的诱导公式
纵变横不变，符号看象限（奇变偶不变，符号看象限）

7、和角与差角公式
;
;
.

8、辅助角公式
=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).

9、二倍角公式
. .
.

10、降幂公式
，

11、三角函数的周期公式
函数，及函数，的周期；
函数，的周期.

12、三角函数的图像：

13、正弦定理 
.
推广：

14、余弦定理
; ; .
推广：，

15、面积定理
（1）（分别表示a、b、c边上的高）.
（2）.
(3).

16、三角形内角和定理
在△ABC中，有.

考点一：三角函数的化简
1、三角函数的振幅和最小正周期分别为（　　）
A． B． C． D．
2、已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）在中，若，边，求边的长及的值.

3、已知向量，，函数．
（1）求函数的最大值，并写出相应的取值集合；
（2）若，且，求的值．

4、已知函数．
（1）讨论函数在上的单调性；
（2）设，且，求的值．

5、已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）设，求的值域和单调递增区间．

6、设函数＋2。
（1）求的最小正周期。
（2）若函数与的图象关于直线对称，
当时，求函数的最小值与相应的自变量的值。

1、已知函数
2、已知函数
3、已知函数，
4、已知函数
5、
6、已知函数

（知识点2三角函数的求值）
一、三角函数的定义的使用
1、已知是第二象限的角，其终边上的一点为，且，则（ ）
A． B． C． D．
2、已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则
（A） （B） （C） （D）
3、已知角的终边在直线上，则______________.
二、三角函数的同角三角函数关系
1、已知，求的值.
2、已知是第四象限角，且，则 ；.
3、已知，且，函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
三、“知一求二”
1、已知，则=

2、已知，且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，求的值.

四、三角函数的诱导公式的使用
1、设则的值等于__ ；
2、已知，则＝__________．
3、已知，则的值等于__ ；
4、已知，则 ．
.

五、三角函数的辅助角公式的使用
1、已知当时，函数取得最大值，则（ ）
A． B． C． D．
2、已知，则的值是（ ）
(A)-　 (B) (C)- (D)

六、切化弦，弦化切的技巧
1、若，则（ ）
A. 1 B. C. D.
2、已知，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、若,则的值为（ ）
（A） （B） （C） (D)

七、三角函数角的配凑
1、若，则=__ ；
2、已知，则的值等于__ ；
3、若的值为__ ；
4、已知的值等于__ ；
5、已知,则
A. B. C. D.
6、已知，则（ ）
A． B． C． D．
7、已知，，则
8、已知， 则的值是（ ）
(A) (B) (C) (D)
9、已知向量, , .
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）若, , 且, 求.

（知识点3三角函数的变换）
1、若将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（ ）
（A） （B） （C） （D）
2、将函数的图象向左平移个周期后，所得图象对应的解析式（ ）

3、要得到函数的图象，只需要将函数的图象( )
（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位
（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位
4、已知函数的最小正周期是，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（ ）
（A）在区间上单调递减 （B）在区间上单调递增
（C）在区间上单调递减 （D）在区间上单调递增
5、为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）
（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位
（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位
6、要得到函数的图象，只需将的图象( )
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
7、函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，
且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值( )
（A） （B） （C） 2 （D）

8、设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是 （ ）

9、将函数的图象向左平移个单位，
第1题图
若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．

（知识点4三角函数的的确定）
1、已知函数的部分图象如图所示，
则把函数的图像向左平移后得到的函数图象的解析式是（ ）
A． B． C． D．
2、函数的部分图象如图所示，
则的值分别是 （ ）
A． B. C. D.

3、已知函数的部分图像如图所示.
（Ⅰ）求函数的解析式，并写出的单调减区间；
（Ⅱ）已知的内角分别是，为锐角，且的值.

4、已知函数在平面直角坐标系中
的部分图象如图所示，若，则( )
A． B． C． D．

5、将函数的图象向右移动个单位长度，
所得的部分图象如右图所示，则的值为（ ）
A． B． C． D．

6、已知函数（）
在一个周期内的图象如图所示，则（ ）
（A） （B） （C） （D）

（知识点5三角函数的图像与性质；）
1、已知直线是函数()图象的一条对称轴，则取得最小值时的集合为
A． B．
C． D．
2、已知函数的最小正周期为，则函数的图像（ ）
（A）关于直线对称（B）关于点对称（C）关于直线对称 （D）关于点对称
3、已知函数的图像的一个对称中心为（，0），
则下列说法正确的个数是（ ）
①直线是函数的图像的一条对称轴   ②函数在上单调递减
③函数的图像向右平移个单位可得到的图像
④函数在的最小值为
A．1个 B ．2个 C ．3个 D．4个
4、已知函数，若，则的最小值是（ ）
A． 2 B． C. 1 D．
5、函数相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数的单调减区间
A． B． C． D．
6、已知函数为的零点，为图像的对称轴，
且在单调，则的最大值为（ ）
（A）11         （B）9      （C）7         （D）5
7、已知函数的最小正周期为，则（ ）
A. B. C. D.

8、下列命题中正确的是（　 　）
A．函数，是奇函数
B．函数）在区间上单调递减
C．函数的一条对称轴方程是
D．函数的最小正周期为2，且它的最大值为1
9、已知的最大值为A,若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10、设函数，若方程恰好有三个根，分别为，
则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11、已知函数（）的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12、函数（）的图象关于对称，则是（　 　）
A．图象关于点对称的函数 B．图象关于点对称的函数
C．图象关于点对称的函数 D．图象关于点对称的函数
13、函数的图象在上恰有两个点的纵坐标为，
则实数的取值范围是 ．

（知识点6与解三角形有关的问题；）
1、在中，内角的对边分别是，若，则为（ ）
（A） （B） （C） （D）
2、已知分别为三个内角的对边，，，
若的面积为，则____________．
3、在中，角所对的边分别为．若，的面积，
则的值为_____________．
4、的内角的对边分别为,若，，
则的外接圆面积为（ ）
A． B． C． D．
5、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则 ．
6、在中，角的对边分别为，,且，
则面积的最大值为 .
7、在中，角，，的对边分别为，，，且，则角的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8、在中，角的对边分别为，且，
则的最小值为 .
9、在中，角，，的对边分别为，，，且，
若，则的最大值为 ．
10、在△中，分别为内角的对边，，，
则△的面积的最大值为 .
11、已知平面四边形为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，
其余各边均在此直线的同侧），且，，，，
则平面四边形面积的最大值为　 ．

12、已知顶点在单位圆上的中，角、、的对边分别为、、，且．
（1）的值；
（2）若，求的面积．

13、在△中内角角、、的对边分别为、、，已知
（I）求C；
（II）若的面积为，求的周长．

14、在中，角的对边分别为，已知
(Ⅰ)求的值；
（Ⅱ）若,求面积的最大值.

15、在中，角的对边分别为，且满足．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若点为中点，且，求．

16、已知中，内角A,B,C的对边分别为，且，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求.

17、在中，角所对的边分别为，且．
（1）求的大小；
(第17题)图）
（2）设的平分线交于，，，求的值．

18、如图，在梯形中，，，.
(Ⅰ)若，求的长；
(Ⅱ)若，求的面积.

19、在中，角的对边分别为，已知．　
（1）求；
（2）若，求面积的最大值．

20、如图，是内一点，角的对边分别是，且满足，，，的面积是.
（1）求线段的长；
（2）若，求线段的长.

21、在中，内角所对边的长分别为，,.
（I）若，求三角形的面积；
（II）若，求的最大值.

22、中的内角，，的对边分别是，若，.
（1）求；
（2）若，点为边上一点，且，求的面积.

23、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 .
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若，的面积为，求的周长．

24、在△ABC中，、、分别为角、、所对的边，，且．
(Ⅰ)求角的大小；
(Ⅱ)求外接圆的圆心到AC边的距离．

25、在中，角的的对边分别为
（1）若成等比数列，，求的值；
（2）若成等差数列，且，设，的周长为，求的最大值.

26、在中，角，，的对边分别为，，，.
（1）证明：是正三角形；
（2）如图，点的边的延长线上，且，，求的值.