小升初奥数列方程解应用题.doc

列方程解应用题
教学目的
学会用列方程解应用题的方法解答数学中的疑难问题，
教学内容
知识点

列方程解应用题：
列方程解题数学学习中的另一种思维模式，有别于我们之前学习的列算式解题，是一种更常用的正向思维模式，对于一些数量关系比较复杂的鸡兔同笼、以及分数百分数应用题、打折销售、行程以及工程问题、浓度问题等都可以比算术方法更容易分析，更容易解答。
列方程解答应用题的关键是寻找题目中未知的不变量，以及等量关系。将未知的量当已知的量的来用，列出恒等关系式，再进行解答。
列方程解应用题的步骤：
1、解
2、设（设未知数时一般有两种方法：一种是直接设未知数为x，题目中问什么，就设什么为x；
另一种是间接设未知数为x，再通过这个量与所求问题的关系，求出应用题中要求的未知量。）
3、列方程 根据等量关系列方程（恒等式）
4、解方程（1）去分母；(2)去括号；（3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化为1.
5、答

例题与巩固

题型一：学会设未知数

例题1 ： 某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？

练习：
1、 某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？

2、 有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的 是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？

3、 六年级甲班比乙班少4人，甲班有的人、乙班有的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？

题型二：用方程解分数百分数应用题

例1：学校食堂运来一批煤，原计划每天烧煤210千克，可烧24天，改进炉灶后这批煤可烧28天。问：改进炉灶后平均每天比原计划节约多少千克？

练习、
1、一个电视机厂前年生产电视机8000台，去年比前年增产10%。去年生产电视机多少台？

2、 一堆煤用去20%，剩下的比用去的多12吨，这堆煤有多少吨？

3、有一批货物，第一天运了这批货物的，第二天运的是第一天的，还剩90吨没有运。这批货物有多少吨？

例题2 阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少，女生减少，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？

练习2：
1、 某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线电小组的同学减少，参加航模小组的人数减少，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？

2、 原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加，乙书架上的书增加，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？

3、 某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种零件比昨天少，生产的乙种零件比昨天增加，两种零件共生产了2065个。昨天两种零件共生产了多少个？

题型三：打折销售问题
例1： 一家商场将某种服装按成本价提高提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？

练习：
1、 一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，则这件商品的成本价是多少？

2、“红星”商场对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋，比按原价购买该鞋节省了16元，他购买该鞋实际用了多少元

3、某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价是多少

例题2、甲乙两种商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，但出售时因商店“庆元旦大酬宾”全部商品按定价的九折销售，结果卖出甲乙两种商品各一件课获得27.7元。求甲乙两种商品的成本各是多少元？

练习：
某商店的一种皮衣，销售有一定的困难，店老板核算一下：如果按销售价打九折出售，可盈利215元，如果打八折出售就要亏损125元，那么这种皮衣的进价是多少元

题型四：行程问题
例题1：一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用了7.5小时。求甲、乙两地间路程？

练习：
1、汽车从甲地开往乙地送货，去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米。往返一次共用8小时45分，求甲、乙两地间的路程？

2、 一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞行1500千米，返回时逆风，每小时可飞行1200千米，这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞？

例2：一个通讯员骑自行车需要在规定的时间内把信件送到某地，如果他每小时走15千米可早到0.4小时，如果他每小时走12千米就要迟到0.25小时，他去某地的路程有多远？

练习
1、小李由乡里到县城办事，每小时行4千米，到预定到达时间时，离县城还有1.5千米。如果小李每小时走5.5千米，到预定到达时间时，又会多走4.5千米。乡里距县城多少千米？

2、 小王骑摩托车从B地到A地去开会。如果每小时行50千米，就要迟到0.2小时，如果每小时行60千米，就会早到1小时，求A、B两地的距离？

题型四：工程问题
例1、移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵？

练习
1、师、徒二人加工一批零件。师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工28个。师傅先加工了这批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工，二人共用18小时完成了加工任务。问这批零件共有多少个？

2、加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。先由师傅加工8小时，接着再由徒弟加工6小时，共加工了这批零件的。已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。这批零件共有多少个？

例2、一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天？

练习：
1、 一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？

2、 一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天？

题型四：浓度问题
例题1、有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？

练习：
1、 现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？

2、 有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？

例题2、将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？

练习：
1、 两种钢分别含镍5％和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％的钢和含镍40％的钢各多少吨？

2、 甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？

课堂练习

基础过关。
1、 晶晶三天看完一本书，第一天看来全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？

2、加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的。已知乙加工的个数比甲少200个。这批零件共有多少个

3、修路队在一条公路上施工，第一天修了这条公路的，第二天修了余下的，已知这两天共修路1200米。这条公路全长多少米？

（二）综合提升。
1、某商品的进价是400元，标价是600元，打折销售时的利润为5%，那么此商品是按几折销售的？

2、 某商店一种商品的进价降低了8%，而售价保持不变，可使商店的利润提高10%，问原来的利润率是多少？

3、 一项工程，甲独做要50天，乙独做要75天，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用40天完成。求乙休息的天数。

（三） 探究培优
一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。求他后一半路程用了多少时间？

课后作业

综合达标训练。
1、 甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的比乙校参加人数的少1人，甲、乙两校各有多少人参加？

2、 学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的比连环画的少7本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？

3、 某小有学生465人，其中女生的比男生的少20人，男、女生各有多少人？

4、 王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的比李师傅的少2个，两人各加工了多少个？

5、 甲书架上的书是乙书架上的，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两书架上原有书各多少本？

6、 儿子今年的年龄是父亲的，4年后儿子的年龄是父亲的，父亲今年多少岁？

7、 某校六年级男生是女生人数的，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的。原来男、女生各有多少人？

8、 第一车间人数的等于第二车间人数的，第一车间比第二车间多50人。两个车间各有多少人？

（一） 综合提升训练。

1、一个班女同学比男同学的多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人？

2、 某学校的男教师比女教师的多8人。如果女教师减少4人，男教师增加8人，男、女教师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人？

3、 某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。如果从第一仓库取出30台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的。两个仓库原来各有电视机多少台？

4、某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的少30人。如果从第二车间调10人到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的。求原来每个车间的人数。

（三） 探究培优训练
1、小华在240米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米。求他返回时用了多少秒？

2、甲、乙两地相距205千米，小王开汽车从甲地出发，计划5小时到达乙地。他前一半时间每小时行36千米，为了按时到达乙地，后一半时间必须每小时行多少千米

答案
题型1 例题1 解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件（x+12）个。
（x+12）×+x＝42
x＝42－9
x＝18
18+12＝30（个）
答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。
练习1、
1、设男生有x人，则女生有（x+28）人
X+（x+28）×＝42
X ＝12
12+28＝40人
2、设第二盒中有x个球，则第一盒中有（x+5）个。
（x+15）×+x＝69
X＝45
45+15＝60个
3、设乙班共有x人，则甲班共有（x－4）人。
（x－4）×+x＝29
X＝52
52－4＝48人
题型2、
例题1分析：（1）如果按直接设未知数为x的方法解答，那么本题中所列方程应该是：
解：设每天比原计划节约x千克煤
(210-x)·28=210×24
210-x=180
x=210-180
x=30
答：每天比原计划节约30千克。
（2）如果采用间接设未知数x的方法解答，那么本题中所列方程应该是：
解：设改进炉灶后每天烧煤x千克，则每天比原计划节约(210-x)千克。
28x=210×24
x=180
210-180=30(千克)
答：每天比原计划节约30千克。
练习： 1、8800台 2、 20吨 3、150吨
例题2、 解：设女生有x人，则男生有（x+10）人
（1－）x＝（x+10）×（1－）
X＝90
90+90+10＝190人
答：原来一共有190名学生在阅览室看书。
练习：
1、设航模组有x人，则无线电小组有（x+5）人。
（x+5）×（1－）＝x×（1－）
X ＝40
40+5＝45
2、设甲书架上原有x本，则乙书架上原有（900－x）本
X×（1+）＝（900－x）×（1+）
X＝400
900－400 ＝500
3、设昨天生产乙种零件x个，则甲种零件生产了（x+700）个。
X×（1+）+（x+700）×（1－）＝2065
X ＝700
700+700+700＝2100
题型3、例题1、125元
练习、1、250元 2、 80元 3、500元
例题2、 甲 130元，乙70元
练习 2845元
题型4、例题1 、90千米
练习、1 、150千米 2、6000千米
例题2、39千米
练习、 1、17.5千米 2、360千米
题型4、例题1 112棵
练习、 1、560个 2、600个
例题2 、5天
练习1、3天 2、15天
题型四：例题1、20克
练习：1、100克 2、 1.25千克
例题2、需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。
练习：1、设需含镍5％的钢40吨，则含镍40％的钢100吨，
2、各1500克

综合达标训练
1、 甲校有10人参加，乙校有12人参加
2、设买文艺书x本，则连环画有（126－x）本。
x＝（126－x）×－7
x＝54
126－54 ＝72本
3、设男生有x人，则女生有（465－x）人
x－20＝（465－x）×
x ＝225
465－225 ＝240人
4、设王师傅加工零件x个，则李师傅加工了（62－x）个
x＝（62－x）×－2
x＝30
62－30＝32个
5、 甲书架上原有210本，乙书架上原有252本。
6、设父亲今年x岁，则儿子x岁
（x+4）×＝x+4
x ＝36
7、 设原有女生x人，则男生有x人。
x+2＝（x－3）×
x＝51
×51＝34人
8、 设第二车间有x人，则第一车间有（x+50）人。
（x+50）×＝x
x ＝100
100+50 ＝150
综合训练提升
1、 这个班男生有33人，女生有26人
2、设女教师有x人，则男教师有（x+8）人。
X－4＝x+8+8
x＝32
×32+8＝20人
3、设第二仓库原有电视机x台，则第一仓库有3x台。
（3x－30）×＝x+30
x ＝130
130×3 ＝390
4、设第二车间原有x人，则第一车间有（x－30）人。
x－30+10＝（x－10）×
x＝250
×250－30 ＝170
探究培优训练
1.56秒 2、46千米/时