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机械传动系统设计实例
设计题目：V带——单级斜齿圆柱齿轮传动设计。
某带式输送机的驱动卷筒采用如图14-5所示的传动方案。已知输送物料为原煤，输送机室内工作，单向输送、运转平稳。两班制工作，每年工作300天，使用期限8年，大修期3年。环境有灰尘，电源为三相交流，电压380V。驱动卷筒直径350mm，卷筒效率0.96。输送带拉力5kN，速度2.5m/s，速度允差±5%。传动尺寸无严格限制，中小批量生产。
该带式输送机传动系统的设计计算如下：

一、 电动机选择
1． 电动机类型选择
按工作要求和条件，选用三相笼型异步电动机，封闭式结构，电压380V，Y型。
2． 电动机容量选择
工作机所需工作功率P工作=FV=5×2.5 =12.5 kW，
所需电动机输出功率为Pd=P工作/η总
电动机至输送带的传动总效率为：η总=ηV带×η2轴承×η齿轮×η联轴器×η滚筒
查表16—3取带传动和齿轮传动的传动效率分别为0.96和0.97，取联轴器效率0.99，参照式（16—3）取轴承效率0.99，可求得η总=0.96×0.992×0.97×0.99×0.96=0.867，
故所需电动机输出功率Pd=P工作/η总=12.5/0.867=14.41 kW。
3． 确定电动机转速
卷筒轴工作转速为nw=60×1000V/(πD)
=60×1000×2.5/(π×350)
≈136.4 r/min，
按表[16-1]推荐的传动比合理范围，iV=2～4， i齿轮=3～7，故i总=6～28，
故电动机转速的可选范围为：nd= nw×i总=（6～28）×136.4=818.4～3819.2 r/min。
根据容量和转速要求，从有关手册或资料选定电动机型号为Y180L-6，其额定功率15kW，同步转速1000r/min，满载转速970 r/min。

二、 传动系统总传动比计算与分配
1． 总传动比计算
根据电动机满载转速和工作机主动转速求总传动比：i总=n电动机/nw=970/136.4=7.11。
2． 总传动比分配
为使V带传动外廓尺寸不致过大，初步取iV=2.1，则斜齿轮传动比i齿轮=7.11/2.1=3.386。

三、 传动系统的运动和动力参数计算
1． 各轴输入转速
nⅠ=n电机/iV带=970/2.1=462 r/min，
nⅡ=n电机/i总=970/7.11≈136.4 r/min。
2． 各轴输入功率
PⅠ=Ped*ηV带=15×0.96=14.4 kW，
PⅡ=PⅠ×η轴承×η齿轮=14.4×0.99×0.97=13.83 kW。
3．各轴输入转矩
TⅠ=9.55×106PⅠ/nⅠ=9.55×106×14.4/462=297.66×103 N·mm，
TⅡ=9.55×106PⅡ/nⅡ=9.55×106×13.83/136.4=968.3971.15×103 N·mm。
*注：此处以额定功率为依据，可保证系统在电动机最大输出情况下的工作能力。有些教材以计算所得的实际输出功率为依据，则保证的是系统在目前工作机环境中的工作能力。
四、 带传动设计计算
见例9-1。见下

设计后带传动实际传动比iV带=425/200=2.125>2.1，使轴Ⅰ转速nⅠ略有降低，误差小于5%。若保持斜齿轮传动比i齿轮=3.386，则输送带速度下降幅度在允许范围内；也可在保证总传动比不变的前提下重新分配传动比，则输送带速度满足2.5m/s。本章采用设计后所得到的带传动的实际传动比：iV=2.125，修正斜齿轮传动比i齿轮=7.11/2.125=3.35，此时，重新计算轴Ⅰ的输入转速和转矩（其他参数不变）：
nⅠ=n电机/iV带=970/2.125=456.5r/min，
TⅠ=9.55×106PⅠ/nⅠ=9.55×106×14.4/456.5=301.25×103 N·mm。

五、 斜齿轮传动设计计算
见例6-3。见下

六、 轴的设计计算
低速轴设计计算见例14-1。见下

七、 滚动轴承的校核计算
从例14-1的轴系受力分析知，低速轴两轴承处的合成（水平和垂直两平面）径向支反力分别为：
N，
N，
两处径向支反力方向不同，不在同一平面内。
低速轴滚动轴承设计计算见例12-3[例题中只涉及到力的数值计算]。
见下

八、 平键连接的选择和计算
大齿轮与轴的键连接设计计算见例11—2。见下

九、 联轴器的选择计算
见例15-1。见下

十、箱体及其附件设计计算

例9-1试设计某带式输送机传动系统的V带传动，已知三相异步电动机的额定功率Ped=15 KW, 转速nⅠ=970 r/min，传动比i=2.1，两班制工作。
[解] （1） 选择普通V带型号
由表9-5查得KA=1.2 ，由式 (9-10) 得Pc=KAPed =1.2×15=18 KW，由图9-7 选用B型V带。
（2）确定带轮基准直径d1和d2
由表9-2取d1=200mm, 由式 (9-6)得
mm，
由表9-2取d2=425mm。
（3）验算带速
由式 (9-12)得
m/s，
介于5～25 m/s范围内，合适。
（4）确定带长和中心距a
由式(9-13)得
，
，
所以有。初定中心距a0=800 mm，
由式(9-14)得带长
，
mm。
由表9-2选用Ld=2500 mm，由式(9-15)得实际中心距
mm。
（5）验算小带轮上的包角
由式(9-16)得

合适。
（6）确定带的根数z
由式(9-17)得 ，
由表9-4查得P0 = 3.77kW,由表9-6查得ΔP0 =0.3kW;由表9-7查得Ka=0.96; 由表9-2查得KL=1.03，
，
取5根。
（7）计算轴上的压力F0
由表9-1查得q=0.17kg/m,故由式(9-18)得初拉力F0

N，
由式（9-19）得作用在轴上的压力FQ
N。
（8）带轮结构设计及绘制零件图（略）

设计后带传动实际传动比iV带=425/200=2.125>2.1，使轴Ⅰ转速nⅠ略有降低，误差小于5%。若保持斜齿轮传动比i齿轮=3.386，则输送带速度下降幅度在允许范围内；也可在保证总传动比不变的前提下重新分配传动比，则输送带速度满足2.5m/s。本章采用后者：iV=2.125，斜齿轮传动比i齿轮=7.11/2.125=3.35，此时，重新计算轴Ⅰ的输入转速和转矩（其他参数不变）：
nⅠ=n电机/iV带=970/2.125=456.5r/min，
TⅠ=9.55×106PⅠ/nⅠ=9.55×106×14.4/456.5=301.25×103 N·mm。

例6-3 试设计某带式输送机单级减速器的斜齿轮传动。已知输入功率P＝14.4KW，小齿轮转速n1=456.5r/min，传动比i =3.35, 两班制每年工作300天，工作寿命8年。带式输送机运转平稳，单向输送。
[解]（1）选定齿轮材料、热处理方式、精度等级
据题意，选闭式斜齿圆柱齿轮传动。此减速器的功率较大，大、小齿轮均选硬齿面，齿轮材料均选用20Cr，渗碳淬火，齿面硬度为56～62HRC。齿轮精度初选7级。
（2） 初步选取主要参数
取z1=20，z2=iz1=3.35×20=67，
取ψa＝0.4，则ψd=0.5(i+1)ψa=0.5×(3.4+1)×0.4=0.88，符合表6-9范围。
（3） 初选螺旋角β=12°。
（4） 按轮齿齿根弯曲疲劳强度设计计算
按式（6-34）计算法面模数
确定公式内各参数计算值：
①载荷系数K 查表6-6，取KＡ=1.2；
②小齿轮的名义转矩T1
N·mm；
③复合齿形系数YFS 由，
，
查图6-21得， , ；
④重合度系数
由
得；
⑤螺旋角影响系数
由及式（6-27）可得
，取计算，
；
⑥许用应力 查图6-22(b)，=＝460 MPa，
查表6-7，取SF=1.25，
则 MPa；
⑦计算大、小齿轮的并进行比较
因为，，故 ，
于是
mm。
（5）按齿面接触疲劳强度设计计算
按式（6-32）计算小齿轮分度圆直径

确定公式中各参数值：
① 材料弹性影响系数ZE 查表6-8, ；
② 由图6-33选取区域系数 ；
③ 重合度系数 ；
④ 螺旋角影响系数 ；
⑤ 许用应力
查图6-19(b)，MPa
查表6-7,取SH=1，则 MPa
于是
mm，
mm。
（6）几何尺寸计算
根据设计准则，mn≥max(2.45,1.928)=2.45 mm，
按表6-1圆整为标准值，取mn＝3mm；
确定中心距mm，圆整取a=135 mm；
确定螺旋角；
mm；
mm；
mm；
取 mm， mm，取 mm。
（7）验算初选精度等级是否合适
圆周速度 m/s，
v＜20m/s且富余较大，可参考表6-5有关条件将精度等级定为8级。
（8）结构设计及绘制齿轮零件图（略）。

例14-1 如图14—5所示单级齿轮减速器，已知高速轴的输入功率P1=14.4KW，转速n1=456.5r/min；齿轮传动主要参数：法向模数mn=3mm，传动比i=3.35，小齿轮齿数z1=20，分度圆的螺旋角β＝14°50′6″，小齿轮分度圆直径d1=62.07mm，大齿轮分度圆直径d2=207.93mm，中心矩a=135mm，齿宽b1=60mm，b2=55mm。要求设计低速轴。
解 （1）拟定轴上零件的装配方案（见14.3.1节，轴的结构设计。见下图）
（2）确定轴上零件的定位和固定方式（见图14－6，见下图）
（3）按扭转强度估算轴的直径
选45号钢，低速轴的输入功率 P2=P1·η1·η2=14.4×0.99×0.97=13.83KW (η1为高速轴滚动轴承的效率，η2为齿轮啮合效率)；输出功率 P‘2=P2·η3=13.83×0.99=13.69KW (η3为低速轴滚动轴承的效率)；低速轴的转速n2=n1/i=456.5/3.35=136.3r/min。
可得 mm
（4）根据轴向定位的要求确定轴的各段长度和直径
①从联轴器向左取第一段，由于联轴器处有一键槽,轴径应增加5％，取φ55mm，根据计算转矩
N·mm，
查标准GB/T5014-2003，选用LX4型弹性柱销联轴器，半联轴器长度为l1=84mm,轴段长L1=80mm；
②右起第二段,考虑联轴器的轴向定位要求，取该轴段直径为标准系列值的φ63mm，轴段长度L2≈轴承端盖长度+端盖端面与联轴器端面间距。轴承端盖尺寸按轴承外径大小、连接螺栓尺寸来确定，根据便于轴承端盖的装拆及对轴承添加润滑脂的要求，再结合箱体设计时轴承座结构尺寸要求，取该轴段长L2=50mm；
③右起第三段，该段装滚动轴承，取该轴段直径为φ65mm，轴段长度L3≈轴承宽+轴承端面与箱体内壁间距+箱体内壁与齿轮端面间距。因为轴承有轴向力和径向力，暂选用角接触球轴承7213C，其尺寸为d×D×B=65mm×120mm×23mm，支反力作用点距轴承外端面24.2mm。根据系统结构设计中齿轮端面离箱体内壁应大于箱体壁厚、轴承端面距箱体内壁约为3～15mm（脂润滑取大值）等要求，取该轴段长L3=52mm；
④右起第四段，该段装有齿轮，直径取φ70mm，根据键连接强度计算（见例题11—2），齿轮轮毂长80mm、键长63mm。为了保证定位的可靠性，取轴的长度为L4=78mm；
⑤右起第五段，考虑齿轮的轴向定位，需有定位轴肩，取轴肩直径为φ=80mm，长度为L5=8mm；
⑥右起第六段，该段为滚动轴承的定位轴肩(因本齿轮传动的圆周速度很小，可不考虑安装挡油环)，其直径应小于滚动轴承内圈外径，取φ=74mm，长度L6=17mm；
⑦右起第七段，该段为滚动轴承安装处，取轴径φ=65mm，长度L7=25mm。

典型
轴系
结构

（5）求齿轮上作用力的大小、方向
作用在齿轮上的转矩为：T2=9.55×106P2/n2=9.55×106×13.83/136.3=969×103 N·mm
圆周力： N
径向力： N
轴向力： Fa2=Ft2·tanβ=9317.4×tan14°50’6″=2468 N
Ft2,、Fr2、Fa2的方向如图所示。
（6）轴承的径向支反力
根据轴承支反力的作用点以及轴承和齿轮在轴上的安装位置，建立如图14-17所示的力学模型。
水平面的径向支反力: FHA=FHB=Ft2/2=4658.7 N；
垂直面的径向支反力：
FVA=(-Fa2×d2/2+Fr2×64)/128=(-2468×208/2+3508.2×64)/128=-251.2 N，
FVB=(Fa2×d2/2+Fr2×64)/ 128=(2468×208/2+3508.2×64)/ 128=3759.2 N；
（7）画弯矩图（图上内容尚未修改）
剖面C处的弯矩：
水平面的弯矩：MHC= FHA×64=298.2×103 Nmm；
垂直面的弯矩：MVC1= FVA×64=-16.1×103 Nmm，
MVC2= FVA×64+Fa2×d2/2=240.6×103 Nmm。
合成弯矩：

N·m，

N·m。
（8）画转矩图 T=Ft2×d2/2=969 N·m。
（9）画当量弯矩图

图14-17 轴的当量弯矩图

因轴是单向回转，转矩为脉动循环，α＝0.6，
剖面C处的当量弯矩：
N·m。
（10）判断危险截面并验算强度
① 剖面C右侧当量弯矩最大，而其直径与相邻段相差不大，所以剖面C为危险截面。轴的材料为45钢，调质处理，由表14-1查得许用弯曲应力[σ-1]=60 MPa。
σe=Me/W=Me/（0.1d3）=696.3×103/（0.1×703） =20.3 MPa<[σ-1]。
② 剖面D处虽仅受转矩但其直径较小，故该处也可能是危险截面。
MD==αT=0.6×969=581.4 N·m，
σe=M/W= MD/（0.1d 3）=581.4×103/(0.1×553) =34.95 MPa<[σ-1]，
故确定的尺寸是安全的。
（11）绘制轴的工作图（见图14-18）（图上内容尚未修改）

例12-3 某工程机械传动装置中轴承的配置形式如图12-10所示，暂定轴承型号为7213AC。已知轴承处径向载荷 =4665.5 N， = 5986.2N，轴向力=2468N，转速=136.3 r/min，运转中受冲击较小，常温下工作，预期寿命3年，试问所选轴承型号是否恰当。
解 （1）先计算轴承1、2的轴向力、
由表12-10查得轴承的内部轴向力为：
N
（方向见图所示）
N
（方向见图所示）
∵ N
例12-3的轴承装置
∴轴承B为压紧端 N；
而轴承A为放松端 N
（2）计算轴承A、B的当量动载荷
由表12-9查得e=0.68，而
；
由表12-9可得=1、=0；=0.41、=0.87。故当量动载荷为：
=1×4665.5+0×3172.5=4665.5N
=0.41×5986.2+0.87×5640.5=7361.6N
（3）计算所需的径向基本额定动载荷
因轴的结构要求两端选择同样尺寸的轴承，因为＞，故应以轴承B的径向当量动载荷为计算依据。
两班制工作，一年按300个工作日计算，则Lh=16×300×3=14400 h，
因常温下工作，查表12-6得=1；受冲击载荷较小，查表12-7得=1.1，所以
N
（4）查表12－5得7213AC轴承的径向基本额定动载荷=66500 N。因为＜，故所选7213AC轴承安全。

例11-2 如图11-24a所示，齿轮轮毂与轴采用普通平键连接。己知轴径d＝70mm，初定轮毂长度等于齿宽55mm，传递转矩T＝969×103 N·mm，有轻微冲击，轮毂材料为40Cr，轴的材料45钢。试确定平键的连接尺寸，并校核连接强度。若连接强度不足，可采取什么措施?

［解］（1）选取平键尺寸
选取A型普通平键，根据轴的直径d＝70mm，查表11－6知平键的截面尺寸：宽度b＝20mm，高h=12mm，当轮毂长度为55mm时，取键长L＝50mm。
（2） 校核键的连接强度　　查表11-7，得 [σp] =100～120 MPa。
　由式（11-22）得
　　　　　　　 MPa＞[σp]。
（3）改进措施
由于校核后平键的强度不够，需采取改进措施。方法之一是增大轮毂长度，根据计算，取轮毂长80mm、键长63mm是合适的。此外，可采用双键。两个平键最好布置在沿周向1800，考虑到载荷分配的不均匀性，在强度校核中按1.5个单键计算。

例15－1 如图14-5所示的带式输送机传动系统，已知减速器低速轴的输出功率P2=13.69kW，转速。试选择低速轴和滚筒之间的联轴器。
[解]（1）类型选择：由于机组功率不大，运转平稳，且结构简单，便于提高其制造和安装精度，使其轴线偏移量较小，故选用弹性柱销联轴器。
（2）载荷计算：

其中KA为工况系数，由表15－1查得KA＝1.4。
（3）型号选择：根据及d、n等条件，由标准GB/T5014—2003选用LX4型弹性柱销联轴器，半联轴器长度为l1=84mm，轴段长L1=80mm。

2、由交流电动机直接带动一直流发电机。若已知所需最大功率为17～20kW，转速为3000r/min，外伸轴径d=45mm。试选择电动机和发电机之间的联轴器。
[解]（1）类型选择：由于机组功率不大，运转平稳，且结构简单，便于提高其制造和安装精度，使其轴线偏移量较小，故选用凸缘联轴器。
（2）载荷计算：
其中KA为工况系数，由表14－1查得KA＝2。
（3）型号选择：根据及d、n等条件，由标准GB/T5843—2003选用YL9型凸缘联轴器，其额定转矩，许用转速，轴孔直径为45mm，符合要求。