人教版七年级数学上册教案.pdf

1.1.1正数和负数教学目的：（一）知识点目标：1.了解正数和负数是怎样产生的。2.知道什么是正数和负数。3.理解数。表示的量的意义。（二）能力训练目标：1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的 符号化方法。2.会用正、负数表示具有相反意义的量。（三）情感与价值观要求：通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。教学难点：理解负数，数。表示的量的意义。教学方法：师生互动与教师讲解相结合。教具准备：地图册（中国地形图）。教学过程：引入新课：1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演,另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好？内容：老师说出指令：向前两步，向后两步；向前一步，向后三步；向前两步，向后一步；向前四步，向后两步。如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出+2、一2、+1、一3、+2、一1、+4、-2 等。师其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数正数 和负数。讲授新课：1.自然数的产生、分数的产生。2.章头图。问题见教材。让学生思考一3 3、净胜球数与排名顺序、0.5、-9的意义。3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在 这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加 上“十”（正号）表示正数。举例说明：3、2、0.5.1等是正数（也可加上“十”）3一3、一2、一0.5、一等是负数。34、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。0是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的 意义已不仅表示“没有”。5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片（又见教材 P5图1.1-2-3）让学生观察地形图上的标注和记录支出、存入信息的2本地某银行的存折，说出你知道的信息。巩固提高：练习：课本P5练习课时小结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？课后作业：课本P7习题1.1的第1、2、4、5题。活动与探究：在一次数学测验中，某班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分记为正数。（1）美美得95分，应记为多少？（2）多多被记作一 12分，他实际得分是多少？课后反思：-1.1.2正数和负数教学目的：（一）知识点目标：1.了解正数和负数在实际生活中的应用。2.深刻理解正数和负数是反映客观世界中具有相反意义的理。3.进一步理解0的特殊意义。（二）能力训练目标：1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量。2.熟练地用正、负数表示具有相反意义的量。（三）情感与价值观要求：通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。教学重点：能用正、负数表示具有相反意义的量。教学难点：进一步理解负数、数0表示的量的意义。教学方法：小组合作、师生互动。教学过程：创设问题情境，引入新课：分小组派代表，注意数学语言规范。1.认真想一想，你能用学过的知识解决下列问题吗？某零件的直径在图纸上注明是黑，单位是毫米，这样标注表示零件直径的标准尺寸是 毫米，加工要求直径最大可以是毫米，最小可以是 毫米。2.下列说法中正确的（）A、带有“一”的数是负数；B、表示没有温度；4c、0既可以看作是正数，也可以看作是负数。D、0既不是正数，也不是负数。师这节课我们就来继续认识正、负数及它们在生活中的实际意义，特别是数0。讲授新课：例1.仔细找一找，找了具有相反意义的量：甲队胜5场；零下6度；向南走50米；运进粮食40吨；乙队负4场;零上10度；向北走20米；支出1000元；收入3500元。例2(1)一个月内，小明的体重增加2千克，小华体重减少1千克,小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；(2)2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%。写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。例3.下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？哪些是正整数，哪 些是负整数？哪些是正分数(小数)，哪些是负分数(小数)？-8,10,-3.15,-0.12,4.866,54,0,+80%,-600,-0.0001.3例4.小红从阿地出发向东走了 3千米，记作+3千米，接着她又向西走3千米，那么小红距阿地多少千米？复习巩固：练习：课本P6练习课时小结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？课后作业：课本P7习题L1的第3、6、7、8题。5活动与探究：海边的一段堤岸高出海平面12米，附近的一建筑物高 出海平面50米，海里一潜水艇在海平面下30米处，现以海边堤岸为 基准，将其记为0米，那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表 示？课后反思：-1.2.1 有理数教学目的：（一）知识点目标：1.进一步加深对负数的认识。2.理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类。（二）能力训练目标：1.体会分类讨论的思想，能理解不同的分类 标准有不同的分类方法，但都要求做到不重不漏。2.能按不同的标准 对有理数进行分类。（三）情感与价值观要求：通过师生合作，使整数、分数在引入负数后能够达到完善，从 而体验获得成功的快乐。教学重点：有理数的分类。教学难点：有理数的分类及其分类标准。教学方法：启发式教学。教学过程：创设问题情境，引入新课：分小组派代表回答，注意数学语言规范。1、你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？讲授新课：问题L整数包括什么数？负数包括什么数？问题2：什么叫做整数？什么叫做分数？什么叫做有理数？问题3：有理数如何分类？1、按形式（整或分）来分类可分为7正整数（如：1,2,3,）0负整数（如：-1,2,3,）有理数正分数（如：L 2,5.3,）负分数（如：4L,36。）2、按符号（“正”或“负”）来分类可分为:正有理数:正分数有理数0尝试反馈，巩固练习：练习：课本P10练习课时小结：这节课我们学习了哪些内容？你最大的体会和收获是什课后作业：课本P17习题1.2的第1题。课后反思：-1.2.2数轴教学目的：（一）知识点目标：1.了解数轴的概念，如何画数轴。2.知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的 点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对 应。（二）能力训练目标：1.从直观理性认识，从而建立数轴概念。2.通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合思想 方法。3.会利用数轴解决有关问题。（三）情感与价值观要求：通过对数轴的学习，体会数形结合的思想 方法，进而初步认识事物之间的联系性。教学重点：数轴的概念。教学难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念。教学方法：小组活动、师生探究。教具准备：弹簧秤、温度计等。教学过程：创设问题情境，引入新课活动1：1、教师演示用弹簧秤称物体质量，并说明弹簧秤的制作方法。2、观察温度计，再次体会数与形的对应关系。9师通过观察比较，发现弹簧秤和温度计上反映了数与形的对 应关系有何不同？生弹簧秤上的点对应的是0和正有理数，而温度计的点对应 的既有正有理数和0,还有负有理数。活动2：1、在一条东西方向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3千 米和7.5千米处各有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3千米和4.8千 米处各有一棵槐树和一根电线杆，度画出表示这一问题的示意图。2、再次观察温度计，教科书图1.2-1,找出它们的共同之处。师引导学生画图，组织学生在小组内讨论、探究，并找两名 同学板演问题1提出的问题。请同学思考：怎样用数简明地表示这些 树、电线杆与汽车站的相对位置关系？(方向、距离)讲授新课一一认识数轴：1、学习数轴概念：一般地，在数学中，人们用画图的方式把数“直观化”，通常 用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。教师讲解，使学生理解数轴的三要素：为了读、画方便，通常 把直线画成水平或竖直的线来表示数轴，它满足三个要求：(1)原点：在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点。(2)正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；(3)单位长度：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向10右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,从原 点向左,用类似的方法表示一 1,一 2,（教科书图1.2-3）例1画数轴。丰富数轴的内涵：分数或小数也可以用数轴上的 点来表示。例如从原点向右6.5年单位长度的点表示小数6.5,从原点向左2个单位长度的点表示分数（书上图1.2-3）2 2说明：给出数轴后，所有的有理数都可以用数轴上的点来表Zj O然后让学生画数轴，指出：（1）数的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。（2）原点是“任取”一点，通常取图中适中的位置，如果所需 表示的数都是正数，也可偏向左边。（3）数轴的正方向也是可以任意取的，通常规定向右（或向上）为正方向。（4）单位长度的大小要根据实际需要选取。例2在数轴上能否实际画出表示一千万分之一的点？这个点 存在吗？引导学生认识到：数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。如 果我们规定一千万厘米画在纸上为1个单位长度（可能是1厘米），则表示一千万分之一这个数的点的位置应在原点右边，距原点1厘米 处。2、引导学生归纳：一般地，设a是正数，则-a是负数。数轴 上表示数a的点在什么位置？呢？11复习巩固：练习：课本P12练习1、2课时小结：教师和同学一起进行回顾：什么是数轴？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？课后作业：课本P习题1.2的第2题。课后反思：-1.2.3相反数教学目的：（一）知识点目标：1.了解相反数概念。2.能在数轴上表示出两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等。3.利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。（二）能力训练目标：1.利用数轴，直观为相反数的位置特点，理解相反数的代数定义 和几何定义的一致性。2.渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。3.会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关系。（三）情感与价值观要求：通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一点认识事物之间的联系。教学重点：相反数的概念及其表示方法，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。教学难点：负数的相反数的表示方法。教学方法：活动探究法。教学过程：创设问题情境，引入新课活动1：1.如图，D、B两点分别在原点的左、右两边，但是它们与原13点的距离有什么关系？B D_I I I I I I I 1 I-3-2-10 1 2 32.数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是;与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是_o3.什么叫数轴？（1）下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？哪些是非负数？+7,-2,-3,+8,3,0,2,-7,1（2）画一条数，在数轴上标出下列各数：3,4,0,3,1,5,4,5游戏：把一 3和3看成一对冤家，找出数轴上其他的“冤家”,并说说为什么？讲授新课：学习互为相反的概念。师生共同由活动1概括归纳出下列结论：1.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有 两个，它们分别在原点的左右两边，表示一 a和.这两个数，我们说 表示一a和a这两个数的点关于原点对称。2.互为相反的概念（1）几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的 两个点所表示的数，叫做互为相反粘如下图，4与一4互为相反数,_I_I_I_I_I_k-3-2 M 0 2 3 4141与1互为相反数。(2)代数定义：像4与一 4,1；与一这们，只有符号不同的两个数叫做互为 相反数,即2的相反数是一 2,一 2的相反数是2,弓的相反数是一匕，-弓的相反数是一般地，一。和a互为相反数，特别地，0的相反数仍是0.师由互为相反数定义，如何深刻地认识互为相反数呢？(1)0的相反数仍是0是相反数定义的一部分，千万不能漏 掉，并且相反数等于它本身的数只有0.(2)互为相反数是成对出现的，一般不能单独存在。如3与 一 3互为相反数等。(3)“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号 不同外完全相同。例如一2和+3,虽然符号不同，但数也不同，不能 叫互为相反数。(4)在数轴上表示互为相反数的两个点关于原点对称。复习巩固：1、练习：课本P14练习1归纳互为相反数的表示方法：在正数的前面添上“一”就得到 一个正数的相反数。在任意一个数前面添上“一”，新的数就表示原 数的相反数。一般地，a的相反数是一心这里的a表示任意一个数，也可以是负数，也可以是正数或0.规定+0=0,-0=0.例如：(+5)表示+5的相反数，所以(+5)二5；15一（一 5）表示一 5的相反数，所以一（-5）=5；一 0表示。的相反数，所以一 0二02、练习：课本P14练习2归纳求一个数的相反数的方法：在一个数前面添上“十”，仍与原数相等；在一个数前面添上“一”。就成为原数的相反数，因此求一个数的相反数，只要在这个 数的前面加上“一”号再化简即可。课时小结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？课后作业：课本P习题1.2的第2题。课后反思：-1.2.4绝对值教学目的：（一）知识点目标：1.使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。3.罕用数轴比较两个有理数的大小，特别地，会用绝对值比较 两个负数的大小。（二）能力训练目标：1.在绝对值概念的形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并 注意培养学生的概括能力。2.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对的概念。3.给出一个数，能求它的绝对值。（三）情感与价值观要求：从上节课的相反数到本节的绝对值，使学生感知到数学知识具 有普遍的联系性。教学重点：1.给出一个数会求它的绝对值。2.利用数轴和绝对值比较有理数的大小。教学难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它 的相反数；利用绝对值和数轴比较两个负数的大小。教学方法：启发式教学法。教学过程：创设问题情境，引入新课17活动1:问题1.检查了 5个排球的重量（单位：克），其中超过标准重 量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下：一、3 5,+0o 7,一、25,*0.6.其中哪个球的重量最接近标准？问题2：两辆汽车从同一处。出发，分别向东、向西方向行驶 10千米，到达A、B两处（如图），它们行驶的路线相同吗？它们行 驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？教师指出：A、B两点到原点0的距离，就是我们这节课要学 习的A、B两点所表示的有理数的绝对值。讲授新课：（一）绝对值的定义。借助于数轴给出绝对值的定义，并由这个定义得出一个正数的 绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.运用此结论可以直接求一个数的绝对值。一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作a o注：这里a可以是正数，也可以是负数和0.例如：在活动1的问题中，A、B两点分别表示10和-10,它 们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和一 10的绝对值都是 10,即io|=io,-iq=ia18显然，|o|=0 o活动3：在数轴上表示出下列各数，并求出它们的绝对值。6,-*8,*3 9,5,0,*3.2并由此归纳总结正数的绝对值、负数的绝对值、0的绝对值各 有何特点？应得由:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0.代数表示（数学语言）是：字母a可个有理数。（1）当是正数时，a=a；（2）当a是负数时，a=-a（3）当是 0 时，a=0.我们不妨对a取一些具体的数，检验你填写的结果是否正确。师:有了上面的结论，对求一个有理数的绝对值有什么好处 呢？生:我们可以不用去画数轴，利用数轴去求一个数的绝对值,我们只需知道这个数是正数、负数还是0即可，这样求一个数的绝对 值会很简便。2、练习：课本P15练习第1、2题。（二）有理数的比较大小。活动4问题：观察下图给出的一周中每天的最高气温和最低气 温，其中最低的是,最高的是,你能将这14个温度19按从低到高的顺序排列吗?生上图中的14个温度按从你到高排列为：4,3，、2,*1,0,1,2,3，4,5,6,7,8,9.师很好！按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点 是从下到上的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各 点的顺序是从左到右的。（如下图）-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9（1）两个正数或0之间怎样比较大小？（2）任意两个有理数（如一 4和一 3,一 2和0,1和1）怎样比较大小呢？数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是 从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。由这个规定可以比较上述各数（如一4和一 3,-2和0,-1和1)的大小。有没有不通过数轴就可以比较两个有理数大小的方法呢？由学生分组讨论，得出：(1)正数大于0,也大于负数，0大于负数。(2)两个负数比较大小，绝对值大的反而小。例比较下列各对数的大小：(1)(-1)和(+2)(2)-8 和-321 7(3)一(一0.3)和|一13师生共同归纳总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小,要考虑它们的绝对值；特别是两个负数比较大小。活动6：练习(教科书第18页)(1)(2)1.补充练习比较I,-?,。这四个数的大小。5 2 33.用有理数的比较大小解决引言中的第(2)个问题。课时小结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？课后作业：课本P习题L2的第4、7、10题。课后反思：-211.3.1有理数的加法教学目的：（一）知识点目标：了解有理数的加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理 数的加法运算。（二）能力训练目标：1.正确地进行有理数的加法运算。2.用数形结合的方法得出有理数的加法法则。3.能运用有理数的加法法则解决有关实际问题。（三）情感与价值观要求：通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的 过程中来。教学重点：了解有理数的加法的意义，会根据有理数的加法法则进行 有理数的加法运算。教学难点:有理数加法中的异号两数如何进行加法运算。22教学方法:讨论及探究式教学法。教学过程：创设问题情境，引入新课活动1:我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可 能超出正数的范围。例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。在本章前言中，红队进4 个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球；黄队进2个球，失4 个球，于是红队的净胜数为4+(-2)蓝队的净胜数为1+(-1)黄队的净胜数为2+(-4)这里用到了正数和负数的加法。师在足球循环赛中，如果两个队的积分相同，净胜球多的队排 名在前。如果把进球数记为正数，失球数记负数，净胜球数就是进球 数与失球数的和，这涉及到正数和负数的加法。从这节课开始我们就 来学习有理数的运算加法运算。有理数的分类按大小分可分为：正有理数、零、负有理数。你能 根据这种分类方法思考，有理数加法有几种情况吗？(小组讨论完成，师生共同归纳总结)师生共析(1)正有理数与正有理数相加，负有理数与负有理数相加可以23归结为“同号相加”；（2）正有理数与负有理数相加，负有理数与正有理数相加可以 归结为“异号相加”；（3）任何一个有理数与零相加，或零与任何一个有理数相加是 同一类。下面我们就根据具体情况来探究有理数加法的法则。讲授新课：A、探究有理数加法的法则。活动2：看下面的问题：1.一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向运动5m记作5m,向左运动5m记作一 5m。如果物体先向右运动5m,再向右运动3m,那么两次运动后总 的结果是什么？两次运动后物体从起点向右运动了 8 m,写成算式就是：5+3=8 2.如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后 总的结果是什么？两次运动后物体从起点向左运动了 8 m,写成算式就是：（一 5）十（-3）=一 8 这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点（见课 本图1.3-1）师:结合数轴说明两正数的加法。然后对比说明两负数的加24法。活动3：1、如果物体先向右运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后物体从起点向右运动了 2m,写成算式就是:5 十（一 3）=2这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点（见教科书图1.3-2）。2、探究：利用数轴,求以下情况时物体运动两次的结果:（1）先右运动3m,再向左运动5m,物体从起点向运动了mo（2）先右运动5m,再向左运动5m,物体从起点向运动了mo（3）先左运动5m,再向右运动5m,物体从起点向运动了mo启发学生或由教师写出对应的算式:3十（-5）二一2 5+（5）=0（一 5）十 5 二 03、如果物体第1秒向右（或向左）运动5m,第2秒原地不动，两秒后物体从起点向（或）运动了m。启发学生或由教师写出对应的算式:255十0二5或(-5)十0二一5 活动4：你能从算式发现有理数的加法运算法则吗？教师引导学生对上述过程总结。有理数的加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的 符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反 数的两个数相加得0；(3)一个数同0相加，仍得这个数。巩固、提高：活动5：例 1.计算：(1)(3)十(-9)(2)(-4.7)+3.9.例2.足球循环赛中，红队胜黄队4：1,黄队胜蓝队1：0,蓝队胜红队1：0.计算各队的净胜球数。2.练习1、2(教科书第23页)1.解：(1)(-4)十 7二十(7-4)=3(2)(十 7)十(-5)=十(7-5)=22.解：(1)15+(-22)二(22-15)二一 7(2)(一 13)十(8)=一(13+8)=-21(3)(0.9)十 1.5二十(1.5-0.9)=0.6263.补充练习：计算（1）（十 7）十（十 3）；（3）（一 7）十（十 3）；（5）（一 7）十（十 7）；（2）（一 7）十（一 3）；（4）（十 7）十（一 3）；（6）（一 7）十 0.课时小结：这节课我们主要学习了有理数数加法的运算法则，并熟练用运 算法则进行计算。课后作业：课本习题L3的第1、8、12题。活动与探究：两个数的和一定大于其中的一个加数，对吗?课后反思:-271.3.2有理数的加法(二)教学目的：(-)知识点目标：1.有理数加法的运算律。2.有理数加法在实际中的应用。(二)能力训练要求：1.经历探索加法运算律的过程，培养学生观察、比较、归纳及 简化运算的能力。2.利用运算律进行适当的推理训练，培养学生的逻辑思维能 力。(三)情感与价值观要求：通过学生通过交流，体会新旧知识的联系。教学重点：1.有理数加法的运算律。2.运用有理数加法解决实际问题。教学难点：运用有理数加法运算律简化运算。教学方法：启发式教学。创设问题情境，引入新课。活动11、叙述有理数的加法法则。2、“有理数加法”与小学学过的数的加法有什么区别和联系？3、计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？(1)(9.18)+6.18；(2)6.18+(9.18)；（3）（一 2.37）十（一 4.63）。4、计算下列各题：（1）8 十（-5）十（4）；（2）8十（5）十（-4）；（3）（一 7）十（-10）十（-11）；（4）（一 7）十（一10）十（-11）；（5）（22）十（27）十（+27）；（6）（22）十（一27）十（+27）；师生:先让学生在小组内练习、讲座、交流，教师可积极参与其中，发现学生的问题。1.有理数加法法则（略），注意分类及符号的确定。2.进行有理数加法运算，首先要根据具体情况正确地选用法 则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里的加法与减法的运算。3.解：（可由三位学生板演，然后一起纠正错误）（略）讲授新课（师生共同研究形成有理数运算律）：活动21.通过以上练习，我们以前学过的加法交换律、结合律，在有 理数的加法中它们还适用吗？计算：30+（一 20）,（20）十30.两次所得和相同吗？换几个数再试一试。计算：8十（-2）十（十2）,8十（2）十（十2）.两29次所得和相同吗？换几个数再试一试。2.尝试用文字语言或字母表示有理数加法的交换律和结合律。师生:分小组多尝试几组有理数加法运算，师生共同讨论得出：(1)交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a+b=b+a(2)结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相 力口，或者先把后两个数相加，和不变。即：(+/?)+C=+(Z?+C).师:对于加法交换律和结合律，既要注意文字表述，也要注 意字母的表示。板书1.式子中的字母，分别表示任意的一个有理数，也就 是说它们可以表示整数，也可以表示分数，特别是既可以表示正数，也可以表示负数或0.例如2.也要注意：在同一个式子中，同一个字母只表示同一 个数。巩固提高运用举例，练习活动3教科书第24页：例 3计算：16 十(-25)十 24 十(一 35)。师:怎样可以使计算简化呢？这样做的根据是什么？30生:把正数与负数分别相加。这样做既用到了加法的交换律,又运用了加法结合律。例4每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如 下：（单位：千克）91,91,91.5,89,91.2,91.3,8 8.7,8 8.8,91.8,91.1.与标准重量相比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？解法I：先计算10袋小麦的总重量：91+91+91.5 十 89 十 91.2 十 91.3 十 8 8.7 十 8 8.8 十 91.8+91.1=905.4（千克）再计算总计超过905.4-90X10=5.4（千克）解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。10袋小麦对应的数为：十 1,十 1,+1.5,-1,+1.2,+1.3,1.3,1.2,十18,十1.1.这10个数的和为：1十 1 十1.5 十（-1）十 1.2 十 1.3 十（一 1.3）十（一1.2）十 1.8 十 1.1.二1 十（一 1）十1.2 十（一 1.2）十1.3 十（-1.3）十（1十1.5十十L8十1.1）=5.4905.4-90X10=5.4（千克）31答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4 千克。师:比较两种解法，解法2中使用了哪些运算律？生:例4的解法2说明：把互为相反数的数结合起来相加，可以使计算简化。这种方法使用了加法交换律和加法结合律。师:很好！我们运用运算律就是为了使运算简便。由例3和 例4我们可以发现：我们使用加法交换律和加法结合律，目的是为了 把正数、负数、互为相反数分别结合在一起，这样做一般情况下会比 较简便。我们做下组练习，相信同学们会很棒！活动4练习：课本P25练习(由学生板演)(1)计算：23 十(17)十6十(22);(-2)十3十 1 十(-3)十2 十(一 4)。(2)计算：1 十(一2_)+1+(-5;2 3 613 3 23-(-2-)+5-+(-8-).4 5 4 5师生:教师巡视、指导；学生完成、交流；师生评价。课时小结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？课后作业：课本习题1.3的第2题。活动与探究：32填幻方有人建议向火星发射如下图的图案，它叫做幻方，其中9个格 中的点数分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9。每一横行、每一竖列 以及两条斜对角线上的点数的和都是15.如果火星上有智能生物，那 么它们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）。角线线上的3个数相加的和为0吗？课后反思：-331.3.3有理数的减法(一)教学目的：(一)知识点目标：使学生掌握有理数减法法则并熟练地 进行有理数减法运算。(二)能力训练要求：1.利用已有知识解决新问题。2.培养学生观察、分析、归纳及运算能力。(三)情感与价值观要求：体会探究式与合作学习的快乐。教学重点：有理数减法法则。教学难点：有理数减法法则。教学方法：探究启发式教学。创设问题情境，引入新课活动1：从学生原有知识结构提出问题。填空：(1)十 6=20；(2)20 十=17；(3)十(2)；(4)(-20)十=6o组织学生分组讨论，借助于已有知识，体会减法是加法的逆运 算，从而引出有理数的减法。师在小学里，我们学过已知一个加数与和，求另一个加数的运算就是减法。如：(1)十 6=20,就是求 20 6=?师你还能够计算6 10吗？这节课我们就来探究有理数减法的法则。34讲授新课：活动2问题1：天气预报某地的气温是一 3 4,那么这一天的温 差是多少？问题2：讨论：教师启发学生思考减法可以转化为加法运算，但是，这是否具有一般性？计算：(1)9 8,9 十(一8)；(2)15 7,15 十(7)师生总结出并板书减法法则：减去一个数，等于加这个数 的相反数，用字母表示为：a b=a+(/7)在此过程中有两个转化必须同时进行，即当把减号变为加号 时，减数必须变为原来的相反数。巩固提高：活动3教科书第27页例5例 5.计算：(1)一 3 一(15)；(2)0 7；(3)7.2-(4.8)；(4)(-31)-512 4活动4教科书第27页练习(由学生板演)1.计算：(1)69；(2)十4(7)；(3)5一(一 8)；(4)0(一 5)；(5)2.5(一 5.9)；(6)19(06).2.计算:(1)比2低8的温度;(2)比一 3低6的35温度；课时小结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗?课后作业：课本P31习题1.3的第3、4题。课后反思：-L 3.4有理数的减法（二）教学目的：（一）知识点目标：1.使学生理解有理数的加减法法可以互相转化，并了解代数的 概念。2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算。3.学会用计算器进行比较复杂的数的计算。（二）能力训练要求：1.体会有理数的加减法法可以互相转化的思想。2.培养学生的运算能力。（三）情感与价值观要求：培养学生认真、仔细的良好学习态度。教学重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算。教学难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性。教学方法：讲练相结合。教学过程：创设问题情境，引入新课活动1：师引导学生讨论、交流完成。问题1：红星队在4场足球赛中的战绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负。红星队在4场比 赛中总的净胜球数是多少？生（十 2）十（一 1）十 0 十（3）=1+（一 3）=2.问题2：以前只有在大于或等平时，我们会做减法a-b（如2 一 1,1 一 1）。现在你会在q小于6时做减法（如1 一 2,1 一（）吗？37小的数减大的数的差是什么数？生由于有理数的减法都可以转化为有理数的加法运算，因此 在.小于。时做减法可以转化为加法，利用有理数的加法法则进行运算。所以 Q-b=Q+（-Z?）o师很好！我们再看几个小的数减大的数的例子：计算 6 10=6 十（10）=（10 6）=41 一 2=1 十（2）=一（2 1）=1一 1 一0=1 十0=-1（一 3）2=-3 十（-2）=-5你从中可以发现什么规律吗？生较小的数减较大的数的差，就是大数减小数的结果的相 反数。而且小数减大数的差是负数。师你还能举几数的例子吗？生例如3-5的结果就是5 3的相反数，即一 2,再例如 0 7的结果就是7。的相反数，即一7.师小数减大数的差就是大数减小数的差的相反数。（板书）注：这个结论我们以后可直接应用。讲授新课：学习有理数的加减混合运算活动2教科书第28页例6例 6.计算：（-20）十（十 3）一（一5）（十 7）.解：（一 20）十（十 3）一（一 5）一（十 7）=-2038十3十（十5）十（-7）读作“负20,正3,正5,负7的和”=27十 8=一（27-8）=一 19.注意：初学时，第一个数前面的“一”常用括号括起来，但熟 练后，第一个数带负号时，通常可以不用括号手起来。例7.计算在做有理数运算时，易出符号错误。计算：（1）（5）一（4）（十 1）=（-5）十（一4）十（十1）=（-9）十（十1）=一 8（2）（7）（十 4）十（-8）十（-3）（一8）二7十4838=-22.以上两个小题均有错误，指出错在哪里，并改正。解略，由师 生共同完成。师引导学生指出：（1）错在“只改变运算符号，而未同时改变减数 的性质符号”。板书：注意：将减法改为加法时，减数的符号要同时改变。（2）错在随便省略“一”号。板书：注意：有理数混合运算，只有将减法按规则统一成加法后，才能省略加号，而减号不能省略。39在有理数加减混合运算中，当我们把减法转化为加法时，为了书写简便，常常省略加号和括号。师在解的过程中，你用到了哪些运算律？生加法的交换律和结合律，把正数、负数分别结合在一起，可以使 运算简便。师所以在进行有理数的加减运算时，当减法转化为加法后，可以用 加法交换律和加法结合律，这样可以使运算简便。减去一个数等于加上这个数的相反数，引入相反数后，加减运算可以统一为加法运算。用个式子表不为：a+b-c=a+b+巩固提高：活动31、各式改写成省略加号和括号的形式：（1）10 十（十 4）十（6）（一 5）；（2）（-8）一（十 4）十（-7）-（十 9）。2、出式87十4-6的两种读法。3.教科书第29页练习（由学生板演）学会用计算器进行有理数的加减混合运算活动4计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数计算，比笔算要快捷得多。例8（教科书第30页例7）计算：5.13十4.62十（-8.47）（2.3）。解略。活动540练习：用计算器计算：学生练习，教师巡视。(1)357 十(一154)十 26 十(一 212)；(2)(一 7.22)十 3.01 十(一 6.13)十(一 5.49)课时小结：这节课我们主要学习了有理数的加减混合运算以及用计算器 计算较复杂的数字的运算。用计算器可以进行有理数的计算，这意味 着没有必要要求学生进行复杂的笔算，使他们有更多的时间运用有理 数的运算解决问题。课后作业：课本P31习题L3的第5、6、11、13、14题。活动与探究：计算：11 十 192 十 1993 十 19994 十 199995 十 1999996 十 19999997 十 199999998.让学生观察、比较、探讨，找出规律后，再进行计算。略解：原式=(20 9)十(200 8)十(20007)十(20000 一 6)十(2000005)十(20000004)十(200000003)十(200000000-2)=222222220 一(9 十 8 十 7 十 6 十 5 十 4 十 3 十 2)=222222220 44=222222176.课后反思：-411.4.1有理数的乘法（一）教学目的：（一）知识点目标:1.使学生在了解乘法意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并 初步掌握有理数乘法法则的合理性。2.使学生会进行有理数的乘法运算。（二）能力训练要求：1.经历探索有理数乘法法则，发展观察、归纳、猜想、验证的 能力。2.培养学生的运算能力。（三）情感与价值观要求：激发学生学习数学的兴趣，提高学生认识世界的水平。教学重点：准确地进行有理数的乘法运算。教学难点：有理数乘法中的符号法则。教学方法：启发式教学。教学过程：创设问题情境，引入新课活动1：lo计算：（1）（一 2）十（一 2）（2）（一 2）十（一 2）十（一 2）（3）（-2）十（一 2）十（-2）十（-2）（4）（-2）十（一 2）十（-2）十（一 2）十（-2）42猜想下列各式的值：(-2)X2,(一 2)X3,(一 2)X4,(一 2)X5o(比照小学学过的非负数乘法，引导学生进行猜想和计算。)2.师两个有理数相乘有几种情况？生和有理数的加法一样，分三种情况：同号两个有理数 相乘；异号两个有理数相乘；。和有理数相乘。师这节课我们就是要这样分类研究有理数的乘法法则 的。讲授新课活动2问题1:由活动1可知：(1)(一 2)X5=-10；(2)义4=8；(一 2)义3=6；(-2)X1=；(-2)X0=；(2)X(-1)=；(-