求几何体体积的常用方法总结.pptx

求体积的几种常用方法一、分割法一、分割法-（椎体）（椎体）对于给出的一个不规则的几何体，不能直接套用公式，常对于给出的一个不规则的几何体，不能直接套用公式，常常需要运用分割法，按照结论的要求，将原几何体分割成常需要运用分割法，按照结论的要求，将原几何体分割成若干个可求体积的几何体，然后再若干个可求体积的几何体，然后再求求和和【例【例1】如右图，在多面体如右图，在多面体ABCDEF中，已知中，已知ABCD是边长为是边长为1的正方形，且的正方形，且 ADE、BCF均为正三角形，均为正三角形，EFAB，EF=2，则该多面体的体积为，则该多面体的体积为.点评点评二、补形法二、补形法-(柱体、椎体）柱体、椎体）利用平移、旋转、延展或对称等手段，将原几何体利用平移、旋转、延展或对称等手段，将原几何体补成便于求体积的几何体，如正方体、长方体等补成便于求体积的几何体，如正方体、长方体等【例【例2】已知：长方体已知：长方体 中，中，AB=4，BC=2，=3，求三棱锥求三棱锥 的体积的体积解法分析：解法分析：=24=4ABCDE例例1：如图，在边长为如图，在边长为a的正方体的正方体 中，点中，点E为为AB上的任意一点，求三棱锥上的任意一点，求三棱锥 的体积的体积。解法分析解法分析：V =V解：BBACACM转移顶点法转移顶点法例例3：已知三棱锥已知三棱锥PABC中，中，,PA=BC=a且且ED=b求三棱锥的体积求三棱锥的体积PABCED解法分析：解法分析：aba垂面法垂面法例例4 4已知已知ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是棱长为是棱长为a a的正方体，的正方体，E E、F F分别是棱分别是棱AAAA1 1与与CCCC1 1的中点，求四棱锥的中点，求四棱锥A A1 1-EBFD-EBFD1 1的的体积？体积？BB1CDAC1D1A1EF易证四边形EBFD1为菱 形，连结EF，则解法分析：解法分析：或者：或者：返回返回 当棱锥的体积公式当棱锥的体积公式 无法直接使用时无法直接使用时通过通过转移顶点法转移顶点法切割法切割法补形法补形法 达到达到分散的转化为集中分散的转化为集中课堂小结课堂小结复杂的转化为简单复杂的转化为简单陌生的转化为熟悉陌生的转化为熟悉小结：1 1、锥体体积公式的证明体现了从整体上掌握知识的思想，形象具体地在立体几何中运用“割补”进行解题的技巧。2 2、三棱锥体积的证明过程中充分揭示了三棱锥的独特性质：、三棱锥体积的证明过程中充分揭示了三棱锥的独特性质：可根据需要重新安排底面，这样也为点到面的距离、可根据需要重新安排底面，这样也为点到面的距离、线到面的距离计算提供了新的思考方法。线到面的距离计算提供了新的思考方法。3、锥体的体积计算在立体几何体积计算中，占有重要位置，锥体的体积计算在立体几何体积计算中，占有重要位置，它它 可补成柱体，还可以自换底面、自换顶点，在计算与证明中有可补成柱体，还可以自换底面、自换顶点，在计算与证明中有较大的灵活性较大的灵活性，技巧运用得当，可使解题过程简化。，技巧运用得当，可使解题过程简化。