初一数学数轴.pptx

赵河中学赵河中学黄兴黄兴一、教材分析一、教材分析 本节课主要是在学生学习了有理数概念的 基 础上，从标有刻度的温度计表示温度高低 这一事例出发，引出数轴的画法和用数轴上的点表示数的方法，初步向学生渗透数形结合的数学思想,以使学生借助直观的图形来理解有理数的有关问题。数轴不仅是学生学习相反数、绝对值等有理数知识的重要工具，还是以后学好不等式的解法、函数图象及其性质等内容的必要基础知识。知识与技能1.使学生理解数轴的三要素;2.会画数轴；3.理解所有的有理数都可以用数轴上的点表示.1.探究数轴与哪些因素有关？2.经历探究的主要环节，通过探究实验，获得对数轴三要素比较深入的了解;过程与方法 情感态度与价值观1.经历观察、实验以及探究等学习活动，让学生知道数学来源于实践，培养学生对数学的学习兴趣2.通过探究性学习，向学生渗透数形结合的数学思想.三、教学重点、难点三、教学重点、难点教学重点教学重点：正确理解数轴的概念和有理数在数轴上的表示方法；教学难点：教学难点：建立有理数与数轴上的点的对应关系(数与形的结合)。四、学情分析四、学情分析从知识掌握方面来说：七年级学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述。从学习障碍方面来说：学生对数轴概念和数轴的三要素不易理解，容易造成画图中丢三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。从理解能力、思维特征和生理特征方面来说：学生有好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，激发学习热情。五、教学策略五、教学策略由于七年级学生的理解能力和思维特征，他们往往需要依赖直观具体的图形，以及七年级学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，同时也为使课堂生动、有趣、高效，特将整节课以观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中，采用启发式教学法和师生互动式教学模式启发式教学法和师生互动式教学模式，注意师生之间的情感交流，并教给学生“多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。教学中积极利用板书和练习中的图形，向学生提供更多的活动机会和空间，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验和发展，从而培养学生的数形结合的思想。231用弹簧秤称物体质量，说明弹簧秤的制作方法：用弹簧秤称物体质量，说明弹簧秤的制作方法：你知道怎样制作一个弹簧秤吗？你知道怎样制作一个弹簧秤吗？请同学们就此问题做讨论交流请同学们就此问题做讨论交流.演示制作过程：演示制作过程：1、标记不挂物体时弹簧的位置是、标记不挂物体时弹簧的位置是02、标记挂确定质量（如：、标记挂确定质量（如：100g）3、将、将0100等分成若干份（如等分成若干份（如10等份，每份等份，每份10g）这样一个弹簧秤就制作好了。这样一个弹簧秤就制作好了。100g01002314在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和和7.5处处分分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和和4.8m处分别有一处分别有一棵棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境（学生画图表示，槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境（学生画图表示，可可让两名同学到黑板做表演）让两名同学到黑板做表演）.请同学思考怎样用数简明的表示这些树、电线杆与汽车站的相对请同学思考怎样用数简明的表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（包括方向、距离）位置关系（包括方向、距离）+3表示柳树，表示柳树，+7.5表示杨树，表示杨树，3表示槐树，表示槐树，4.8表示电线杆表示电线杆再次观察上图与温度计，找出他们之间的共同之处？再次观察上图与温度计，找出他们之间的共同之处？0-347共同之处：就是都把正数、共同之处：就是都把正数、0和负数用和负数用一条直线上的点都表示出来了一条直线上的点都表示出来了.学习数轴概念：一般地，在数学中人们用画图把数学习数轴概念：一般地，在数学中人们用画图把数“直观化直观化”。通。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.教师讲解、学生理解教师讲解、学生理解（1）在直线上任取一个点表示数）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；，这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似方法表；从原点向左，用类似方法表示示1，2，3，0正方向正方向123123画数轴要体现出数画数轴要体现出数轴的三要素：原点、正轴的三要素：原点、正方向、长度单位方向、长度单位.所有的所有的有理数都可以用数轴的有理数都可以用数轴的点表示出来点表示出来.1、画数轴、画数轴0123123443.52、丰富数轴的内涵：分数或小数也可以用数轴上的点来表示，例如、丰富数轴的内涵：分数或小数也可以用数轴上的点来表示，例如从原点向右从原点向右3.5个单位长度的点表示小数个单位长度的点表示小数3.5，从原点向左，从原点向左个单个单位长度的点表示分数位长度的点表示分数23-1、观察数轴上的点的特点：数轴上表示数、观察数轴上的点的特点：数轴上表示数3的点在原点的点在原点的右边，与原点的距离是的右边，与原点的距离是3个单位长度；表示数个单位长度；表示数2的点的点在原点的左边，与原点的距离是在原点的左边，与原点的距离是2个单位长度个单位长度.问题：在数轴上能否实际画出表示一千万分之一的点？这个点存在问题：在数轴上能否实际画出表示一千万分之一的点？这个点存在吗？吗？012312344一般地，设一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的的点在原点的_边，边，与原点的距离是与原点的距离是_个单位长度；表示数个单位长度；表示数a的点在原点的的点在原点的_边，与原点的距离是边，与原点的距离是_个单位长度个单位长度.右右a左左a不能不能这个点存在这个点存在0-347观察温度计体会数与形的对应关系观察温度计体会数与形的对应关系数与形是一一对应的关系数与形是一一对应的关系请讨论数与形是什么关系请讨论数与形是什么关系.拓展延伸1.数轴上与表示数轴上与表示-1的点的距离为的点的距离为2个单位长个单位长度的点度的点,请你在数轴上画出来请你在数轴上画出来.2.数轴上表示数轴上表示-5的点在原点的侧的点在原点的侧,与原点与原点的距离是的距离是.3.一个点从数轴的原点开始一个点从数轴的原点开始,先向左移动先向左移动4个个单位长度单位长度,再向右移动再向右移动6个单位长度到达终个单位长度到达终点点,则终点表示的数是则终点表示的数是.小结小结（1）数轴概念：一般地，在数学中人们用画图把数）数轴概念：一般地，在数学中人们用画图把数“直观化直观化”.通通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.（2）数轴的三要素：原点、正方向、长度单位）数轴的三要素：原点、正方向、长度单位（3）数与形的关系：一）数与形的关系：一一对应的关系一对应的关系.（4）数学思想：数形结合的思想）数学思想：数形结合的思想.反馈测试反馈测试（1）画）画出数轴并表示下列有理数：出数轴并表示下列有理数：（2）写出数轴上点）写出数轴上点A、B、C、D、E表示表示的数：的数：0123123441.5222.50012312344EABCD点点A表示表示0点点B表示表示2点点C表示表示1点点D表示表示2.5点点E表示表示3板书设计板书设计第三节第三节数轴数轴一、数轴：（一般地，在数学中人们用画图把数一、数轴：（一般地，在数学中人们用画图把数“直直观化观化”。）。）1、数轴定义：通常用一条规定了单位长度，原点，、数轴定义：通常用一条规定了单位长度，原点，正方向的直线，这条直线叫做数轴正方向的直线，这条直线叫做数轴.二、数轴的三要素：二、数轴的三要素：单位长度，原点，正方向单位长度，原点，正方向三、例三、例1、例例2、012312344