学生初中数学函数专题复习北师大版知识精讲.doc

初三数学函数专题复习北师大版
（一）一次函数
1. 定义：在定义中应注意的问题y＝kx＋b中，k、b为常数，且k≠0，x的指数一定为1。
2. 图象及其性质
（1）形状：直线

（4）当b>0时直线与y轴交于原点上方；当b<0时，直线与y轴交于原点的下方。
（5）当b=0时，y＝kx（k≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。
（6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。
3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。
【例题分析】
例1. 已知一次函数y＝kx＋2的图象过第一、二、三象限且与x、y轴分别交于A、B两点，O为原点，若ΔAOB的面积为2，求此一次函数的表达式。

例2. 小明用的练习本可以在甲商店买，也可以在乙店买，已知两店的标价都是每本1元，但甲店的优惠条件是：购买10本以上从第11本开始按标价的70%卖，乙店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖。
（1）小明买练习本若干本（多于10）设购买x本，在甲店买付款数为y1元，在乙店买付款数为y2元，请分别写出在两家店购练习本的付款数与练习本数之间的函数关系式；
（2）小明买20本到哪个商店购买更合算？
（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？

（二）反比例函数
1. 定义：

2. 图象及其性质：
（1）形状：双曲线

（4）过图象上任一点作x轴与y轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。
【例题分析】
例3. 李先生参加了新月电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为1.2万元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款。y与x的函数关系如图所示，试根据图象所提供的信息回答下列问题：
（1）确定y与x的函数关系式，并求出首付款的数目
（2）李先生若用4个月结清余款，每月应付多少元？
（3）如打算每月付款不超过500元，李先生至少几个月才能结清余款？

（三）二次函数
1. 定义：应注意的问题
（1）在表达式y＝ax2＋bx＋c中（a、b、c为常数且a≠0）
（2）二次项指数一定为2
2. 图象：抛物线
3. 图象的性质：分五种情况可用表格来说明

4. 应用：
（1）最大面积；（2）最大利润；（3）其它
【例题分析】
例4.

例5. 在体育测试时，初三一名男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果这个同学出手处A的坐标为（0，2），铅球路线的最高处B的坐标为（6，5），①求这个二次函数的解析式；②你若是体育老师，你能求出这名同学的成绩吗？

例 6. 某商品平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件每降阶1元，每天可多销售10件。
（1）若每件降价x元，可获的总利润为y元，写出x与y之间的关系式。
（2）每件降价多少元时，每天利润最大？最大利润为多少？

【模拟试题——小试牛刀大显身手】
一．选择题
1. 在同一坐标系中，小明描出了函数
的图像，得出的结论是：（1）过（-3，0）的是②③；（2）两条直线相交且交点在y轴上的是②④；（3）互相平行的是①③；（4）关于x轴对称的是①②，其中说法正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 将函数的图象沿y轴向下平移2个单位得到的函数是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
3. 如图OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图像，s，t分别表示运动路程和时间，根据图象判断，快者比慢者每秒快（ ）

A. 2.5m B. 2m C. 5m D. 3m
4. 土地沙漠化是人类生存的大敌，某地有绿地4万公顷，由于人类环境意识不强，植被遭到破坏，经过观察土地沙漠化速度为0.2万公顷/年，那么七年后所剩的绿地面积S（万公顷）与时间t（年）之前的函数图象大致是（ ）

5. 下列函数中属于反比例函数的有（ ）
A. B. C. D.
6. 在同一坐标系中，中函数与函数的图象大致是（ ）

7. 抛物线的顶点关于x轴对称的点为（ ）
A. （3，-2） B. （-3，-2） C. （-2，3） D. （-3，2）
8. 已知下图为二次函数的图象，则一次函数的图象不经过（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 如图函数与图象交于A、B两点，过A作AC⊥y轴，垂足为C，则△ABC的面积为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ）
A. 直线上 B. 直线上
C. 抛物线上 D. 双曲线上
二．填空题：
11. 中，当m=_____时，y为x的一次函数，当m=______时，y是x的二次函数。
12. 下图中两条直线的交点可以看成方程组_______________的解。

13. 已知，则已知直线与x轴交点A的坐标为_________。
若直线与已知直线关于y轴对称，则k=_____，b=_______.
14. 在同一坐标系中，与的图象没有公共点，则______0。
15. 已知反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小，则m的取值范围为_______。
16. 若点A（-2，），B（-1，），C（3，）在反比例函数的图象上，当时，的大小关系为________；若呢？__________。
17. 某生利用一个最大电阻为200的滑动变阻器及一电流表测电源电压如图所示：

（1）该电源两端电压为_______。
（2）电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系式为________。
（3）当电阻在2~200之间时，电流应在______范围内，电流随电阻的增大而__________。
（4）若限制电流不超过20A，则电阻应在________之间。
18. 已知抛物线的图象中，x______时，y随x的增大而减小，当x______时，y的值最小为_____。
19. 某工厂计划为一批长方体的产品上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m，若长方体的长为x米，涂的油漆每立方米5元，油漆每个长方形所需的费用y（元）与x（米）之间的关系式为_______________。
20. 桥拱为一抛物线形，其函数的解析式为，当水位线在AB位置时，水面宽12米，这时水面离桥顶的高度h是______米。

三．解答题。
21. 托运行李P千克（P为整数），已知托运第一个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角。
（1）请写出托运行李费用C与P的关系式；
（2）计算当重量为3.5千克时的费用；
（3）若付费为9.5元时，行李最多重多少千克？

22. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每月最高产量为140只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的成本价为R元，销售收入为P元，且R、P与x的关系式分别为R=500+30x，P=55x
（1）在同一直角坐标系中作出它们的函数图象；
（2）至少生产多少只玩具，才能保证不亏本；
（3）当产量为多少时，获得的利润为1750元。

23. 我边防军接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，图中L1、L2分别表示两船相对海岸的距离s（海里）与时间t（分）之间的关系。
根据图像回答下列问题：
（1）哪一条线表示B到海岸的距离s(海里)与时间t(分)之间的关系？并说明理由。
（2）18分钟内B能否追上A？你是如何判断的？
（3）请分别求出表示B和A两船相对海岸的距离s(海里)与时间t（分）之间的函数关系。
（4）当A逃到离海岸20海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度B能否在A逃入公海前将其拦截，请说明理由。

24. 在直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于A点，与x轴交于C点，AB⊥x轴于B，且S△AOB=1，求①m的值；②求S△ABC。

25.
（1）求的表达式。
（2）一次函数的图象有交点，求m的取值范围。

26. 已知抛物线C1的解析式是，抛物线C2与C1关于x轴对称，求抛物线C2的解析式。

27. 某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图像性质的问题时，发现了两个重要结论，一是发现抛物线，当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数a变化时，若把抛物线的顶点的横坐标减少，纵坐标增加，得到A点；若把顶点的横坐标增加，纵坐标增加，得到B点，则A、B两点一定仍在抛物线上，
（1）请你协助探求出当实数a变化时，抛物线的顶点所在直线的解析式。
（2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？请说明理由。
（3）在他们第二个发现的启发下，运用“一般——特殊——一般”的思想，你还能发现什么？用数学语言将你的猜想表述出来。你的猜想能成立吗？若能请说明理由。

28. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图像（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t（月）之间的关系，（即前七个月的利润总和s与t之间的关系），根据图像提供的信息，解答下列问题：

（1）由已知图像上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？

29. 某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件，销售单价每增加10元，年销售量将减少1万元。设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额－生产成本－投资）为z（万元）
（1）试写出y与x之间的函数关系式；
（2）试写出z与x之间的函数关系式；
（3）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件
（4）请你帮该公司算一下，当x取何值时，年获利最大？最大为多少？