2018人教A版高中数学必修三-2.1.3《分层抽样》导学案.docx

2.1.3《分层抽样》
【学习目标】
1.通过实例知道分层抽样的概念，意义及分层抽样适用的情景.
2.通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本，并能写出具体问题的分层抽样的步骤.
3.知道分层抽样过程中总体中的各个个体被抽取的机会相等.
4.区分简单随机抽样､系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样.
【重点难点】
教学重点: 正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.
教学难点:应用分层抽样解决实际问题， 并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的
抽样问题.
【知识链接】
系统抽样有什么优缺点?它的一般步骤是什么?
答:优点是比简单随机抽样更易操，缺点是系统抽样有规律性，样本有可能代表性很差;
(1)将总体的N个个体编号
(2)确定分段间隔k，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数，取k=; 不是整数时，先从总体中随机的剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本
容量整除.
(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L(L≤k)
(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+k，
再加上k得到第3个个体编号L+2k，这样继续下去，直到获取整个样本.
创设情境.
假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本?
答: 高中生2400×1%=24人，初中生10900×1%=109人，小学生11000×1%=110人，作为样本.这样，如果从学生人数这个角度来看，按照这种抽样方法所获得样本结构与这一地区全体中小学生的结构是基本相同的.
【学习过程】
(一)分层抽样的定义.
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样｡
【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求:
(1)分层:将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复､不遗漏的原则｡
(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等，即保持样本结构与总体结构一致性｡
(二)分层抽样的步骤:
(1)分层:按某种特征将总体分成若干部分｡
(2)按比例确定每层抽取个体的个数｡
(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取｡
(4)综合每层抽样，组成样本｡
【说明】
(1)分层需遵循不重复､不遗漏的原则｡
(2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定｡
(3)各层抽样按简单随机抽样或系统抽样的方法进行｡
探究交流：
(1)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行 ( )
A､每层等可能抽样
B､每层不等可能抽样
C､所有层按同一抽样比等可能抽样
(2)如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n样本，那么每个个体被抽到的可能性为( )
A. B. C. D.
点拨：
(1)保证每个个体等可能入样是简单随机抽样､系统抽样､分层抽样共同的特征，为了保证这一点，分层时用同一抽样比是必不可少的，故此选C｡
(2)根据每个个体都等可能入样，所以其可能性本容量与总体容量比，故此题选C｡
(三)､ 简单随机抽样､系统抽样､分层抽样的比较
类 别
共同点
各自特点
联 系
适用范围
简单随机抽样
(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
(2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样
从总体中逐个抽取

总体个数较少
系统抽样
将总体均分成几部 分，按预先制定的规则在各部分抽取
在起始部分样时采用简随机抽样
总体个数较多
分层抽样
将总体分成几层，分层进行抽取
分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体由差异明显的几部分组成
【例题精析】
例1某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为
A.15，5，25 B.15，15，15 C.10，5，30 D15，10，20
[分析]因为300：200：400=3：2：4，于是将45分成3：2：4的三部分。设三部分各抽取的个体数分别为3x，2x，4x，由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为15，10，20，故选D。
例2:一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3:2:5:2:3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法?并写出具体过程｡
[分析]采用分层抽样的方法｡
解:因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下:
(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层｡
(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本｡
300×3/15=60(人)，300×2/15=100(人)，300×2/15=40(人)，300×2/15=60(人)，
因此各乡镇抽取人数分别为60人､40人､100人､40人､60 人｡
(3)将300人组到一起，即得到一个样本｡
【说明】若整除不尽采用四舍五入计算.
练一练:
一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从运动员中抽出一个容量为28的样本｡
解析:男:女=4:3，由，男生抽取4×4=16(人)，女生抽取4×3=12(人)｡
【课堂练习】见导学案
【学习反思】
1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
（1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异
要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。
（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。
（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
2.1.3《分层抽样》导学案
【学习目标】
1.通过实例知道分层抽样的概念，意义及分层抽样适用的情景.
2.通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本，并能写出具体问题的分层抽样的步骤.
3.知道分层抽样过程中总体中的各个个体被抽取的机会相等.
4.区分简单随机抽样､系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样.
【重点难点】
重点：灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.
难点：灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.
【学法指导】
一.预习目标
1.通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本，并能写出具体问题的分层抽样的步骤.
2. 区分简单随机抽样､系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样.
二.预习内容
三. 完成下列问题:
1.什么情况下进行分层抽样?应遵循什么要求?步骤有哪些?

2.对于简单随机抽样､系统抽样､分层抽样你能找出哪些异同?

【学习过程】
一、复习回顾.
系统抽样有什么优缺点?它的一般步骤是什么?

二.创设情境.
假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本?

三.自主学习
(一)分层抽样的定义.
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样｡
【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求:

(二)分层抽样的步骤:

探究交流
(1)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行 ( )
A､每层等可能抽样
B､每层不等可能抽样
C､所有层按同一抽样比等可能抽样
(2)如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n
样本，那么每个个体被抽到的可能性为 ( )
A. B. C. D.
反思：

(三)､ 简单随机抽样､系统抽样､分层抽样的比较
类 别
共同点
各自特点
联 系
适用范围
简单随机抽样

系统抽样

分层抽样

四．典型例题
例1某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，
现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为
A.15，5，25 B.15，15，15 C.10，5，30 D15，10，20
反思：

例2:一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3:2:5:2:3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法?并写出具体过程｡

反思：

练一练:
一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从运动员中抽出一个容量为28的样本｡

【基础达标】
1.一个公司共有500名员工，下设一些部门，要采用分层抽样的方法从全体员工中抽取一个容量为50人的样本，已知某部门有员工100人，则该部门抽取的员工人数为（ ）
A.50人 B. 10人 C. 25人 C.5人
2.总体数为M个，其中带有标记的是N，要从中抽取K个入样，用随机抽样的方法进行抽取，则抽取的样本中带有标记的应为（ ）个
A. NK∕M B.KM∕N C.MN∕K D.N
3.在某班元旦晚会上，现场的一个游戏要求从观众中选出5人参与，下列抽样方法最合适的是（　　）
Ａ．分层抽样　　Ｂ．系统抽样　　Ｃ．抽签法　　Ｄ．随机数法
4.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是 （ ）
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样
5．一个年级有１２个班，每个班同学从１～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学参加交流活动，这里运用的是什么抽样方法（ ）
Ａ．分层抽样 Ｂ．抽签法 Ｃ．随机数法　　Ｄ．系统抽样
6．某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为 人，A型血应抽取的人数为 人，B型血应抽取的人数为 人，AB型血应抽取的人数为 人.
7.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2，若该校取一个容量为n的样本，则n=
【学习反思】

【拓展提升】
1.下列问题与方法配对正确的是（ ）
问题⑴某社会团体有500个家庭，其中高收入家庭125个，中等收入家庭280个，低
收入家庭95个，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本.
问题(2)从10名同学中抽取3人参加座谈会.
方法Ⅰ: 简单随机抽样方法
方法Ⅱ: 系统抽样方法
方法Ⅲ: 分层抽样方法
A(1) Ⅲ，(2)Ⅰ B (1)Ⅰ，(2)Ⅱ C (1)Ⅱ，(2)Ⅲ D(1)Ⅲ，(2)Ⅱ
2.某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄阶段各抽取多少人（ ）
A.7，5，8 B.9，5，6 C.6，5，9 D.8，5，7
3.某班有30名男生。现调查平均身高，已知男女身高有明显不同，用分层抽样法抽出男生3人，女生有2人，则该班女生有（ ）人
A.15 B.5 C.20 D.10
4.有A，B，C三种零件，分别为a个，300个，b个.采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，C种零件被抽取10个，这三种零件共（ ）个
A.900 B.850 C.800 D.750
15.计划从三个街道20000人中抽取一个200人的样本，现已知三个街道人数之比为2：3:5，采用分层抽样的方法抽取，应分别抽取（ ）人
A.20，30，150 B.30，35，135 C.40，60，80 D. 40，60，100
6.调查某单位职工健康情况，已知青年人为300，中年人为K，老年人为100，用分层抽样抽取容量为22的样本，已知抽取的青年与老年的人数分别为12和4，那么中年人数K为

7.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中型号产品有16件，那么此样本的容量n=
8.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样法应分别从老年人，中年人，青年人中各抽取
人， 人， 人。
9.一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样法和分层抽样法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本。

10.对某单位1000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料：
任职年限
5年以下
5年至10年
10年以上
人数
300
500
200
试利用上述资料设计一个抽样比为1/10的抽样方法。

【基础达标】 B A C D A 8 5 5 2 360
【拓展提升】
D B C A D 150 80 6 12 18;
9. 系统抽样法:将200件产品编号为1～200，然后将编号分为20个部分，在第1部分中用简单随机抽样法取一件产品.如抽到5号，那么得到的20个编号为5号，15号，25号，…，195号的样本.分层抽样法:因为100+60+40=200，20／200=1／10，所以100×1／10=10，60×1／10=6，40×1／10=4.因此在一，二.三级品中分别抽取10件，6件，4件，即得到所需样本.
10.在这个问题中，总体是某单位的1000名职工，并且已经知道人数的总体分布情况，可以用分层抽样法抽取样本。把总体分三层，任职5年以下抽取个体数300/10=30，任职5-10年的抽取个体500/10=50，任职10年以上的抽取个体200/10=20，用系统抽样方法或简单随机抽样方法在各层中抽取以上数目的样本。