高考数学二轮专题复习第三周星期六综合限时练理.pdf
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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学星期六(综合限时练)解答题综合练(设计意图:训练考生在规定时间内得高分,限时:80 分钟)1(本小题满分12 分)在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2bcacos Ccos A.(1)求角A的大小;(2)求函数y3sin B sinC6的值域解(1)由2bcacos Ccos A,利用正弦定理可得2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos C,化为 2sin Bcos Asin(CA)sin B,sin B0,cos A12,A 0,2,A3.(2)y3sin Bsin3B63sin Bcos B2si
2、nB6.BC23,0B2,6B2,3B623,sinB632,1,y(3,2 2(本小题满分12 分)据报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注,为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3 600 人进行调查,就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计,结果如下表:态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2 100 人120 人y人社会人士600 人x人z人而且已知在全体样本中随机抽取1 人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360 人进
3、行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?(2)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6 人,再平均分成两组进行深入交流,求第一组中在校学生人数 的分布列和数学期望解(1)抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05,120 x3 6000.05,解得x 60,持“无所谓”态度的人数共有3 600 2 100 12060060720,小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学应在“无所谓”态度抽取7203603 60072 人;(2)由(1)知持“应该保留”态度的一共有180 人,在所抽取的6 人中,在校学生为1201806 4 人,社会人士为601806 2
4、人,于是第一组在校学生人数 1,2,3.P(1)C14C22C3615,P(2)C24C12C3635,P(3)C34C02C3615,即 的分布列为:123 P 153515E()1152353152.3(本小题满分12 分)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,PA底面ABCD,M是棱PD的中点,且PAABAC2,BC22.(1)求证:CD平面PAC;(2)如果N是棱AB上一点,且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为105,求ANNB的值(1)证明在ABC中,BC2AB2AC2,所以ABAC.又ABCD,所以ACCD.又PA底面ABCD,所以PACD.又ACPAA,所以CD平
5、面PAC.(2)解如图,以A为原点,AB,AC,AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),P(0,0,2),B(2,0,0),C(0,2,0),D(2,2,0)因为M是棱PD的中点,所以M(1,1,1)所以AM(1,1,1),AB(2,0,0)设n(x,y,z)为平面MAB的法向量,小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学所以nAM0,nAB0,即xyz0,2x0.令y1,则x0,y1,z 1,所以平面MAB的法向量n(0,1,1)因为N是在棱AB上一点,所以设N(x,0,0),NC(x,2,0)设直线CN与平面MAB所成角为,因为平面MAB的法向量
6、n(0,1,1),所以 sin nNC|n|NC|22x24105.解得x1,即AN1,NB1,所以ANNB1.4.已知椭圆C1:x2a2y2b21(ab0)的短轴长为单位圆C2:x2y21的直径,且椭圆的离心率为63.(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆短轴的上顶点B1作直线分别与单位圆C2和椭圆C1交于A,B两点(A,B两点均在y轴的右侧),设B2为椭圆的短轴的下顶点,求AB2B的最大值解(1)由题知b1,又ecaa21a63,得a23,椭圆的方程为x23y21.(2)由(1)得B1(0,1),B2(0,1),设过椭圆的短轴的上顶点B1的直线的方程为ykx1,由于B1B2为圆的直径,所以直线B
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