带电粒子在等边三角形分界匀强磁场中周期性运动轨迹分析.pdf
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1、带电粒子在等边三角形分界匀强磁场中周期性运动轨迹分析李峥(重庆求精中学重庆 )黄海洋(复旦大学自然科学试验班上海 )(收稿日期:)摘要:分析了带电粒子在洛伦兹力作用下,在等边三角形分界匀强磁场中的运动情况,分析了带电粒子做周期性运动的条件,并描绘出其对应的轨迹,利用轨迹特征推导了周期及路程的递推关系关键词:带电粒子;分界匀强磁场;周期性运动问题的提出带电粒子在匀强磁场中的运动往往涉及圆心、半径及运动时间的确定,通常的解题思路为根据速度方向或入射点、出射点的情况确定圆心,根据圆心确定运动轨迹,根据几何关系确定半径,根据偏转的圆心角确定运动时间由于带电粒子在磁场中运动的约束条件,其运动往往具有对称
2、性和周期性【例题】如图所示,边长为L的等边三角形A B C内、外分布着两方向相反的匀强磁场,三角形内磁场方向垂直纸面向外,两磁场的磁感应强度大小均为B顶点A处有一粒子源,粒子源能沿B A C的角平分线发射不同速率的粒子,粒子质量均为m、电荷量均为q,不计粒子重力及粒子间的相互作用力,则发射速度v为哪一值时粒子能通过B点()图例题情境图Aq B LmBq B LmCq B LmDq B Lm设带电粒子在磁场中运动的半径为r,根据几何关系,若粒子能通过B点,则n rL,因为rm vq B,vq B Ln m(n,)粒子通过B点以后在洛伦兹力的作用下将继续运动,那么具体的情况又如何呢?笔者对粒子运动
3、情况及运动轨迹做了初步的分析粒子的运动轨迹分析 从A点出发的带电粒子轨迹分析通过分析计算,笔者发现通过B点的粒子经过一定时间后均能回到A点,利用G e o G e b r a作出其运动的轨迹,分别如图至图所示图rL的粒子轨迹 年第 期物理通报物理问题研究重庆市董彦教学名师工作室;渝中区教育科学“十三五”规划 年度课题“核心素养导向下普通高中物理教科书 做一做栏目的运用研究”,课题批准号:;重庆市渝中区“十四五”规划 年度课题“基于 双新 背景下的高中物理新教材情境化习题的应用研究”阶段性研究成果,课题批准号:Y B 图rL的粒子轨迹图rL的粒子轨迹图rL的粒子轨迹图rL的粒子轨迹图rL的粒子轨
4、迹图rL的粒子轨迹图rL的粒子轨迹通过运动轨迹分析,我们可以初步得到以下结论:()所有通过B点的带电粒子之后的运动轨迹一定过A点()所有的运动轨迹都是关于过入射点A点的竖直轴线轴对称()所有的运动轨迹在从A点出发到回到A点的过程中不重复()粒子回到A点时速度方向与入射速度方向相反进一步讨论分析,我们发现其运动时间及对应的路程存在以下的递推关系:设粒子运动时间为t,运动的路程为s,带电粒子做圆周运动的周期T mq B()当n k(k,)时,对应的运动时间tT(n)TnTn()T(n,)即tT(n)T n()T(n,)年第 期物理通报物理问题研究将nk(k,)代入得tT(k)k T T(k,)对应
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