数学发展简史 大学数学文化教学课件.pdf
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1、第一章概述第二节数学发展简史1第二节数学发展简史数学发展史大致可以分为四个阶段。一、数学起源时期二、初等数学时期 三、近代数学时期如k现代数学时期2一、数学起源时期(远古 公元前5世纪)这一时期:建立自然数的概念;认识简单 的几何图形;算术与几何尚未分开。3数学起源于四个“河谷文明”地域 非洲的尼罗河;西亚的底格里斯河与幼发拉底河;中南亚的印度河与恒河;东亚的黄河与长江4当对数的认识(计数)变得越来越明确时,人们感到有必要以某种方式来表达事物的这一 属性,于是导致了记数。人类现在主要采用十进制,与“人的手指 共有十个”有关。而记数也是伴随着计数的发展而发展的。记数 刻痕记数是人类最早的数学活动
2、,考古发现有3万年前的狼 骨上的刻痕。古埃及的象形数字出现在约公元前3400年;巴比伦的楔形数字出现在约公元前2400年;中国的甲骨文数字出现在约公元前1600年。古埃及的纸草书和羊皮书及巴比伦的泥板文书记载了早期数 学的内容,年代可以追溯到公元前2000年,其中甚至有“整勾股数”及二次方程求解的记录。捷克摩拉维亚狼骨(约三万年前)76文明之光图说数学史早期记数系统古埃及象形数字(公元前3400年左右)1 II III Illi,I,I,!l M Illi HI n12 3 4 5 6 7 8 9 10in iin nn田?2弘11 12 20 40 100 200 1000 10000 10
3、00000巴比伦楔形数字(公元前2400年左右)v vy VW TT TTT T7 7 T rm III/Y YY YYT TT TT TTT m 77TT 部 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10r rr。4t t t tt tt横式一=三言 至 _L 上金 占1 2 3 4 5 6 7 8 9印度婆罗门数字(公元前300年左右)-=Y p Cp Q c,2ccotXJT1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 0 3 0 4 0 5 0 60玛雅数字(公元3世纪)._.1 2 3 4 5 6 7 8 9 .10 2 0 4 0 60 8 0 100 12 0玛雅象形数字(主要用于记
4、录时间)窗豳蠹雪卷矗露蜜凄舞1 2 3 4 5 6 7 8 9 108莱茵德纸草书(1650 B.C.)莫斯科纸草书古巴比伦的“记事泥板”中关于“整勾股数”的记载“2 Z 9 2 4工1。8 N-3 H(约公元前1000年)T -*NG:PICTOGRAPHIC SCRIPT SUMERIAN TABLET(马其顿,1988年)20世纪在两河流域有约50万块泥版文 书出土,其中300多块与数学有关(文达,1982年)11古埃及陶罐 3500B.C.12西安半坡遗址中国西安半坡遗址反映的是约公元前6000年的人类 活动,那里出土的彩陶上有多种几何图形,包括平行线、三角形、长方形、菱形等。13半坡
5、遗址陶器残片半坡遗址房屋基础5埃及金字塔建于约公元前2900年的埃及法老胡夫 的金字塔,塔基每边长约230米,塔基的正方程度与水平程度的平均误差不超过万分之一。(公元前200年成书)中国的周髀算经f 口雨表相次二rM采之得十六U 蜉眈外陵会.腌叱俄若求邪至H诸以日 开为旬H1向篇股句股各自乘并方除之 算 T重穿髀算条 士一 微波榭 得邪至日优髀所旁十葛里谩越”柄 之常日以表南至日.T六西里算句力H高八周髀算经 中关于 勾股定理 的记载宋刻本周髀算经(西周,前1100年)(上海图书馆藏)弦t二主朱及黄数学起源时期(远古公元前5世纪)建立自然数的概念;认识简单的几何图形;算术与几何尚未分开。18二
6、、初等数学时期(前6世纪公元16世纪)也称常量数学时期,这期间逐渐形成了初等 数学的主要分支:算术、几何、代数、三角。该时期的基本成果,构成现在中学数学的主要 内容。这一时期又分为三个阶段:古希腊;东方;欧洲文艺复兴。1.古希腊(前6世纪一 毕达哥拉斯 欧几里得 阿基米德 阿波罗尼奥斯 托勒密 丢番图公元6世纪)“万物皆数”-几何原本面积、体积圆锥曲线论三角学不定方程20毕达哥拉斯(公元前580年公元前500年)21f柏拉图与 亚里士多德倡导逻辑 演绎的结构23雅典学派欧几里得(Euclid,公元前330年前275年)25阿基米德(Archimedes,约公元前287212)26阿基米施之死:
7、第二次布俄战争,L F三七二选二“二古.苗公矢陵发明了许多军城,加 投石炮、火镜等,使敌军闻风丧胆后金我拉吉近,;.一就二用人的罗马士兵冲进阿基米拴的住 所时,这位75岁的老人正在出神地思考:一 号二令七兵丸小沙盘上的几何图形结果却被 恼怒的士兵料死 后人遵题阿米米代的:史尼二萋二上下一4内切于圆柱的球以纪念他最 引以自豪的善作论球和因“27,阿波罗尼奥斯(约公元前262前190)282.东方(公元2世纪15世纪)1)中目西汉(前2世纪)周髀算经、九章算术魏晋南北朝(公元3世纪5世纪)刘徽、祖冲之出入相补原理,割圆术,算7129T口雨天杷卜八二千整乘之得寸六的耳费以 能)r 若求邪至H者以H
8、T为句日而知股旬股并而即力除忑 行代 K周恭军_工侬汲榭 行邪不优梆所旁至口町傅地附桂仙群 二街日口交宙至口 T六普取均可以口,而入 二 r I r A 30割圆术“中国古代数学第一人”刘徽(约公元3世纪)32第24届“国际数学家大会”(ICM)International Congress of Mathematicians33国际数学家大会是规模最大、水平最高的全球性数学科学学术会议。自1897年在瑞士苏黎世举行了第一次国际数学家大会以来,已举办了:24届。2002年,第24届国际数学家大会于8月20日至28日在北京举行并取得圆满成功。这是10。多年来中国第一次主办国际数学家大会,也、是发展
9、中国家第一次主办这一大会。:社会的进步依赖于科学的创新,而数学对于科学的发展则具有根本的意义。在今天,数学已成为高科技的基础,并且可以说是现代文明的标 志。21世纪数学的发展是很难预测的,它一定会超越20世纪,开辟出一片崭新的天地,希望中国未来的数学家能够成为开辟这片新天地的先锋。;34为2002北京“国际数学家大会”发行的 纪念邮资明信片JP108中国邮政明信片Po st c ardThe Peo ples Republic o f China2002年国际数学家大会Int ernat io nal Co ngress o f Mat hemat ic ians 2002ICM 2002*6
10、0分中/敲邮政编码I BureauJP108(1 I)20035该会标的涵义?llM复OU复BeyingAugust 2c匕包 28236第24届“际数学家大会”会标宋刻本周髀算经,(上海图书馆藏)Beyiiig37周髀算经中的“勾股定理(约公元前700年)周髀算经卷上记载西周开国时 期周公与大夫商高讨论勾股测量 的对话,商高答周公问时提到“勾广三股修四经隅五”,这 是勾股定理的特例。卷上另一处叙述周公后人荣方与陈 子(约公元前6、7世纪)的对话 中,则包含了勾股定理的一般形 式:”以日下为勾,日高为 股,勾股各自乘,并而开方除之,得邪至日。”才以雨表相八二f里秉之得十六可匆以 I之一避段隈叱
11、切他着求邪至H者以日 不为旬旭篇股句股憎昧并,聘方除之 算叠个闾髀第鎏卷上 士一敛汲榭 得邪至日优髀所旁至日所十离里行同 叫除 之W日以表南至日T六西里笏句H靠人38中国数学史上最先完成勾股定理证明:公元3世纪三国时期的赵爽。赵爽注周髀算经,作“勾股圆方图”,其中的 弦图,相当于运用面积的“出入相补”方法,证明了勾股定理。如图3940祖冲之(公元429-500年)F汨国I人民卦政分相冲Z(公元429-5叩凰学家串碓 二工做圄周鞘3.58265.75 3X*4-ra:(126)185541宋元时期(公元1。世纪14世纪)宋元四大家李冶(11921279)、秦九韶(约1202约1261)、杨辉(1
12、3世纪下半叶)、朱世杰(13世纪末14世纪初)天元术、正负开方术 高次方程数值求解;大衍总数术 一次同余式组求解42杨辉43秦九韶程序明垢呢.q 4仙为 二 廉 廉 实方上 廉 下隅r;“c+d=Ji(二包)&c+ag=3 口C+d产心1 e r;c+断代+好 r:wc+a,=r 硼-2c+4i=-i(=M 上2c+r=e i i夕“,r2c+r3=广 3A,夕广 iC+=r2%c+八二-i3.耻+f F,(啕a,:,我(痢44“贾宪三角”,也称“杨辉三角”秦九韶的数书九章 卷一“大衍总数术”1 一,.1.1 和伸,ill行扑氏微冏易日大行之M五十其用四十看九又日分而知二以 课而梆一以氽三理之
13、以四以复四的一夏而成交十TJ 八发而成卦欲知所行之所及其政各襄何 若日行U一十二衍法三:一元指数二十四 L 一一元桁以八 四沅衍教大 i ,口!四,e何也J.九 一 v 一号评.“二二蟀川姓二叫1 I qm7LrL XB=d-朱世杰的四元玉鉴四元高次方程组,(天、地、人、物-X、y、z、w)(“天元基金”)462)印度现代记数法(公元8世纪)一一印度数码,有0,负数;十进制(后经阿拉伯传入欧洲,也称阿拉伯记数法)数学与天文学交织在一起阿耶波多一一阿耶波多历数书(公元499年)开创 弧度制度量婆罗摩笈多一一婆罗摩修正体系、肯特卡迪亚格 代数成就可贵婆什迦罗一一莉拉沃蒂、算法本源(12世纪)算术、
14、代数、组合学473)阿拉伯国宾(公元8世纪-15世纪)花拉子米代数学(阿拉伯文还原与对消计算概要)曾长期作为欧洲的数学课本,“代数”一词,即起源于此;阿 拉伯语原意是“还原”,即“移项”;此后,代数学的内容,主要是解方程。阿布尔.维法奥马尔.海亚姆阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、印度和中国数学 成果的基础上,又有他们自己的创造,使阿拉伯数学对欧洲文 艺复兴时期数学的崛起,作了很好的学术准备。48花拉子米当时阿拉伯天文学家和数学家工作的情景,Q493.欧洲文艺复兴时期(公元16世纪17世纪初)1)方程与符号意大利一塔塔利亚、卡尔丹、费拉里 三次方程的求根公式法国一韦达引入符号系统,代数成为独
15、立的学科50韦达“算法家”与“算盘家”的比赛512)透视与射影几何画家一布努雷契、柯尔比、迪勒、达.芬奇数学家一阿尔贝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊尔3)对数简化天文、航海方面烦杂计算,把乘除转化为加减。英国数学家一纳皮尔52中世纪油画53文艺复兴时代的油画54英国画家柯尔比 泰勒博 士透视方法浅说(1754)卷首插图(违反透视原理)初等数学时期(前6世纪公元16世纪)也称常量数学时期,这期间逐渐形成了初等 数学的主要分支:算术、几何、代数、三角。该时期的基本成果,构成现在中学数学的主要 内容。这一时期又分为三个阶段:古希腊;东方;欧洲文艺复兴。56三、近代数学时期(公元17世纪19世纪初)家庭手工
16、业、作坊-工场手工业-机器大工业 贸易及殖民地-航海业空前发展对运动和变化的研究成了自然科学的中心一一变量、函数1.笛卡尔的坐标系(1637年的几何学)恩格斯:“数学中的转折点是笛卡儿的变数,有了变 数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学,有 了变数,微分和积分也就立刻成为必要的了”57笛卡尔(R.Descartes,1596-1650)58V几何学(1637)A pr6 ce!a prenant vn point a difcretion daos hcourbe,comme C,furlequelic(uppofe qae fioft rument qui fert a la dd
17、crire eft appliqu,ie tire de ce point C laligne C B parallele aGA,&pourceque CB&BA font deax qaandts iodetermines&iocoonues,ie Ies oomme Fvncjr&Tautre x.miisaffin de trouuer le rapport de 1*vne Vaatre-ie confidere aufly les quantitds connuci qui determinant h defcription de cere ligne courbe,commeG
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