义务教育阶段数学课堂教学模式改革初探.pdf

义务教育阶段合肥师范学院教学余李伟联刎 8LOL 黑寸 Llloo寸0004:PB-pon-SE-I交流程序义务教育阶段 教学课堂教学之我见义务教育阶段丁教学课堂教学模式 与策唯义务教育阶段 教学课堂教学模式 发展趋势义“L育阶段 教学课堂教学模式 改革像做Confidential义务教育阶段数学课堂教学模式改革一、义务教育阶段教学课堂教学之我见义务教育阶段数学课堂教学模式改革师：某年级同学参加绘画比赛，老师也带来了一幅画（点击课件主题图），小朋友看看漂亮吗?这幅图画里面有哪些东西，你看到了什么？（学生举手如林，很活跃）生1：有小鸭子。师：不错，你第一个发言了。生2：有小树。师：很好！生3：有小猴子。师：真不错！生4：有小朋友。师：你真棒！师：你们能不能用图中的东西来编几个用乘法计算的问题？可以轻轻地对同伴说说（学生根据图上 各种事物及数量，在老师及时的鼓励中编出了3X2、5X3、4X6、10X2、12X4等，老师结合学生 的回答把算式写在黑板上）。师：你们会计算吗？（学生很快地报出前面算式的答案，在计算12X4时停顿了一下。）师：这里有我们学过的一位数乘一位数及整十数乘一位数，这节课我们就来学像12义4这样的两位数 乘一位数（揭题），接下来我们就分小组来研究12义4的计算方法，在研究前老师有几个要求。首 先一定要独立思考；小组交流并写下有几种方法；小组内确定1人汇报。学生开始，探索学习义务教育阶段数学课堂教学模式改革【分析1问题一：您认为这是一个合逶的情境吗?ns姆 90o l 黑寸五。媪寸O o e:PB_POW-SE-I观点一：注重了创设情境，使学生感交 到了教学来4生活，问题来4学 生的同侔。4义务教育阶段数学课堂教学模式改革【分析】问题二：您认为这个引入的教学起点是什么？这样的教学起点是合逡的吗？一：，观点二：教学起点低有利于全体学生主动 参与。godL 第寸 LMb9。婢寸。:P8WP。工 1SE，5义务教育阶段数学课堂教学模式改革分析1问题三：您认为这个教师提出的教学问题是一个开放性的问题吗？开敌性的问题有什么会 h,1 900 L 铝寸！.鲤9。如寸。e:pewpoz ISE见点三：回答开敖性的问题带带能同时促进 不同水平学生的发展，教师可以让学 习有因难的学生先回答问题。义务教育阶段数学课堂教学模式改革【分析1问题8：动r包括说话）与安静思考之间的关系 是否逵当？教师是否引导学生如何去呢?S 9 0 0 L 桌寸 L 鲤9。媪寸。CJ-dewpon 1SE观点四：教师要引导学生安静、有序地见察 彳。思考O7义务教育阶段数学课堂教学模式改革【分析】问题五：您认为是否要让学生把班察到的肉春兔整地表达出来？为什么？1 900 L 铝寸！.鲤9。如寸。e:PBEPOn ISE观点五：教师要让学生把见案的内衮龛整地表 达出来。8义务教育阶段数学课堂教学模式改革【分析】问题六：您觉得这个引人过程是否可以更好地突 出救学？115翅 9。一。L 弊寸 Lw_、9。媚寸。04:pawp。工 1SE，观点六4:教学课要引导学生用教学的眼光看问 题，要培养学生的数量见念。9义务教育阶段数学课堂教学模式改革【分析】问题七：您认为教师在小组合作前对学生明确地 提出“分三步走”的学习要求是否合适?ns姻 godLW寸|.毓_、9。媚寸。04:pawpo 工 1SE，观点七：对中低年级的学生，教师应该提出明确 的学习步骤。10义务教育阶段数学课堂教学模式改革二、义务教育阶段教学课堂教学模式与策略DM媚 8L6L 奥寸 I.毓一、9。媚寸。F a w p o n 1SE，Confidential2004能06,慎14班1 1义务教育阶段数学课堂教学模式改革教学课堂教学横式的含义（-）教学课堂教学模式是什么？从整体上去认M教学，就是教学模式。r二）教学课堂教学模式有哪些特点？r三）常见的教学课堂教学横太有哪些?复习讲授一启发理解一练习巩固一检查反债。演绛启发式归纳启发式“启发、讲授嫌式、,联刎 8LOL 黑寸一90寸0004-p 沮 pow-SE-I实验启发式*So urce:Confidential13提,出问题-分析因果-思维建构-总结程序-巩固练习。教学思想方法模式（思维程序数学模式J曝娜 8LOL 冥寸趣、90 媪寸 OOCU:PB-Pon 1SE，4目标定向 实施政/学 形成性检测 债新正 行性检测。I标定向模式r目标数学法）程序一：设计教学同标程序二：课堂教学程序三：形成性和终结性评价曝娜 8LOL 冥寸趣、90 媪寸 OOCU:PB-Pon 1SE，吗魏coLdL 黑寸 Llloo寸0004:PB-pon-SE-Iq标教学的课堂教学模式示例（以初中代数”方程和它的解”为例）1前提测评阶段（4分钟左右）。师：在小学时，我们对方程有了一个初步的了解，今天，我们再在学习了代数式和等式的基础上,对方程作进一步的了解。下面请看黑板（出示测评题，用幻灯小黑板均可）。什么是代数式?什么是 等式?请同学们回答。生：（答略）2展示教学目标阶段。教师通过幻灯或小黑板把己写好的教学目标展示给学生，展示目标为：“识记”方程的概念,弄懂方程的解和解方程的含义；“掌握”检验一个数是否为某个一元一次方程的解；“运 用”会根据条件列方程。然后请学生对照目标要求看书。3实施目标阶段。学生看书完毕，教师通过提问讲解、分析举例阐明方程的解和解方程的含义，分析说明两个“解”字的不同含义，提醒学生应注意列方程时的两个问题，讲练结合，方法可灵活。4达标练习检测阶段。教师出题检测：用方程的概念判断某些等式是不是方程为一类，根据条件列方程为一类，检验解 为一类。每类出23个题不等。教师通过巡视、提问告诉学生答案，学生自测。5反馈矫正阶段。教师对照以上三类题目的测试，围绕三大目标，对知识点进行反馈矫正，可再举例说明。诱导-套试-变式-归纳-回校-调节O套试指导效果回校模式吗姆 81/。！.弊寸 I.跳一、9。媚寸。-da w p o n 1SE，7（1）若发诱导创设问题情境）探求知识的点试）（3）变式练习的奏试*So urce:（明归纳结论，纳入知识系统：5）回校尝试效果，组织质疑和讲（6）单元教学效果的回校调节6L 黑寸 LM_、9。楣寸。-de w p o n 1SE，Confidential182004龛06,慎14班创设情境一引导探亲一开展研究一教学归纳一落定评价。开放研究式教学横式Last Modified:2004盆06慎 1 痢 10:06 译局A漆aVAcompany Namev钟面教李问题的“开放性”教学教学模式运用课在钟面上112这12个数中，试在某些数的前面添加负号，使它们的代数和为零。M嫩 8LOL 黑寸 LB90 媪寸 0004:PB-Pon-SE-I过程：短短的几分钟内，大部分同学都拿出了自己的答案，少则一个，多则几个、十几个。紧接着大家开始交流，台上有学生在讲，台下又不时地有同学在加以补 充。通过交流，同学们不仅找到了问题的许多答案，而且还找到了其中的规律：这一问题的实质是将12个数分成和相等的两组数，各组数的和应为：%(1+2+3+、+12)=39这样在其中一组数前添加负号，则两组数之代数和为零。这样的问题可归纳为找 到几个和为39的数；找到了一组和为39的数，则余下的数之和必为39,这两组 数具有对偶性，在任何一组数前添加负号，它们的和都为零；在12个数中，添 加负号的数至少为4个，至多为8个(因为12+11+10+6=39；1+2+3+4+5+7+8+9=39)。循着规律去分析，大家终于得出这一问题的所有答案。21（也猫为初熟解决4,季教材-提炼要点-形成结构-理斛掌握-巩圃练习。再创造教学教学模式（也称结构教学模式）布置提纲4学教材讨论交流师生总结 练习巩固一t评反债。4学讨论教学模式吗姆 81/。！.黑寸 LMb9。耙寸。-da w p o n 1SE，24媒体1 殳计-课堂引导-媒体演示-巩固练习-媒体演示归纳掌握。多媒体教学模式DM媚寸 LdL 黑寸 L、90 耙寸0。一 p =p o w-SE-I类此探先猜想探究4主探究式教学模式DS姻 81/。！.黑寸 LMb9。耙寸。-da w p o n 1SE，义务教育阶段数学课堂教学模式改革三、义务教育阶段教学课堂教学模式改革探微义务教育阶段数学课堂教学模式改革上世纪最后10年间，关于教育改革留给我们如下两句重要的话。,再次成为新世纪关注的焦点:改革最终发生在课堂上 教师事关重大早在1632年，夸美纽斯把教育追求简述为：少教而多学,充满着快乐。时隔378年，进步不如人意。看来改革还须从教 师做起。在这里，空大难免无聊，积淀始见实效：1 900 L 铝寸！.鲤9。如寸。e:pewpoz ISE学生喜欢你上的课（技能）学生喜欢你任教的学科（知识、智能）学生喜欢你这位老师（人格魅力）28（一）学与教的水平演变（1）教师观课视角走向能力为本ns搬 godL 弊寸 Lwb9。媚寸。e:pawp。工 1SE，方面 1982年（拨乱反正后）主要视角根据教学大纲和教材内容，制定明确具体的 教学目的目的 按照班级实际和学生情况，使提出的教学要 要求 求恰如其分整节课的每一环节始终围绕着教学目的和要 求展开，不能脱离教学主题突出重点，主次结合 内容,抓住关键，突破难点 组织 讲究教学层次，注重内容布局、连接顺序和 张弛节奏的设计从学生原有知识出发，通过观察、类比、归 纳、推理等方法形成正确概念概念 运用适当的变式训练，使学生深刻而灵活地教学 掌握和应用概念L 适当归纳，把新概念纳入学生的知识体系之中，并重视复习巩固2007年（再次聚焦课堂）主要视角关注技能、认知和情感，体现学生发展的目标 把握学科本质，明确具体要求 教学要求适合学生最近发展区 尊重个性差异，面向全体学生 内容选择与目的要求相适应 重点突出、容量适度且具弹性 合理的知识建构方式与难点、关键的处理 教学训练的有层次安排 突出基本概念，表述清晰，学生理解程度高 基本技能定位正确，学生能有效掌握 避免不必要的重复讲述和大运动量训练 根据学生反应随时调节教学的节奏与步调291 900 L 铝寸！.鲤9。如寸。e:pewpoz ISE重视数学问题思考过程和方法的教学，让 学生逐步掌握原理，举一反三能力 教师通过教学指引和示范，积极影响和促培养 进学生在智力、能力和学习品质等某些侧面的发展师生 配合注意情感活动和认知活动的结合，创设问 题情境，激发学生的认识兴趣以全班学生的可接受程度为依据，并注意 从教育与发展的角度，让各类学生都能积 极思维教师指导适当，学生热情配合，课堂气氛 和谐 注重学生学习方法和学习习惯的培养 利用课堂生成资源，鼓励学生质疑问难、独立 思考 摹习情境中让学生尝试、探索、创造性解决问 题 针对学生行为变化灵活应变 教态亲切自然，接纳学生的感情 学生思维活跃，能充分表达自己的观点和意见 引导以学生为主体的活动，包括学生自我评价 和调控 师生、生生双向交流与沟通得当把教与学，讲述和探究合理地结合起来 教法 及时了解教学效果，随时调节教学 希卢其它经验和理论的正确运用 注重基础知识和基本技能的启发式教学 创设学习情境，引导体验探究 倡导小组合作式的学习 合适与必须的模型、演示或多媒体的运用教学 效果学生在获得和应用知识方面显示良好的反 应提问与书面检查正确率高听课教师对这节课的直觉印象好教学目的及其预定的具体要求达成度高学生在各种教学活动中热情投入，潜能得到发 挥课堂时间充分利用，活动成本相对较低有利于提高后续学习的水准30课堂视角十点变化原先只是强调教学目的要求“不脱离主题”、“恰如其分”;如今 提倡技能、认知、情感全面“”，突出了“学生发展为本”的目标。原先课堂安排以全班学生“可接受程度”为依据，取统一的最低线;如今强调，在此基础上面向全体学生。原先只是按大纲教材预设教学内容和问题；如今要利用课堂”，鼓励学生责疑问难、独立思考。原先教师通过教学“指引和示范”，影响和促进学生发展；如今进 一步注重学生学习 和学习 的。1 900 L 铝寸！.鲤9。如寸。e:pewpoz ISE 原先想方设法激发学生的认识兴趣、让他们都能积极思维；如今已 深入到设置典型情境，提倡小组合作，让学生尝试、探索、创造性O31ns姻 godL 铝寸 LMb9。媚寸。:p 七 Pon-SE-I原先主要采用“教师引导”、“学生配合”的师生合作方式，学生仍 是配角；如今要求，使学生真正成为学习的主人。原先只是由教师及时了解教学效果，随时反馈调节；如今已进步到可 由学生作。原先尚未提及模型、演示或多媒体的运用；如今随着现代教育技术的 逐步普及，不仅广泛使用，还提出了 的更高要求。原先教学效果评价仅关注当堂反应、检查和“直觉印象”；如今还关 注到学生”和是否有利于提高“”。另外，如今还注意到改革进程中出现的深层次问题，如如何把握学科 本质和最有学习价值的知识；关于，以及避免不必要的重复讲述和大运动量训练，减轻学生过重负担；还有如何充分 利用课堂时间，相对降低 等。能力取向的学与教(1)坚持为理解而教自美国NCTM在2000年发表学校数学的原理和标准,明确提出“概念性理解是掌握数学必不可少的组成部分”以来，国际上为了理解的数学教学一直倍受重视。正如大数学家柯朗所说：“数学 的教学，逐渐流于无意义的单纯演算习题的训练，固然这可以发展形式演算的能力，但却无助于对数学的真正理解，无助于提高独立 思考的能力。”1 900 L 铝寸！.鲤9。如寸。e:pewpoz ISE柯朗著数学是什么33(2)关注学科的本原性观念 数学的对象不外“数”与“形”，虽然近代的观念，已与原始 的意义相差甚远。数学的主要方法，是逻辑的推理。因之建立了一个坚固的思想 结构。这些结果会对其它学科有用，是可以预料的。但应用远超过了 想象。数学固然成了基本教育的一部分。其它科学也需要数学 作理想的模型，从而发现相应科学基本规律。陈省身为数学百科全书所写的序34(3)突出基本活动经验与基本思想方法在当今背景下，对创新型人才的培养得静下心来，弘扬理 性精神，提高逻辑推理能力西方把数学作为一种思考问题 的基本思维框架;而我们仅仅是把数学看成数、理、化、生里面 的一门学科而已，在数学上也更多地注意操作层面上的东西，忽视了数学本身是所有科学(包括人文和社会科学)的一种基 本思维方式。中科院院士、国务院学会办主任 杨玉良【课例1】药物释放问题为了预防流感，某学校在休息日用药熏消毒法对教室进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（时）成正比；药物释放完后，y与t的函数关系式为y=a/t（a为常数），如图所示。根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之 间的两个函数关系式以及相应 的自变量取值范围；y博克（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降至0.25毫克以下时,学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过 多长时间，学生才能进入教室？36通过药熏消毒的实际问题，领会正比、反比例关系，它们的函数表达式及自变量取值范围的含义。识别正比例函数尸kt与反比例函数尸a/t两种常见的类型；根 据提供的信息，先后确定a、k的数值（3/2、2/3）,学会解 决该常规问题的推理思路，这里初涉了“分段函数”的知识推算经过一定时间（6小时）学生才能安全进入教室，让他们1 900 L 铝寸！.鲤9。如寸。e:pewpoz ISE懂得函数概念的实际应用。【课例2】海岛航彳亍问题1 900 L 铝寸！.鲤9。如寸。e:pewpoz ISE海上有甲、乙两岛，一天中午12时，A、B两条渡船同时从甲岛 出发驶向乙岛。A船航速每小时10千米，B船航速每小时8千米。如 果它们连续不停地在两岛之间往返航行，那么在第二天中午12时两 船首次同时返回甲岛。请回答下面的问题：分析A船比B船多行驶的路程与甲、乙两岛距离之间的关系，求出 两岛之间的距离。在这24小时中，两船分别在两岛之间往返运行了几次？它们同时 到达过乙岛吗？在两岛距离、A船航速不变的情况下，如果在出发后1 2小时两 船首次同时到达乙岛，B船航速应调低为每小时多少千米？这不是一个常规的追及问题，需要分析给出条件与所得结论之间的特殊关 系，这是一种具有探究特征的化归思路：24小时间A船比B船多行驶的路程 应是甲乙两岛间的一次往返，（10-8）X24=2S（S为甲乙两岛间的距离），S=24（千米）。由A、B两船单程所需要的时间分别为2.4小时、3小时，可以排出它们的往返时间表，两船没有同时到达过乙岛:调整B船航速V是编题、变题的训练，有利于进一步分析“追及”与“首次1 900 L 铝寸！.鲤9。如寸。e:pewpoz ISE同时到达”的区别，演算是类似的12（10-v）=24 m（m为偶数），v=6或2（千米/时）；但要检验是否“到达”。39【课例3】正方形的定义和性质（学生理解）边讲边问没有摆脱被动灌输:口 0区球重新设计，学生制作概念图:105次填空式问答（由低到高设 计），记忆问题占74.3%,简单推 理占21.0%,小步、多练、快进,未留思考空间给学生。教师：“讲是给学生知识，问是 看他们收到没有”。弄清图形之间关系，学生思）维水平提升，变繁琐为简单。学生：“原来那么多性质不 需要死记硬背”。理解与误解例如.(a+b)2=a2+2ab+b2/（a+b）2=a2+b2（误解）又如，类比迁移中的负迁移:（理解）通过迁移容易理解注意易生误解之处1 9P0 L 铝寸 I.鲤 9。如寸。e:pewpoz ISE分式分数分母不能为零根式数的开方注意符号相似三角形全等三角形相似比不等式（一次）方程（一次）两边同乘负数（二次）（二次）根与解集二次曲线二次方程（函数）对应关系41【课例4】拆添项法分解因式(内容组织)(1)旧知中引发冲突师：学生板演的两种解法:X6l=(x3)2-l=(x3+l)(x3-l)=(x+l)(x2-x+l)(x-l)X61=(x2)3-l=(x2-l)(x4+x2+l)=(x+l)(x-l)4 2论 讨ns搬 godLw寸 Lwb9。殆寸。7:paJEpon ISE，(2)在演算中蕴含新知(x4+x2+l)是否就是&2-x+1)(x2+x+l)?学生试做乘法：(x2-x+l)(x2+x+l)=(x2+l)-x(x2+l)+x=(x2+l)2-x2=x4+2x2+l-x2=x4+x2+l师：由上面的演算可知，(x4+x2+l)确实能分解成(x2-x+l)(x2+x+l)。1 godL 里寸 LMb9。媪寸00CM:p*:po 工 1SE，请同学们试试看，谁能最快找到新的分解方法?43(3)得出拆添项分解因式法生：x4+x2+l=x4+2x2+l-x2=.师：你为什么把X2拆成2x2与x2两项呢？生：因为这样一拆，前面三项正好是完全平方，可以用分组分解 继续分解下去。115翅 godL 弊寸 Lw_、9。媚寸。04:pawp。工 1SE，让学生通过逆向思维，亲自得出因式分解的新方法，虽有一 定难度，但又是大多数学生经过“跳一跳”能够做到的。而且，拆添项分解因式的这一方法与学生后面学习二元一次方程解法时 的“配方法”过程直接相关，为后续学习打下基础。44【课例5】勾股定理（教学策略）ns搬 godL 弊寸 L 跳、9。媚寸。e:pawp。工 1SE，项 数 代图n图图IV学生的发现出乎意料:442 a16ak2452c2=lab+1a+Z7+a2=45a2b2=廿 2ab+c2=C2(+bf1 900 L 铝寸！.鲤9。如寸。e:pewpoz ISE(2)反驳与证明的师生对话生1根据数据表,我得出c2=2ab+l的结论。师很惊讶怎么会,不可能吧？生2 我做过a=2,b=4的例子,这时2ab=16,c2=20,c22ab+lo师生2用举例来“反驳”，有说服力,c2=2ab+l这一结论不能成立。生3 老师,当a与b相差1的时候,这个结论还是成立的。师心中想c2=(a-b)2+2ab,b-a=l时,c2=2ab+l这个意见也是对的,这是一 个有条件的结论。好,下面我们来看看另外一个结论a2+b2=c2。生4这个结论对前面已举过的图例来说都是成立的，但是我想,即使100个例子 都正确,101个例子不成立了呢?所有例子都成立才是定理,只要有1个例子不 成立还是个有条件的结论。师a2+b2=c2是否是个定理，举例再多也说明不了，怎么办？生众看来必须证明。【课例6】等腰三角形判 定的 情境设计与变式练习如何复原一个被墨迹浸渍的等腰三角形?只剩一个底角和一条底边学生的三种“补出”方法:吗娜9P0L铝寸！.鲤9。g寸OOCXJ量出NC度数，画出 ZB=ZC,NB 与 NC的边相交得到顶 点A作BC边上的中垂 线，与NC的一边 相交得到顶点A“对折”画出的是否为等腰三角形,由此引发判定定理的证明三种常规的办法:作NA的平分线，利 用“角角边”过A作BC边的垂线,利用“角角边”作BC边上的中线,“边边角”.两种创造性的证法:假定ABAC,由“大边对大角”得出 矛盾 ABCZZXACB,应用“角边角”不断变换题目的条件:AAA0CB ABC 中，ZABC=ZACB,BO平分 ZB,CO平分NC。能得出什么结论？EC过O作直线EFBC0F图中有几个等腰三角形？为什么？线段EF与线 段BE、FC之间有何关系?（学生编题）E0F若NB与NC不相等BC图中有没有等腰三角形?为什么？线段EF与线 段BE、FC之间还有没有 关系？（学生讨论）1 900 L 铝寸！.鲤9。如寸。e:pewpoz ISE直观看到一个,单应用判定定理直观看到三个,两个红 色三角形必须应用判定 定理论证；线段关余用 到性质定理。必须综合应用判定定理和 性质定理论证两个红色三 角形以及线段间的关系【课例7】关于三角形重心的数学实验两边面积（重量）相等”的解释是错误的重心是个物理概念1 900 L 铝寸！.鲤9。如寸。e:pewpoz ISE50【课例8】等周长矩形何时面积最大的课题学习解题一解题二:1 9。一0 L 铝寸 I.鲤9。总寸。e:pewpon设矩形长宽分别为e、y 贝:+2y=c(常数)o 面积S=x y=x (x)2_ C 2X X2/C、2 C=-(X)+4 16当x=9时,S=J面积最大。4 16aSia+xS2此时周长不变，面梆2=(+)a1 X1当=00寸，即正方形面现2为最大。51延伸为矩形倍周倍积问题的解决常规解题：x+y=2(m+n)xy=2mnm+n课题探索:nS2SiS2=(m+n)2=m2+2mn+n22mnmS3=2S1(m+n)-xm+n(m+n)+xS39 2m+nS3=(m+n)2-x2 0S3(m+n)2时,52新课次实卷过程中出现的问题:忽视对双基的学习,合作交流流于形式I。课堂看似热闹，实际效率并不离吗姆6丁 0L奥寸赢石。媚寸0。：PB-Pon-SE-IConfidential532004龛06,慎14班2004龛06,慎14班砍进的建做:Confidential咚继LDP0L 黑寸 l 鲤9。总寸。：PB-pon-SE-I主题明确A什么是有效的交流?小学数学“两位数减两位数”课例研究为什么要让学生交流？不同的教师有不同的理解：学生的交流可以使课堂气氛活跃；学生的交流便于教师了解学生的实际情况；学生的交流不仅是为了教师的了解，更重要的是为了学生 相互间的学习、启发和取长补短先进理念的挂靠点55交代背景：是研究进行一个教学研究活动、课题材料、有教研员的参与等信息我们决定围绕“如何引导学生进行有效的交流”展开研 究。该老师的一堂公开课成为了我们研究的开始。授课的内容是“两位数减两位数（100以内不退位和退 位）”（是上海“一期教材”三年级第一册）。我们观摩了该老师的课。第一次授课：“谁再来说一遍”师：小朋友，今天我们学习100以内的口算减法。（教师揭题“两位数减两位数”后，呈现春游情境图N 师：请小朋友回忆一下上次春游你花了多少钱？教学过程的资料（根据学生的回答教师在黑板边上板书86、42、36、49、28）。师：根据黑板上的这些数据能不能提出一些减法问题，并列出算式。（根据学生的回答教师板书算式了一些算式，比如：86-4 2,4 9-28,86-4 9,42-36等，并且按退位和不退位的情况分类板书）师：我们选“86-49”来算一算答案是多少？（学生回答：47,37）o师：到底是47还是37?谁来说说理由？生：是37。因为86减40等于46、46减9等于37,所以86减49等于37。教师露出赞许的目光，要求大家齐声拍手表扬他，然后接着问：“听懂他的 意思了吗？谁再来说一遍？”三名学生依次模仿着说了一遍，而后老师进行了归纳小结并进行了大量的巩固练习。57新的教学决定产生过程第一次课后研究组讨论该老师自己对课不满意而且困惑：这堂课学生学得比较被动,课堂交流也不活跃，有什么办法能使学生学得积极主动起来？研究组教师的看法是：老师教的还是比较扎实的，只是在培 养学生思维能力上明显不够。老师们普遍感到授课老师的课没能体现新课程理念。教研员老师向我们介绍了国家和上海市义务教育阶段数学课 程标准中关于计算教学要“提倡计算方法的多样化”，让学生“积累四则运算的感性认识，探究计算方法”的新要求。58传统的计算教学，教师关注的重点是：学生计算方法的 掌握和计算的熟练程度。课堂上，在教授了计算规则后，一 般会让学生反复地操练，有的老师要求学生对100以内的加减 法等简便运算要达到“脱口而出”、自动化的程度。这种注重计算结果和算法一统的教学，对培育和发展学生 的思维有多大价值？我们在集体反思与讨论的基础上，得到了一个共同认识：教师应尊重和鼓励学生独立思考；“交流”不意味着让学生 重复别人的正确算法，更应更尊重学生计算过程中的多种方 法并让学生有机会表达出来。有教学决定的过程再现例撰写帚的评俗教师们达成的这个共识向我们暗示：课堂中的语言是教 学的基本工具，尤其是口头语言，它是学生数学思维外显的载体；让学生“表达”，就是通过学生的语言交流表达他们思维的结果。“让学生有机会表达出来”，与学校教学向来以书写结果作为终断依据的文化形成了一个潜在的对比。或许教师们 并没有对他们的“共识”进行过这样深层的思考，但我们从 这个角度不难认识交流的价值。60第二次授课：“还有不同的方法吗？”教学过程的资料在春游情境下产生例题“76 T9”后，教师揭题并展开了以下的教学过程。师：动脑筋想一想、算一算“76-19”的差是多少？怎么想的？然后在小组 内说给大家听。看谁的方法多？在学生充分交流的基础上进行了全班交流。师：谁能把你的方法说一下。生L我是先算76-10=66,再算66-9=57。所以76-19=57。生2：我是先算76-20=56,再算56+1=57。所以76-19=57。生3：我是先把76看成79,79-19=6 0,6 0-3=57o 所以76-19=57。生4：我是想竖式算的。生5：我是这样算的：先76-9=67,再67-10=57。所以76-19=57。生6：我把76看成80,把 19看成20,80-20=6 0,6 0-4=56,56+1=57。所以76-19=57 o生7：我把 19看成 16和3,76-16=6 0,6 0-3=57o 所以76-19二57。生8：我是这样算的：76看成80,80-19=6 1,61-4=57。所以76-19=57。在学生交流的过程中，教师边板书边反复用“还有不同意见吗？”的课堂语言组织交流；用“你怎么想的？”“为什么？”引导发言 者表述自己的思维过程。整个交流过程教师流露出满意的神态，最后老师说：“小朋友，你们的办法真多！以后大家就用自己喜欢的办法来进行口算。课堂教学过程的 细节描述新的教学决定产生过程第二次课后讨论研究组的所有老师观摩课之后,起坐了下来。对于这堂课，老师们感到很兴奋。有老师说：授课老师让 学生独立地尝试、探索，这样就可以使不同的学生有不同的口 算方法，交流尤其充分！也有教师认为，老师让学生在小组内、向全班交流自己的口 算方法，这样可以使全体学生共享智慧。还有教师觉得老师的“自主尝试小组交流全班反 馈”的教学策略起到了很好的作用。不过，也有教师提出提出质疑：学生交流的似乎很热闹,老师理解了各个学生的发言，问题是学生之间是否相互也都 听懂了呢？热烈的赞扬突然陷入了平静我们马上对学生进行了访谈，并对教学效果进行了检测。结果出乎意料：85%的学生表示只知道自己的口算办法，而不明白其他同学的；在对“47-18二的测试中仅有12%的学 生会用两种或三种口算方法。困惑、疑问再一次流露在老师们的脸上。嘶关爱件：冲突和矛盾。突*问题的佃节描述。64通过仔细观看课堂录像发现：教师的教学语言中几乎没有一句引导学生相互沟通的话，板书中也没有用归类来引导学生对各种算法进行整理的暗示。大家觉得在交流中教师要适时介入，引导学生比较各 种算法的异同以达到相互沟通理解，并在比较中让学生寻 找合理、简便的算法来培养优化算法的意识。看来“交流”不仅仅意味着让学生讲出不同的算法给他人听，更要在理解他人算法中做出比较和判断。授课老师也觉得很有必要借班再上一次，对什么是“交流”做出改进。有教学决定的过程再现65案例藕与去的曾程这次讨论所达成的共识中，课堂交流不但被视为对思 维结果的外显表达，更被视为对不同的思维过程的表达。让学生表达不同算法的思考过程、达到相互沟通理解,实际上就是承认了学习是一个群体中互动的经验过程；对 不同的算法做出比较、判断和优化，也即把学习视为一个具有“社会协商”性质的主动建构过程。从这个角度来看,“交流”的实质与当前人们对学习的认识是一脉相承的。66教学过程的资料第三次授课：“听懂他的意思了吗？你的办法与他不 同在哪里？”学生在春游情境图下生成的算式还是“76-19”生 1：我是这样算的：76-10=6 6,6 6-9=57o 所以76 T9=57。师：谁听懂他的意思了？谁能解释一下。生2：他的意思是先把19分成10和9,先76减10等于66,66再减9等于57。所 以76减19等于57。师：与他的方法一样的还有吗？（许多小朋友举手示意相同）与他的方法差 不多（相近）的有吗？生3：我的办法与他的差不多，我也是把19分成10和9的，不过我是先减9,再减10的，答案也是57。师：你们的方法相同，只是先减哪一个数的次序不 同。还有与他的方法不一样的吗？生4：我是这样算的：76-20=56,56+l=57o 所以76-19=57。师：谁听懂了？能不能解释呢？生5：他把减数19看成20,先76减20,因为多减了1,所以要再加1。师：没有听懂的小朋友还有吗？能不能提提自己的疑问？生6：明明是减法，为什么要加1?师：谁再来解释一下？学生又交流了几种,教师一一介入引导授课结束后，研究组的老师们再一次进行了讨论。反馈会议上老师们说了许多，各人表达的共同意思是：原来还以为课堂中只要让学生充分交流就行了，现在知道了仅仅 充分交流还是不够的，交流中还要引导学生彼此的沟通和相互 的理解；还要培养学生的优化思想。其中不少老师这样说：“听了授课老师的课，我知道如何 引导学生进行有效的交流了。老师们感到很兴奋，恍然大悟：交流中有很多学问。结果的描述研 究 的 结 论反思：课堂教学中的有效交流究竟是什么？在两位数减两位数三次授课中，教师们的研究主 题是如何促进学生的有效交流。在不同阶段教师对此有不同 的理解，表现出不同的教学行为：交流就是让学生充分“说话”、尽可能给学生表达的机会；交流还要让学生表达不同的多样化的算法并相互启发;交流更要让学生之间沟通和理解不同的算法，并通过比较分析寻找相对合理和最优的算法。可见，有效的交流不仅仅是学生对思维结果和思维过程的表达，它更象一种对话多种观点的分享、沟通和理解,更是多种观点的分析、比较、归纳、批判和整合的互动过程,并最终形成学生对退位减法的深刻理解。69一角度的诠释苒反思：从学科角度理解“交流”在两位数减两位数课例中，主题是促进学生的有效交流？那么本 课的学科本质表现在哪里？“两位数减两位数”中的难点是“退位减法”，而“位置值”(place value)和“重组”(regrouping)是构成退位减法的核心 要素。正是位置值上数字的权重才会有“退一当十”，而退位后数字之间重组的多样化才导致了学生的多种算法，有效的交流可以让学生多角度理解数字之间“重组”的方式，体验到“位置值”的核心作用(尽管这个概念并不在教学中给出)。这是数学角度对本案例的实质问题的审读。课堂教学中的有效交流不仅仅表现为学生与教师、学生与学生 之间的对话，更是学生与数学实质的一种对话这才是触及学科实 质的有效交流。70义务教育阶段数学课堂教学模式改革四、义务教育阶段教学课堂教学模式发展趋势教学更突模式出学的理生在论基教学础进中的_r H 少主体加强地位代育术为革统学式突口 现教技成改传教模的破教学 模式 将由单一 化走 向多 样化 综合化体现 素质 教育、创新 能力的总 目标DM那 ZL6L 奥寸 I.解一、9。媚寸Ooe Fawpon ISE，*So urce:Confidential722004能06,慎14班Last Modified:20040611110:19 MAcompany Namev八S e c t i o n G h o s t vL e a r n i n g C o k n o w L e a r n i n g C o d o L e a r n i n g C o l i v e f o g e-h e r L e a r n i n g t o b eCo n f i d e n t i a l2004黔06S14 台联系电话：3674802QQ 邮箱：847831490吗绷 6LOL 黑寸一90寸0004:PB-pon-SE-IConfidential752004龛06,慎14班第一步启发：提供已知的类比结构。师问：（1）3x4；（2）5x4这两个等式是怎样从左到右的?应用了什么性质？生答：（略）第二步启发：发现未知的知识结构。师问：在分数的加减乘除运算中，我们用分数的基本性质来通分或约分，那么,在分式的运算中也需要通分或约分，分式有什么性质？生答：（略）第三步启发：应用新的数学结构，进行思维同化。师问：（1）吗搬 6LOL 黑寸一90寸0004-p 沮 pow-SE-I(2)这两个等式是怎样从左到右的?应用了什么性质?生答：（略）。76353 2秒 y保-12+36_6+3教学分式的约分的例猜想：6/18=1/3是一个怎样的化简过程，这个化简过程的根 据是什么?猜想：6 ab/18ab=1/3是一个怎样的化简过程，这个化简过程 的根据是什么?先通过分数约分的实例，耍起对分数约分概念的回忆，为类 比分式的约分打下基础。观察3/2=3x4/2*4=12/8是一个怎样的变化过程？这个变 化过程的根据是什么？何为分数的通分？问题：通过以上分数的通分，你能得出分式通分的规则吗？一元二次方程的根与条教的关系喔娜 6 LOL 黑寸 L 跳 90 零 0004:PB-Pon Isg第一步：教师在复习解题中导入根与系数的关系。学生先解几个一元二次方程，包括二次项系数为1和二次项系数不为1的,并试着考察两根之和，两根之积、两根之差、两根之商与各系数有无关系？第二步：教师根据学生解得方程的结果，以及对根与系数的初步考察，引导学生总结出一元二次方程根与系数的关系，两根和、差、积、商与各系 数有没有规律性的关系。学生在教师的引导下，把探究的结果加以验证，比较，反思自己的探 究过程，巩固认知结果。第三步：教师根据根与系数的关系，引导学生再解决两个例题，培养学 生的运用能力，从而进一步加深对新知识的理解。学生可选用方程解的定义和根与系数的关系这两种不同的解法，并比较 一下哪一个方法更为简单。781.教学模式强调了教学理论与实践的结合，是一种中介理论，是教学 经睑的提炼与升华。2.教学模式具有明显的可掾作性，它设计了依序运动、因果关联的教 学程序，为人们在课堂教学中进行实际操作提供具体的指导。3.教学课堂教学模式臭到教学内玄、教学目标和教学思想以及教师本 身的