小学数学思想方法.pdf
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1、这些是课堂教学的本源和精髓品小学数学思想方法真正的教育是将在学校所学的知 识全忘掉,所剩下的。陶行知在学生的脑力劳动中,摆在第 一位的并不是背书,而是让学生本 人进行思考。背书会使人变傻。苏霍姆林斯基数学思想是数学学科发生、发展的根本,是探索研究数学所依赖 的基础,也是数学课程教学的精髓,内涵十分丰富。数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。高考考试大纲的说明不懂得数学思想方法的数学教师不是一个称职的教师。徐利治数学思想和数学方法既有区别又有密切 联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些,而数学方法的实践性更强一些。人们实现数 学思想往往要靠一
2、定的数学方法;而人们选 择数学方法,又要以一定的数学思想为依据。因此,二者是有密切联系的。我们把二者合 称为数学思想方法。数学思想方法是数学的 灵魂,那么,要想学好数学、用好数学,就 要深入到数学的“灵魂深处”。一、符号化思想二、化归思想 三、模型思想九、统计思想十、分析法和综合法概率思想四、数形结合思想五、推理思想十二、十三、六、方程和函数思想十四、七、几何变换思想十五、八、分类讨论思想十六、反证法 集合思想 极限思想 假设法 运筹思想一、符号化思想1、符号化思想的应用。第一,能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,并用符号表示。如:a+b=b+a第二,理解符号所代表的数量关系和变化规律。第
3、三,会进行符号间的转换。第四,能选择适当的程序和方法解决用符号所表 示的问题。一、符号化思想1、符号化思想的应用。用符号表示变化规律。数列的变化规律:1,2,3,5,8,图形的变化规律。2、符号化思想的教学。“垂直与平行”ab或者baa _Lb 或者 b-La八化归思想化归(转化)思想从小学到中学,数学知识呈现一个由易到难、从简到繁的过程;然而,人们在 学习数学、理解和掌握数学的过程中,却经常通过 把陌生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转 化为简单的知识,从而逐步学会解决各种复杂的数 学问题。化归思想也是攻克各种复杂问题的法宝之1、化归思想的具体应用。二、化归思想2、教学中的化归策略。验证
4、(1)下图是平行四边形停车位,它的面积是()。A.7.5X 4 B.7.5X 6 C.6X 4(单位:米)王老师在教学时,用木条制成一个 长方形框教具,木条长18厘米,宽15厘米。它的周长和面积各是多少?如果把它拉成平行四边形,周长和 面积会怎样?下底上底解决问题中的化归策略。(1)化抽象问题为直观问题。案例1:;+:+?+5=1解决问题中的化归策略。(2)化繁为简的策略。四年级(下册)第117118页例1植树问题。例1:同学们要在全长100米的小路一边植树,每隔5米种一棵树(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?解决问题中的化归策略。(2)化繁为简的策略。全长间隔长度研究方法(线段图)间隔段数棵数
5、5米5米1_11210米5米L L 12315米5米1_ 1_ J 134发现:棵数二间隔数+1 间隔数二棵数一 1解决问题中的化归策略。(2)化繁为简的策略。全长间隔长度研究方法(线段图)间隔段数棵数5米5米111210米5米III2315米5米111134发现:棵数二间隔数+1 间隔数二棵数一 1解决问题中的化归策略。(2)化繁为简的策略。案例2:把186拆分成两个自然数的和,怎 样拆分才能使拆分后的两个自然数的乘积最大?187呢?把186拆分成93和93,93和93的乘积最大,乘 积为8649。(2)化繁为简的策略。案例3:你能快速口算85X 85=,9 5X 9 5=,105X 105
6、=吗?个位数是5的相等的两个数的乘积分为左右两部分:左边为因数中5以外的数字乘比它大1的数,右边为25(5乘5的积)。所以85X 85=7225,9 5X 9 5=9 025,105X 105=11025解决问题中的化归策略。(3)化实际问题为特殊的数学问题。案例L某旅行团队翻越一座山。上午9时 上山,每小时行3千米,到达山顶时休息、1 小时。下山时,每小时行4千米,下午4时 到达山底。全程共行了20千米。上山和下 山的路程各是多少千米?假设都是上山,那么总路程是18(6X 3)千米,比实际路程少算了2千米,所以,上山时间是4小 时。上山和下山的路程分别是12千米和8千米。解决问题中的化归策略
7、。(3)化实际问题为特殊的数学问题。案例2:李阿姨买了2千克苹果和3千克香蕉用了 11元,王阿姨买了同样价格的1千克苹果和2千克 香蕉,用了6.5元。每千克苹果和香蕉各多少钱?直接分析:1千克苹果和2千克香蕉6.5元,那么可 得出2千克苹果和4千克香蕉13元;题中已知2千克 苹果和3千克香蕉11元。用13减去11得2,所以香 蕉的单价是每千克2元。再通过计算得苹果的单价 是每千克2.5元。(4)化未知问题为已知问题。案例L水果商店昨天销售的苹果比香蕉的2倍多30千克,这 两种水果一共销售了 180千克。销售香蕉多少千克?变式:1、水果商店昨天销售的苹果比香蕉的2倍少30千克,这 两种水果一共销
8、售了 180千克。销售苹果多少千克?2、水果商店昨天销售的香蕉比苹果的;多30千克,这 两种水果一共销售了 180千克。销售苹果/少千克?3、水果商店昨天销售的苹果是香蕉的2倍,销售的梨是 香蕉的3倍。这三种水果一共销售了 180千克。销售香蕉多 少千克?4、水果商店昨天销售的苹果是香蕉的2倍,销售的梨是 苹果的2倍。这三种水果一共销售了210千克。销售香蕉多 少千克?期末测试体现转化数学思想的题目:1、如下图,在推倒平行四边形面积公式的过程中,这一过程体现了()数学思想。这 一思想为后面学习三角形面积、梯形面积奠定基础。或2、“转化”是一种常见的解决问题的方法。如下图,把一个半圆分成若干份,
9、剪开后拼 成一个近似的长方形,这两个图形()。A、面积相等,周长也相等B、面积相等,周长不相等C、面积不相等,周长也不相等3、在小数除法中,如:6.52925 要把这两个小数变成整数65V2925 才能进行计算,把小数变成整数这 一过程运用了()的思想方法。三、模型思想1、模型思想的具体应用。2、模型思想的教学。2假分数第一,学习的过程可以经历类似于数学家建 模的再创造过程。长方体的认识量二.l=J1=|比一比;找一找;折一折。二年级下册余数与除数的关系小棒根数摆几个口剩几根小棒列式8 8+4=29 19 4-4=2110 11104-4=2.211 111114-4=2312 12+4=31
10、3 口113 4-4=3.1结论:余数都比除数小。第二,对于大多数人来说,在现实 生活和工作中利用数学解决各种问 题,基本上都是根据对现实情境的 分析,利用已有的数学知识构建模 型。第三,应用已有的数学知识分析数 量关系和空间形式,经过抽象建立 模型,进而解决各种问题。案例L小明的家距离学校600米,每天上学从家步行10分钟到学校。今天早晨出门2分钟后发现忘记带文具III立即回家去取。他如果想按原来的时间赶到学校,L,他从回家再到学校,步行的速度应是多少?(取东西 的时间忽略不计)案例2:有一根20米长的绳子,要剪成2米和5米长 两种规格的跳绳,每种跳绳各剪多少根?(要求绳子无剩余,并且每种规
11、格的跳绳至少要有一根。)5米跳绳的根数12.342米跳绳的根数7520剩余米数10*0案例3:一瓶矿泉水满瓶水为500毫升,小林喝了一些,剩余的水都在圆柱形的部分,高度是16厘米。如果把瓶盖拧紧,倒立过 来,无水的部分高度是4厘米。小林喝了多少水?设小林喝的水为v毫升,列式为:v:500=4:(16+4)v=100o四、数形结合思想“数缺形时少直觉,形少数时难入微。”华罗庚数形结合思想的核心应是代数与几何的对立统一和完美结合,就是要善于把握什么时候运用代数方法解决几何问题是最佳的、什么时候运用几何方法解决代数问题是最佳的O四、数形结合思想1、数形结合思想的具体应用。数形结合思想主要体现:一是利
12、用“形”作为各种直观工具帮助学生理解 和掌握知识、解决问题。二是数轴及平面直角坐标系在小学的渗透。三是统计图本身和几何概念模型都是数形结合思 想的体现。四是用代数(算术)方法解决几何问题。四、数形结合思想1、数形结合思想的具 体应用。(1)数的表示和运算。数和运算的实物化、图形化和操作化,便于人们直观理解数和计算。摆小棒、画图形等。J 一二二 I;./&6-1 8_ _ _Fi;Ht iiiiiiii n想一想:从十位减起方便吗?3 5:3 5+3 i 7-+3 i 72|7 2个位上5加7得12,1向十位进1,个位写2。.个位相加满十,向十位进1。(2)解决问题中的形。画线段图表示数量关系。
13、案例:五上列方程解决问题上海浦东中银大厦的总高度为258米,比上海国际 饭店的3倍还高24米,上海国际饭店高多少米?上海国际饭店 I浦东中银大厦 I;、设上海国际饭店的高度为X米,易于找等量关系和理解逆向 思考的数量关系。二年级卫生评比利用画图来直观 呈现各种信息,有利于学生分析 数量关系。(I)一班得了 12面小红旗,二班比一班多得3面。二班得了多少面?知道了什么?二-班得了 12面,K 红祯,二班比一 j、班沙得了匚二面)-/41 求二班得)7了多少面J心怎样解答?.f 一看就知道求二班的小红/-;-X I就就是要把科一班同样名把厢逼的先的出来)的与V京3而合起来-斑 rrrrrrrrrr
14、rr-二“二证七三压同喈$&/26rrr12+3=15(面)三解答正确吗?15或12等于3.三;厂帝口答:二班得了口面,班确实比一班多得I了 3面,解答正确 J7 比较下而两道题,(I)有4排桌子,(2)有2排案子,有多少张?选择合适的方法解答每排5张,一共有多少张?一排5张,另一排4张,一共加道了,十么?题都是求一共有火张桌子飞样解答?,y/弟(1)应 14个5加起/第(2)题定亮(4和5合起来 厂5+4=9(张)利用画图来直 观呈现各种信 息,有利于学 生理解算式。5乂420(米)口答:一共有张:口答:一共有一张上?:、正的吗先检查图画得对不对,再看看算式是不是正确地 表示了图的意思。二解
15、决问题的直观策略。用工、/可以摆出多少个不同的三位数?32002年世界杯足球赛C组球队如下0;每两个火跖一场 土耳再&号妻踢多?:竺1尸百位上如果是7.十 位上可以是m中国部斯达黎加(D0Q还可以这样想。这样更清於!数学思考,数学思想方法可以化难为易.4 6个点可以连多少条线段?6 六年级有三个班.每班有2个班仁。开班氏会时.,每次每班只要一个班长参加。第次到会的有A、B、J第二次行B、D、E,第三次有A、E、F,请 问哪两位班长是同班的?帮助我们解决:问题。8个点呢?别右急,从2个点 开始,逐渐居加点 薮,找找规律.这个问题好 复杂号!用列表的才 法试一送!点数-lrww增加条数234总条教
16、13610用数字F”表示到会,用数字 守 表示没到会.ABCDEF第一次11000翳二次010110第三次1000113个点连成线段的条数;1+2=3(条)4个点连成线段的条数:1+2+3=6(条)5个点连成线段的条数:1+2 4 3+4 10(条)6个点连成线段的条数:_8个点连成线段的条数:_根据规律,你知道12个点、20个点能连成多少条 线段吗?请写出算式。想:从第一次到会的情况可以价出.A-可能和6 E,F 同班,从第二次到会的情况可以判断A只可能和D、E同班,队第三次到会的情况叩以确定,A只可能和D同班用列表的方 法来解决其 简便呀!自己找出B、C 分刎与串冏也9193利用坐标系中的
17、图像 直观理解正比例关系。如果用卞母K和),表示两种相关联的量,用乙表示它 们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示,:=k(一定)想一想,生活中还有哪些成正比例的最?水的质量和体积成正比例。扣果长方型的宽一定,长方杉 的面板和长龙正比例;,2 例1的实验结果可以用下面的图像表示。(2)不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7cm,那么水的体积是多少?225cm的水有多高?40(3)统计中的图形。各种统计图表。你能把下面的统计图补充完整吗?姓名李明王芳赵兰刘王李军身高/厘米141飞139143142体支/千克353340-Od2.平均数012345670 9 10 111213141
18、b 品丸*45g43424?403938T。/也就定相当于.把我们组收集 堂矿底水瓶平均分成4份,(14+12+11+15)+4=52+4=13(个)体士,手更第一小组学生体重统计图(4)空间与图形中的数。图形的周长、面积 和体积公式。本例说明什么北平面图根的.长.什么是平面闻出的面料:写出下面各图形的周长和面积计算公式 川宁田 表示)。图形中边之间的关系。1.比例的意义和基本性质我们来看看学校里的两面国旗 的长和宽的比值有什么关系,操场上的国旗:2,4:1.6=等教室里的国即60:40=等所以,2,4:1.6=60:40也可以写成箱=需比例的意义 长 5m./g nu 长 2.4m.11.6
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