高中数学课程标准修订与数学核心素养.pdf

高中数学课程标准修订 与 数学核心素养首都师范大学数学科学学院 数学课程标准修订组目录 问题 实例 背景 高中数学课标修订思路.-数学核心素养 高中数学课程内容主要变化一结构 基于数学核心素养教学一深度学习 主题教学,基于数学核心素养评价考试-命题形式-命题要素I问题一一中、小学 不增加学习时间、强度，如何提高教、学效率？亲其师、信其道，如何成为学生喜欢、尊敬教师？如何使学生具有学习数学兴趣、热情？“做得快”是否是数学教育主要价值取向？教、考什么=会什么？需要在哪些方面有些“富裕”？“学会”？“会学”？小学期间，如何指导“会学”？阅读？I问题一一中、小学 什么是两个自然数的加法？-数学概念 不学加、不学减、不学乘，可以先学除法？-逻辑推理 为什么一位数加发是基础？一一数学本质（单位）多位数乘法与多项式乘法有什么关系？-数学本质（单位）为什么乘法从低位到高位？除法从高到低？-数学本质（单位）什么与“比”概念有关？一一整体性 长度、角度、面积、体积有什么关系？-整体性问题一一中、小学 顺序：不讲加、减、乘，可否做除？不讲正切，可否讲斜率?不讲极限，可否讲导数？可否讲积分？-逻辑推理 函数概念是什么时间开始学习？一一数学概念 初中与高中函数概念联系、差异？一一数学概念“单位”在初、高中如何体现？一一数学本质（单位）从鸡兔同笼一一线性代数？一一数学本质 为什么函数单调性是最重要性质？一一数学本质 在分数方程，为什么忘了验根？一一整体性 为什么引入弧度？一一整体性问题一一整体认识（主题）几何度量 一一长度（距离）、角度、面积、体积 中、小有那些距离问题？求距离有哪些方法？那种方法是通性通法？距离的本质是什么？在中小学体现？I句题一一整体认识（主题）因式分解 一一主题教学 第一阶段：因式分解概念、基本方法 第二阶段：基本公式的应用一一因式分解 第三阶段：一元二次方程应用-因式分解 第四阶段：韦达定理 第五阶段（选择）：十字相乘 第六阶段：中考复习实例一一整体认识（主题）单调性一一函数变化 一一主题教学 第一阶段：单调性概念、基本方法 第二阶段：具体函数单调性 第三阶段：不等关系与单调性 第四阶段：导数与单调性 第五阶段：高考复习一一函数变化背景一一社会进步、科学技术迅猛发展一一教育深入发展的标志：法制化、制度化一一21世纪基本能力-立德树人一一数学发展、价值背景 社会进步 民主协商 一一平等交流 合作共赢 一一均恒发展背 科学技术迅猛发展,-信息时代 一一大数据时代-材料技术-航天技术 一一能源技术-环境技术 一一数学技术：大2景（云计算）、大数据背景制度化建设一一基础教育基础教育改革纲要义务教育法中小学课程方案中小学课程标准教师专业标准教师入职考试标准教师培训课程标准立德树人工程普及高中方针 高中课程标准修订verviewCompetencies andThere are new 21st Century ContextsGlobal CompetitionGlobal CooperationInformation GrowthMore Jobs&CareersService EconomyTodays economy means multiple jobs and on-going development to build transferable skills and competencies20th Century 21st CenturyNumber of Jobs:1-2 Jobs10-15 JobsJobRequirement:Mastery of One FieldCritical ThinkingAcross DisciplinesTeaching Model:Subject Matter MasteryIntegration of 21st Century Skills into Subject Matter MasteryAssessment Model:Subject Matter MasteryIntegration of 21st Century Skills into Subject Matter Mastery5个性化学习与人性化学习 persona Ii s i ng I earn i ng and personcentered I earn i ng“教育变革国际网络”项目InternationaI Networki ng for Educat i onaITransformation,iNet,led by David Hargreaves and his col leagues.个性化学习的信念：惟有深刻的儿童中心取 向才能保证教育的真正公平与卓越。“新学习者”“善于表达的、自主而合作的学习者，拥有 高度元认知控制力和通用学习技能。这些学 习能力和技能，要通过具有丰富机会和挑战 的教育经验而获得，并得到各种人员、资料 和信息通讯技术的支持.学校文化和结构 需通过共享的领导而不断重构。”(Sims E.,Deep Iean i ng-A new shape for schooIi ng?iNet and Specitaiist Schoo I Trust,October 2006).逋这个性化学习而经历深度学习深度学习 深度支持 深刻经验 深度领导-Jean Gordon et a Ii n Europe,p.71.Key competences基本结构KnowledgeSkillsAttitudes21st Century CompetenciesTHE 4 PILLARS OF A COMPETENCYBASED EDUCATIONLearning to Know（学会认知）Learning to Do（学会做事）Learning to Live and Work Together（学会合作）Learning to Be（学会做人）Source:Report presented to UNESCO by the International Commission on Education for the 21st Century learning:the treasure within”,1996.27世纪素养 跨学科素养(cross-curricular key competencies):4Cs:合作(col laboration)交往(communication)创造性(creativity)批判性思维(critical thinking)学科素养(subject-based key competencies)例如：欧洲核心素养参考框架(European Reference Framework of Key Competences):母语交际；外语交际；数学素养以及科学和 技术基本素养；数字素养；学会学习；社会和公民素养；创 新与创业意识(sense of initiative and entrepreneurship);文化意识与表现素养本伍的摩程 1.将核心素养作为课程的首要目标 2.基于核心素养重建既有学科课程 3.指向核心素养发展的特设课程 4.基于核心素养的教学 5.基于核心素养评价体系善盥价值口国家所需美发布2025年的数学科学数学攸关一国经济社会乃至国家安全的现实利益A如果不重视数学理论知识的存储,将会给美国带来重大损失数学科学几乎渗透到日常生活的方 方面面，互联网搜索、医疗成像、天气预报及金融风险分析都以数学 为基础，每个人都享受到了数学带 来的便利测份值欧洲科学基金会数学与产业研究报 告认为：学术界和产业界所面临的挑战 是如此严峻，以至于只有在数学科学的 帮助和参与下才能得以解决。A英国研究理事会的评估报告认为：数学 研究对英国经济的贡献约占英国所有工 作岗位的10%和GDP增加值总额的16%o在美国科学委员会写给美国总统的咨询ZRESEARCHCOUNCILS UK报告中特别强调:“高科技本质上是数第魁盼E韩国总统朴槿惠：“数学 引发了现代科技的革新，并给人们的生活带来了不 可想象的影响。”瑞士联邦的科学部长：对数学发现的重要性的认识往 往需要经历较长的时间，必须经历20年或者更长些，不幸的是政治家们总是想要见到非常短期的效果。然 而，这是危险的，因为目光太短浅了。善盥价值世界强国与数学强国（紫光阁杂志，2014）数学实力往往影响着国家实力，世界强国必然是数 学强国。数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家 常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求。1779世纪英国、法国，后来德国，都是欧洲大国，也是数学强国。17世纪英国牛顿发明了微积分，用 微积分研究了许多力学、天体运动的问题，在数学 上这是一场革命，由此英国曾在数学上引领了潮流。法国本来就有良好的数学文化传统，一直保持数学 强国的地位。19世纪德、法争雄，在数学上的竞争 也非常激烈，到了20世纪初德国哥廷根成为世界数 学的中心。筝盥醐E俄罗斯数学从19世纪开始崛起，到了20世纪前苏联 时期成为世界数学强国之一。特别是苏联于1958年 成功发射了第一颗人造地球卫星，震撼了全世界。当时美国总统约翰.肯尼迪决心要在空间技术上赶 超苏联。他了解到：苏联成功发射卫星的原因之一,是苏联在与此相关的数学领域处于世界的领先地位。此外，苏联重视基础科学教育（包含数学教育）也 是它在基础科学研究中具有雄厚实力的一个重要原 因，于是下令大力发展数学。第盥份侗第二次世界大战前美国只是一个新兴国家，在数学上还落后于欧洲，但是今天他已经成为唯一的数学超级大国。战前德国纳粹排犹，大批欧洲的犹太裔数学家被迫移居美国，大大增强了美国的数学实力，为美国打胜二战、提升战后的经济实力做出了巨大贡献。苏联发射第一颗人造地球卫星后，美国加强了对数学研究和数学教育的投入,使得本来在科技界、工商界、军事部门等方面就有良好应用数学基础的美国，迅速 成为一个数学强国。苏联、东欧解体后,美国又吸纳了其中大批的优秀数学基善盥价值数学寓意（李克强）我们要搞原始创新，就必 须更加重视基础研究，没 有扎实的基础研究，就不 可能有原始创新。现在IT业发展迅猛，源代 码靠什么？靠数学！我们 造大飞机，但发动机还要 买国外的，为什么？数学基础不行。盥份值中国第一枚近程导弹总设计师、中国导弹事业奠基人 钱学森（1939年加州理工学院取得航空和数学博士学 位），被誉为“中国航天之父”和“火箭之王”。善盥份值东方红1号卫星主要研制人关肇直（数学家、系统与控制学家、1980年中国科学院学部委员、系统科学研究所首 任所长），1982年获国防科工委特等奖。中国的第一9人遗地球卫星东方 打一号二1970年4月24日发射.t inf t筝盥伊信 在拓扑学做了奠基性的工作。1956年，37岁的吴文俊与华罗庚、钱学森一起获得国家自然科学一 等奖 70年代创立了定理机器证明的“吴方法”。我能够在用机器证明几何定理上取得一定成功，主 要是因为我有数学的基础，对数 学的认识深中国科学院院士(1957)o曾任 中国数学会理事长，获国家最高 科技奖(2000)、邵逸夫数学奖(2006)王选：选择正确的专业一数学数学的背景和基础是我后来取得 成功的一个重要的原因。实际上,就在激光照排里头用了一个巧妙的数学算法描述汉字字形中国科学院院士、中国工程院院士，北 京大学数学教授，九三学社中央副主席、全国政协副主席。他是汉字激光照排系 统的创始人和技术负责人，被中国大陆 方面誉为当代毕昇，获国家最高科技奖(2001)李大潜：调集了自己多年的通透学识,为解决我国石油开发中至关重要的判 断石油层位置和储量的问题，成功提 出了“电阻率法测井的数学模型与方 法”，在我国大庆、江汉、中原等十 多家油田一直推广使用至今。复旦大学数学教授，1995年当选为中国科学院院,先后当选为第三世界科学院院士(1997)v 法国科学院外籍院士(2005)、欧洲科学院院士(2007)和葡萄牙科学院外籍院士(2008)o2015年国际工业与应用数学大会苏步青奖得主第测盼E彭实戈院士创立的“倒向随机微 分方程”可以用来求解风险金融 资产价格A已被公认为研究金融市场衍生证 券定价理论的基础工具，获得诺 贝尔经济学奖的公式是他的一个 模型和特例 1993年，他的理论运用直接叫停 了山东省乃至全国境外期货交易 的，避免了数百亿美元的流失在2010年的国际数学家大会上，被邀请作了一小时大会报告，是 中国大陆本土数学界获此荣誉的 第一人善测份值口 Google发明了算法“佩奇排序(随机矩阵)战胜了其他搜索引擎 老板布林毕业于马里兰大学数学系(1993)马志明院士(随机数学)的“浏览排序”中国科学院院士(1995),第三世界科 学院院士(1998)o曾任中国数学会理 事长，国际数学联盟副主席，国际数学 家大会组委会主席第盥份值 刘允：1983年毕业于北京师范 大学数学系 2002年出任韩国SK电讯公司中 国区首席执行官A 2008年成为谷歌全球副总裁、大中华区总经理 2014年担任奇虎360公司首席 商务官第盥份值“空天高速数据 传输加密技术”获2014年度“国 家技术发明奖”一等奖，其第一 完成人是数学家、北京航空航天大 学常务副校长郑 志明?筝盥份值王小云，山东大学数学教授、密码学家王小云1990年在山东大学师从著名数学家 潘承洞教授攻读博士，成功将数论知识应 用到密码学中她破译了美国政府使用的密码SHA-1陈省身，国际数学大师王诗成，北京大学数学教授，中国科学院院士，中国数学会 理事长47T 诺贝尔经济学奖主要是奖给“经济学家中的数学家”将49位诺贝尔经济学奖获奖者(19 69-2001)工作中应用数学的深度按一定标准分为4等：特 强、强、一般、弱；27位的工作可评为“特强”，占55%；14位的工作可评为“强”,占29%。9M小短界诺贝东经济学奖与教学清华大学.丹尼斯里奇是Unix和C语言的发明人，图灵奖获得者，几乎所有的网络产品都是基于丹尼斯先生的成就诞生的。1968年，哈佛大学获物理学和应用数学博士学位 牛顿说他是站在巨人的肩膀上；我们都站在里奇的肩膀上。第盥份值美国花旗银行副总裁柯林斯花旗银行70%的业务依赖于数 学。如果没有数学发展起来 的工具和技术，许多事情我 们是一点办法也没有的。没 有数学我们不可能生存。银行家用他的经验描述了数 学的重要性。盥份值美国职场调查网站CareerC公布2014年度最佳工 作，数学家打败所有职业荣登榜首（2015年第3）最棒工作其次是大学教授、统计学家、精算师、软件工 程师及计算机系统分析师数学核心素养iWj中课程修订思路高中课程修订-思路立德树人工程II落实在幼儿园到研究生课程II以高中课程修订为突破II中国学生应具备的核心素养11两者关系每一个学科应具备核心素养高中课程修订-思路每一个学科应具备核心素养II学生学科核心素养为基础 建立学业质量标准一一作为课程标准部分II内容、教学、高考的基础核心素养的基本定位核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的 必备品格和关键能力。基本特点 核心素养是所有学生应具有的最关键、最必要的共同素养 核心素养是知识、能力和态度等的综合表现 核心素养可以通过接受教育来形成和发展 核心素养具有发展连续性和阶段性 核心素养兼具个人价值和社会价值 核心素养的作用发挥具有整合性主文化修养社会参与核心素养 社会参与 社会责任 国家认同 国际理解 自主发展 身心健康 学会学习 实践创新 文化修养 文化底蕴 科学精神 审美情趣数学核心素养数学核心素养：学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应 个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力。能力与素养差异内涵、数学价值、教育价值、表现、水平数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象数学运算 数据分析课程目标与核心素养一核心素养立意 四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 四能：提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解 决问题的能力；数学核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模 直观想象、数学运算、数据分析 用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达现实世界；提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯；树立敢于质疑、善于思考、严谨求 实的科学精神；认识数学的科学价值、应用价值、文化价 值和审美价值；进一步促进学生全面、可持续发展。数学核心素养历史发展课程：知识立意一一能力立意一一素养立意II三个能力：运算能力、逻辑推理、空间想象II五个能力：抽象概括、逻辑推理、空间想象、运算求解、数据处理II六个核心素养数学抽象、逻辑推理、数学建模直观想象、数学运算、数据分析 能力与素养差异?整体性-数学抽象一直观想象一-基本关系-逻辑推理一数学建模II II数学运算数据分析数学核心素养整体性数学每一个核心素养有自身独立性，在学习数学过程 中，在发现与提出、分析与解决数学问题和实际问题中，它们各自在不同环节会发挥不同作用。但是，我们更需要强调整体性，六个核心素养是一个 有机联系的整体，它们不是两两“不交”的独立素养，而 是相互“交着”相互“渗透”的。在直观想象中，蕴含着抽象、推理（运算）、模型；在抽象概括中，也离不开直观、推理（运算）、模型；在数学建模的过程中，更是需要直观、推理、运算、模型交互发 挥作用，数据分析是特殊的数学建模，统计建模。数学核心素养整体性数学核心素养不是独立于知识、技能、思想、经验值外的“神秘”概念，它们综合体现了对数学知识理解、对数学技能 方法的掌握、对数学思想的感悟、对数学活动经验的积累。数学核心素养不能离开数学的学习、应用、创新，它们综 合体现在“用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数 学语言表达世界”的过程中，综合体现在“发现与提出问题、分析与解决问题”的过程中。在未来工作中，数学核心素养会随着不断地运用数学发现 与提出问题、分析与解决问题，不断地提升数学核心素养，当 然，也会随着远离数学，数学核心素养也必然会不断萎缩。数学抽象数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研 究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形 与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系；从事物 的具体背景中抽象出一般规律和结构；用数学语言予以表 征。主要表现在：形成数学概念和规则；形成数学命题和模型；形成数学方法与思想；形成数学结构与体系。逻辑推理逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出 其他命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一 般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到 特殊的推理，推理形式主要有演绎。主要表现在：发现和提出命题；掌握推理的基本形式和规则；探索和表述论证的过程；构建命题体系；有逻辑地表达与交流。数学建模数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表 达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主 要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题,分析问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。主要表现在：发现和提出问题；建立模型；求解模型；检验结果和完善模型。直观想象直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形 态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包 括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系，构建 数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。主要表现在：利用图形描述数学问题；利用图形理解数学问题；利用图形探索和解决数学问题；构建数学问题的直观模型。七/r、九、一 AX 数学运算数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法 则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握 运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序,求得运算结果等。主要表现在：理解运算对象；掌握运算法则；探索运算思路；设计运算程序进行运算。数据分析数据分析是指针对研究对象获取相关数据，运用统计 方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知 识的过程。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。主要表现在：数据获取;数据分析:知识构建。数学课程内容变化课程结构一一选择性内容结构 一一主线、主题、核心内容（概念、定理、应用）减少必修、选修一内容 增加初高中过渡高中数学课程的选择性必修预备知识函数几何与代数统计与概率高中数学选修I选修n函数几何与代数统计与概率A：部分理工类B：经济、社会及部分理工类C：人文类D：音、体、美类E：CAP与其他修订高中数学课程结构说明：数学探究是数学知识在数学内部的联系和应用；数学建模是数学知识在数学外部的联系和应用。数学教学要素突出数学核心素养 整体把握数学课程 抓住数学本质 主题（单元）教学 问题引领 创设合适情境 促进学生学会学习“深度学习”与“主题（单元）教学”“深度学习”要素“主题（单元）教学”简介“深度学习“要素 整体把握学科课程 抓住学科本质 提升学科素养 主题（单元）教学设计 情境与学习活动 持续性评价整体把握数学课程：小学-初中数学课程 整体把握小学-初中数学课程 整体理解数学课程理念 一一良好数学教育 整体掌握数学课程目标 一一四基、四能 整体认识数学课程内容 一一内容主线分析 整体设计教学、学习 一一主题（单元）教学“主题（单元）教学设计”简介 什么是主题（单元）教学？主题（单元）教学的作用、意义?主题（单元）分类、举例 主题（单元）教学要素分析 主题（单元）教学举例什么是主题（单元）教学？从知识点到主题,从一节内容到一章内容从一节内容到一个主题一一连续或跨章节主题（单元）教学的作用、意义？实施“深度学习”抓手 整体把握课程抓手 突出本质一一数学核心素养 教学方式多样化 学生自主学习 提高教师专业水平：数学、教育教学理论、实践主题（单元）分类 以“一章或几章内容”组成主题（单元）以“一学期内容”组成主题（单元）以“蕴涵在一些章节重要数学概念”组成主题（单元）以“蕴涵在一些章节重要数学方法”组成主题（单元）以“培养某个数学核心素养、基本能力”组成主题（单元）主题（单元）教学要素分析 整体分析 一一数学分析 一一课标分析 一一学情分析 一一教材对比分析 一一重点分析 教学方式 确定教学目标 情境选择、设计 教学流程设计 教学实施 反思循环提升基于数学核心素养数学评价考试 指导思想 在遵循“有助于高校选拔人才、有助于中 学实施素质教育、有助于高等学校扩大办 学自主权”原则的基础上，进一步加大了 改革的力度.评价、考试趋势 高考内容改革；高考形式改革；统一命题一一一些省市单独命题 一一统一命题与部分省市独立命题;逐步加大“自主招生”；信息技术环境下，评价、考试趋势。文理不分科-过渡时期(20162019)“考试建议1.逐步树立“以素养立意命题”的指导思想。2.根据文理不分科后学生的水平，适当调整试卷难度。3.在不增加题量的前提下，考试时间由现在的120分钟延长为180分钟。4.适当调整选择题、填空题的比例，增加应用、探究、开放 题的比例，满足不同层次和类型的学校的招生要求。5.注重考查学生的素养，特别是数学抽象、逻辑推理、数学 建模、数学运算、直观想象、数据分析等。6.提高评价投入，增加高考命题和人工阅卷经费，保证试卷与阅卷质量。关于增加选考内容的教学与考试建议”1.鉴于现在考试内容总体学时为252学时，如果按周学时4学 时，3学期半可以完成；如果按周学时5学时，不到3学期就 可以完成。因此，建议对不同志向的学生提供不同的数学选 髅赢期为正符驾禧浦豳4)o 2.学生根据自己的特长，自愿选择选修课程，学校组织教学。3.考试由各省考试机构组织，学生自愿参加考试，平时学习 情况与日常考试成绩放入学生档案。4.具有自主招生资格的院校在招生时，参考学生选修课程的 学习和考试情况。5.普通高中数学课程标准修订组组织编写基于选修课程的教 霸魂麓辐酷试髓醴磐睛嬲翳霜薪短。“关于增加选考内容的教学与考试建议 正在修订的课程标准选修n按照学生志向大体分为 A、B、C、D、E五类：A课程是部分理工类学生（数学、物理、计算机、精 密仪器等）可以选择的课程；B课程是部分理工类学生（化学、生物、机械等）和 经济、社会（数理经济等）可以选择的课程；C课程是人文类学生（历史、语言等）可以选择的课 程；D课程是体育、音乐、美术（艺术）类学生（等）可 以选择的课程；E课程（拓展课程）是学校自主开设，供学生自主选 择的课程。考试形式建议(1)不增加题量延长考试时间;(2)增加应用问题、探究题;(3)逐步增加开放题;(3)减少选择、填空题；(4)大幅度加大命题、评卷成本。基于数学核心素养评价基于数学核心素养评价研究基于数学核心素养命题研究