《数与代数》、《图形与几何》部分小、初、高数学教学衔接.pdf
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1、数与代数、图形与几何部分小、初、高数学教学衔接一、义务教育学段的划分与内容安排:将九年义务教育划分为三个学段:第一学段(广3年级)、第二学段(46年级)、第 三学段(79年级)“数与代数的主要内容有:数的认识,数的表示,数的大小,数的运算,数量的估计;字母表示数,代数式及其运算;方程、方程组、不等式、函数等O“图形与几何”的主要内容有:空间和平面基本图形 的认识,图形的性质、分类和度量;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形基本性质的 证明;运用坐标描述图形的位置和运动。二、课程标准中三个学段目标的比VM(一)、学段目标 第一学段(13年级)知识技能 1.经历从日常生活中抽象出数的过程
2、,理解万以内 数的意义,初步认识分数和小数;理解常见的量;体会四则运算的意义,掌握必要的运算技能,能准 确进行运算;在具体情境中,能选择适当的单位,进行简单的估算。2.经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图 形的过程,了解一些简单几何体和常见的平面图形;感受平移、旋转、轴对称现象;认识物体的相对 位置。掌握初步的测量、识图和画图的技能。第二学段(46年级)知识技能1.体验从具体情境中抽象出数的过程,认识万 以上的数;理解分数、小数、百分数的意义,了解负数的意义;掌握必要的运算技能;理解 估算(让某-部分变大或变小)的意义;能用方程表示 简单的数量关系,能解简单的方程。2.探索一些图形的形状、
3、大小和位置关系,了 解一些几何体和平面图形的基本特征;体验简 单图形的运动过程,能在方格纸上画出简单图 形运动后的图形,了解确定物体位置的一些基 本方法;掌握测量、识图和画图的基本方法。第三学段(79年级)知识技能1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,理解有理 数、实数、代数式、方程、不等式、函数;掌握必要的 运算(包括估算(初中无理数的估算、高中二分法求近似解)技育L;探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。2.探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的 基本性质与判定,掌握基本的证明方法和基本的作图技 能;探索并理解平面图形的平移、旋转、
4、轴对称;认识 投影与视图;探索并理解平面直角坐标系及其应用。(二)、各个学段需要达到的能力 数学思考(13年级)1.在运用数及适当的度量单位描述现实生活 中的简单现象,以及对运算结果进行估计的过 程中,发展数感;在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中,发展空间 观念。问题解决-1.能在教师的指导下,从日常生活中发现和 提出简单的数学问题,并尝试解决。2.了解分析问题和解决问题的一些基本方法,知道同一个问题可以有不同的解决方法 数学思考(46年级)1.初步形成数感和空间观念,感受符号和几何直观 的作用。2.在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情 推理能力(比如是不是,小学也有
5、通过已知小立方体的临面 来判断对面的推理,与初一衔接),能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。问题解决:1.尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题,并运用一些知识加以解决。2.能探索分析和解决简单问题的有效方法,了解 解决问题方法的多样性 _数学思考(79年级)1.通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关 系的过程,体会模型的思想,建立符号意识;在研究 图形性质和运动、确定物体位置等过程中,进一步发 展空间观念;经历借助图形思考问题的过程,初步建 立几何直观。2.体会通过合情推理探索数学结论,运用演绎推理加 以证明的过程,在多种形式的数学活动中,发展合情 推理与演绎推
6、理的能力。问题解决:(79年级)1.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和 提出问题,并综合运用数学知识和方法等解决简单的 实际问题,增强应用意识,提高实践能力。2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的 过程,体验解决问题方法的多样性,掌握分析问题和 解决问题的一些基本方法。/N结合课标看教材(小、初衔3(一)、数与代数部分 三)、图形与几何部分4卜I y f(一)、数与代数举例(6下)数与代数!於数的认识。A*.;1 3 A*n b.J”a.一 .?:-一.:.:-:-.-c-我们学过了哪些数?一起来整理一下.-,.,*.,我优I学过了整数.、分数、小数0 I,2 9 3都 是
7、自然救,自然效 是整我的一部分G-19 2 9 3.是负数,这些负效也 是整数二把单位T平均分成若干份,表示这 基同 样的一份或几份的数,叫做分数。小教7 皂1()T-*-A-*-4-j:J-4:_I-.4 3 2 1 0 r%1 2/_ 3 40.7 2.0小学关于负数的描述为温度计。以下的数,数轴上0左边的数,而初中要丰富多5005初中关于数的分类:(整数(有理数,实数,分数正整数 零负整数 正分数 负分数,无理数正无理数负无理数高中增加虚数后再次将数系扩充到复数范围二、数与代数部分举例例1说明工,025和25%的含义。(选自第 二学段)4分数、小数和百分数都是有理数的常用表示方法,但含
8、义是有所不同的。真力数通常表示部分与整体的关系,如全班同学人数的石;小数通常表示具体的数量,如 一只铅笔0.25元;百分数是同分母(统一标准)的比值,便于比较,如去年比前年增长21%、今年比去年增长 25%o希望学生能够理解它们的含义,在生活中能够合 理使用。1 4例2 9.9X6,9比70小吗?二+二 比1大吗?(选 自第二学段不等式内容)可以把99放大为10,因为10义6.9=69,估算结 果比70小。4 1 14 11可以把可缩小为可,估算比5+5=1大II学生对天平的直观理解上AMX.5。.50 5050A、十10:10+1。x=10:筝式两边同时咸去同一个数*等式.简单的一元一次方程
9、(6)例:学校买来50张电影票一部分是4元一张的学生 票,一部分是6元一张的成人票,总票价是260元。两 种票各买了多少张?.一_咨的初一新生是这样解答问题的:廉基于不黯蜗懒i们蕾则运算的强化和还未瞰成跖模思想QP(元)比实际少算的钱数:260-200=6()(元)解:(260-4 X50)+2年少算60元呢?50-30=20一张学生票比一张成人票少算了 2元,3张成人票少算了 6。元呢?6()二2=30(张)答:初中教学:解法一:设学生票X张,成人票”长I我用方程锦大.爰:俄感献有T魁支R睛掰9)张;6 x 十1(东 土”=2?(P6 x 2Q%=260解得:jy=30才=60 x=3()答
10、:.5 一犬=50 30=20-答:成人票有30张,学生票有2。米:)(二)、图形与几何部分举例例1、(选自第一学段)观察右图亲自摆一摆小立方体实物体验式观察 LL请在下图中指出从前面、右面、上面看到的 相应图形:教学中应注意的细节:我们在三视图教学时,学生易 想当然的出现正视图、后视图、右视图、俯视图站在 背后看这样的错误。例2、腐躺单殿截狒从某祠啾倩(正面、右 面、左面、后面、上面)看到的形状分别是什么?例3:(选自第三学段)如图是一些小正方体搭 成的几何体俯视图,小正方形中的数字表示该 位置的小正方体的个数,请画出它的主视图,本初图解;如图所示:主视图左视图在小学阶段只要求会看,而在初中
11、阶段提高到会画例4分类计数。将图13中边长分别为3和4的正方体的表面刷 上红色的漆,再将其分割成边长为1的小正方体。探求满足 下面条件的小正方体的数量规律。(第二学段)(1)边长为3的正方体中,三面、两面、一面有红色的小正方 体各有多少个?(2)边长为4的正方体中,三面、两面、一面有红色的小正方 体各有多少个?(3)将正方体的边长分别改为5和6,结果如何?(4)分析上面三和题的求解过程,你能发现什么规律?三、初高中数学教学的衔接1、数学概念从描述到抽象程度上突变-初中数学一些定义、定理继续延续形象、通俗的语言方式进行表达,数学概念 大多是描述性的,而高中数学的概念相对 较为严谨。如:高一数学一
12、下子就触及到现代数学的一些分支,比如非常抽象的 合语言、逻辑运算语言、函数语言、图1、数学概念从描述到抽象程度上突变举例说明:初中函数的定义:在某个变化过程中,有两个变 量X和y,如果给一个X值,相应地就确定一个y 值,那么我们就称y是x的函数(其中x是自变量,y是因变量)高中函数定义:设A、B是非空数集,如果按照 某种确定的对应关系L使对于集合A中的任意一 个数X,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对 应,那么就称f:B为集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x).2、思维方法由类比模仿向理性层次迁跃 有相当一部分初中学习较好的同学刚进入高中时对数学学习产生障碍。很多同学感觉课 堂能听懂
13、,但是做题时已做就错,看题时没有 思路,甚至不会做题。初中阶段,我们习惯于 为学生将各种题建立了统一的思维模式,如在 应用题二次函数求最值问题要求学生记公式,不注意配平方方法的理解,这种“一步到位”式的记忆,大大弱化了函数的图像语言功能。因此,初中学生比较习惯于这种机械的,便于 操作的定势解题方式,而高中数学在思维形式 上产生了很大的变化,数学语言的抽象化对思 维能力提出了高要求。3、课堂教学内容容量加大初中相对来说课堂教学内容较少,定义一 节、性质一节,判定一节,而高中可能集中在 同一节,单位时间内接受知识信息量与初中相比增加了许多,要求学生上课高度集中,专心听讲,学会记笔记。初中时候2熊培
14、养学 生的良好的自主学习、善于思善和记蠢记的习惯。(要求学生在课堂听课时 到、手到).脑4、高中知识各部分内容相对独立性初中知识系统性、连贯性较强,方便学生的记忆 和学习,而高中知识分为:1集合与函数、基本初 等函数。2立体几何初步、解析几何初步。3算法初步、概率与统计.4三角函数与恒等变换、平面向量,5解三角形、数列、不等式,6常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。7导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。8计数原理、统计案例、概率。9不等式的基本性质和证明的基本方法等。*各部分内容相对独立,但又互相渗透,知识交错、信息量大,如何帮助学生从大量的信息筛选出 有用的信息?
15、要求帮助学生学会审题,提高知识 的灵活运用和信息迁移能力。(二)、重视数学知识的形成与数学思想方法渗透数学思想是人们对数学活动经验的高度概括和总结,是 解决数学解题的金钥匙。高中阶段常用的数学思想是初中 的延续和深入。初中侧重给出模型学生以类比,高中侧重 于学生自己构造模型与应用。(数学思维出现质的飞跃)数形结合思想函数与方程的思想 F厂建模思想 和类比的思想(第23题题型):/化归与转化的思想 学”分类讨论是思想(第24题的动点题型)!整体的思想、化归与转化思想例:在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,将矩形 ABCD沿AF翻折,使得点B落在CD边上的点 E处,折痕AF交BC于点F,求FC的
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