上海市2001-2012中考数学试题分类解析专题:压轴题.pdf
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1、上海市2001-2012年中考数学试 题分类解析专题:压轴题20 0 1-20 12年上海市中考数学试题分类解析汇编(12专题)专题12:押轴题锦元数学工作室编辑一、选择题L(2001上海市3分)如果。01、的半径分 别为4、5,那么下列叙述中,正确的是.A.当01。2=1时,。01与。相切B.当01 02=5时,。01与。有两个公共 点C.当a。26时,与。必有公共点D.当0 021时,与。2至少有两条 公切线【答案】A,B,Do【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两 圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆 心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距 离大于两
2、圆半径之和),相交(两圆圆心距离小 于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两 圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此,A.当01。2=1时,两圆圆心距离等于两 圆半径之差,与。内切,正确;B.当Oi()2=5时,两圆圆心距离小于两 圆半径之和大于两圆半径之差,与。相交,与。2有两个公共点,正确;C.当01。29时,两圆圆心距离大于两 圆半径之和,。01与。2相离,。01与。2没有 公共点,错误;D.当1V01 029时,两圆圆心距离大于两 圆半径之和,。01与。2相离,。01与。2有四 条公切线,当01 021时,。01与。2至少有 两条公切线,正确。故选A,B,Do2.(上海市2002年3分)
3、下列命题中,正确的 是1(A)正多边形都是轴对称图形;(B)正多边形一个内角的大小与边数成正-2-比例;(C)正多边形一个外角的大小随边数的增 加而减少;(D)边数大于3的正多边形的对角线长相 等.【答案】A,Co【考点】正多边形和圆,命题与定理。【分析】根据正多边形的性质,以及正多边形的 内角和.外角和的计算方法即可求解:A、所有的正多边形都是轴对称图形,故正确;B、正多边形一个内角的大小=(n 2)X180n,不符合正比例的关系式,故错误;C、正多边形的外角和为360,每个 外角二血,随着n的增大,度数将变小,故正确;nD、正五边形的对角线就不相等,故错 误。故选A,Co3.(上海市200
4、3年3分)已知AC平分NPAQ,a如图,点B、B分别在边AP、AQ,如果 添加一个条件,即可推出AB=AB,那么该/c-3-条件可以是1(A)BB AC(B)BC=B C(C)ZACB=ZAC B(D)ZABC=ZAB,C【答案】A,C,Do【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】首先分析选项添加的条件,再根据判定 方法判断:添加A选项中条件可用ASA判定ACBAACB,从而推出 AB=AB,;添加B选项中条件无法判定ACBAACB,推不出 AB=AB,;添加C选项中条件可用ASA判定ACBAACB,从而推出 AB=AB,;添加D选项以后是AAS判定ACBAACB,从而推出 AB=AB,。故选
5、A,C,Do4.(上海市2004年3分)在函数广与的图象上有三点A2(X2,%)、4(%3,)3),则下列各式中,正确的是【1A.已知B.半径PD,得点B在圆P内、点C在 外。故选C。13.(2012上海市4分)如果两圆的半径长分别 为6和2,圆心距为3,那么这两个圆的位置关 系是【】A.外离 B.相切 C.相交D.内含【答案】Do【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两 圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆 心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距 离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小 于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两 圆圆心距离小于两圆半
6、径之差)。因此,两个圆的半径分别为6和2,圆心距 为3,6-2=4,43,即两圆圆心距离小于两圆 半径之差,-11-这两个圆的位置关系是内含。故选D。二、填空题1.(2001上海市2分)如图,在大小为4义4的 正方形方格中,ABC的顶点A、B、C在单位正 方形的顶点上,请在图中画一个ABC,使 AiBiCAABC(相似比不为1),且点A】、B、G都在单位正方形的顶点上.【答案】C O【考点】作图(相似变换)。【分析】在4 X4的方格纸中,使A1B1C1与格 点三角形ABC相似,根据对应边相似比相等,对 应角相等,可知要画一个145度的钝角,钝角的 两边只能缩小,又要在格点上所以要缩小为1和 2
7、,画出这样的两边长后,三角形的三点就确定 To2.(上海市2002年2分)已知AD是ABC的角-12-平分线,E、F分别是边AB、AC的中点,连结DE、DF,在不再连结其他线段的前提下,要使四边形 AEDF成为菱形,还需添加一个条件,这个条件 可以是【答案】AB=AC或NB=NC或AE=AFO【考点】菱形的判定,等腰三角形的性质,三角 形中位线的性质。【分析】根据菱形的判定定理,结合等腰三角形 和三角形中位线的性质,可添加一个条件:AB=AC 或 NB二 NC 或 AE=AFo3.(上海市2003年2分)矩形ABCD中,AB=5,BC=12o如果分别以A、C为圆心的两圆相切,点D在圆C内,点B
8、在圆C夕卜,那么圆A的半径 r的取值范围是一。【答案】18VrV25或lVrV8。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】当。A和。C内切时,圆心距等于两圆 半径之差,则r的取值范围是18r25;当。A和。C外切时,圆心距等于两圆 半径之和,则r的取值范围是lVrV8。所以半径r的取值范围是18r25或-13-lr8o4.(上海市2004年2分)如图所示,边长为3 的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后 得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的 长为 。【答案】百。.【考点】正方形的性质,旋转的性质,解直h 角三角形。大【分析】连接CH,得:ACFHACDH(HL)o ZDCH=1 Z
9、DCF=i(90-30)2 2=30 o在 RtACDH 中,CD=3,ADH=CD ta nZDCH=V3。5.(上海市2005年3分)在三角形纸片ABC中,ZC=90,ZA=30,AC=3,折叠该纸片,使点A与点B重合,折痕 与AB、AC分别相交于点D和点E(如图),折 痕DE的长为-14-BDC E A【答案】1。【考点】翻折变换(折叠问题)。【分析】.ABC 中,NC=90,ZA=30,AC=3,AC 3 n AB=-=广=2,3 oc osZA,3 T又BDE是AADE翻折而成,DE为折 痕,ADEAB,AD=BD=-AB=-x2a/3=73,2 2:.在 RtAADE 中,DE=A
10、D-ta nZA=73 x ta n30=x =1 o36.(上海市2006年3分)在中国的园林建筑中,很多建筑图形具有对称性。图是一个破损花窗的 图形,请把它补画成中心对称图形。-15-【考点】用旋转设计图案,中心对称图形。【分析】通过画中心对称图形来完成,找出关键 点这里半径长,画弧,连接关键点即可。7(上海市2007年3分)图是4义4正方形网格,请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑,使 图中黑色部分是一个中心对称图形.【答案】【考点】利用旋转设计图案,中心对称图形。【分析】图中中间的相邻的2对黑色的正方形已 是中心对称图形,需找到最上边的那个小正方形 的中心对称图形,它原来在右上方,那
11、么旋转 180后将在左下方。8.(上海市2008年4分)在ABC 中,AB=AC=5,-16-cosB=|(如图).如果圆。的半径为质,且经过点B,C,那么线段4。的长等于 .A【答案】3或5。【考点】锐角三角函数,等腰三角形的性质,弦 径定理,勾股定理。【分析】如图,过点A作AOBC交于点,根据 锐角三角函数,等腰三角形的性质和弦径定理,由AB=AC=5,cosB=,得或=DC=3 o由勾股定理,得AD=4 o在RtABOD中,5。=3,50=加,,由勾股定理,得 00=1 o当点。在BC上方,线段AO=ADOD=3;当点。在BC下方,线段AO=AD+QD=5。9.(上海市2009年4分)在
12、RtzBc中,ABAC=90,AB=3,M为边 BC上的点,联结AM(如图所-17-示).如果将AABM 沿直线,翻折后,点8恰好落 在边AC的中点处,那么点M到AC的距离是.作 MN 上 AC,MD 上 AB,垂足分别为监。在 RtABC 中,ZBAC=90,AB=3 9 AB=AB=3,DM=MN 9 AB =B C=3,AC=6 o Sabac=BAM+SaMAC,即-3-6=-3 DM+-6 MN o 2 2 2.*9=MN f BP MN=2 o所以点M到AC的距离是2。10.(上海市2010年4分)已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1(如图所示)把线段-18-A
13、E绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为-4【答案】1或5。A【考点】正方形的性质,旋转的性质,/飞 勾股定理。/_【分析】旋转两种情况如图所示:?B顺时针旋转得到明点,由旋转对称的性 质知 F=EC=lo逆时针旋转得到F2点,则F2B=DE=2,F2C=F2B+BC=5o11.(上海市2011年4分)RtZABC中,已知NC=90,ZB=50,点 D 在边 BC 上,BD=2CD(如图).把AABC绕着点D逆时针旋转m(0 VmV 180)度后,如果点B恰好落在初始RtAABC 的边上,那么m=.【答案】80或120 o【考点】图形旋转的性质,等腰三角形的性质,锐角三
14、角函数定义,特殊角三角函数值,三角形 内角和定理,邻补角定义。【分析】由已知,B恰好落在初始Rta ABC的边 上且旋转角0 m/3-lo三、解答题1.(2001上海市10分)如图,已知抛物线y=2x24 x+m与x轴交于不同的两点A、B,其 顶点是C,点D是抛物线的对称轴与x轴的交点.(1)求实数m的取值范围;(2)求顶点C的坐标和线段AB的长度(用 含有m的式子表示);(3)若直线y=&x+i分别交x轴、y轴于点E、-21-F,问4 BDC与AEOF是否有可能全等,如果可能,请证明;如果不可能,请说明理由.【答案】解:(1)令y=0,则有2x24 x+m=0,依题意有,=168 m0,Ai
15、n0.因此实数m的取值范围为0m0)oA AB=(3)在y=y/2x+1 中令y=0,得x=一也,E(一也,0)o2 2令 x=0,得 y=l,;F(0,1)o0E=变,0F=lo2-22-由(2)可得BD=与也,CD=2 mo当OE=BD时,=亚含,解得 m=lo此时 OF=DC=lo又 V ZE0F=ZCDB=90,AABDCAEOF(SAS)。,两三角形有可能全 等。【考点】二次函数综合题,一元二次方程的根的 判别式和根与系数的关系,二次函数的性质和应 用,全等三角形的判定。【分析】(1)由图象可知,抛物线与x轴有两 个交点,因此对应的一元二次方程的根的判别式 0,求解即可。(2)直接根
16、据顶点式得到顶点坐标和 与x轴的交点坐标,再求AB的长度。(3)要求判定4 BDC与a EOF是否有可 能全都,即指探索全都的可能性,本题已有 ZCDE=ZE0F=90,BD与0E或OF都可能是对 应边,证出其中一种情形成立即可。2.(2001上海市12分)已知在梯形ABCD中,AD/7BC,ADBC,且 AD=5,AB=DC=2.-23-(1)如图,P为AD上的一点,满足NBPC=ZA.求证;ABPs/DPC求AP的长.(2)如果点P在AD边上移动(点P与点A、D不重合),且满足NBPE=NA,PE交直线BC 于点E,同时交直线DC于点Q,那么当点Q在线段DC的延长线上时,设AP=x,CQ=
17、y,求y关于x的函数解析式,并写出函 数的定义域;当CE=1时,写出AP的长(不必写出解 题过程).A P DR C【答案】解:ABCD是梯形,ADBC,AB二DC。:.ZA=ZDoV ZABP+ZAPB+ZA=180,ZAPB+ZDPC+ZBPC=180,ZBPC=ZAO ZABP=ZDPC oAAABPADPCo.=些,即:任=,解CD PD 2 5-AP-24-得:AP=1 或 AP=4。(2)由(1)可知:ABPsDPQ,y=x2+x-2(lx4)o 2 2当CE=1时,AP=2或3一百。【考点】动点型问题,二次函数综合题,等腰梯 形的性质,三角形内角和定理,相似三角形的判 定和性质,
18、解高次方程。【分析】(1)当NBPC二NA时,ZA+ZAPB+ZABP=180,而ZAPB+ZBPC+ZDPC=180,因此NABP=NDPC,此时4 APB与ADPC相似,那么可得出关于AP,PD,AB,CD的比例关系式,AB,CD的值题中已 有,可以先用AP表示出PD,然后代入上面得出 的比例关系式中求出AP的长。(2)与(1)的方法类似,只不过把 DC换成了 DQ,那么只要用DC+CQ就能表示出DQ 了.然后按得出的关于AB,AP,PD,DQ的比例 关系式,得出x,y的函数关系式。-25-和的方法类似,先通过平行得 出4 PDQ和ACEQ相似,根据CE的长,用AP表 示出PD,然后根据P
19、D,DQ,QC,CE的比例关系 用AP表示出DQ,然后按的步骤进行求解即可:VAD/BC,AAPDQACEQ。PD DQ BQ AD-AP DQEC-CQ EC-CQ 0当点E在BC上时,式中 AD=5,EC=1,AP=x,CQ=I2,5 2 D。=1 x2,5X,x-x z 7 x hx,2 2 2 22 523 B,即 x3-9x2+24x-20=0 91-2+-22 2(x-l)(x-2)(x-10)=0 o解得,适合条件的解为x=2(x=l和 x=10 在 lvxv4之外)。当点E在BC延长线上时,此时(xx0o-27-由题意,得S.pMg(a+4)(la+2)=9,2解得a=2或a=
20、-10(舍去)。而当a=2时,la+2=3,点P的坐标为(2,3)o(2)设反比例函数的解析式为y=L X点P在反比例函数的图象上,3=-,k=6 o 2反比例函数的解析式为yJ。X设点R的坐标为(b,(),点T b的坐标为(b,0)其中b2,那么BT=b-2,RT=9。b当RTBs/A0C时,包=更,AO CO即包=2,BT CO6,工=2,解得b=3或b=1 b-2(舍去)。-28-BT AO=1-V13点R的坐标为(3,2)o当RTBsa COA时,肛=肛,CO AORT CO 1-=9 26,解得b=l+而或b b-2 2(舍去)。点R的坐标为(1+屈,综上所述,点R的坐标为(3,2)
21、或(1+而,与1)O【考点】一次函数综合题,曲线上点的坐标与方 程的关系,相似三角形的判定和性质,解一元二 次方程。【分析】(1)根据点在直线上,点的坐标满足 方程的性质,求出BP,AB的值从而可求出点P 的坐标。(2)设R点坐标为(x,y),求出反比 例函数.又因为BRTs/A0C,利用线段比联立 方程组求出x,y的值。4.(上海市2002年12分)操作:将一把三角尺-29-放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角 顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经 过点B,另一边与射线DC相交于点Q.图1 图2 图3探究:设A、P两点间的距离为x.(1)当点Q在边CD上时,线段PQ与线段 PB
22、之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到 结论;(2)当点Q在边CD上时,设四边形PBCQ 的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写 出函数的定义域;(3)当点P在线段AC上滑动时,PCQ是 否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能 使4 PCQ成为等腰三角形的点Q的位置,并求出 相应的x的值;如果不可能,试说明理由.(图1、图2、图3的形状大小相同,图1 供操作、实验用,图2和图3备用)【答案】解:(1)PQ=PBo证明如下:-30-过点P作MNBC,分别交AB于点 M,交CD于点N,那么四边形AMND和四边形BCNM 都是矩形,AAMP和4 CNP都是等腰直角三角形(如图1)OANP=N
23、C=MBoV ZBPQ=90,/.ZQPN+ZBPM=90 o而 ZBPM+ZPBM=90,ZQPN=ZPBMo又 NQNP=ZPMB=90,.QNPAPMB(AAS)oAPQ=PBo(2)作PT_LBC,T为垂足(如图2),那么四边形PTCN为正方形。PT=CB=PN.又 NPNQ=NPTB=90,PB=PQ,AAPBTAPQN(HL)o图2AS四边形PBCQ四边形PBT+s四边形PTCQ四边形PTCQ1 APQN正方形PTCNc M=(1-4 0 岳+1y=M岳+1(00;产0,得:因此八,同号。(2)设 A(m,0),B(n,0),抛物线的解析式广族+反+c(o)中,令9ax+bx+c=
24、0 o:.0A OB=mn=-,0C2=c2 oa-33-VOA*OB=OC2,,2,解得a,n。a所以八c互为倒数。n 1 4 1(3)由题意知:y=d-4 x+,贝Om+n=,mn=y a a a2AB=4收.AB2=4 8.i(nm)吐4 8,即(m+n)4 mn=4 8,-4=4 8.a J a解得a=3.二(;=2。2因此以、c的值分别为:1、2或一1、-2.2 2【考点】二次函数综合题,一元二次方程根与系数的关系.【分析】(1)根据A、B点的位置即可判断出当抛物线开口向下时,函数图冢与y轴交于负半轴,当抛物 线开口向上时,函数图象与y轴交于正半轴,即以、c同号。(2)当CCP=OA
25、OB时,可用c表示出0C,用、c表示出OAOB,代入上式即可求得g、c是 否为倒数关系.(3)沿用(2)的思路,首先将3值代入抛物线的解析式中,可依据韦达定理表示出AB的长,几 何。、c的倒数关系,即可求得以、c的值。6.(上海市2003年12分)如图,在正方形ABCD 中,AB=1,弧AC是点B为圆心,AB长为半径 的圆的一段弧。点E是边AD上的任意一点(点 E与点A、D不重合),过E作弧AC所在圆的切 线,交边DC于点F,G为切点:(1)当NDEF=4 50时,求证:点G为线段EF 的中点;(2)设AE=x,FC=y,求y关于x的函数解 析式,并写出函数的定义域;(3)将4 DEF沿直线E
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