沪科版初中数学中考第一轮复习31.pptx

第三章函数3.1平面直角坐标系及函数第三章第三章考纲解读-3-命题解读综合探究3 3.1 1平面直角坐标系及函数平面直角坐标系及函数考点扫描中考真题考纲解读理解平面直角坐标系的有关概念,会用坐标确定或表示平面中图形的位置,并体会坐标变化与图形变换的关系;探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义;结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例;能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析;能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求函数值;能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系;结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论.第三章第三章考纲解读-4-命题解读综合探究3 3.1 1平面直角坐标系及函数平面直角坐标系及函数考点扫描中考真题命题解读第三章第三章考纲解读-5-命题解读综合探究3 3.1 1平面直角坐标系及函数平面直角坐标系及函数考点扫描中考真题考点扫描考点1平面直角坐标系的有关概念(8年1考)1.平面直角坐标系中点的坐标(1)对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴,y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序实数对(a,b)叫做点P的坐标.(2)坐标平面内的点可以用有序实数对来表示,反过来,每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示,即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系.2.坐标平面上各个象限内的点的符号特征第一象限内的点的坐标符号为(+,+),第二象限内的点的坐标符号为(-,+),第三象限内的点的坐标符号为(-,-),第四象限内的点的坐标符号为(+,-).3.坐标轴上的点的坐标特征x轴上的点的纵坐标为0;y轴上的点的横坐标为0;原点的坐标为(0,0).坐标轴上的点,不属于任何一个象限.第三章第三章考纲解读-6-命题解读综合探究3 3.1 1平面直角坐标系及函数平面直角坐标系及函数考点扫描中考真题考点扫描4.象限角平分线上的点的坐标特征设P(a,b),若点P在第一、三象限的角平分线上,则a=b或a-b=0;若点P在第二、四象限的角平分线上,则a=-b或a+b=0.5.点到坐标轴和原点的距离设P(a,b),则点P到x轴的距离为|b|;到y轴的距离为|a|;到原点的距离为.第三章第三章考纲解读-7-命题解读综合探究3 3.1 1平面直角坐标系及函数平面直角坐标系及函数考点扫描中考真题考点扫描典例1在平面直角坐标系中,若点A(a,-b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】点A(a,-b)在第一象限内,a0,-b0,b0,点B(a,b)所在的象限是第四象限.【答案】D提分训练1.若点P(m2-3m,2+m)在y轴上,则m的值是(D )A.m=-2 B.m=0C.m=3D.m=0或m=3【解析】因为点P(m2-3m,2+m)在y轴上,所以m2-3m=0,解得m=0或m=3.第三章第三章考纲解读-8-命题解读综合探究3 3.1 1平面直角坐标系及函数平面直角坐标系及函数考点扫描中考真题考点扫描2.已知点P(m-3,2m+1)在第二象限,则m的取值范围是-m3.3.已知点P在y轴上,且到x轴的距离是3,则点P的坐标为(0,3)或(0,-3).【解析】设点P的坐标为(a,b),因为点P在y轴上,所以a=0,又点P到x轴的距离是3,所以b=3,即点P的坐标为(0,3)或(0,-3).第三章第三章考纲解读-9-命题解读综合探究3 3.1 1平面直角坐标系及函数平面直角坐标系及函数考点扫描中考真题考点扫描考点2图形变换与坐标变化(8年2考)1.对称点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标是(a,-b);关于y轴对称的点的坐标是(-a,b);关于原点对称的点的坐标是(-a,-b).2.平移将点P(x,y)向右或向左平移a个单位,得到的对应点的坐标是(x+a,y)或(x-a,y);将点P(x,y)向上或向下平移b个单位,得到的对应点的坐标是(x,y+b)或(x,y-b).第三章第三章考纲解读-10-命题解读综合探究3 3.1 1平面直角坐标系及函数平面直角坐标系及函数考点扫描中考真题考点扫描典例2(2017江苏淮安)点P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是()A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(-2,1)【解析】关于y轴对称的点的坐标规律是“横坐标互为相反数,纵坐标不变”,可知点P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是(-1,-2).【答案】C【方法指导】对称点的坐标规律(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.第三章第三章考纲解读-11-命题解读综合探究3 3.1 1平面直角坐标系及函数平面直角坐标系及函数考点扫描中考真题考点扫描【变式拓展】若点M(3,a-2)与点N(b,a)关于原点对称,则a+b=-2.则a+b=-2.第三章第三章考纲解读-12-命题解读综合探究3 3.1 1平面直角坐标系及函数平面直角坐标系及函数考点扫描中考真题考点扫描考点3函数及其图象(8年5考)1.常量和变量在某一变化过程中保持不变的量叫做常量,可以变化的量叫做变量.2.函数一般地,设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.3.函数值在自变量允许取值的范围内取一个值,代入到函数中,按函数指明的运算所得的结果,就是这个函数的一个函数值.根据函数的意义,函数的值是由自变量的值唯一确定的,但对应的自变量的值可以是多个;函数值的取值范围是由自变量的取值范围所决定的.第三章第三章考纲解读-13-命题解读综合探究3 3.1 1平面直角坐标系及函数平面直角坐标系及函数考点扫描中考真题考点扫描4.函数的表示方法解析法,列表法,图象法.5.画函数图象的方法步骤列表;描点;连线.6.实际问题中的函数图象分析实际问题中的函数关系,结合自变量的取值范围以及所对应的函数值的取值范围,对函数的图象做出合理的判断.或者从反映实际问题的函数图象获取数量关系来解决问题.函数的概念中包含三个要素:(1)自变量的取值范围;(2)对应法则;(3)函数值的取值范围.画函数图象的注意事项:(1)列表时应在自变量的取值范围内取值;(2)取值应具有代表性,如自变量取正数、零、负数等;(3)连线时按照自变量由小到大的顺序,用平滑的曲线把所有描点连接起来.第三章第三章考纲解读-14-命题解读综合探究3 3.1 1平面直角坐标系及函数平面直角坐标系及函数考点扫描中考真题考点扫描典例3(2017四川凉山州)小明和哥哥从家里出发去买书,从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店.小明买了书后随即按原路返回;哥哥看了20分钟书后,用了15分钟返家.下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系()第三章第三章考纲解读-15-命题解读综合探究3 3.1 1平面直角坐标系及函数平面直角坐标系及函数考点扫描中考真题考点扫描【解析】根据题意,从家出发行走20分钟到达离家1000米的书店,哥哥离家的距离随时间的增加而增加;从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书,离家距离没有变化,是一条平行于x轴的线段;从40分钟到55分钟,哥哥返回家中,离家的距离随时间的增加而减少,只有D项符合.【答案】D 第三章第三章考纲解读-16-命题解读综合探究3 3.1 1平面直角坐标系及函数平面直角坐标系及函数考点扫描中考真题考点扫描提分训练4.(2017浙江丽水)在同一条道路上,甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,乙先出发,图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系图象.下列说法错误的是(D )A.乙先出发的时间为0.5小时B.甲的速度是80千米/小时C.甲出发0.5小时后两车相遇D.甲到B地比乙到A地早 小时 第三章第三章考纲解读-17-命题解读综合探究3 3.1 1平面直角坐标系及函数平面直角坐标系及函数考点扫描中考真题考点扫描【解析】由图象可知乙先出发0.5小时后两车相距70千米,即乙的速度是60千米/小时,这样乙从B地出发到达A地所用时间为10060=小时,则A项正确;由图象可知甲从A地到B地所用的时间是1.75-0.5=1.25(小时),则甲的速度是1001.25=80(千米/小时),则B项正确;第三章第三章考纲解读-18-命题解读综合探究3 3.1 1平面直角坐标系及函数平面直角坐标系及函数考点扫描中考真题考点扫描考点4函数自变量的取值范围(8年1考)(1)当表达式是整式时,自变量取全体实数;(2)当表达式的分母中含有自变量时,自变量的取值要使分母不为零;(3)当函数的表达式是二次根式时,自变量的取值必须使被开方数不小于零;(4)对于实际问题中的函数关系式,自变量的取值除必须使表达式有意义外,还要保证实际问题有意义.第三章第三章考纲解读-19-命题解读综合探究3 3.1 1平面直角坐标系及函数平面直角坐标系及函数考点扫描中考真题考点扫描【答案】A 提分训练5.(2017黑龙江齐齐哈尔)在函数y=+x-2中,自变量x的取值范围是x-4且x0.第三章第三章考纲解读-20-命题解读综合探究3 3.1 1平面直角坐标系及函数平面直角坐标系及函数考点扫描中考真题综合探究1.点的坐标与图形变化规律的综合典例1如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长度.P1,P2,P3,均在格点上,其顺序按图中“”方向排列.如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2),根据这个规律,点P2018的坐标为.第三章第三章考纲解读-21-命题解读综合探究3 3.1 1平面直角坐标系及函数平面直角坐标系及函数考点扫描中考真题综合探究【解析】由平面直角坐标系中P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,P8,P9,P10,P11,P12,的位置,可以知道P3,P7,P11,P15,P19,在第一象限;P6,P10,P14,P18,在第二象限;P5,P9,P13,P17,在第三象限;P4,P8,P12,P16,P20,在第四象限.因此,点P2018在第二象限.且P6(-1,2),P10(-2,3),P14(-3,4),P18(-4,5),因此,点P2018的坐标为 ,即(-504,505).【答案】(-504,505)第三章第三章考纲解读-22-命题解读综合探究3 3.1 1平面直角坐标系及函数平面直角坐标系及函数考点扫描中考真题综合探究2.分析分段函数图象的易错点典例2周末的时候,小红与小林同时从学校出发到科技博物馆进行参观,下图反映了他们各自行走的路程y(km)与行走的时间x(h)之间的函数的大致图象,下列结论:科技博物馆距离学校240 km;小林同学中途休息了2 h;小红与小林同时到达科技博物馆;两人出发 h后第二次相遇.正确的结论有()A.1个B.2个 C.3个D.4个 第三章第三章考纲解读-23-命题解读综合探究3 3.1 1平面直角坐标系及函数平面直角坐标系及函数考点扫描中考真题综合探究【解析】由图象知科技博物馆距离学校240 km,正确;小红中途休息了4-2=2(h),错误;小红比小林早1 h到达科技博物馆,错误;设BC:y=kx+b,【答案】B【易错警示】此类问题容易出现的错误:(1)不能读懂横、纵坐标表达的实际意义,导致无法获取有用的信息;(2)不能根据函数的图象对自变量的取值范围进行合理的分类研究;(3)不能正确理解函数的部分图象(线段部分)所表达的实际意义.第三章第三章考纲解读-24-命题解读综合探究3 3.1 1平面直角坐标系及函数平面直角坐标系及函数考点扫描中考真题中考真题命题点1:用图象表示两个变量之间的函数关系(常考)1.(2016安徽第9题)一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米.甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(时)函数关系的图象是(A )第三章第三章考纲解读-25-命题解读综合探究3 3.1 1平面直角坐标系及函数平面直角坐标系及函数考点扫描中考真题中考真题【解析】由题意,甲跑了1小时到了B地,在B地休息了半个小时,2小时正好跑到C地;乙跑了第三章第三章考纲解读-26-命题解读综合探究3 3.1 1平面直角坐标系及函数平面直角坐标系及函数考点扫描中考真题中考真题命题点2:分析函数图象判断结论正误(常考)2.(2013安徽第9题)如图1所示,矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,则下列结论正确的是(D )A.当x=3时,ECEMC.当x增大时,ECCF的值增大D.当y增大时,BEDF的值不变【解析】由图象可知,反比例函数图象经过点(3,3),可求得y=,即xy=9.当x=3时,y=3,此时点C与点M重合,有EC=EM,故A错误;当y=9时,x=1,由题图易知ECEM,故B错误;ECCF=x y=2xy=29=18,不论x取何值,ECCF的值均为定值,故C错误;BEDF=xy=9,不论y取何值,BEDF的值均为定值,故D正确.第三章第三章考纲解读-27-命题解读综合探究3 3.1 1平面直角坐标系及函数平面直角坐标系及函数考点扫描中考真题中考真题命题点3:图形变化与点的坐标变化综合(冷考)3.(2013安徽第18(2)题)我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有7个特征点,将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图(2),图(3),.(2)如图,将图(n)放在平面直角坐标系中,设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1,2),则x1=;图(2013)的对称中心的横坐标为.第三章第三章考纲解读-28-命题解读综合探究3 3.1 1平面直角坐标系及函数平面直角坐标系及函数考点扫描中考真题中考真题解:(2)过点O1作O1My轴于点M,