弹簧类机械能守恒的高考题研究.pdf

弹簧类机械能守恒的高考题研究张祥勇(江苏省徐州市徐州中学 2 2 1 0 0 0)【摘要】机械能守恒定律是物理中的重要规律,在高考的考查中,以纯粹的机械能守恒为情境的题目通常情景新颖,构思巧妙,有深度有难度,几乎每道题目都是经典,也常常综合力学、运动、功能等知识考查,值得深入研究.【关键词】机械能守恒定律;高中物理;弹簧机械能的考查,常融入功能关系的考查之中,而机械能守恒,因其受命题综合性影响,纯粹考查机械能守恒的高考题数量较少,通常伴随着力学、运动、功能等知识的综合考查.纵观考查机械能守恒的高考题,多与弹簧相联系,出题情境新颖且设计巧妙,值得推敲和研究.以高考真题为鉴,探索高考题目之真相,寻找高考解题之规律,解密高考命题之档案,实现学习与考试之价值.通过下面两道高考题,来寻找解锁高考的钥匙.1 移花接木,巧将简谐运动内置于机械能守恒的考查中简谐运动(弹簧振子)是包含有弹簧的运动过程,且包含弹簧势能与动能、重力势能之间的守恒与转化,把简谐运动结合机械能守恒考查,实为神来之笔.例1 如图1所示,将质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上,右侧连接一固定于墙面的水平轻绳,左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连.现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端,当弹簧处于原长时,将B由静止释放,当B下降到最低点时(未着地),A对水平桌面的压力刚好为零.轻绳不可伸长,弹簧始终在弹性限度内,物块A始终处于静止状态.以下判断正确的是()(A)M2m.(B)2mM3m.(C)在B从释放位置运动到最低点的过程中,所受合力对B先做正功后做负功.(D)在B从释放位置运动到速度最大的过程中,B克服弹簧弹力做的功等于B机械能A的减少量.图1分析 由于物块A始终处于静止状态,物块B由静止从弹簧的原长状态释放至运动到最低点的过程,在竖直方向上做的是简谐运动.以重力和弹力相等的位置为平衡位置,上方最大位移处即最高点,弹簧处于原长状态,物块B的加速度大小为g,方向竖直向下.由简谐运动的对称性,在下方最大位移处即最低点,物块B的加速度大小为g,方向竖直向上,体现运动物理量的对称性.由牛顿第二定律T-m g=m a,物块B在最低点受到弹力大小为T=2m g.对光滑水平桌面上的物块A受力分析,假设连接弹簧的倾斜绳子与水平桌面间的夹角为,题目中明确提出物块A对桌面的压力刚好为零这一条件,物块A刚好处于平衡状态.由平衡条件知,将绳子的拉力沿水 平 方 向 和 竖 直 方 向 分 解,在 竖 直 方 向 上 有2m gs i n=Mg,由于s i nMg,能够得出M2m,故答案(A)正确而答案(B)错误.物块B释放后向下运动经过平衡位置到最低点的过程中,先加速后减速,平衡位置时物块B运动的速度最大.由最高点到平衡位置运动的过程中,物块B做加速运动,动能增加,合力对物体做正功;从平衡位置到最低点的过程中,物块B做减速运动,动能减小,合力对物体做负功.可以看出,合力对物块B先722 0 2 3年9月下高考高分之路 数理天地 高中版做正功后做负功,这也正好与简谐运动的过程特点相印证,答案(C)正确.在从开始释放至运动到速度最大的过程中,作为竖直面内简谐运动的系统,其机械能是守恒的,弹簧的弹力对物块B做负功,使物块B的机械能减少,其减少的机械能等于物块克服弹 簧 的 弹 力 所 做 的 功,答 案(D)正 确.答案:(A)(C)(D).点评 本题看似没有提及简谐运动,但确实存在着简谐运动的过程,也直接运用其运动的对称性规律进行解题,看似无心,确有深意.2 守正出奇,考查对力、运动、能量等的对比分析能力平淡无奇的过程,加入新鲜的因素,对其改造,则可考查出新境界,特别是物理过程分析的考查.比如下面题目通过改变质量这一因素,多角度考查了运动过程所涉及的物理量.例2 如图2,两根相同的轻质弹簧,沿足够长的光滑斜面放置,下端固定在斜面底部挡板上,斜面固定不动.质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端.现用外力作用在物块上,使两弹簧具有相同的压缩量;若撤去外力后,两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧,则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程,两物块()图2(A)最大加速度相同.(B)最大速度相同.(C)上升的最大高度不同.(D)重力势能的变化量不同.分析 由于物块向上弹出离开弹簧,且斜面光滑,不受摩擦力的作用,所以物块在刚开始向上运动时,加速度最大.根据受力分析,由牛顿第二定律F合=k x-m gs i n=m a,得到a=k xm-gs i n,由于开始时形变量相同,物块的质量不同,从计算结果可看出加速度a不同,答案(A)错误.此类动态变化的过程,加速度(合外力)为零时,即当m gs i n=k x0时,速度最大;根据表达式知,m越大,x0越大,到释放点的距离就越小,从释放点位置到质量大的物体的速度最大的位置的过程中,由动能定理W弹-WG=Ek,此过程对两个不同质量的物体比较,弹力做的功W弹相同,质量大的物块克服重力做的功WG多,即质量大的物体合外力的功少,在该位置质量大的物块的动能较小,换算成速度,相比另一质量较小的物块速度更小.由于质量小的物块还没有到达其平衡位置,此物块的速度会继续增大,且直到其平衡位置时速度才会最大,所以质量小的物块的最大速度比质量大的物块的最大速度要更大,答案(B)错误.以弹簧和物块作为整体作为研究对象,从开始运动到最高点,弹簧的弹力对物块做了正功,弹簧性势能减少.物块的重力对物块做了负功,物块的重力势能增加.上升到最高点时,动能恰好为零,即整个过程中动能变化量为零.从能量守恒和转化的角度,弹簧减少的弹性势能的量值等于物块增加的重力势能的量值,由于开始时两弹簧形变量相同,所以两弹簧具有相同的弹性势能,故两物块的重力势能增加量相同.由于物块的质量m不同,所以物块能上升的最大高度h是不同的,质量越大,物体上升的最大高度越小,所以答案(C)正确(D)错误.答案:(C).点评 两个高度相似的物理过程,其中某一物理因素(如本题是物块的质量)不同,导致其过程中的物理量存在着异同点,通过对物理知识、方法和规律的运用分析,发现异同之处,才是解题的根本之道.3 结语从上面两道高考题来看,对于含有弹簧的机械能守恒的情境考查,可以看出根据弹簧的对称性(或过程类比的相似性)定性考查弹性势能的变化,是机械能守恒分析的关键;通常也会借助于弹簧考查平衡、牛顿第二定律、功和功率、动能定理、简谐运动等知识的全面考查,以点带面,全面开花.参考文献:1赵坚.关于与机械能守恒相关的一些问题的探讨J.物理教师,2 0 1 9,4 0(0 5):6 2-6 5.2农兰萍.高中物理机械能守恒的解题方法J.数理化解题研究,2 0 2 1(0 1):7 8-7 9.3王多平.2 0 2 2年全国高考乙卷物理压轴题的解法探讨J.数理化解题研究,2 0 2 2(2 8):1 2 5-1 2 7.82 数理天地 高中版高考高分之路2 0 2 3年9月下