圆周运动例题及相对运动n2讲解.pptx

圆周运动中线量和角量之间的关系：圆周运动中线量和角量之间的关系：线量：速度、加速度线量：速度、加速度角量：角速度、角加速度角量：角速度、角加速度O OXY YP P2024/3/29 周五1例例1 1，对于作曲线运动的质点，以下说法中正确的是：，对于作曲线运动的质点，以下说法中正确的是：（A)A)若速率不变，则加速度若速率不变，则加速度 必为零；必为零；（B)B)若若 为恒量，它一定作匀变速率运动；为恒量，它一定作匀变速率运动；（C)C)切向加速度必不为零；切向加速度必不为零；（D)D)除拐点外，法向加速度必不为零。除拐点外，法向加速度必不为零。分析：分析：故（故（A A）错）错2024/3/29 周五2（B)B)错。错。反例：斜抛运动，反例：斜抛运动，但但,（C)C)错。错。反例：匀速圆周运动，反例：匀速圆周运动，。（D)D)对。对。拐点处：拐点处：其它点：若其它点：若 则为直线运动。则为直线运动。2024/3/29 周五3例例2 2质点作曲线运动，下列表达式中正确的是质点作曲线运动，下列表达式中正确的是解：（解：（1 1）故（故（A)A)错错（2 2）故（故（B)B)错错(C)C)对对（3 3）故故(D)(D)错。错。2024/3/29 周五4例例3 3质点沿半径为质点沿半径为R R的圆周运动，且的圆周运动，且间夹角不变，试求质点速率随时间的变化规律。设间夹角不变，试求质点速率随时间的变化规律。设解解:分离变量，分离变量，积分得积分得2024/3/29 周五5赤道赤道例例4 4（例题（例题1 12 2）试计试计算地球自转时地面上算地球自转时地面上各点的各点的v v、a a。解：解：2/T（其中（其中T为为24小时）小时）为常量为常量，故，故 0。v=r=Rcos （其中（其中 为纬度）为纬度）an=2r=2Rcos at=02024/3/29 周五6ORvanata2024/3/29 周五72024/3/29 周五8例例6 6，（例题，（例题1 14 4）一曲柄连杆结构，曲柄）一曲柄连杆结构，曲柄OAOA长为长为r,r,连杆连杆ABAB长为长为L L，ABAB一端在一端在A A处与曲柄相连，另一端以销子处与曲柄相连，另一端以销子在在B B处与活塞相连，当曲柄以匀角速处与活塞相连，当曲柄以匀角速 绕绕o o旋转时，通过旋转时，通过连杆将带动连杆将带动B B处活塞在汽缸内往返运动，求活塞运动方程处活塞在汽缸内往返运动，求活塞运动方程。2024/3/29 周五9roABPQLrLoABPoRx xx曲柄结构示意图曲柄结构示意图活塞活塞t t时刻运动分析图时刻运动分析图(1)(1)活塞运动的物理过程分析：活塞运动的物理过程分析：a.a.确定坐标原点以及活塞运动的初末状态；确定坐标原点以及活塞运动的初末状态；(a)(a)以转轴以转轴o o为坐标原点；为坐标原点；(b)(b)初末状态：初末状态：I.I.初状态初状态:t:t0 0时时,曲柄未旋转，即曲柄此时处于曲柄未旋转，即曲柄此时处于x x轴上；轴上；II.II.末状态末状态:t:t时刻时刻,曲柄角度为曲柄角度为,此时曲柄已经旋转此时曲柄已经旋转到了到了A A点，活塞点，活塞B B的位移为的位移为x x。2024/3/29 周五10 xxP RO起始点起始点 trlAB2024/3/29 周五11 写为：写为：；而；而 ，移项整理得：，移项整理得：将左边等式的第二项作为新的坐标原点将左边等式的第二项作为新的坐标原点o o，则解得，则解得 简化后的活塞运动方程如下：简化后的活塞运动方程如下：2024/3/29 周五12小结小结 1.1.学习了圆周运动的速度、加速度、角速度和学习了圆周运动的速度、加速度、角速度和 角加速度；角加速度；2.2.掌握了它们彼此之间的关系式和各自的含义；掌握了它们彼此之间的关系式和各自的含义；3.3.熟悉了各种曲线运动形式的运动特征和运动方程。熟悉了各种曲线运动形式的运动特征和运动方程。2024/3/29 周五131 14 4 曲线运动的矢量形式曲线运动的矢量形式一一.运动的叠加原理：（运动的独立性原理）运动的叠加原理：（运动的独立性原理）一种运动可以看成几种各自独立进行的运动叠加而成，一种运动可以看成几种各自独立进行的运动叠加而成，即任何一个方向的运动，都不会因其它方向的运动是即任何一个方向的运动，都不会因其它方向的运动是否存在而受到影响。否存在而受到影响。x xy y曲线运动的矢量形式：曲线运动的矢量形式：可以说是以直角坐标系描述曲线运动。可以说是以直角坐标系描述曲线运动。2024/3/29 周五14x xy y（一）匀速圆周运动方程的矢量形式（一）匀速圆周运动方程的矢量形式1.1.位矢：位矢：轨迹方程：轨迹方程：圆周运动圆周运动质点在平面内作半径为质点在平面内作半径为R R的圆周运动，的圆周运动，用直角坐标系描述其矢量形式；用直角坐标系描述其矢量形式；运动平面运动平面xyxy平面；平面；圆心圆心原点。原点。2024/3/29 周五152.2.速度：速度：大小：大小：3.3.加速度：加速度：匀速圆周运动的加速度是向心加速度。匀速圆周运动的加速度是向心加速度。大小：大小：2024/3/29 周五16（二）抛体运动方程（二）抛体运动方程xy2024/3/29 周五172024/3/29 周五1819 在射程内，不论如何改变在射程内，不论如何改变二球距离，不论如何改变装置二球距离，不论如何改变装置的仰角，只要瞄准发射，二球的仰角，只要瞄准发射，二球必然相碰。必然相碰。可用运动叠加性原理解决可用运动叠加性原理解决The principle of The principle of superposition of motion superposition of motion 例如，例如，“枪打落猴问题枪打落猴问题”枪口小球射出的瞬间，被瞄准的小球同枪口小球射出的瞬间，被瞄准的小球同时自由落下，二球必然相碰。时自由落下，二球必然相碰。2024/3/29 周五20将射球的运动分解为沿将射球的运动分解为沿x x、y y两个方向的独立运动。设在两个方向的独立运动。设在时刻时刻 t t 时，射球与目标球在同一垂线上，则时，射球与目标球在同一垂线上，则射球：射球：可见，只要射球不过早落可见，只要射球不过早落地，总能碰到目标球。地，总能碰到目标球。目标球：目标球：比较上式，有比较上式，有2024/3/29 周五1-5 1-5 相对运动相对运动-伽利略坐标变换伽利略坐标变换运动本身是绝对的，但对运动的描述是相对的，对于不同运动本身是绝对的，但对运动的描述是相对的，对于不同的参照系，对同一运动的描述是不同的，这就是运动描述的参照系，对同一运动的描述是不同的，这就是运动描述的相对性。的相对性。讨论两个不同参照系之间空间和时间的关系讨论两个不同参照系之间空间和时间的关系OvtOK参照系参照系 K系系rrP2024/3/29 周五21(X)(X)(X)(X)2024/3/29 周五221.1.伽利略坐标变换式伽利略坐标变换式t t=0=0时时O O、OO重合重合t t时刻，时刻，K K系测得系测得r r，KK系测得系测得rr，由于空间，由于空间的绝对性，故由的绝对性，故由K K系测得的质点对系测得的质点对OO的位矢也的位矢也是是rr，对同一，对同一K K系，系，有有 r r =r+vt=r+vt 即即r r绝对绝对=r=r相对相对+r+r牵连牵连。由于时间的绝对性，故由由于时间的绝对性，故由K K系测得的系测得的t t与与KK系测得的系测得的tt相同，即相同，即t=tt=t 。绝对：物体对相对静止的参照系绝对：物体对相对静止的参照系相对：物体对相对运动的参照系相对：物体对相对运动的参照系牵连：相对运动的参照系对相对静止的参照系牵连：相对运动的参照系对相对静止的参照系2.2.速度变换速度变换r r绝对绝对=r=r相对相对+r+r牵连牵连两边对时间求导，由于两边对时间求导，由于t=tt=t，得得v v绝对绝对=v=v相对相对+v+v牵连牵连对物体的低速运动成立。对物体的低速运动成立。2024/3/29 周五23v v雨地雨地雨地雨地v v雨人雨人雨人雨人v v人地人地人地人地例例 雨天骑车人在胸前铺雨天骑车人在胸前铺 雨地雨地=雨人雨人+人地人地（）（）（u）一块塑料布即可遮雨。一块塑料布即可遮雨。2024/3/29 周五243.3.加速度变换加速度变换v v绝对绝对=v=v相对相对+v+v牵连牵连两边对时间求导，得两边对时间求导，得 a a绝对绝对=a=a相对相对+a+a牵连牵连2024/3/29 周五25 例例1 1，某人以某人以4 4km/hkm/h的速度向东行进时，感的速度向东行进时，感觉风从正北吹来，如果速度增加一倍，则觉风从正北吹来，如果速度增加一倍，则感觉风从东北吹来，求风对地的速度。感觉风从东北吹来，求风对地的速度。图解法图解法v v牵连牵连牵连牵连=4=4v v绝对绝对绝对绝对v v相对相对相对相对4545o ov v牵连牵连牵连牵连 =8=8v v相对相对相对相对2024/3/29 周五26 例例2 2，货车遇到货车遇到5 5m/sm/s垂直下落的大雨，木垂直下落的大雨，木板及挡板都是板及挡板都是1 1m m，问货车以多大的速度问货车以多大的速度行驶才使木板不被雨淋。行驶才使木板不被雨淋。l=1l=1h=1h=14545o ov v绝对绝对绝对绝对=5=5v v相对相对相对相对v v牵连牵连牵连牵连 =5=52024/3/29 周五27 例题例题3 3，一升降机以加速度一升降机以加速度1.221.22m/sm/s2 2 上升，当上升上升，当上升速度为速度为2.442.44m/sm/s时，有一螺帽自升降机的天花板上时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距松落，天花板与升降机的底面相距2.742.74m m，计算螺计算螺帽从天花板落到底面所需要的时间和螺帽相对于帽从天花板落到底面所需要的时间和螺帽相对于升降机外固定柱的下降距离。升降机外固定柱的下降距离。9.8a绝对绝对1.22a牵连牵连2.74my,yO,O 建立坐标系：以垂直建立坐标系：以垂直向下为坐标轴正向，向下为坐标轴正向，以螺帽离开升降机的以螺帽离开升降机的位置作为升降机和地位置作为升降机和地面坐标系的原点。面坐标系的原点。2024/3/29 周五28螺帽对于升降机的运动是初速为螺帽对于升降机的运动是初速为0的匀加的匀加速直线运动。速直线运动。=2.74m(1)由由a绝对绝对=a相对相对+a牵连牵连得得a相对相对=a绝对绝对-a牵连牵连即即a相对相对=9.8-(-1.22)=11.02m/s2(2)代入代入(1)得得t=0.71s2.74m9.8a绝对绝对1.22a牵连牵连O2024/3/29 周五29对于地面来说，螺帽以初速为对于地面来说，螺帽以初速为v0=-2.44 m/s运动的匀加速运动，加速度运动的匀加速运动，加速度a绝对绝对=9.8 m/s2 故，故，把把t=0.71s代入，得螺帽相对于升降机外固定代入，得螺帽相对于升降机外固定柱下降的距离柱下降的距离y绝对绝对=-0.74m，即上升，即上升0.74m。O2024/3/29 周五30第一章第一章 质点的运动小结质点的运动小结一、基本要求一、基本要求1.1.掌握位矢、位移、速度、加速度、角位置、角位掌握位矢、位移、速度、加速度、角位置、角位移、角速度、角加速度等物理量。根据用直角坐标移、角速度、角加速度等物理量。根据用直角坐标表示的运动方程，能熟练地计算质点的位移、速度表示的运动方程，能熟练地计算质点的位移、速度和加速度；反过来，根据加速度和初始条件，能利和加速度；反过来，根据加速度和初始条件，能利用积分求出质点的速度和运动方程等。根据用极坐用积分求出质点的速度和运动方程等。根据用极坐标表示的圆周运动的运动方程，能熟练地计算质点标表示的圆周运动的运动方程，能熟练地计算质点的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度等。的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度等。2.2.了解一般曲线运动的切向、法向加速度的概念。了解一般曲线运动的切向、法向加速度的概念。3.3.理解伽利略坐标、速度变换。理解伽利略坐标、速度变换。2024/3/29 周五31二、重点二、重点位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度的概位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度的概念和相互关联。念和相互关联。三、难点三、难点矢量微分与标量微分的差别；各物理量的微积分运算。矢量微分与标量微分的差别；各物理量的微积分运算。四、小结四、小结（一）描述质点运动的四个物理量的定义（一）描述质点运动的四个物理量的定义1.1.位矢：由原点指向质点所在位置的矢量。位矢：由原点指向质点所在位置的矢量。记作：记作：称为质点的运动方程。称为质点的运动方程。2024/3/29 周五322.2.位移：由初位置指向末位置的矢量。位移：由初位置指向末位置的矢量。记作：记作：3.3.速度速度（1 1）平均速度）平均速度（2 2）瞬时速度）瞬时速度（3 3）平均速率）平均速率2024/3/29 周五33（4 4）瞬时速率）瞬时速率4.4.加速度加速度（1 1）平均加速度）平均加速度（2 2）瞬时加速度）瞬时加速度2024/3/29 周五34（二）描述质点运动的四个物理量的直角坐标表示（二）描述质点运动的四个物理量的直角坐标表示1.1.位矢位矢运动方程运动方程2.2.位移位移位移和路程是两个不同的物理概念。位移和路程是两个不同的物理概念。2024/3/29 周五353.3.速度速度大小大小4.4.加速度加速度大小大小2024/3/29 周五36（三）描述质点运动的四个物理量的自然坐标表示（三）描述质点运动的四个物理量的自然坐标表示1.1.位置位置2.2.速度速度3.3.加速度加速度（四）描述质点运动的物理量的极坐标（角量）表示（四）描述质点运动的物理量的极坐标（角量）表示1.1.角位置角位置2024/3/29 周五372.2.角位移角位移3.3.角速度角速度4.4.角加速度角加速度（五）角量与线量的关系（五）角量与线量的关系2024/3/29 周五38（六）相对运动（六）相对运动1.1.伽利略坐标变换伽利略坐标变换2.2.伽利略速度变换伽利略速度变换6.6.伽利略加速度变换伽利略加速度变换2024/3/29 周五39（七）研究质点运动学的两类问题（七）研究质点运动学的两类问题1.1.质点运动学的第一类问题质点运动学的第一类问题用微分法用微分法2.2.质点运动学的第二类问题质点运动学的第二类问题2024/3/29 周五40习题作业习题作业2024/3/29 周五41