用二分法求方程的近似近似解资料.pptx

1、函数的零点的定义：、函数的零点的定义：使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zero point）等价关系:复习回忆：2、零点存在判定法则、零点存在判定法则例1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数（不用计算器求解）复习回忆3：练习：练习：P882.利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：（1）f(x)=x33x+5；（3）f(x)=2x ln(x2)3；（2）f(x)=ex1+4x4;（4）f(x)=3(x+2)(x3)(x+4)+x.能否不用计能否不用计算器解决？算器解决？(1)(1)(1)(1)解：解：解：解：作出函数的图象，如下：作出函数的图象，如下：因为因为f(1)=10,f(2)=90,所以所以f(x)=x33x+5在区间在区间(1,2)上有零点。又因为上有零点。又因为f(x)是是(,）上的减函数，所以在区间上的减函数，所以在区间(1,2)上有上有且只有一个零点。且只有一个零点。xy01321125432、(1)f(x)=x33x+5.利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：(2)(2)(2)(2)解：解：解：解：作出函数的图象，作出函数的图象，如下：如下：.因为因为f(0)3.630,所以所以f(x)=ex1+4x4在区间在区间(0,1)上有零点。又因上有零点。又因为为f(x)=ex1+4x4是是(，）上的增函数，所以在）上的增函数，所以在区间区间(0,1)上有且只有一个零上有且只有一个零点。点。(2)f(x)=ex1+4x4xy0132112123424利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：(3)(3)(3)(3)解：解：解：解：作出函数的图象，如下：作出函数的图象，如下：.因为因为f(3)30,所以所以f(x)=2x ln(x2)3在区间在区间(3,4)上有零点。又因为上有零点。又因为f(x)=2x ln(x2)3是是(2，）上的增函数，）上的增函数，所以在区间所以在区间(3,4)上有且只有一个零点。上有且只有一个零点。xy01321125-3-24(3)f(x)=2x ln(x2)3利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：(4)(4)(4)(4)解：解：解：解：作出函数的图象，如下：作出函数的图象，如下：x080155y24012043604020432 因为因为f(4)40,f(2)20,f(2)700,所以所以f(x)=3(x+2)(x 3)(x+4)+x 在区间在区间(4,3)、(3，2,)、(2,3)上各有上各有一个零点。一个零点。(4)f(x)=3(x+2)(x3)(x+4)+x.利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点(精确到精确到0.01)求方程求方程lnx+2x-6=0的实数根的实数根(精确到精确到0.01)新课引入把例1改写：或者或者怎么求解？怎么求解？中外历史上的方程求解中外历史上的方程求解v1、我国古代数学家成就v2、阿拉伯数学家“花拉子米”v3、意大利数学家“塔尔塔利亚”与“费罗”“菲俄”v4、意大利数学家“卡尔当”与“费拉里”v5、“拉格朗日”、“阿贝尔”、“伽罗华”阅读与思考阅读与思考新课引入新课引入三次方程求根公式三次方程求根公式设一元三次方程设一元三次方程，高次方程和超越方程没有公式解，三次、四次方高次方程和超越方程没有公式解，三次、四次方程公式解非常复杂！因此人们要去寻找方程近似程公式解非常复杂！因此人们要去寻找方程近似解。解。例如例如 求解方程求解方程lnx+2x-6=0.想法想法:如果能够将如果能够将零点所在的范围尽量零点所在的范围尽量缩小缩小,那么在一定精确度的要求下那么在一定精确度的要求下,我们我们可以得到可以得到零点的近似值零点的近似值.怎样才能较快地找出方程的近似解呢？怎样才能较快地找出方程的近似解呢？从上海到旧金山的海底电缆有从上海到旧金山的海底电缆有15个接点，现个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至多需要检查接点的个数定故障发生点，一般至多需要检查接点的个数为几个？为几个？新课引入新课引入能否利用能否利用类似办法类似办法找出方程找出方程近似解？近似解？答：至多检查答：至多检查3个接点个接点.例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确度（精确度0.1）分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2，3）探究求零点近似值的方法探究求零点近似值的方法精确度精确度0.1是什么意思？是什么意思？例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确到（精确到0.1）分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2，3）第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 探究求零点近似值的方法探究求零点近似值的方法例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确到（精确到0.1）分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2，3）第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 探究求零点近似值的方法探究求零点近似值的方法例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确到（精确到0.1）分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2，3）第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 探究求零点近似值的方法探究求零点近似值的方法如此继续取下去得：如此继续取下去得：例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确到（精确到0.1）分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2,3）第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 如此继续取下去得：如此继续取下去得：探究求零点近似值的方法探究求零点近似值的方法探究求零点近似值的方法探究求零点近似值的方法例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确到（精确到0.1）分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2,3）第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 探究求零点近似值的方法探究求零点近似值的方法例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确到（精确到0.1）分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2,3）第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 第四步：因为精确度第四步：因为精确度为为0.1，所以此方程的，所以此方程的近似解为近似解为 x12.4375.2.4375-2.375=0.0625 0.1探究求零点近似值的方法探究求零点近似值的方法先画出函数先画出函数 的简图，的简图，第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2,3）第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 最后一步：因为最后一步：因为2.4375-2.375精确度精确度0.1,所以此方程的所以此方程的近似解为近似解为 x12.4375.2.4375-2.375=0.0625 0.1以上这种求零点近似值的方法叫做以上这种求零点近似值的方法叫做二分法二分法探究过程总结探究过程总结v1.二分法的描述：二分法的描述：对于区间对于区间a,b上连续不断、且上连续不断、且f(a)f(b)0的函的函数数y=f(x),通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零点所在的区的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做进而得到零点近似值的方法叫做二分法。二分法。结论升华二分法结论升华二分法1、确定区间、确定区间a,b,验证验证f(a)f(b)0,给定精确度给定精确度2、求区间、求区间(a,b)的中点的中点c=(a+b)/23、计算、计算f(c)，并判断：，并判断：(1)若若f(c)=0,则则c就是函数的零点就是函数的零点(2)若若f(a)f(c)0,则令则令b=c(此时零点此时零点x0(a,c)(3)若若f(c)f(b)0,则令则令a=c(此时零点此时零点x0(c,b)4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度，即若，即若|a-b|,则得到则得到零点的近似值零点的近似值a(或或b)；否则得重复；否则得重复24二分法的基本步骤二分法的基本步骤v用二分法求一元方程用二分法求一元方程f(x)=0的近似解的基本步骤的近似解的基本步骤:探究探究为什么由为什么由|a-b|,便可判断零点的便可判断零点的近似值为近似值为a(或或b)?所得区间的两端点差的绝对值小于要求的精确所得区间的两端点差的绝对值小于要求的精确值，则值，则零点的近似值为所得区间内的零点的近似值为所得区间内的任一数任一数。一般取区间的某一端点为近似值。一般取区间的某一端点为近似值。真正的零点真正的零点取端点为近取端点为近似零点似零点例例1、借助电子计算器或计算机用二分法求方程、借助电子计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确度的近似解（精确度0.1）解：原方程即解：原方程即 ,令令 用计算器或计算机作出函数用计算器或计算机作出函数 对应值对应值表与图象（如下表与图象（如下):x0123f(x)=2x+3x-7-6-2310中点的值中点的值中点函数近似值中点函数近似值定区间定区间精确度精确度|a-b|1.50.33(1,1.5)0.51.25-0.87(1.25,1.5)0.251.375-0.28(1.375,1.5)0.1251.43750.02(1.375,1.4375)0.0625由于由于|1.375-1.4375|=0.06250.1所以原方程的近似解为所以原方程的近似解为1.4375。练习：练习：P92 1小结小结1.二分法是求函数零点近似解的一种计算方法二分法是求函数零点近似解的一种计算方法.2.用二分法求函数零点的一般步骤：用二分法求函数零点的一般步骤：（1）零点存在性定理零点存在性定理,求出初始区间；求出初始区间；（2）进行计算进行计算,确定下一区间确定下一区间（3）循环进行循环进行,达到精确要求达到精确要求二分法渗透了极限和算法的思想二分法渗透了极限和算法的思想.作业作业阅读课本及自主完成练习册作业阅读课本及自主完成练习册作业