轴向拉压.pptx

单辉祖-材料力学教程11 引言2 轴力与轴力图3 拉压杆的应力与圣维南原理4 材料在拉伸与压缩时的力学性能5 应力集中概念6 许用应力与强度条件7 胡克定律与拉压杆的变形8 简单拉压静不定问题9 连接部分的强度计算单辉祖-材料力学教程2nn教学目的：教学目的：教学目的：教学目的：nn1 1 1 1、掌握轴向荷载、轴力等基本概念掌握轴向荷载、轴力等基本概念掌握轴向荷载、轴力等基本概念掌握轴向荷载、轴力等基本概念 ；nn2 2、能熟练画出轴力图；、能熟练画出轴力图；、能熟练画出轴力图；、能熟练画出轴力图；nn3 3、轴向拉压的应力与圣维南原理、轴向拉压的应力与圣维南原理、轴向拉压的应力与圣维南原理、轴向拉压的应力与圣维南原理nn4 4、掌握材料在拉伸与压缩时的力学性能。、掌握材料在拉伸与压缩时的力学性能。、掌握材料在拉伸与压缩时的力学性能。、掌握材料在拉伸与压缩时的力学性能。nn教学重点：教学重点：教学重点：教学重点：nn1 1、轴力图；轴向拉压的应力；、轴力图；轴向拉压的应力；、轴力图；轴向拉压的应力；、轴力图；轴向拉压的应力；nn2 2、材料在拉伸与压缩时的力学性能。、材料在拉伸与压缩时的力学性能。、材料在拉伸与压缩时的力学性能。、材料在拉伸与压缩时的力学性能。nn教学难点：教学难点：教学难点：教学难点：nn轴力图。轴力图。轴力图。轴力图。单辉祖-材料力学教程31 引 言 轴向拉压轴向拉压实例实例 轴向拉压轴向拉压及其特点及其特点单辉祖-材料力学教程4 轴向拉压轴向拉压实例实例单辉祖-材料力学教程5 轴向拉压及其特点轴向拉压及其特点外力特征：外力或其合力作用线沿杆件轴线外力或其合力作用线沿杆件轴线变形特征：轴向伸长或缩短，轴线仍为直线轴向伸长或缩短，轴线仍为直线轴向拉压:以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式拉 压 杆:以轴向拉压为主要变形的杆件以轴向拉压为主要变形的杆件单辉祖-材料力学教程62 轴力与轴力图 轴力轴力 轴力计算轴力计算 轴力图轴力图 例题例题单辉祖-材料力学教程7一、一、轴轴 力力符号规定：拉力为正拉力为正,压力为负压力为负轴力定义：通过横截面形心并沿杆件轴线的内力通过横截面形心并沿杆件轴线的内力单辉祖-材料力学教程8二、二、轴力计算轴力计算试分析杆的轴力试分析杆的轴力要点：逐段分析轴力；设正法求轴力要点：逐段分析轴力；设正法求轴力（F1=F，F2=2F）直接计算法：直接计算法：任意位置的任意位置的轴力，轴力，等于截面一侧所有等于截面一侧所有轴向荷载的代数和。轴向荷载的代数和。单辉祖-材料力学教程9三、三、轴力图轴力图 表示轴力沿杆轴变化情况的图线（即 FN-x 图）,称为轴力图以横坐标以横坐标 x 表示横截面位置，以纵坐标表示横截面位置，以纵坐标 FN 表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线。步聚步聚1、计算、计算约束力约束力 2、分段、分段3、计算、计算每段轴力每段轴力4、画出、画出轴力图。轴力图。单辉祖-材料力学教程10 直观反映轴力与截面位置变化关系；确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。轴力图的意义轴力图的意义F单辉祖-材料力学教程11四、四、例例 题题例 1 1 等直杆等直杆BC,横截面面积为横截面面积为A,材料密度为材料密度为r r,画杆的画杆的轴力图轴力图，求最大轴力求最大轴力解：1.轴力计算轴力计算2.轴力图与最大轴力轴力图与最大轴力轴力图为直线轴力图为直线单辉祖-材料力学教程12例例 2 图示杆的图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为点分别作用着大小为FA=5 F、FB=8 F、FC=4 F、FD=F 的力，方向如图，试求各段内力并画出杆的力，方向如图，试求各段内力并画出杆的轴力图。的轴力图。FN1ABCDFAFBFCFDO解：解：求求OA段内力段内力FN1：设截面如图：设截面如图ABCDFAFBFCFD单辉祖-材料力学教程13FN2FN3DFDFN4ABCDFAFBFCFDO求求CD段内力：段内力：求求BC段内力段内力：求求AB 段内力：段内力：FN3=5F，FN4=FFN2=3F，BCDFBFCFDCDFCFDFN2=3F，FN3=5F，FN4=F单辉祖-材料力学教程14轴力图如下图示FN3=5F，FN4=FFN2=3F，单辉祖-材料力学教程153 拉压杆的应力与圣维南原理 拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力 圣维南原理圣维南原理 例题例题单辉祖-材料力学教程16一、拉压杆横截面上的应力一、拉压杆横截面上的应力 横线仍为直线 仍垂直于杆轴 横线间距增大1.1.试验观察试验观察单辉祖-材料力学教程172.假设假设变形后,横截面仍保持平面,仍与杆轴垂直,仅沿杆轴相对平移 拉压平面假设拉压平面假设3.正应力公式正应力公式横截面上各点处仅存在正应力，并沿横截面均匀分布公式得到试验证实公式得到试验证实单辉祖-材料力学教程18横截面上横截面上的正应力的正应力均均匀分布匀分布横截面间横截面间的纤维变的纤维变形相同形相同斜截面间斜截面间的纤维变的纤维变形相同形相同斜截面上斜截面上的应力均的应力均匀分布匀分布二、二、拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力1.1.斜截面应力分布斜截面应力分布单辉祖-材料力学教程192.斜截面斜截面应力计算应力计算单辉祖-材料力学教程203.最大应力分析最大应力分析4.正负符号规定正负符号规定a a ：以以x 轴为始边，逆时针转向轴为始边，逆时针转向者者为正为正 t t ：斜截面外法线斜截面外法线On沿顺时针方向旋转沿顺时针方向旋转9090，与，与 该方向同向之切应力为正该方向同向之切应力为正 最大正应力发生在杆件横截面上，其值为最大正应力发生在杆件横截面上，其值为s s0 最大切应力发生在杆件最大切应力发生在杆件45斜截面上斜截面上,其值为其值为s s0/2单辉祖-材料力学教程21三、三、圣维南原理圣维南原理杆端应力分布单辉祖-材料力学教程22圣维南原理 力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区约距杆端 12 倍杆的横向尺寸杆端镶入底座，横杆端镶入底座，横向变形受阻，应力向变形受阻，应力非均匀分布非均匀分布应力均布区应力均布区应力非应力非均布区均布区应力非应力非均布区均布区单辉祖-材料力学教程23三、三、例例 题题例 1 已知：已知：F=50 kN，A=400 mm2 试求：试求：斜斜截面截面 m-m 上的应力上的应力 解：1 1.轴力与横截面应力轴力与横截面应力单辉祖-材料力学教程242.斜截面斜截面 m-m 上的上的应力应力单辉祖-材料力学教程254 材料在拉伸与压缩时的力学性能 拉伸试验与应力应变图拉伸试验与应力应变图 低碳钢的低碳钢的拉伸力学性能拉伸力学性能 其它材料的其它材料的拉伸力学性能拉伸力学性能 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能 温度对力学性能的影响温度对力学性能的影响单辉祖-材料力学教程26一、一、拉伸试验与应力应变图拉伸试验与应力应变图拉伸标准试样GB/T 228-2002金属材料室温拉伸试验方法金属材料室温拉伸试验方法单辉祖-材料力学教程27拉伸试验 试验装置试验装置单辉祖-材料力学教程28 拉伸试验与应力应变图拉伸试验与应力应变图应力应变图应力应变图单辉祖-材料力学教程29二、二、低碳钢的低碳钢的拉伸力学性能拉伸力学性能滑移线滑移线加载过程与力学特性低碳钢低碳钢Q235单辉祖-材料力学教程30低碳钢拉伸时的四个阶段低碳钢拉伸时的四个阶段、弹性阶段、弹性阶段:oA,、屈服阶段、屈服阶段:B BC C。、强化阶段：、强化阶段：CDb b 强度极限强度极限（拉伸过程中最高的应力值）。（拉伸过程中最高的应力值）。滑移线滑移线单辉祖-材料力学教程31、局部变形阶段（颈缩阶段）：、局部变形阶段（颈缩阶段）：DEDE。在此阶段内试件的某一横截面发生明显的变形，至到试件断裂。在此阶段内试件的某一横截面发生明显的变形，至到试件断裂。缩颈与断裂缩颈与断裂单辉祖-材料力学教程32滑移线滑移线缩颈与断裂缩颈与断裂单辉祖-材料力学教程33s sb-强度极限强度极限 E=tana a -弹性模量弹性模量s sp-比例极限比例极限s ss-屈服极限屈服极限单辉祖-材料力学教程34卸载与再加载规律e e p塑性应变塑性应变s s e弹性极限弹性极限e e e 弹性应变弹性应变冷作硬化：冷作硬化：由于预加塑性变形由于预加塑性变形,使使s s e 或或s s p 提高的现象提高的现象单辉祖-材料力学教程35材料的塑性 伸长率伸长率l试验段原长（标距）试验段原长（标距）D Dl0试验段残余变形试验段残余变形 塑性塑性 材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力单辉祖-材料力学教程36 断面收缩率断面收缩率塑性材料塑性材料：d d 5%5%例如结构钢与硬铝等例如结构钢与硬铝等脆性材料脆性材料：d d 5%5%例如灰口铸铁与陶瓷等例如灰口铸铁与陶瓷等A 试验段横截面原面积试验段横截面原面积A1断口的横截面面积断口的横截面面积 塑性与脆性材料塑性与脆性材料单辉祖-材料力学教程37三、三、其它材料的拉伸力学性能其它材料的拉伸力学性能e e/%/%s s/MPa30铬锰硅钢铬锰硅钢50钢钢硬铝硬铝塑性金属材料拉伸s s 0.2名义屈服极限名义屈服极限名义屈服极限：卸载后产生数名义屈服极限：卸载后产生数值为值为0.2%的残余应变的应力。的残余应变的应力。单辉祖-材料力学教程38灰口铸铁拉伸断口与轴线垂直断口与轴线垂直单辉祖-材料力学教程39纤维增强复合材料拉伸 各向异性各向异性 线弹性线弹性 脆性材料脆性材料碳纤维碳纤维/环氧树脂基体环氧树脂基体单辉祖-材料力学教程40四、四、材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能低碳钢压缩愈压愈扁愈压愈扁单辉祖-材料力学教程41灰口铸铁压缩(s sb)c=3 4(s sb)t断口与轴线约成断口与轴线约成45o单辉祖-材料力学教程42五、五、温度对力学性能的影响温度对力学性能的影响材料强度、弹性常数随温度变化的关系中碳钢中碳钢硬铝硬铝单辉祖-材料力学教程43第二章第二章 轴向拉伸和压缩（二）轴向拉伸和压缩（二）2-5 应力集中应力集中2-6 许用应力与强度条件许用应力与强度条件2-7 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形单辉祖-材料力学教程44nn教学目的：教学目的：nn1 1 1 1、掌握应力集中的概念及应力集中对构件强度的掌握应力集中的概念及应力集中对构件强度的掌握应力集中的概念及应力集中对构件强度的掌握应力集中的概念及应力集中对构件强度的影响影响影响影响 ；nn2 2、掌握许用应与强度条件；、掌握许用应与强度条件；、掌握许用应与强度条件；、掌握许用应与强度条件；nn3 3、掌握胡克定律与拉压杆变形的有关概念与计算。、掌握胡克定律与拉压杆变形的有关概念与计算。、掌握胡克定律与拉压杆变形的有关概念与计算。、掌握胡克定律与拉压杆变形的有关概念与计算。nn教学重点：教学重点：nn许用应力与拉压杆变形的有关计算。许用应力与拉压杆变形的有关计算。许用应力与拉压杆变形的有关计算。许用应力与拉压杆变形的有关计算。nn教学难点：教学难点：nn许用应力与拉压杆变形的有关计算。许用应力与拉压杆变形的有关计算。许用应力与拉压杆变形的有关计算。许用应力与拉压杆变形的有关计算。单辉祖-材料力学教程455 应力集中概念 应力集中与应力集中因数应力集中与应力集中因数 交变应力与材料疲劳概念交变应力与材料疲劳概念 应力集中对构件强度的影响应力集中对构件强度的影响单辉祖-材料力学教程46一、一、应力集中与应力集中因数应力集中与应力集中因数由于截面急剧变化引起应力局部增大现象由于截面急剧变化引起应力局部增大现象应力集中应力集中应力集中单辉祖-材料力学教程47应力集中因数s smax最大局部应力最大局部应力s sn 名义应力名义应力d d板厚板厚单辉祖-材料力学教程48 交变应力与材料疲劳概念交变应力与材料疲劳概念随时间循环或交替变化的应力随时间循环或交替变化的应力交变或循环应力连杆连杆单辉祖-材料力学教程49N应力循环数应力循环数s s/MPas sbs ss疲劳破坏在交变应力作用下，材料或构件产生可见在交变应力作用下，材料或构件产生可见裂纹或完全断裂的现象裂纹或完全断裂的现象，称为，称为 疲劳破坏在在循环循环应力作用下应力作用下，虽然小于强度极限，虽然小于强度极限，但经历应但经历应力的多次循环后，构件将力的多次循环后，构件将产生可见裂纹或完全断裂产生可见裂纹或完全断裂钢拉伸疲劳断裂钢拉伸疲劳断裂单辉祖-材料力学教程50二、二、应力集中对构件强度的影响应力集中对构件强度的影响 应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件 （塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大（塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大 对于塑性材料构件，当对于塑性材料构件，当s smax达到达到s ss 后再增加载荷，后再增加载荷，s s 分布趋于均匀化，不影响构件静强度分布趋于均匀化，不影响构件静强度 对于脆性材料构件，当对于脆性材料构件，当 s smaxs sb 时，构件断裂时，构件断裂单辉祖-材料力学教程516 许用应力与强度条件 失效与许用应力失效与许用应力 轴向拉压轴向拉压强度条件强度条件 例题例题单辉祖-材料力学教程52一、一、失效与许用应力失效与许用应力断裂与屈服，相应极限应力断裂与屈服，相应极限应力构件工作应力的最大容许值构件工作应力的最大容许值n 1 安全因安全因数数静荷失效许用应力单辉祖-材料力学教程53二、二、轴向拉压轴向拉压强度条件强度条件保证保证拉压杆不致因强度不够而破坏的条件拉压杆不致因强度不够而破坏的条件校核强度校核强度 已知杆外力、已知杆外力、A与与 s s，检查杆能否安全工检查杆能否安全工作作截面设计截面设计 已知杆外力与已知杆外力与 s s，确定确定杆所需杆所需横截面面积横截面面积确定承载能力确定承载能力 已知杆已知杆A与与 s s，确定杆能承受的确定杆能承受的FN,max常见强度问题类型强度条件-变截面变轴力拉压杆变截面变轴力拉压杆-等截面拉压杆等截面拉压杆单辉祖-材料力学教程54三、三、例例 题题例 图示吊环，最大吊重图示吊环，最大吊重 F=500 kN，许用应力许用应力s s=120 MPa，夹角夹角a a=20。试确定斜杆的直径试确定斜杆的直径 d。解：1.问题分析问题分析轴力分析轴力分析应力分析应力分析根据强度条件确定直径根据强度条件确定直径单辉祖-材料力学教程552.轴力分析轴力分析3.应力计算应力计算4.确定直径确定直径 d单辉祖-材料力学教程56例 已知：已知：A1=A2=100 mm2，s st=200 MPa，s sc=150 MPa 试求：载荷试求：载荷F的许用值的许用值许用载荷许用载荷 F解：1.问题分析问题分析轴力分析轴力分析应力分析应力分析根据强度条件确定许用载荷根据强度条件确定许用载荷单辉祖-材料力学教程572.轴力分析轴力分析3.应力分析应力分析4.确定确定F单辉祖-材料力学教程58例 已知：已知：l,h,F（0 x l）,AC为刚性梁为刚性梁,斜撑杆斜撑杆 BD 的许用应力为的许用应力为 s s 试求：试求：为使杆为使杆 BD 重量最轻重量最轻,q q 的最佳值的最佳值斜撑杆斜撑杆解：1.问题分析问题分析单辉祖-材料力学教程592.斜撑杆受力分析斜撑杆受力分析3.q q 最佳值的最佳值的确定确定7 胡克定律与拉压杆的变形 轴向变形与胡克定律轴向变形与胡克定律 横向变形与泊松比横向变形与泊松比 叠加原理叠加原理 例题例题一、一、胡克定律与杆的轴向变形胡克定律与杆的轴向变形实验表明：当实验表明：当s s s sp 时，时，引入比例常数引入比例常数E胡克定律在比例极限内，正应力与正应变成正比在比例极限内，正应力与正应变成正比胡克定律E弹性模量弹性模量，其量纲与应力相同，常用单位为，其量纲与应力相同，常用单位为GPa轴向变形基本公式 EA 杆截面的杆截面的 拉压刚度拉压刚度 D Dl 伸长为正，缩短为负伸长为正，缩短为负在比例极限内，拉压杆的轴向变形在比例极限内，拉压杆的轴向变形 D Dl，与轴与轴力力 FN 及杆长及杆长 l 成正比，与乘积成正比，与乘积 EA 成反比成反比胡克定律轴向变形一般公式 n 杆杆段总数段总数FNi 杆段杆段 i 的的轴力轴力变截面变轴力杆变截面变轴力杆阶梯形杆阶梯形杆二、二、横向变形与泊松比横向变形与泊松比拉压杆的横向变形泊松比试验表明试验表明：在比例极限内，：在比例极限内，e e e e ，并异号并异号m m 泊松比泊松比 三、三、叠加原理叠加原理算例1.1.分段解法分段解法试分析杆试分析杆 AC 的轴向变形的轴向变形 D Dl2.分解载荷法分解载荷法3.比较比较叠加原理当杆件内力、应力及变形，与外力成正比当杆件内力、应力及变形，与外力成正比关系时，通常即可应用叠加原理关系时，通常即可应用叠加原理 原理原理 应用应用几个载荷同时作用所产生的总效果，等几个载荷同时作用所产生的总效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和于各载荷单独作用产生的效果的总和四、四、例例 题题例 已知已知 l=54 mm,di=15.3 mm,E200 GPa,m m=0.3,拧拧紧后紧后,AB 段的轴向变形为段的轴向变形为D Dl 0.04 mm。试试求求螺栓横截螺栓横截面上的正应力面上的正应力 s,s,与与螺栓的横向变形螺栓的横向变形 D Dd 解：1.螺栓螺栓横截面正应力横截面正应力2.螺栓横向变形螺栓横向变形 螺栓直径缩小螺栓直径缩小 0.0034 mm解：1.轴力与变形分析轴力与变形分析例 图示桁架，杆图示桁架，杆1与与2分别用钢与松木制成。分别用钢与松木制成。F=10 kN；E1=200 GPa,A1=100 mm2,l1=1 m；E2=10 GPa,A2=400 mm2。试求试求节点节点 A 的水平与铅垂位移的水平与铅垂位移2.作图法作图法确定节点新位置确定节点新位置3.节点位移计算节点位移计算用切线或垂线代替圆弧作图4.讨论小变形概念讨论小变形概念 与结构原尺寸相比为很小的变形，称为与结构原尺寸相比为很小的变形，称为小变形小变形 在小变形条件下，通常即可在小变形条件下，通常即可：按结构原有几何形状与尺寸，计算约束力与内力按结构原有几何形状与尺寸，计算约束力与内力 采用切线代圆弧的方法确定节点位移采用切线代圆弧的方法确定节点位移 例 F1=F2/2=F，求截面求截面 A 的位移的位移D DAy解：1.计算计算 FN刚体刚体EA2.计算计算 D Dl4.位移计算位移计算3.画变形图画变形图刚体刚体EA单辉祖-材料力学教程73第二章第二章 轴向拉伸和压缩（三）轴向拉伸和压缩（三）2-9 2-9 连接部分的强度计算连接部分的强度计算2-8 2-8 简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题单辉祖-材料力学教程74n n教学目的：教学目的：nn1、掌握剪切的实用计算；、掌握剪切的实用计算；nn2、挤压的实用计算。、挤压的实用计算。n n教学重点：教学重点：nn掌握连接件的强度计算。掌握连接件的强度计算。n n教学难点：教学难点：nn掌握连接件的强度计算。掌握连接件的强度计算。8 简单拉压静不定问题 静不定问题与静不定度静不定问题与静不定度 静不定问题分析静不定问题分析 例题例题一、静不定问题与静不定度静不定问题与静不定度 静不定问题静不定问题 仅由平衡方程不仅由平衡方程不能确定全部未知力的问题能确定全部未知力的问题 静不定度静不定度 未知力数与有效未知力数与有效平衡方程平衡方程数之差数之差 静定问题静定问题 仅由平衡方程即可仅由平衡方程即可确定全部未知力（确定全部未知力（约束反约束反力与内力力与内力）的问题）的问题一度静不定一度静不定静定问题静定问题二、二、静不定问题分析静不定问题分析1、分析方法求解思路求解思路 建立平衡方程建立平衡方程 建立补充方程建立补充方程各杆的变各杆的变形间满足形间满足一定关系一定关系补充方程补充方程变形协调方程变形协调方程 联立求解联立求解利用利用变形协调方程与物理方程，变形协调方程与物理方程，建立建立补充方程补充方程 平衡方程平衡方程 变形几何关系变形几何关系 胡克定律胡克定律 补充方程补充方程变形协调方程变形协调方程E1A1=E2A22、求解算例 联立求解平衡与补充方程联立求解平衡与补充方程综合考虑三方面综合考虑三方面 外力与外力与 FNi 满足静力平衡方程满足静力平衡方程 各各 D Dli 之间满足变形协调方程之间满足变形协调方程 D Dli 与与FNi 间满足给定物理关系（例如间满足给定物理关系（例如胡克定律胡克定律）（静力、几何与物理）（静力、几何与物理）静不定问题求解与内力的特点 内力分配与杆件刚度有关内力分配与杆件刚度有关 一般讲，一般讲，EiAi ，FNi 内力特点：内力特点：三、三、例例 题题例 求两端固定杆的支反力求两端固定杆的支反力解：2.几何方面几何方面4.建立补充方程建立补充方程5.支反力计算支反力计算联立求解平衡方程联立求解平衡方程(a)与补充方程与补充方程(b)3.物理方面物理方面一度静一度静不定不定1.静力学方面静力学方面2.画变形与受力图画变形与受力图注意受力图与变形图协调：注意受力图与变形图协调：伸长拉力；缩短压力伸长拉力；缩短压力例 已知：已知：F=50 kN，s st =160 MPa，s sc =120 Mpa，A1=A2，BD为刚体。试求：为刚体。试求：A1=?A2=?解：解：1.建立平衡方程建立平衡方程3.建立补充方程建立补充方程5.截面设计截面设计4.内力计算内力计算联立求解平衡方程与补充方程联立求解平衡方程与补充方程单辉祖-材料力学教程83四、温度应力、装配应力四、温度应力、装配应力一）温度应力一）温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力）。由温度引起杆变形而产生的应力（热应力）。温度引起的变形量温度引起的变形量1 1、静定问题无温度应力。、静定问题无温度应力。2 2、超静定问题存在温度应力。、超静定问题存在温度应力。解：例 图示两端固定杆，试分析当温度升高图示两端固定杆，试分析当温度升高 D DT 时，横截时，横截面上的应力面上的应力s sT。已知材料的线膨胀系数为已知材料的线膨胀系数为a al。变形协调条件变形协调条件温度变形温度变形单辉祖-材料力学教程85例例 已知两杆面积、长度、弹性模量相同，已知两杆面积、长度、弹性模量相同，A A、L L、E E，求：当，求：当1杆杆温度升高温度升高 时，两杆的内力及约束反力。杆温度膨胀系数时，两杆的内力及约束反力。杆温度膨胀系数BC12单辉祖-材料力学教程86BC121、平衡方程平衡方程:2、几何方程几何方程：解解：3、物理物理方程：方程：单辉祖-材料力学教程87二）装配应力二）装配应力预应力、初应力：预应力、初应力：2 2、超静定问题存在装配应力。、超静定问题存在装配应力。1 1、静定问题无装配应力、静定问题无装配应力由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变形而引起的应力。形而引起的应力。ABC12aa单辉祖-材料力学教程88解：解：、平衡方程平衡方程:例：已知：各杆长为：例：已知：各杆长为：；A A1 1=A=A2 2=A=A、A A3 3 ；E E1 1=E=E2 2=E=E、E E3 3。3 3杆的尺寸误杆的尺寸误差为差为 ，求，求:各杆的装配内力。各杆的装配内力。aa、几何方程：几何方程：、物理方程物理方程：单辉祖-材料力学教程89 、联立平衡方程和补充方程，得、联立平衡方程和补充方程，得:画变形图画变形图画受力图画受力图建立平衡与补充方程建立平衡与补充方程单辉祖-材料力学教程909 连接部分的强度计算 连接实例连接实例 剪切与剪切强度条件剪切与剪切强度条件 挤压与挤压强度条件挤压与挤压强度条件 例题例题单辉祖-材料力学教程91 连接实例连接实例耳片耳片销钉销钉螺栓螺栓单辉祖-材料力学教程92单辉祖-材料力学教程93平键连接平键连接榫连接榫连接单辉祖-材料力学教程94一、一、剪切与剪切强度条件剪切与剪切强度条件以销钉连接为例介绍分析方法以销钉连接为例介绍分析方法单辉祖-材料力学教程951 1、剪切受力特点：、剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相作用在构件两侧面上的外力合力大小相 等、方向相反且作用线相距很近。等、方向相反且作用线相距很近。变形特点：变形特点：构件沿两力作用线之间的某一截面产生相构件沿两力作用线之间的某一截面产生相 对错动或错动趋势。对错动或错动趋势。FF铆钉连接铆钉连接剪床剪钢板剪床剪钢板剪切面剪切面单辉祖-材料力学教程96双剪切双剪切剪切面剪切面单辉祖-材料力学教程97剪切强度条件：剪切强度条件：t t -许用切应力许用切应力假设：剪切面上的切应力均匀分布假设：剪切面上的切应力均匀分布剪切面剪切面切应力公式：切应力公式：销轴销轴连接连接2、近似计算、近似计算单辉祖-材料力学教程98二、二、挤压与挤压强度条件挤压与挤压强度条件挤压破坏在接触区在接触区的局部范围内，产生的局部范围内，产生显著塑性变形显著塑性变形挤压应力挤压面上挤压面上的应力的应力耳片耳片销钉销钉挤压面连接件间的连接件间的相互挤压接触面相互挤压接触面1、几个概念单辉祖-材料力学教程99挤压破坏实例FF单辉祖-材料力学教程100挤压强度条件 s sbs-许用挤压应力许用挤压应力2、最大挤压应力近似计算 d d d：数值上等于受数值上等于受压圆柱面在相应径向压圆柱面在相应径向平面上的投影面积平面上的投影面积单辉祖-材料力学教程101挤压强度条件：挤压强度条件：剪切强度条件：剪切强度条件：脆性材料：脆性材料：塑性材塑性材料：料：可从有关设计规范中查得可从有关设计规范中查得总结：单辉祖-材料力学教程102三、三、例例 题题例 已知已知 d d =2 mm,b=15 mm,d=4 mm,t t =100 MPa,s s bs=300 MPa，s s=160 MPa。试求试求许用载荷许用载荷 F解：1.破坏形式分析破坏形式分析单辉祖-材料力学教程1032.确定许用载荷确定许用载荷 F单辉祖-材料力学教程104例 F=80 kN,d d =10 mm,b=80 mm,d=16 mm,t t =100 MPa,s s bs =300 MPa,s s =160 Mpa,校核接头的强度校核接头的强度解：1.接头受力分析接头受力分析 当各铆钉的当各铆钉的材料材料与与直径直径均相同，且均相同，且外力作用线外力作用线在铆钉在铆钉群剪切面上的投影，通过群剪切面上的投影，通过铆钉群剪切面形心铆钉群剪切面形心时，通常即认时，通常即认为为各铆钉剪切面上的剪力相等单辉祖-材料力学教程1052.强度校核强度校核剪切强度：剪切强度：挤压强度：挤压强度：拉伸强度：拉伸强度：单辉祖-材料力学教程106例 已知：已知：FN，a a，b，h1，l 试求：试求：剪切与挤压应力剪切与挤压应力 为为简简化化计计算算，设设挤挤压压面面为为光光滑滑接接触触，同同时时，保保险险螺螺栓栓的的受受力力也也忽忽略略不不计计单辉祖-材料力学教程107解：1.受力分析受力分析单辉祖-材料力学教程1082.挤压与切应力分析挤压与切应力分析单辉祖-材料力学教程109 本章小结：拉压杆的内力、应力与强度计算 材料在拉伸与压缩时的力学性能 轴向拉压变形分析 简单拉压静不定问题分析 连接部分的强度计算单辉祖-材料力学教程110本章结束本章结束！