高中数学三角函数12任意角的三角函数121任意角的三角函数苏教版必修.pptx

学习导航学习导航 第第1章章 三角函数三角函数学习学习目标目标1.理解任意角的三角函数的定义理解任意角的三角函数的定义(重点重点)2了解三角函数线的意义了解三角函数线的意义(难点难点)3熟记一些特殊角的三角函数值及各象限角的三角函数熟记一些特殊角的三角函数值及各象限角的三角函数值的符号，掌握用定义求角的三角函数的方法值的符号，掌握用定义求角的三角函数的方法(重点重点)学法学法指导指导1.在初中所学习的锐角三角函数的基础上过渡到任意角在初中所学习的锐角三角函数的基础上过渡到任意角三角函数的概念三角函数的概念2紧扣任意角的三角函数的定义来掌握三角函数值在各紧扣任意角的三角函数的定义来掌握三角函数值在各象限的符号规律象限的符号规律3理解任意角三角函数的定义不仅是学好本节内容的关理解任意角三角函数的定义不仅是学好本节内容的关键，也是学好本章内容的关键键，也是学好本章内容的关键4三角函数线是利用数形结合的思想解决有关问题的重三角函数线是利用数形结合的思想解决有关问题的重要工具，利用三角函数线可以解或证明三角不等式，求要工具，利用三角函数线可以解或证明三角不等式，求函数的定义域及比较大小，三角函数线也是后面将要学函数的定义域及比较大小，三角函数线也是后面将要学习的三角函数的图象的作图工具习的三角函数的图象的作图工具.正弦正弦sin sin 余弦余弦cos cos 正切正切tan tan 正弦正弦余弦余弦正切正切2.正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号即第一象限的三角函数值的符号全为正，第二象限正弦值为即第一象限的三角函数值的符号全为正，第二象限正弦值为正，其余为负，第三象限正切值为正，其余为负，第四象限正，其余为负，第三象限正切值为正，其余为负，第四象限余弦值为正，其余为负简记为余弦值为正，其余为负简记为:“一全正，二正弦，三正切一全正，二正弦，三正切,四余弦四余弦”3一些特殊角的三角函数值需要记住，这对平时的学习很有帮一些特殊角的三角函数值需要记住，这对平时的学习很有帮助如下表：助如下表：4.有向线段与三角函数线有向线段与三角函数线(1)有向线段：规定了方向的线段有向线段：规定了方向的线段(2)有向直线：规定了有向直线：规定了_的直线的直线(3)有向线段的数量：若有向线段有向线段的数量：若有向线段AB在有向直线在有向直线l上上 或与或与 有有 向向直线直线l_根据有向线根据有向线 段段AB与与 有有 向直向直 线线l 的方的方 向向_，分别把它的长度添上，分别把它的长度添上_，这，这样所得的数，叫做有向线段的数量，记为样所得的数，叫做有向线段的数量，记为AB.正方向正方向平行平行相同或相反相同或相反正号或负号正号或负号(4)三角函数线三角函数线温馨提示：温馨提示：三角函数线是有向线段，字母顺序不能随意调换三角函数线是有向线段，字母顺序不能随意调换,正弦线、正切线的正向与正弦线、正切线的正向与y轴的正向相同，向上为正，向下为轴的正向相同，向上为正，向下为负；余弦线的正向与负；余弦线的正向与x轴的正向一致，向右为正，向左为负；轴的正向一致，向右为正，向左为负；当角当角的终边与的终边与x轴重合时，正弦线、正切线分别变成一个点轴重合时，正弦线、正切线分别变成一个点,此时角此时角的正弦值和正切值都为的正弦值和正切值都为0；当角；当角的终边与的终边与y轴重合时轴重合时,余弦线变成一个点，正切线不存在余弦线变成一个点，正切线不存在用三角函数的定义求三角函数值用三角函数的定义求三角函数值 已已知知角角的的终终边边经经过过点点P(2m，3m)(m0)，求求的的正、余弦值正、余弦值(链接教材链接教材P14例例1)方法归纳方法归纳(1)利用定义求三角函数值的关键是确定角的终边上任一点利用定义求三角函数值的关键是确定角的终边上任一点 的的坐标及该点到原点的距离坐标及该点到原点的距离(2)当角当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据 问问 题题的实际情况对参数进行分类讨论的实际情况对参数进行分类讨论三角函数值的符号三角函数值的符号方法归纳方法归纳对于确定角对于确定角所在象限问题，应首先界定题目中所有三角函数所在象限问题，应首先界定题目中所有三角函数的符号的符号,然后依据上述三角函数的符号来确定角然后依据上述三角函数的符号来确定角所在的象限所在的象限,则它们的公共象限即为所求则它们的公共象限即为所求1(2014高考课标全国卷高考课标全国卷改编改编)若若tan 0，则，则sin 2_0.求简单三角函数的定义域求简单三角函数的定义域数学思想数学思想数形结合思想数形结合思想三角函数线的应用三角函数线的应用感悟提高感悟提高(1)三角函数线是三角函数的几何特征，具三角函数线是三角函数的几何特征，具 有有 重重要的意义，可用来比较三角函数值的大小，解三角不等式要的意义，可用来比较三角函数值的大小，解三角不等式,求求角的范围，以及证明不等式等角的范围，以及证明不等式等(2)用三角函数线求解简单的三角不等式，首先应熟用三角函数线求解简单的三角不等式，首先应熟 悉悉 的的 正正弦线、余弦线、正切线；其次找到弦线、余弦线、正切线；其次找到“正弦值正弦值”区间，即区间，即02间间满足条件的角满足条件的角的范围，然后再加上周期的范围，然后再加上周期易错警示易错警示不会挖掘隐含条件致误不会挖掘隐含条件致误3已知已知sin 20且且cos 0，试确定角，试确定角终边所在象限终边所在象限