上海市高二第二学期直线与圆基础知识点总结.doc

直线和圆的方程
1.直线的倾斜角的范围是；
2.直线的倾斜角与斜率的变化关系
3.直线方程五种形式：
⑴点斜式：已知直线过点斜率为，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线.
⑵斜截式：已知直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线.
⑶点方向式：已知直线经过、两点,则直线方程为,它不包括垂直于坐标轴的直线.
⑷截距式：已知直线在轴和轴上的截距为,则直线方程为,它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线.
⑸一般式：任何直线均可写成(不同时为0)的形式.
提醒：
⑴直线方程的各种形式都有局限性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直线,还有截距式呢？)
⑵直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为.
直线两截距相等直线的斜率为或直线过原点；
直线两截距互为相反数直线的斜率为或直线过原点；
直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点.
⑶截距不是距离,截距相等时不要忘了过原点的特殊情形.
4.直线与直线的位置关系：
⑴平行(斜率)且(在轴上截距)；
⑵相交；(3)重合且.
5.到角和夹角公式：
⑴到的角是指直线绕着交点按逆时针方向转到和直线
重合所转的角,且；
⑵与的夹角是指不大于直角的角
且.
6.点到直线的距离公式；
两条平行线与的距离是.
7.设三角形三顶点,,,
则重心；
8.有关对称的一些结论
⑴点关于轴、轴、原点、直线的对称点分别是,,,.
⑵曲线关于下列点和直线对称的曲线方程为：
①点：；
②轴：；
③轴：；
④原点：；
⑤直线： ；
⑥直线：；
⑦直线：.
9.⑴圆的标准方程：.
⑵圆的一般方程： .
特别提醒：只有当时,方程才表示圆心为,半径为的圆
(二元二次方程表示圆,且).
10.点和圆的位置关系的判断通常用几何法(计算圆心到直线距离).
点及圆的方程.
①点在圆外；
②点在圆内；
③点在圆上.
11.圆上一点的切线方程：
点在圆上,则过点的切线方程为：；
过圆上一点切线方程为
.
12.过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,
那么另外一条就是与轴垂直的直线.
13.直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,
或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.
①相离　　②相切　　③相交
14.圆与圆的位置关系,经常转化为两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系.
设两圆的圆心距为,两圆的半径分别为：
两圆相离；两圆相外切；
两圆相交；
两圆相内切； 两圆内含；两圆同心.
15.解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形).
16.求解线性规划问题的步骤是：
(1)根据实际问题的约束条件列出不等式；
(2)作出可行域,写出目标函数(判断几何意义)；
(3)确定目标函数的最优位置,从而获得最优解.
圆锥曲线方程
1.直线与圆锥曲线的位置关系
1.直线与圆锥曲线相交的弦长公式
或(弦端点,
由方程消去得到,,为斜率).
这里体现了解几中“设而不求”的思想；
2.中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆,双曲线方程可设为(对于椭圆)；
3.抛物线的焦点弦（过焦点的弦）为,
、,则有如下结论：
⑴；
⑵,；
4.圆锥曲线中点弦问题：
遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解.
5.求轨迹方程的常用方法：
⑴直接法：直接通过建立、之间的关系，构成,是求轨迹的最基本的方法.
⑵待定系数法：可先根据条件设所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数,代回所列的方程即可.
⑶代入法(相关点法或转移法).
⑷定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义,则可由曲线的定义直接写出方程.
直线、平面、简单几何体
1.异面直线所成角的求法：
⑴平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线.
⑵补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；
2.直线与平面所成角：过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段,是产生线面角的关键.
3.正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长；
4.球的体积公式,表面积公式；掌握球面上两点、间的距离求法：
⑴计算线段的长；⑵计算球心角的弧度数；⑶用弧长公式计算劣弧的长.
复数
1.理解复数、实数、虚数、纯虚数、模的概念和复数的几何表示.
2.熟练掌握与灵活运用以下结论：
⑴且；
⑵复数是实数的条件：
①；
②；
③.
3.复数是纯虚数的条件:
①是纯虚数且；
②是纯虚数；
③是纯虚数.
4.⑴复数的代数形式：；
⑵复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行：设,,
则,
,
.
5.几个重要的结论：
⑴；
⑵；
⑶若为虚数,则.
6.运算律仍然成立：
⑴；
⑵；
⑶.
7.注意以下结论：
⑴；
⑵,；
⑶；
⑷.