北师大版七年级字母表示数.pptx
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1、第三章第三章 字母表示数字母表示数 拱河大坝的横断面是梯形,已知这个梯形的上底a=18m,下底b=36m,高h=20m,你能求出这个横断面的面积吗?在现实生活中,常会遇到类似于求大坝横断面的面积问题,当这些线段的长度用字母表示时,我们如何进行计算呢?为了解决这类问题,让我们一起来学习本章的内容吧!一、字母能表示什么一、字母能表示什么一用字母表示数我们可以使用一个字母a,让它来表示任意一个数字。现实生活中存在的一些数量关系或规律不可能用具体的数意一一表示出来,这就需要我们用“字母”来代替数,提示它们的规律,用字母表示数量关系就是从具体的问题中抽象出数量之间的运算关系,用字母和数学符号表示出来。它
2、的优点是具有一般性和简明性,值得注意的是:在同一问题中,同一个字母只能表示同一量。例:小明步行的速度是v米/秒,而他骑车的速度是步行的3倍,那么他骑车的速度是 米/秒例:某药店上月盈利a元,本月比上月多挣100元,则本月盈利 元点评 用上月盈利加上100元即得本月盈利,注意结果后面若有单位,而结果本身又有“+”、“-”相连,则需加上括号二用字母表示运算律和公式1.用字母来表示运算律,可以使运算律的表述更简明,更具有代表性,如设a、b、c表示任意的三个数,加法交换律:a+b=b+a,加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c),乘法交换律:ab=ba,乘法结合律:(ab)c=a(bc),乘法分配律
3、:a(b+c)=ab+ac2.用字母还可以表示我们学过的各种公式例如,长方形的周长C=2(a+b),长方形的面积S=ab,其中a、b分别表示长方形长、宽。长方体的表面积S=2(ab+bc+ac),长方体的体积V=abc,其中a、b、c分别表示长方体的长、宽、高例如,圆柱的侧面积、表面积,体积公式:其中r,h分别表示圆柱的底面半径和高3.字母表示数经常用于探索数字规律的问题例:图是用小木棒搭的正方形,用n表示正方形的个数,那么搭n个这样的正方形需要多少根木棒?分析 由具体图形分析出正方形个数与木棒根数的一般关系解 方法一:4+3(n-1)根方法二:n+n+(n+1)根方法三:4n-(n-1)根方
4、法四:(3n+1)根点评 方法一:第一个正方形用4根,以后每增加一个正方形就增加3根,搭n个正方形就增加了3(n-1)根,所以共用4+3(n-1)根;方法二:搭n个正方形上面和下面一排都用了n根,中间竖直摆了(n+1)根,所以共用n+n+(n+1)根;方法三:若这n个正方形都是完整的,需用4n根木棒,除第一个正方形外,后面(n-1)个正方形,都减少了一根木棒,所以实际用了4n-(n-1)根;方法四:搭成n个正方形,可将第一根单独拿出,后面就有n个3根木棒,所以共需(3n+1)根木棒。以上四个结果虽然表面不相同,学完后,实际上都可化为(3n+1)的形式。类型一 用字母表示数量关系如果三个连续自然
5、数中最小的一个是a,则这三个数的平均数是()分析 最小的一个是a,那么另外两个连续自然数分别为(a+1),(a+2)本题的关键是另两个数用含字母a的式子来表示;平均数的求法是所有数的和除以所有数的个数类型二 用字母表示数在实际生活中的应用已知树的高度与树生长的年数有关,测得某棵树的有关数据如下表(树苗原高100厘米)年数年数a高度高度h(单位:厘米)(单位:厘米)1115213031454(1)填出第4年树苗可能达到的高度(2)根据这种长势,10年后这棵树可能达到的高度是 厘米(3)请用含a的代数式表示:a年后树的高度h=点评 我们可以把表格中的115看成100+15,130看成100+215
6、,145看成100+315,规律就显而易见了类型三 用字母表示数在探究规律中的应用研究下列算式,你会发现什么规律?根据这些算式,我们还可以再写一些:从而发现规律:设第一个数为n解 其中n为大于或等于1的整数由特殊到一般,发展合情推理能力,用代数式表示这种规律是发展符号感的一个重要方面二、代数式二、代数式1.代数式的概念 用基本的运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫代数式,特别地,单独的一个数或字母也是代数式重点:1.代数式中不含“=”“”“”“03.代数式中除含有运算符号(加、减、乘、除、乘方等)外,还含有括号,因为有时需要用括号指明运算顺序例:指出下列各式中哪些是代数式,哪些不是代数式
7、解 (1)(3)(5)(6)(7)是代数式,(2)(4)不是代数式点评 判断是否是代数式应根据概念,同时别忘了“单独一个数或一个字母也是代数式”2.列代数式根据所给的语句表达的含义列出正确的代数式,并能用语言叙述代数式所表达的含义用代数式表示:(1)比8小x的数(2)m个学生数学考试的总分是n分,这些学生数学考试的平均分(3)菜场上黄瓜每千克a元,白菜每千克b元,某食堂要买30kg黄瓜、50kg白菜,需支付的钱数(4)长方形的长为acm,宽为bcm,该长方形的周长和面积(5)小明骑自行车上学,学校与家相距s(km),小明的速度为v(km/s)小明上学路上所花时间(6)x的 倍点评 同一字母,可
8、以在不同的问题中代表不同的量(如a这个字母,在第(3)小题中表示黄瓜的单价,在第(4)小题中表示长方形的长);但同一问题中,不同的量必须用不同的字母表示3.代数式书写格式的五个规定重点:1.在代数式中出现的乘号,若是数字与数字相乘,则要用“”。若是数字与字母、字母与字母相乘,通常简写成“”或省略不写2数字与字母相乘时,数字应写在前;字母与字母相乘时,一般按字母表的顺序3.带分数与字母相乘时,要先把带分数化成假分数后,再与字母相乘4.在代数式中出现除法运算时,一般按分数写法来写5.代数式后若有单位,对有和差形式的代数式应添上括号分数线具有“”和括号的双重作用,所以代数式中的分数形式可以省略括号例
9、:在式子中中,符合代数式书写要求的有()A1个 B2个 C3个 D4个(1)符合(2)应写为分数形式,不符合(3)符合(4)把数字放在前面,不符合(5)应把带分数化为假分数,不符合应选B4.代数式的意义及实际意义代数式的意义并无明确规定,在不引起误解的前提下,把代数式这个符号语言转化为文字语言。一般地,代数式意义有两种读法:(1)按运算顺序读,如3x+4读作“x的3倍加4”(2)按运算结果来读,就把3x+4读作“x的3倍与4的和”代数式的实际意义就是将代数式中的字母及运算符号赋予具体的含义,如代数式a+b可表示为“七年级(1)班学生人数a人与(2)班学生人数b人,两班学生的总人数为(a+b)人
10、”类型一 列代数式表示数量关系例:用代数式表示:(1)x与y的5倍的和除以z(2)a,b两数的平方差与a、b的和的平方的积类型二 列代数式求阴影部分的面积类型三 列代数式表示数字问题列代数式时的数字问题:如个位数字为a,十位数为b,百位数为c,则这个三位数表示为100c+10b+a,切不可写成cba个位数字是a,十位数字是b的两位数可表示为 ,交换个位与十位数字后的两位数是解 10b+a 10a+b点评 正确表示数字是解此类题的关键三、代数式求值三、代数式求值1.代数式的值的概念及求代数式的值的步骤用具体的数值代替代数式里德字母,按照代数式指明的运算,计算出的结果,叫做这个代数式的值。值得注意
11、的是:我们不能笼统地说“一个代数式的值是多少”,而只能说当代数式中的字母取什么值时,求得这个代数式的值是多少,如代数式2xy,当x=1,y=2时对应代数式的值为212=4,而当x=3,y=-2时,对应的代数式的值为23(-2)=-12求代数式值的步骤为:(1)代入;(2)计算。在求代数式的值时要注意下面的几个问题:(1)代数式中的字母取值必须保证代数式有意义,如代数式 中,字母x就不能取0,因为字母x等于零,代数式无意义(2)代数式中字母的取值要符合实际意义,如代数式 ,若x表示人数,则x不能取负数和小数(3)如果字母的取值是负数或分数时,别忘了,该添上括号的必须添上括号(4)代数式中原来省略
12、的乘号,代入数值时需添上,如当a=3时,2a=23,而不是2a=23例:根据下列条件求代数式点评:1求代数式的值时,只需把有关的字母换成给定的数值,其他字母和运算符号不变,然后按照运算顺序计算出结果即可2在把数值代入代数式后,有些乘方或原来省略乘号的地方,需要添加上括号或乘号2.数值转换机有关数值转换机问题,必须搞清楚从数据的输入到结果的输出的过程中,有关的运算和运算顺序如图所示,计算开始输入n的值为3,则最后输出的结果是 否 是输入n计算 200输出结果分析 本题的关键是搞清楚该数值转换机的运算程序,当输入3时,计算结果为6,小于200,所以再返回去计算,n=6时的值为21,结果仍小于200
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