上海市民办张江集团学校第一学期初三数学期中试卷.doc

上海市民办张江集团学校2010学年第一学期初三数学期中试卷
一、选择题（每题4分，共24分）
1．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么∠A的余切值等于（　　　）
A． B． C． D．
2．如图1，已知AD是BC上中线，点G是△ABC的重心，若，则△BDG的面积是（　　　）
A．1 B．2
C． D．
3．已知抛物线，当时，它的图象经过（　　　）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
4．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：
　　已知二次函数的图象过点（1，0）……求证这个二次函数的图象关于直线对称。
　　根据现有信息，题中的二次函数不具有的性质是（　　　）
A．过点（3，0） B．顶点是（2，－2）
C．在x轴上截得的线段的长是2 D．与y轴的交点是（0，3）
5．下列说法正确的有（　　　）个
（1）有一个角对应相等的两个等腰三角形一定相似。
（2）有一个锐角对应相等的两个直角三角形一定相似。
（3）两个三角形相似，且周长相等，则两个三角形全等。
（4）两个平行四边形的邻边对应成比例，那么这两个平行四边形相似。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图2，直线，AF：FB＝3：4，BC：CD＝3：1，则AE：EC为（　　　）
A．4：1 B．3：1
C．12：5 D．3：2

二、填空题（每题4分，共48分）
7．在比例尺为1：2000的地图上，长度为2的AB两地的实际距离为____________米；
8．线段AB的黄金分割点为P（AP＞BP），若AB＝8cm，则AP＝____________cm；
9．如图3，AD//EF//BC，AD＝12，BC＝17，AE：BE＝2：3，则EF＝____________；
10．如果斜坡的坡比i＝1：3，坡角为，那么____________；
11．某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与该地面控制点之间的距离是____________米；
12．已知抛物线的顶点的横坐标是2，则m的值是____________；
13．把二次函数的图像向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得图像的顶点坐标为____________；
14．抛物线的顶点在x轴上，则b＝____________；
15．如图4，E是矩形ABCD的边AD上的点，AE：ED＝1：3，CE与BA的延长线交于点F，如果，那么矩形ABCD的面积是____________；
16．如图5，已知正方形DEFG内接于△ABC，D、E在BC上，G在AB上，F在AC上，若△AFG的面积为1，正方形DEFG的周长为8，则△ABC的面积为____________；
17．等腰三角形的两条边分别为5、6，则此三角形底角的余弦值为____________；
18．如图6，在等边△ABC中，将△BMN沿MN翻折，点B恰好落在AC边的点E处，且AE：CE＝1：3，则BM：BN＝____________。

三、简答题
19．（10分）求值：

20．（10分）如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，BE平分∠ABC，DE//BA，如果CE＝24，AE＝26，AB＝45，求CD的长。

21．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，，EF⊥AB于点F。求证：。

22．（10分）一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面1.5米的B处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C连线成 45°角，水流最高点C比喷头高 2米，求水流落点D到A的距离。

23．（12分）如图，一条小船从港口A出发，沿AB方向航行20海里后到达B处，然后又沿BC方向航行10海里后到达C处，若，且。
　（1）问此时小船距港口A多少海里？（保留根号）
　（2）若此时小船在C处向正西方向航行，速度为12海里/小时，问多少时间后点A在小船的南偏东60°的方向上？（参考数据：，，精确到0.1）

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．点C为AB延长线上一点且BC=AB，抛物线过点A、点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的对称轴与抛物线交于点P，求△ACP的面积；
（3）△ABO绕平面内的某一点旋转180°后，是否存在A、B的对应点同时落在抛物线上？若存在，求出对应点A’、B’和旋转中心的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（满分14分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P是BC上一点，作∠APC＝∠EPB，交AB于点E，
　（1）当△ABP是等腰三角形时，求CP的长；（3分）
　（2）当时，求△AEP的面积；（5分）
　（3）当△AEP是直角三角形时，求∠BAP的正切值。（6分）