高考文科数学试题陕西卷1.doc

2008年高考文科数学试题（陕西卷）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．设是向量，命题“若，则∣∣= ∣∣”的逆命题是
A．若，则∣∣∣∣ B．若，则∣∣∣∣
C．若∣∣∣∣，则 D．若∣∣=∣∣，则= -
2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是
A． B． C． D．
3．设，则下列不等式中正确的是
A． B．
C． D．
4．函数的图像是

5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是
A．
B．
C．8-2π
D．
6．方程在内
A．没有根
B．有且仅有一个根
C．有且仅有两个根
D．有无穷多个根

7．如右框图，当时，等于
A．7 B．8
C．10 D．11
8．设集合M={y|y=1x—x|,x∈R}, ,i为
虚数单位，x∈R},则M∩N为
A．（0,1） B．（0,1]
C．[0,1） D．[0,1]
9．设··· ，是变量和的次方个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是
A．直线过点
B．和的相关系数为直线的斜率
C．和的相关系数在0到1之间
D．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同10．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为
A．（1）和（20） B．（9）和（10） C．（9）和（11） D．（10）和（11）
二、填空题。把答案填在答题卡相应题号后的横线上（ 共5道小题，每小题5分，共25分）
11．设则f（f（-2））=______．
12．如图，点（x,y）在四边形ABCD内部和边界上运动，
那么2x-y的最小值为________．
13．观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此规律，第五个等式应为__________________．
14．设n∈,一元二次方程有整数根的充要条件是n=_____．
15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）若不等式对任意恒成立，则a的取值范围是__________。

B．（几何证明选做题）如图，

且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=_______．
C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A,B分别在曲线 （为参数）和曲线上，则的最小值为________．
三、解答题：接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16．（本小题满分12分）
如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°。

（Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ  ⊥平面ＢＤＣ； （Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D—ＡＢＣ的表面积。

17．（本小题满分12分）
设椭圆C: 过点（0，4），离心率为
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。
18．（本小题满分12分）
叙述并证明余弦定理。
19．（本小题满分12分）
如图，从点做x轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与x轴交于点，再从做x轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：记点的坐标为．
（Ⅰ）试求与的关系

（Ⅱ）求

20．（本小题满分13分）
如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：
所用时间（分钟）
10~20
20~30
30~40
40~50
50~60
选择L1的人数
6
12
18
12
12
选择L2的人数
0
4
16
16
4
（Ⅰ）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;
（Ⅱ）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;
（Ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的 路径。
21．（本小题满分14分）
设。
（Ⅰ）求的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论与的大小关系；
（Ⅲ）求的取值范围，使得＜对任意＞0成立。