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实 验 技 术 与 管 理 第 40 卷 第 10 期 2023 年 10 月 Experimental Technology and Management Vol.40 No.10 Oct.2023 收稿日期:2023-06-07 基金项目:安徽理工大学高层次引进人才科研启动基金项目（2022yjrc101）；安徽省爆破器材与技术工程实验室开放基金项目（AHBP2022B-01）；安徽省卓越工程师教育培养计划项目（2019zyrc040）；安徽省研究生教育质量工程项目（2022xxsfkc024）作者简介:程兵（1995），男，安徽淮南，博士，讲师，研究方向为爆破理论与技术，。通信作者:汪泉（1980），男，安徽池州，博士，教授，研究方向为爆炸科学与工程，。引文格式:程兵，汪海波，汪泉，等.SPH-FEM 耦合法数值模拟在工程爆破教学中的应用研究J.实验技术与管理,2023,40(10):100-105.Cite this article:CHENG B,WANG H B,WANG Q,et al.Research on the application of SPH-FEM coupling algorithm numerical simulation in engineering blasting teachingJ.Experimental Technology and Management,2023,40(10):100-105.(in Chinese)ISSN 1002-4956 CN11-2034/T DOI:10.16791/ki.sjg.2023.10.015 虚拟仿真技术 SPH-FEM 耦合法数值模拟在工程 爆破教学中的应用研究 程 兵1,2,3，汪海波3，汪 泉1,2，宗 琦3，李洪伟1,2（1.安徽理工大学 化学工程学院，安徽 淮南 232001；2.安徽省爆破器材与技术工程实验室，安徽 淮南 232001；3.安徽理工大学 土木建筑学院，安徽 淮南 232001）摘 要：为了提高工程爆破课程教学效果，提出将光滑粒子流体动力学-有限元（SPH-FEM）耦合法数值模拟用于课程教学。首先，阐述了 SPH-FEM 耦合法的基本原理；然后，以集中装药爆破为典型案例展示了建模过程、耦合检验和模拟结果；最后，将模拟结果融入实际教学以探究 SPH-FEM 耦合法数值模拟在工程爆破教学中的应用效果。研究结果显示，SPH-FEM 耦合法能够充分结合 SPH 粒子和 FEM 网格各自优势；采用 SPH-FEM 耦合法数值模拟可以直观呈现集中装药爆破历程；可以帮助学生领悟和掌握专业知识，提高学习积极性。关键词：SPH-FEM 耦合法；集中装药；数值模拟；工程爆破；课程教学 中图分类号：G642；TD235 文献标识码：A 文章编号：1002-4956(2023)10-0100-06 Research on the application of SPH-FEM coupling algorithm numerical simulation in engineering blasting teaching CHENG Bing1,2,3,WANG Haibo3,WANG Quan1,2,ZONG Qi3,LI Hongwei1,2(1.School of Chemical Engineering,Anhui University of Science and Technology,Huainan 232001,China;2.Anhui Engineering Laboratory of Explosive Materials and Technology,Huainan 232001,China;3.School of Civil Engineering and Architecture,Anhui University of Science and Technology,Huainan 232001,China)Abstract:To improve the teaching effectiveness of engineering blasting courses,it was proposed to use the Smoothed Particle Hydrodynamics-Finite Element Method(SPH-FEM)coupling algorithm numerical simulation in engineering blasting course teaching.Firstly,the basic principle of SPH-FEM coupling algorithm was elaborated;Then,the modeling process,coupling inspection,and simulation results were demonstrated using the example of a concentrated charge blasting;Finally,the simulation results were integrated into practical teaching to explore the application effect of SPH-FEM coupling algorithm numerical simulation in engineering blasting teaching.The research results show that the SPH-FEM coupling algorithm could fully combine the advantages of SPH particles and FEM grids.The SPH-FEM coupling algorithm numerical simulation could visually present the blasting process of the concentrated charge.The use of SPH-FEM coupling algorithm numerical simulation in practical engineering blasting teaching could help students understand and grasp professional knowledge,and improve their learning enthusiasm.Key words:SPH-FEM coupling algorithm;concentrated charge;numerical simulation;engineering blasting;course teaching 程 兵，等：SPH-FEM 耦合法数值模拟在工程爆破教学中的应用研究 101 工程爆破技术是利用工业炸药爆炸产生的能量，使被爆介质发生变形、破坏与抛掷，进而达成预期工程目的的一种技术。目前，该技术已被广泛用于国民经济建设的众多领域，特别是土木施工、矿山开采、水利水电等工程领域1。在众多本科院校的弹爆工程和土木工程等专业，工程爆破都作为核心课程列入学生培养计划。但传统的工程爆破教学，大多是在课堂上借助多媒体课件向学生讲解一些公式和图片，无法清楚直观地呈现整个爆破历程和详细爆破细节，不利于学生深入领悟和扎实掌握相关专业知识，且教学过程枯燥无趣，难以调动学生的学习积极性，达不到预期的教学效果。如何帮助学生很好地领悟和掌握专业知识，并在教学过程中激发学习积极性，达到良好的课堂教学效果，是目前工程爆破教学中面临的一个难题。有人提议将课堂教学与室内实验或工程现场相结合，但室内实验的问题是实验前期准备周期较长、真实材料成本较高、爆破现象难以捕捉、实验过程存在安全隐患；工程现场则存在施工情况复杂、危险系数高、爆破现象难以捕捉等问题2-3。而数值模拟不仅成本低廉、可重复、实验现象直观可视，并且不存在任何安全事故隐患，是工程爆破教学的一种新思路。胡学龙等4采用岩石损伤本构模型开展地下掘进爆破 FEM 数值模拟，直观呈现了全断面微差爆破掘进过程中的岩体损伤演化历程，并成功将模拟结果用于井巷掘进爆破课堂教学。袁俊明等5基于不同类型炸药爆速测试的FEM 数值模拟，证明了 FEM 数值模拟能够为炸药爆速测试的教学过程提供全新路径。殷志强等6针对工程爆破课程中涉及到的材料动态力学性能问题，利用FEM 数值模拟清楚展示了应力波在试件中的传播过程，并通过定义单元失效得到了试件在应力波作用下的破坏历程，从而帮助学生理解材料在不同强度爆炸载荷下的动态响应特征。目前，数值模拟技术已在工程爆破教学中得到推广应用，且大多采用传统的 FEM 法作为求解基础。该方法在涉及爆炸等大变形问题时容易出现网格畸形缠绕，难以获取炸药爆破后爆破介质的抛掷过程，因此对于介质抛运历程教学内容而言，利用 FEM 数值模拟结果无法达到预期的教学效果。本研究提出将SPH-FEM 耦合法数值模拟技术用于工程爆破教学。首先对 SPH-FEM 耦合法原理进行介绍，然后以集中装药爆破为例展示其建模过程、耦合检验以及模拟结果，然后将模拟结果应用于实际教学过程，探究SPH-FEM 耦合法数值模拟在工程爆破课程教学中的应用效果。1 SPH-FEM 耦合法原理 光滑粒子流体动力学（SPH）方法，最初是为解决天体物理学中三维流体自流动问题而提出的一种纯拉格朗日无网格方法，近年来用于求解固体大变形问题，并逐渐成为研究热点7。该方法将连续体离散为一系列兼具近似点和材料成分功能的粒子，同时能够基于特定数学关系追踪每个粒子的运动状态，并获取相应的力学信息。在 SPH 中每一个宏观物理量实际上是通过一组无序点上的值进行积分插值得到的，其表达式为：1()()(|)Njijijjjmf xf xW xxh=?，（1）式中：N 为粒子 i 的支持域内的粒子总数；m、分别为粒子的质量和密度；W()为核近似函数；h 为光滑长度。常用的离散守恒方程如下8：质量守恒方程：1d()()()dNijjiijjxm v xv xAt=?（2）动量守恒方程：,221()()d()dNjiiijjiijjxxvxAAt =|=?|（3）能量守恒方程：21d()()()dNiijjiijijPExm v xv xAt=?（4）式中：v()为质点速度；E 为粒子能量；和 为所求问题的维数。由于 SPH 粒子之间不存在网格关系，模拟过程中能够避免 Lagrange 网格的畸形缠绕等问题，因此在模拟炸药爆炸导致的介质大变形、破坏和抛掷等方面具有显著优势。但与传统的 FEM 法相比，SPH 法的求解速度相对较低，求解小变形问题时计算精度难以保证，且 在 处 理 边 界 问 题 时 存 在 较 大 难 度9。而SPH-FEM 耦合法则能够充分结合二者的优势，对介质大变形区域建模时采用 SPH 粒子，对介质小变形区域建模时采用 FEM 网格，SPH 粒子和 FEM 网格之间通过固结耦合算法传输信息，模型周围则可采用 FEM 网格的边界条件施加方法。图 1 给出了 SPH-FEM 耦合法的原理示意图，其中小实线圆、大虚线圆以及小虚线圆分别表示 SPH 粒子、粒子 i 的支持域以及 FEM 节点处的背景粒子。背景粒子具有 SPH 粒子的特征，其速度、应力和质量等与对应的 FEM 节点一致。当对 SPH 粒子进行积分时，FEM 节点以背景粒子的形式添加到 SPH 临近列表中，如对 SPH 粒子 i 的积分实际包含 SPH 粒子 n1，n2，102 实 验 技 术 与 管 理 n5和 FEM 节点 n6，n7，n8。因此，SPH-FEM 耦合交界处的 FEM 节点信息由对应的 SPH 粒子决定。图 1 SPH-FEM 耦合法原理示意图 2 爆破漏斗数值模拟 在工程爆破中，集中装药爆破经常被用于评估工业炸药在介质中的做功能力，因此选取集中装药爆破作为模拟实施案例。在此爆破案例中，数值模拟在显式动力分析软件 AUTODYN 中进行，该软件的基本信息和发展历史等在现有文献中已经详细论述10。2.1 构建数值计算模型 如图 2 所示，运用 AUTODYN-2D 建立集中装药爆破数值计算模型，岩石模型的几何尺寸为长宽=3 600 mm2 000 mm，集中装药的尺寸为长宽=60 mm 60 mm，集中装药的埋深为 300 mm，起爆点位于装药中心位置。在该数值模型中，炸药使用 SPH 粒子进行建模，岩石则同时使用 SPH 粒子和 FEM 网格，其中模型中间 3 000 mm1 700 mm 的爆破近区岩石使用SPH 粒子，其他距离炸药较远区域的岩石则使用 FEM网格。炸药 SPH 粒子和岩石 SPH 粒子在同一 Part 当中无需设置接触算法，岩石 SPH 粒子和岩石 FEM 网格之间采用 Join 按钮设置固结耦合用于传递力学信息。除了地表为自由面以外，岩石模型的四周需要施 图 2 数值计算模型 加 Transmit 透射边界条件，以消除应力波反射对模拟结果的不利影响11-12。2.2 材料模型与参数 炸药使用 TNT 材料模型，同时采用 JWL 状态方程表征炸药爆轰压力的动态变化历程13-14：120eee121e1eRVR VEPABRVR VV?=?+?+|（5）式中：Pe表示爆轰压力；Ae、Be表示炸药材料参数；R1、R2、表示炸药材料常数；E0表示初始内能；V表示相对体积。炸药主要材料参数见表 1。岩石采用 RHT 本构模型，该模型综合考虑了工程材料在动态破坏过程中所具有的压力依赖性、应变率敏感性以及压缩损伤软化等特性，并且引入拉伸损伤和压缩损伤来描述强动载作用下工程材料的动态响应过程，因此非常适合于求解岩石爆破等问题15-16。岩石主要材料参数见表 2。表 1 炸药主要材料参数 e/(kgm3)De/(ms1)Ae/GPa Be/GPa R1 R2 1 630 6 930 373.77 3.747 4.150.90.35注：e表示炸药密度；De表示炸药爆速。表 2 岩石主要材料参数 r/(kgm3)Gr/GPa Fc/MPa Ft/MPa Fs/MPaD1 D2 2750 16.7 35 3.5 6.30.041.00注：r表示岩石密度；Gr表示剪切模量；Fc、Ft、Fs分别表示抗压强度、抗拉强度、抗剪强度；D1、D2表示损伤常数。2.3 SPH-FEM 耦合法检验 为了检验 SPH 粒子与 FEM 网格之间是否成功耦合，分别在模型左侧（左右对称故取左侧）与模型下侧固结耦合界面中点位置处，输出界面两侧相邻 SPH粒子与 FEM 网格的压力时程曲线进行比较，如图 3所示。由图 3 可以看出，对于耦合界面两侧相邻 SPH 粒子与 FEM 网格而言，二者的压力时程曲线几乎是重叠的。不过由于爆炸应力波是由爆源向四周传播的，SPH 粒子所在位置比 FEM 网格更靠近集中装药，因此 SPH 粒子的压力时程曲线始终略高于 FEM 网格。但总体来说，本次模拟中采用 Join 按钮设置的固结耦合，可以确保 SPH 粒子的力学信息成功传递给 FEM 网格，因此 SPH 粒子与 FEM 网格之间的耦合是成功的。2.4 模拟结果与分析 炸药爆炸前期和后期分别主要依靠爆炸应力波和爆生气体对岩体造成破坏，集中装药前期和后期的爆破过程分别在图 4 和图 5 中给出。由图 4 可以看出，炸药爆炸以后，装药近区岩体最先承受爆炸载荷发生 程 兵，等：SPH-FEM 耦合法数值模拟在工程爆破教学中的应用研究 103 图 3 耦合界面处 SPH 粒子与 FEM 网格压力时程曲线 图 4 集中装药爆炸前期的破岩过程 图 5 集中装药爆炸后期的破岩过程 破坏，紧接着爆炸应力波呈球面状继续向四周岩体扩展传播。由于该岩体模型的顶部是地表自由面，上部爆炸应力波在到达地表自由面以后会发生反射，形成朝向爆源传播的反射拉伸波。由于岩体的抗拉强度远小于其自身抗压强度，反射拉伸波的形成有助于岩石的爆破拉伸破坏，同时反射拉伸波与爆炸压缩波会发生叠加，形成比较复杂的应力场，进一步促进岩体的损伤破坏。而后，叠加的爆炸应力波呈半球面继续向装药下方岩体扩展传播，对装药下方的岩体造成损伤破坏。由图 4 还可以看出，当应力波到达自由面以后，可观察到地表自由面开始产生轻微隆起。在爆炸应力波的持续作用下，装药周围的空腔也会增大，而随着集中装药周围的空腔逐渐扩大，地表的隆起现象逐渐104 实 验 技 术 与 管 理 变得更加明显。到爆炸应力波作用结束之后，爆生气体开始向外膨胀做功，如图 5 所示。一方面爆生气体的气楔效应会加剧岩体的损伤破坏；另一方面，在爆生气体的膨胀推动作用下，炸药上方靠近自由面的岩体会进一步隆起，产生明显的鼓包现象。随着爆生气体作用时间的持续，鼓包现象愈加明显。在 8 ms 时刻鼓包沿着模型中心线被分为两个部分，呈现一种抛掷飞散状态。直到 10 ms 时刻，炸药将其上方的岩体完全抛出，形成一个十分明显的爆坑。爆坑形态表现为开口较大、坑底狭窄，这就是实际爆破工程中常见的爆破漏斗。此外，还有几点值得进一步说明。第一，由图 4可以看出，在 SPH-FEM 耦合交界处爆炸应力波的传播仍然是连续的，这再次表明 SPH 粒子和 FEM 网格之间的耦合是成功的；第二，由图 4 可以看出，由于模型周围使用了 FEM 网格专属的透射边界条件，当爆炸应力波到达岩体模型边缘之后没有发生应力波反射现象；第三，炸药上方地表附近岩体的隆起鼓包与抛掷飞散现象，以及最终形成爆破漏斗，这些都是借助 SPH 粒子才能获得的爆破现象。可见，采用 SPH-FEM能够充分结合SPH粒子和FEM网格各自的优势。3 教学效果分析 将上述数值模拟结果融入工程爆破实际课程教学，结合数值模拟结果讲解如下相关课程内容：（1）炸药爆炸的外部作用。当集中装药埋在靠近地表自由面的岩体中时，炸药爆炸不仅会对内部岩体产生破坏作用，还会在地表产生破坏作用。在地表附近岩体发生破坏作用的现象称为炸药爆炸的外部作用。（2）应力波的反射拉伸效应。集中装药爆炸后，产生的爆炸应力波对岩体造成破坏。当应力波到达自由面时，由于岩石和空气的波阻抗不同，会形成由自由面向爆源传播的拉伸应力波。由于岩石的抗拉强度很低，容易导致岩石产生拉伸层裂，显著加剧岩石的损伤破坏。（3）爆破漏斗的形成历程。在爆炸应力波的作用下装药周围会产生空腔，且地表伴有轻微的隆起鼓包现象。随后爆生气体开始向外膨胀做功，使得装药近区的空腔进一步扩大，地表隆起鼓包现象加剧。随着爆生气体作用时间的持续，岩石最终会被抛掷出去，并在地表形成一个凹坑，即爆破漏斗。课后对学生进行的调研发现，借助 SPH-FEM 耦合法将集中装药爆破过程直观呈现出来，以及通过观看集中装药爆破 SPH-FEM 法数值模拟结果，使先前十分枯燥的课程教学变得生动有趣，更易于学生理解和掌握炸药爆炸的外部作用、应力波的反射拉伸效应、爆破漏斗的形成历程等方面专业知识。此外，学生对展示 SPH-FEM 耦合法数值模拟结果这种教学模式感到十分新颖有趣，提高了学习工程爆破课程的积极性。学生在学习过程中体会到数值模拟对工程爆破设计施工与创新研发的重要意义，激发起他们对工程爆破数值模拟软件的学习兴趣。4 结语 本研究以集中装药爆破为典型案例，展现了集中装药爆破 SPH-FEM 耦合法数值模拟的建模过程与模拟结果，并将集中装药爆破的模拟结果融入实际课堂教学。（1）SPH-FEM 耦合法能够充分结合 SPH 粒子和FEM 网格的各自优势，爆破近区使用 SPH 粒子求解岩体大变形及其抛运历程，模型外侧采用 FEM 网格弥补 SPH 算法在处理边界问题上的不足，并且通过固结耦合可以保证 SPH 粒子与 FEM 网格之间力学信息的成功传递。（2）采用 SPH-FEM 耦合法对集中装药爆破破岩进行数值模拟，能够获得岩石的爆破破坏过程以及在爆生气体作用下的抛掷现象，直观呈现爆破漏斗的动态形成历程。（3）将 SPH-FEM 耦合法数值模拟技术应用于工程爆破实际教学，不仅能帮助学生领悟和掌握专业知识，还大大提高了学生的学习积极性，激发起对工程爆破数值模拟软件的学习兴趣。参考文献(References)1 谢先启，黄小武，姚颖康，等.露天深孔台阶精细爆破技术研究进展J.金属矿山，2022,52(7):718.XIE X Q,HUANG X W,YAO Y K,et al.Study prospect of precision blasting technology in open-pit deep hole benchJ.Metal Mine,2022,52(7):718.(in Chinese)2 王雁冰，李书萱，汪东宸，等.爆破工程实验教学创新平台构建J.爆破，2021,38(4):173179.WANG Y B,LI S X,WANG D C,et al.Construction of innovative platform for experimental teaching of blasting engineeringJ.Blasting,2021,38(4):173-179.(in Chinese)3 张飞燕，杨小林，韩颖，等.巷道掘进爆破安全虚拟仿真实验教学平台构建J.实验技术与管理，2020,37(6):151156.ZHANG F Y,YANG X L,HAN Y,et al.Construction of experimental teaching platform for blasting safety during tunnelling based on virtual simulationJ.Experimental Technology and Management,2020,37(6):151156.(in Chinese)4 胡学龙，殷志强，张向阳，等.新工科背景下数值仿真技术在爆破工程教学中的应用J.数据，2022(7):187189.HU X L,YIN Z Q,ZHANG X Y,et al.Application of numerical simulation technology in blasting engineering teaching under 程 兵，等：SPH-FEM 耦合法数值模拟在工程爆破教学中的应用研究 105 the 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