第16章水泥混凝土路面设计.docx

第十六章 水泥混凝土路面设计
§16-1 概述
水泥混凝土路面板具有较高的力学强度，在车轮荷载作用下变形小，同时按照现行的设计理论，混凝土板工作在弹性阶段，也就是在计算汽车荷载作用下，板内产生的最大应力不超过水泥混凝土的比例极限应力。当水泥混凝土板工作在弹性阶段时，基层和土基所承受的荷载单位压力及产生的变形也微小，它们也都工作于弹性阶段，因此从力学体系上看，水泥混凝土路面结构也属于弹性层状体系。
然而，作为刚性路面的水泥混凝土路面，同柔性路面相比，有其自己的特性。首先，混凝土路面板的弹性模量及力学强度大大高于基层和土基的相应模量和强度；其次，混凝土的抗弯拉强度远小于抗压强度，约为其1/6～1/7，因此决定水泥混凝土板尺寸的强度指标是抗弯拉应力；同时，由于混凝土板与基层或土基之间的摩阻力一般不大，所以在力学图式上可把水泥混凝土路面结构看作是弹性地基板，用弹性地基板理论进行分析计算。
由于混凝土的抗弯拉强度比抗压强度低得多，在车轮荷载作用下当弯拉应力超过混凝土的极限抗弯拉强度时，混凝土板便产生断裂破坏。且在车轮荷载的重复作用下，混凝土板会在低于其极限抗弯拉强度时出现破坏。此外，由于板顶面和底面的温差会使板产生温度翘曲应力，板的平面尺寸越大，翘曲应力也越大。另外，水泥混凝土又是一种脆性材料，它在断裂时的相对拉伸变形很小。因此，在荷载作用下土基和基层的变形情况对混凝土板的影响很大，不均匀的基础变形会使混凝土板与基层脱空，在车轮荷载作用下板产生过大的弯拉应力而遭破坏。
基于上述，为使路面能够经受车轮荷载的多次重复作用、抵抗温度翘曲应力、并对地基变形有较强的适应能力，混凝土板必须具有足够的抗弯拉强度和厚度。
水泥混凝土路面在行车荷载和环境因素的作用下可能出现的破坏类型主要有：1）断裂； 2）唧泥；3）错台；4）拱起；5）接缝挤碎等。从水泥混凝土路面的几个主要破坏类型可以看出，影响混凝土路面的使用性能的因素是多方面的，如轮载、温度、水分、基层、接缝构造、材料以及施工和养护情况等。从保证路面结构承载能力的角度，混凝土路面结构设计应以防止面层板断裂为主要设计标准；从保证汽车行驶性能的角度，应严格控制接缝两侧的错台量。产生断裂、错台等的原因是多方面的，如基层的冲刷和排水条件。因此，混凝土路面设计必须从多方向采取措施来保证它的使用寿命。
混凝土路面在经受到车轮荷载重复作用的同时，还经受大气温度周期性变化的影响。因此，混凝土路面板的疲劳破坏不仅与荷载重复次数有关，而且与温度周期性变化产生的温度翘曲应力重复作用有关。因此，路面板防止两种因素综合作用产生的疲劳开裂，必须使荷载疲劳应力(σp)与温度疲劳翘曲应力(σt)和不超过混凝土的抗弯拉强度(fcm)，即
σp+σt≤fcm (16-1)
为了防止混凝土路面拱起、错台、接缝挤碎和唧泥，除了采用排水基层、耐冲刷基层和增强接缝传荷能力外，还可加强日常养护等。
水泥混凝土路面结构设计包括下述内容：
1．路面结构层组合设计
水泥混凝土路面结构层的组合设计，应根据该路的交通繁重程度，结合当地环境条件和材料供应情况。选择安排混凝土路面的结构层层次，它包括土基、垫层、基层和面层的结构组合设计，各层的路面结构类型、弹性模量和厚度。作出技术先进、工程经济合理的路面结构组合设计方案，它应是能给混凝土面层以均匀支承、承受预期交通的作用、提供良好使用性能的混凝土路面结构，其设计过程与柔性路面结构组合设计相仿。有关基层、垫层的设置和抗冻的要求均应符合现行有关规范的规定。
水泥混凝土面板要求具有较高的弯拉强度，表面平整、抗滑、耐磨。常选用的面板类型有普通混凝土路面、钢筋混凝土路面、连续配筋混凝土路面、钢纤维混凝土路面、混凝土板料路面等。
基层和垫层有粒料类(碎石、砂砾)、稳定类(水泥、石灰、工业废渣)和贫混凝土三大类，分别具有不同的刚度、冲刷能力和透水性。在重交通的道路上，选用水泥稳定类或贫混凝土作为基层具有良好的使用性能。
2．混凝土面板厚度设计
混凝土面层板厚度设计，应按照设计标准的要求，确定满足设计年限内使用要求所需的混凝土面层的厚度。
3．混凝土面板的平面尺寸与接缝设计
根据混凝土面层板内产生的荷载应力和温度应力作出板的平面尺寸设计，确定接缝的位置，设计接缝的构造，并采取有效措施提高接缝的传荷能力。
4．路肩设计
高速公路和一级公路中间带和路肩路缘带的结构应与行车道的混凝土路面相同，并与行车道部分的混凝土面板浇筑成整体。路肩可采用水泥混凝土面层或沥青混合料面层，其基(垫)层结构应满足行车道路面结构和排水的要求。一般公路的混凝土路面应设置路缘石或加固路肩，路肩加固可采用沥青混合料或其它材料。
5．普通混凝土路面的钢筋配筋率设计
当混凝土路面板较长或交通量较大时、地基有不均匀沉降或板的形状不规则时，可沿板的自由边缘加设补强钢筋，在角隅处加设发针形钢筋或钢筋网，以阻止可能出现的裂缝。
§16-2 弹性地基板体系理论概述
水泥混凝土面板的刚度远大于基(垫)层和路基的刚度。在较载作用下，它具有良好的扩散荷载的能力，所产生的弯曲变形远小于其厚度，因此，一般采用小挠度薄板理论进行分析
一、小挠度弹性薄板的基本假设
在弹性力学里，两个平行面和垂直于这两个平行面所围成的柱面或棱柱面简称板。两个板面之间的距离h称厚度，平分厚度h的平面称为板的中面。如果板的厚度h远小于中面的最小边尺寸b(例如b/8～b/5)，这种板称薄板。当薄板弯曲时，中面所弯成的曲面称为薄板的弹性曲面，而中面内各点在横向的(即垂直于中面方向的)位移称挠度。水泥混凝土板属于小挠度弹性薄板，也就是说虽然板很薄，但仍然具有相当的弯曲刚度，因而其挠度远小于厚度。
研究弹性小挠度薄板在垂直于中面的荷载(板顶为局部范围内的轮载，板底为地基反力)的作用下的弯曲时，通常采用下述三项基本假设：
(1)垂直于中面方向的应变εz极其微小，可以忽略不计。因此由εz＝得W=W(x，y)，说明竖向位移W仅是平面坐标(x,y)的函数，也就是说，在中面的任一根法线上，薄板全厚度范围内的所有各点都具有相同的位移W。
(2)垂直于中面的法线，在弯曲变形前后均保持为直线并垂直于中面，因而无横向剪切应变，即
εzx=εzy=0 (16-2)
(3)中面上各点无平行于中面的位移，即(U)z=0＝（V）z=0＝0
由第(2)和第(3)点假设，应用几何方程可得到应变与竖向位移的关系式：

（16-3）
对于弹性地基薄板，板与地基的联系又采用了如下假设：
①在变形过程中，板与地基的接触面始终吻合，即板面与地基表面的竖向位移是相同的；
②在板与地基的两接触面之间没有摩阻力(可以自由滑动)，即接触面上的剪应力视为零。
二、板挠曲面微分方程
从板上割取长和宽各为dx和dy高为h的单元，作用于单元上的内力和外力如图16-1所示。根据单元的平衡条件(ΣZ＝0，ΣMy，ΣMx=0)可导出当板表面作用竖向荷载p，地基对板底面作用竖向反力q时，板中心挠曲面的微分方程为：

图16-1 弹性地基板微分单元受力分析
（16-4）

图16-2 弹性地基板受荷时的弯曲
式中：Ñ2——拉普拉斯算子，即Ñ2=；
D——板的弯曲刚度，即D＝
W——板的挠度；
Ec,μc——分别为板的弹性模量和泊松比：
h——板厚。
荷载p及反力q如同竖向位移W一样，均为平面坐标(x,y)的函数(图16-2)。
在求得板的挠度W解后，即可由下式计算板的应力：

（16-5）
对上式进行积分，则可得到截面上的弯矩和扭矩：

（16-6）
在微分方程(16-4)中有两个未知数，即位移W和地基反力q，因此必须建立附加方程将W与q联系起来，才能求得方程(16-4)解W。如果对地基的受力变形采用不同的假设，那么建立的W与q的关系方程也就不同。对于地基变形的假设(即地基模型)，目前采用的主要有两种，即文克勒地基假设与弹性半空间体地基假设，从而产生了两种求解弹性地基板应力和位移的方法。
§16-3 水泥混凝土路面荷载应力分析
一、文克勒地基板的荷载应力分析
文克勒地基是以反力模量k表征的弹性地基。它假设地基上任一点的反力仅同该点的挠度成正比，而与其他点无关，即地基相当于由互不相联系的弹簧组成(图16-3a)。这一假说首先由捷克工程师文克勒(E.Winkler)提出，故称文克勒地基。地基反力q(x,y)与该点的挠度W(x,y)的关系为：
q(x,y)=kW(x,y)
式中k为地基反力模量，以N/cm3表示。
威斯特卡德(H.M.S.Westergaard)采用这一地基假说，分析了图16-3所示三种车轮荷载位置下板的挠度和弯矩(图16-4)，即①轮载作用于无限大板中央，分布于半径为R为圆面积内；②轮载作用于受一直线边限制的半无限大板的边缘，分布于半圆内；③轮载作用于受两条相互垂直的直线边限制的大板的角隅处，压力分布的圆面积的圆心距角隅点为R。

图16-3 不同假设地基的表面变形图 16-4 三种荷载位置
a)文克勒地基；b)弹性半空间体地基
在解微分方程(16-4)时，附加q=kW并引入边界条件得出挠度W，再代入式(16-5)，最后得如图16-4三种荷载情形的最大应力计算公式。
1)荷载作用于板中(荷位①)，荷载中心处板底最大弯拉应力：
(16－7a)
当荷载作用面积较小时，压强p可能很大。这时，如果仍采用假设σz=0的薄板理论计算应力，会得出偏大的结果。威斯特卡德分析了薄板与厚板理论计算结果的差异，提出了一种把小半径实际荷载面积放大成当量计算半径b的近似方法。b和R的关系按下式确定：

一般说来，当R≥0.5h时，按R和按b算得的应力值相差并不大，因而在这种情况下可不必按当量半径计算应力，而当R<0.5h时，则必须把R换算成b以后，才能应用式(16-7a)计算应力。
因此，式(16-7a)改写为：
（１6－7a′)
2)荷载作用于板边缘中部(荷位②)，荷位下板底的最大弯拉应力：
(16－8a)
在试验验证上述公式时发现，当板处于同地基保持完全接触的状态时，计算结果同实测值相符。但在板边缘由于板温度翘曲变形或地基塑性变形而同地基脱空时，实测应力值要比式(16-8a)的计算结果偏高10%左右。为此，凯利(E.F.Kelley)根据试验结果，提出了经验修正公式：
（１6－8a′)
计算板边应力σe时，当R<0.5h时，也应将R′改成b进行计算。
3)荷载作用于板角隅(荷位③)，最大拉应力产生在板的表面离荷载圆中心为x1的分角线上(见图16-4)。
(16-9a)

在温度梯度和地基塑性变形的影响下，板角隅也会发生同地基相脱空的现象。试验表明 ，板角隅上翘时，实测应力值要比按式(16-9a)算得的大30～50%左右。对此，凯利又提出了经验修正公式：
（16－9a′)
在以上诸式中，P为车轮荷载，l为板的相对刚性半径，即：
（16－10）
上述三种荷位时的最大应力计算公式(16-7a,16-8a,16-9a和16-9a′)可写成下述一般形式：σ=C
二、弹性半空间体地基板的荷载应力分析

图16-5 挠度计算图式
弹性半空间地基是以弹性模量和泊松比表征的弹性地基。它假设地基为一各向同性的弹性半无限体(故又称半无限地基)。地基在荷载作用范围内及影响所及的以外部分均产生变形(图16-3b)，其顶面上任一点的挠度不仅同该点的压力，也同其它各点的压力有关，即：
q(x,y)=f［Ｗ(x,y)］ （16－11）
1938年，霍格(A.H.A.Hogg)根据弹性半空间体地基假设，轴对称竖向荷载下半无限地基上无限大圆板的位移和应力作了理论分析。翌年该理论分析即被苏联舍赫捷尔(O.Я.Ⅲextep)应用于刚性路面计算中。当弹性半空间体地基上作用任意竖向轴对称荷载q(r)时如图(16-5)所示，其表面的挠度为：
(16-12)
式中：(ξ)——荷载q(r)的享格尔(Hankel)函数；
Ｊ0(ξr)——第一类零阶贝塞尔(Bessel)函数；
ξ——任意参变量；
Es,μs——分别为地基的弹性模量和泊松比。
对于外荷载与弹性地基板本身均属于轴对称的情况下，方程(16-4)变为：
（16-13）
其中：Ñ2——拉普拉斯算子，即Ñ2=；
W(r),p(r),q(r)——分别为随坐标变化的板的挠度、荷载与反力。
此时板内径向弯矩Mr与切向弯矩Mt的表达式为：

（16－14）
当荷载作用于板中时(见图16-6)，应用弹性地基上无限大板轴对称课题的理论解来计算荷载位置的弯矩。即将式(16-12)代入式(16-13)中可解得板挠度方程式(16-5)的贝塞尔函数解W(r)，再将它代入式(16-14)便得圆形均布荷载下板在单位宽度内所产生的最大弯矩为：

图16-6 在无限大圆板上的圆形均布荷载图 16-7 距离集中荷载作用点为r处的弯矩
（16－15）
当轮载距计算点一定距离时，可作为集中荷载，则距集中荷载作用点r处板在单位宽度内的弯矩(见图16-7)为：

（16－16）
以上两式中：Mr——单位板宽内的辐向弯矩，MN·/m；
Mt——单位板宽内的切向弯矩，MN·/m；
P——作用在板上的车轮荷载，MN；
C——随αR值而变的系数，即
其值可从表16-1中查，其中J1(αRt)为第一类一阶贝塞尔函数。
A和B——随αr值而变的系数，其中

Ｊ0（αrt）——第一类零阶贝塞尔函数；
t——任意参变量；
α——与板的弯曲刚度有关的弹性特征系数，即：
α＝
R——车轮荷载当量圆半径，m；
r——集中荷载作用点至求算弯矩点间的距离，m；
h——板厚，m；
Ec、Es——分别为混凝土和基础的弹性模量，MPa；
μc、μs——分别为混凝土和基础的泊松比；
M0——取μc为0.15时均布荷载位置下的弯矩系数，其值随αR变化，可由表16-1中查得：
C与系数值 表16-1
R
C

R
C

0.02
0.0453
0.4143
1.4
0.3336
0.0436
0.04
0.0767
0.3509
1.5
0.3228
0.0394
0.06
0.1029
0.3139
1.6
0.3113
0.0356
0.08
0.1257
0.2875
1.7
0.2994
0.0322
0.1
0.1460
0.2672
1.8
0.2872
0.0292
0.2
0.2231
0.2042
1.9
0.2750
0.0265
0.3
0.2749
0.1677
2.0
0.2627
0.0240
0.4
0.3107
0.1422
2.1
0.2385
0.0198
0.5
0.3354
0.1228
2.2
0.2153
0.0164
0.6
0.3517
0.1073
2.3
0.1935
0.0136
0.7
0.3615
0.0945
2.4
0.1732
0.0113
0.8
0.3662
0.0838
2.5
0.1547
0.0094
0.9
0.3669
0.0746
2.6
0.1378

1.0
0.3644
0.0667
2.7
0.1227

1.1
0.3593
0.0598
2.8
0.1091

1.1
0.3521
0.0537
2.9
0.0970

1.3
0.3435
0.0484
3.0
0.0863

Mr，Mt——分别为距离集中荷载作用点r(m)处的辐向和切向弯矩系数其值随ar变化，可由表16-2查得，μc取0.15。
应当指出，在上述理论中所称的无限大圆形簿板，应符合下列条件：
≥10
式中：S——板的刚性指数；
RB——与板面积相等的圆形板的半径，m；
其余符号意义同前。
A，B，,系数值 表16-2
ar
A
B

ar
A
B

0.02
0.3603
0.2808
0.3349
0.4024
1.4
0.0379
-0.0165
-0.0108
0.0354
0.04
0.3052
0.2257
0.2715
0.3391
1.5
0.0342
-0.0178
-0.0127
0.0315
0.06
0.2729
0.1935
0.2344
0.3019
1.6
0.0310
-0.0186
-0.0139
0.0282
0.08
0.2501
0.1707
0.2082
0.2725
1.7
0.0280
-0.0192
-0.0150
0.0251
0.1
0.2324
0.1530
0.1879
0.2554
1.8
0.0254
-0.0195
-0.0156
0.0225
0.2
0.1775
0.0988
0.1245
0.1923
1.9
0.0230
-0.0196
-0.0161
0.0201
0.3
0.1458
0.0681
0.0900
0.1560
2.0
0.0209
-0.0195
-0.0163
0.0180
0.4
0.1236
0.0473
0.0658
0.1307
2.1
0.0173
-0.0189
-0.0163
0.0144
0.5
0.1068
0.0320
0.0480
0.1116
2.2
0.0143
-0.0179
-0.0157
0.0115
0.6
0.0933
0.0203
0.0343
0.0963
2.3
0.0118
-0.0168
-0.0150
0.0093
0.7
0.0822
0.0112
0.0235
0.0839
2.4
0.0098
-0.0154
-0.0139
0.0075
0.8
0.0729
0.0040
0.0149
0.0735
2.5
0.0082
-0.0141
-0.0129
0.0061
0.9
0.0649
-0.0017
0.0080
0.0646
2.6
0.0069
-0.0127
-0.0117
0.0050
1.0
0.0580
-0.0062
0.0025
0.0571
2.7
0.0057
-0.0114
-0.0105
0.0040
1.1
0.0520
-0.0098
-0.0020
0.0505
2.8
0.0048
-0.0102
-0.0095
0.0033
1.2
0.0467
-0.0127
-0.0057
0.0448
2.9
0.0041
-0.0091
-0.0085
0.0027
1.3
0.0420
-0.0149
-0.0086
0.0398
3.0
0.0034
-0.0080
-0.0075
0.0022

图16-8 对称的多组车轮荷载作用在一块板上的弯矩计算图式
一般现场浇筑的混凝土路面均能符合上述条件，故不需验算。同时，只有当荷载中心点与板边距离(m)大于1.5／α时，才能用公式(16-15)、(16-16)进行计算。
当单后轴汽车的两侧后轮同时作用在板上时，由于两组车轮相距较远，其中一组后轮对另一组后轮下板所引起的附加弯矩，相对来说是很小的，一般可不予考虑。
至于两组后轮中央处板所承受的弯矩要较一组后轮下板所产生的弯矩小很多，一般也不予计算。所以对单后轴车的两组后轮，通常仅按双轮胎的一组后轮的均布荷载来计算板的最大弯矩。
当荷载相等而形成对称的多组车轮作用在一块板上时，例如双后轴汽车的四组后轮，平板挂车的多组后轮以及飞机起落架上的两组或四组轮子等，则应选其中一组轮子作主轮，按圆形均布荷载计算板所受的最大弯矩M0；对其它各组轮子则按集中荷载计算其在主轮轮迹中心下板所承受的附加辐向弯矩Mr和切向弯矩Mt，然后把这些Mr和Mt按下式转算为x向弯矩和y向弯矩(如图16-8)：

（16-17）
式中：Mx和My——分别为转算得的板在单位宽度上的x向弯矩和y向弯矩，MN·m/m；
β——集中荷载作用点与主轮轮迹中心点连线同x同轴的夹角，度。
最后把所有各个轮子对板所引起的x向弯矩与y向弯矩分别迭加起来，得出ΣMx和ΣMy。
例如，在图16-8所示的四组轮子中，选1号轮组作为主轮，按圆形均布荷载计算弯矩；对2号、3号和4号三组轮子，按集中荷载计算弯矩，则总弯矩为：
（16-18）
按上述方法所算得的弯矩，只是板中部受荷时所产生的弯矩。由于荷载作用于板边、板角隅时的弯矩，弹性半空间体地基板尚没有解答，过去曾根据车轮荷载作用于两种地基模型上无限大板中部时弯矩相等的原则，即式(16-15)算得的弯矩相等，建立地基反力模量与弹性模量之间的关系，再将此关系代入相应的k地基板边、板角应力公式，从而得到相当于弹性半空间体地基板在板边和板角隅受荷时的弯曲应力计算式：
(1)当车轮荷载在板边时

(2)当车轮荷载在板角时

以上两式中
各符号意义同前
上述公式适用于h/R≥0.5的情况。
大量计算表明，按照上述方法求得的板边的弯曲应力与按式(16-15)算得的板中弯曲应力之比，在常用的板厚(h/R)与模量比(Ec/Es)范围内，约等于1.5，或者说等厚板在同一车轮作用于板中及板边时，则边缘的弯矩约为板中弯矩的1.5倍。如果对混凝土路面板进行等强度设计，则板中及板边所需厚度分别为：
与
又知板边弯矩近似等于板中弯矩的1.5倍，即Me≈1.5Mi，故有

式中：he、hi——分别为板边、板中的厚度；
Me、Mi——分别为板边、板中的弯矩；
［σ］——混凝土的容许弯拉应力。
由此可见，按板边受荷时所产生的最大弯矩计算得的板边厚度，要较板中受荷时所需厚度约大25%。
三、有限尺寸矩形板
生产实践中的混凝土路(道)面板都具有有限尺寸，而且大都属于有限尺寸的矩形板，真正的无限大板实际并不存在。
对于弹性半空间体地基上有限尺寸矩形板的板中、板边和板角作用车轮荷载时，求解相应位置的挠度和弯矩(属非轴对称课题)，在数学上遇到很大困难，故至今尚未得到解析表达式。
有限元方法是结构和连续介质应力分析中的一种较新而较有效的计算方法。采用有限元法分析水泥混凝土路面的荷载应力，有着比§16-2中的积分解(解平衡微分方程)优越的地方，主要表现在：
1．可以按板块的实际大小求解有限尺寸的板，从而消除无限大板的假设所带来的误差(此误差随荷载接近板边缘和相对刚度半径的增大而增加)；
2．可以考虑各种荷载情况(包括荷载组合和荷载位置)，而不必象前述方法那样规定若干种典型的荷位，并且能解算简单的荷载组合情况。因此，可以用于符合实际荷载情况的应力分析；
3．可以计及板的实际边界条件，如接缝的传荷能力、板和地基的脱空(不连续接触)等；
4．所解得的结果是整个板面上的位移场和应力场，从而可以更全面地分析板的受荷情况。
现行《公路水泥混凝土路面设计规范》（JTJ012-94）用有限元法分析了荷载作用下板的极限应力值，由此给出了应力计算诺谟图。
§16-4 水泥混凝土路面温度应力分析
水泥混凝土路面板内不同深处的温度，随气温的变化而变化。这种变化使混凝土板出现膨胀和收缩变形的趋势。当变形受阻时，板内便产生胀缩应力或翘曲应力。
一、胀缩应力
当气温缓慢变化时，板内温度均匀升降，则面板沿断面的深度均匀胀缩。设x为板的纵轴，y为板的横轴。如有一平面尺寸很大的板，在温差影响下板内任一点的应变为：

（16－19）
式中：εx、εy——分别为板纵向和横向应变；
σx、σy——分别为板纵向和横向的温度应力，MPa；
α——水泥混凝土的线膨胀系数，约为1×10-5；
Δt——板温差，℃。
其余符号意义同前。
由于板与基层之间的摩阻约束，在温度升降时板中部不能移动，即 εx=εy=0，以此代入上式，解得面板胀缩完全受阻时所产生的应力为：
（16－20）
对于板边缘中部或窄长板，则εx=0和σy=0，则有
σx=-EcαΔt (16-21)
对未设接缝的混凝土路面板，当温度下降15℃时，其最大收缩应力可按式(16-20)计算。取Ec=3×104MPa,μc=0.15,Δt=-15℃，则

在混凝土浇筑后的初期，混凝土尚未完全硬化，其抗拉强度不足以抵抗收缩应力，板将出现开裂。
当混凝土板温度升高时，如果未设置胀缝，板的膨胀受阻，板内将出现膨胀应力。如果板温升高15℃，则压应力为5.29MPa。这一数值虽小于混凝土的抗压强度，但要注意在此压力作用下是否出现曲屈现象。
为了减少收缩应力，在混凝土板内设置各种接缝，板被划分为有限尺寸的板块。这时板的自由收缩受到板与基础的摩阻力所约束，此摩阻力随板的自重而变。因变形受阻而产生的板内最大应力出现于板长的中央，其值可近似按下式计算：
σt=g·f·L/2 (16－22)
式中：g——混凝土容重，约为0.024MN/m3；
L——板长，m；
f——板与基础之间的摩擦系数，同基础类型、板的位移量和位移反复情况等因素有关，一般为1.0～2.0。
板划分为有限尺寸板块后，因收缩而产生的应力很小，可不予考虑。
二、翘曲应力
由于混凝土板、基层和土基的导热性能较差，当气温变化较快时，使板顶面与底面产生温度差，因而板顶与板底的胀缩变形大小也就不同。当气温升高时，板顶面温度较其底面高，板顶膨胀变形较板底的大，则板中部隆起；相反，当气温下降时，板顶面温度较其底面板低，板顶收缩变形较板底大，因而板的边缘和角隅翘起，如图16-9所示。由于板的自重、地基反力和相邻板的钳制作用，使部分翘曲变形受阻，从而使板内产生翘曲应力。由气温升高引起的板中部隆起受到限制时，板底面出现拉应力；而当气温降低引起的板四周翘起受阻时，板顶面出现拉应力。
为了分析翘曲应力，威斯特卡德对文克勒地基板作了如下假设：温度沿板断面呈直线变化、板和地基始终保持接触，不计板自重，从而导出了板仅受地基约束时的翘曲应力计算公式。
对有限尺寸板，沿板长(L)和板宽(B)方向的翘曲应力分别为：

（16－23）
在板边缘中点：
(16-24)
Δt——板顶面与板底面的温度差，℃；
Cx，Cy——与L/l或B/l有关的系数，其数值可从图16-12中的曲线3查取；也可按下式计算：
Cx或Cy=
在上式中，计算Cx时，λ＝，计算Cy时，λ＝
l——刚性半径，见式(16-10)
Ec、μc、α——意义同前。

图16-9 混凝土路面板的翘曲变形
a)气温升高时；b)气温降低时

a)

b)
图16-10 板温度翘曲应力系数值
1-弹性半空间体地基板中；2-弹性半空间体地基板边；3-文克勒地基板
a)温度翘曲应力系数；b)计算疲劳应力系数
板顶面与板底面的温度差通常表示为板的温度梯度乘以板厚，即Δt=Tg·h。温度梯度Tg(℃/m)过去大多采用美国的数据67℃/m。近年来，我国有关部门在实测的基础 提出了各公路自然区划内混凝土面板的最大温度梯度计算值Tg如表16-3。
表16-3 水泥混凝土面板的温度梯度值
公路自然区划
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
温度梯度Tg(℃/m)
83～88
90～95
86～92
83～88
86～92
93～98
海拔高时取高值；湿度大时取低值。
表中数值为板厚h=22cm时的温度梯度值。
弹性半空间体地基上板的翘曲应力，目前尚无解析解，可采用有限元法计算板内翘曲应力。
按照文克勒地基板计算翘曲应力的假设，采用有限元法计算了弹性半空间体地基上板的翘曲应力。根据所得结果，绘出图16-10中的曲线1和2。此时板的刚性半径计算公式为：
（16－25）
式中：Etc——弹性半空间地基的计算回弹模量(MPa)。
对于较厚的板，采用温度沿板断面呈直线分布的假设，即按板顶和板底的温度差确定的温度梯度计算的温度翘曲应力，会得到偏大的温度翘曲应力值。为此，应考虑由于温度的非线性分布而引起的内应力。按板底受约束的应变量，可以推导出内应力的计算式。将它同翘曲应力相叠加后，使得到考虑内应力的翘曲应力计算式。
板中部
（16－26）
式中：Dx——温度应力系数；
；
其中：Cx,Cy意义同式(16-23)；
h板的厚度(cm)。
板边缘中点
(16-27)
式中：Dx的意义同式(16-26)，但其中C’x=Cx。
式(16-26)和式(16-27)中的温度应力系数Dx可绘制成曲线，以便于应用。对于板边缘中点Dx的计算，可由图16-10直接查出。
例16-1 路面板长L=5m，板宽B=3.5m，厚24cm,Ec=2.8×104，μc=0.15，K=80MPa/m,α=10-5／℃，板的温度梯度为85℃／m，求温度翘曲应力和考虑内应力的温度翘曲应力。
由板和地基参数得板的刚性半径为：
m
查图16-10中的曲线3，计算翘曲应力：
由L/l=5/0.801=6.24 , B/l=3.5/0.801=4.37
查图16-10曲线1得板中点的Cx=0.948,Cy=0.544
故板中温度翘曲应力σt(中)：
沿长边方向：σtx=
沿短边方向：σty=
板边温度翘曲应力σt(边)：
长边中点：σtx=
短边中点：σty=
采用同样的方法可得到板长L=7,9,11,13和15米的翘曲应力，其结果见下表：
表16-4
L(m)
L/l
B/l
板中应力(MPa)
板边中点应力(MPa)
Cx
Cy
sx
sy
Cx
Cy
sx
sy
5
6.24
4.37
0.948
0.544
3.01
2.01
0.948
0.544
2.71
1.55
7
8.74
4.37
1.086
0.544
3.41
2.07
1.086
0.544
3.10
1.55
9
11.23
4.37
1.053
0.544
3.32
2.05
1.053
0.544
3.01
1.55
11
13.73
4.37
1.013
0.544
3.20
2.03
1.013
0.544
2.89
1.55
13
16.22
4.37
0.998
0.544
3.15
2.03
0.998
0.544
2.85
1.55
15
18.72
4.37
0.997
0.544
3.15
2.03
0.997
0.544
2.85
1.55
§16-5 水泥混凝土路面板厚设计方法
一、设计参数
1．标准轴载与轴载换算
我国公路水泥混凝土路面设计规范规定以汽车车轴重为100kN的单轴荷载作为设计标准轴载。对于各种不同汽车轴载的作用次数，可按等效疲劳损伤原则换算成标准轴载的作用次数，并根据标准轴载的作用次数判断道路的交通繁重程度。水泥混凝土路面的轴载换算公式是在混凝土疲劳方程的基础上建立的。凡是前、后轴载大于40kN的轴数均应换算成标准轴数。对于轴载小于或等于40kN的轴数，因为它在混凝土板内产生的应力很小，引起的疲劳损伤也很轻微，因此可以略去不计。
轴载换算公式为：
(16-28)
式中Ns——标准轴载的作用次数，次/d；
Ni——各级轴载的作用次数，次/d；
n——轴载的分级数目；

2交通分级、设计使用年限和累计作用次数
水泥混凝土路面承受的交通，按使用初期设计车道每日通过的标准轴载作用次数Ns划分为四个等级，即特重交通、重交通、中等交通、轻交通。具体分级如表16-5所示。
交通分级与设计使用年限及初估板厚 表16-5
交通等级
使用初期设计车道日标准轴载作用次数
(n/d)
设计使用年限(t)
初估板厚(cm)
普通混凝土
碾压混凝土
特重
＞1500
30
＞25
＞26
重
200～1500
30
23~25
24~26
中等
5～200
20
21~23
22~24
轻
£5
20
＜21
＜22
水泥混凝土路面的设计使用年限为路面达到预定损坏标准时所能使用的年限。水泥混凝土路面的使用年限要比沥青混凝土路面长得多，可根据国内外使用经验，并参照交通等级确定一般使用年限为20～40年。若确定很长的使用年限，则远景交通量很难估计准确，而且会使初期建设投资过高。因此，从建设长远利益出发，为了节省更多的投资应采用合理的设计使用年限。我国的规范规定水泥混凝土路面的设计使用年限如表16-5所示。在特殊情况下，水泥混凝土路面也可根据使用要求确定设计使用年限。但超过此年限，路面并非完全破坏而不能使用，只是其使用性能太差和运行费用过高。
设计使用年限内标准轴载的累计作用次数与第一年的交通量、交通轴载组成和交通量的预测增长情况等因素有关。同时应对上述交通参数进行详细调查、观测与预测。然后根据所得到的交通资料，按下式计算确定设计使用年限内设计车道的标准轴载累计作用次数Ne：
（16－29）
式中：Ns——使用初期设计车道的日标准轴载作用次数(n/d)；
γ——由调查确定的交通量年平均增长率(%)；
t——设计使用年限；
η——车轮轮迹横向分布系数，它为路面横断面上某一宽度范围内实际受到的轴载作用次数占通过该车道断面的总轴数的比例。
车辆轮迹仅具有一定的宽度(一侧轮迹通常为50cm左右——包括轮胎宽2×20cm和轮隙10cm)，车辆通过设计车道时只能覆盖一小部分的宽度，因此，车道横断面上各点所受到的轴载作用次数仅通过该断面的总作用次数的一部分。η的取值根据公路等级见表16-6
车轮轮迹横向分布系数η 表16-6
公路等级
纵缝边缘处
高速、一级公